Теорема. Пусть имеем уравнение

. Пусть оно имеет какое-то решение в натуральных взаимно-простых числах.Числа везде натуральные. Тогда если

делится на

,оно делится и на

. Доказательство. Перепишем исходное уравнение в виде

.Получается уравнение четвертой степени относительно

,которое имеет 4 корня,два из которых комплексные. Нас интересует корень

. Имеем выражение вида

,где

. Но

. Формулы Абеля записываются в данном случае как

.Теперь предположим,что

делится на

. Опять-таки по формуле Абеля будет

не делятся на

,следовательно

. С другой стороны,

не делится на

. Для

доказательство аналогично

делится на

. Что и требовалось доказать
-- 29.10.2019, 14:24 --Теорема. Пусть имеем уравнение

. Пусть оно имеет какое-то решение в натуральных взаимно-простых числах. Тогда если

делится на

,оно делится и на

. Доказательство. Перепишем исходное уравнение в виде

.Получается уравнение четвертой степени относительно

,которое имеет 4 корня,два из которых комплексные. Нас интересует корень

. Имеем выражение вида

,где

. Но

. Формулы Абеля записываются в данном случае как

.Теперь предположим,что

делится на

. Опять-таки по формуле Абеля будет

не делятся на

,следовательно

. С другой стороны,

не делится на

. Для

доказательство аналогично

делится на

. Что и требовалось доказать
-- 29.10.2019, 14:27 --Корни уравнения относительно

четвертой степени я посчитал с помощью Wolfram Mathematica. Только вот у меня выражение для

в терминах

получилось длинным,потому видимо не показывается полностью,хотя если навести курсор на формулу,видно,что она набрана полностью