Прежде, чем доказывать ВТФ в общем случае необходимо рассмотреть частный случай для тройки. Но вообще говоря, этот случай надо рассматривать отдельно, так как он особенный. В общем случае план доказательства выглядит так. Нужно рассмотреть 3 случая.
1)(2n+1) - простое число,

2)(2n+1)- составное число
3)n=3
Имеем уравнение

. Нужно показать, что оно не имеет решений в натуральных числах. Ясно, что одно из чисел кратно пяти. Пусть это

.
Доказательство
Прежде всего нужно доказать, что если

кратно пяти, то
Лемма.

Здесь

, что следует из подстановки соотношений леммы в исходное уравнение. Полученное уравнение относительно

имеет свободный член

Далее.
Запишем известные соотношения

. Отсюда следует, что

, где

. Можно даже показать, что

. Запишем тождество
Получили квадратное уравнение. Его дискриминант

Получили уравнение вида

. Исходное уравнение, понятно, равносильно уравнению похожего вида:


имеем противоречие. Случай для

кратных

доказывается аналогично