Круги вращаются.

[EUgeneUS]

wrest
Что-то подсказывает, что при таком условии ответов Вы не дождетесь

[wrest]

EUgeneUS
Тогда тем, кто дал правильные

[ihq.pl]

Что-то говорит мне, что правильный ответ этот:

vicvolf в сообщении #1394452 писал(а):

меньший круг делает два оборота, а большой - один.

[gris]

Опят не получилось. Всё, молчу

[EUgeneUS]

gris
В этом случае угловая скорость маленькой монетки не будет равна утроенной угловой скорости большой, если обе угловые скорости в одной системе координат.

-- 23.05.2019, 21:33 --

wrest в сообщении #1394872 писал(а):

Тогда тем, кто дал правильные

Ок.

-- 23.05.2019, 21:34 --

wrest в сообщении #1394868 писал(а):

Тогда малый круг сделает тот же один оборот, а скорость его вращения будет равна скорости вращения большого круга и равна $\omega$. Так же?

Конечно. Мы же считаем обороты (а значит и измеряем угловую скорость) в одной системе координат, а не в разных.

[ihq.pl]

Если рассматривать вращение вокруг центра большого колеса, то угловая скорость собственного вращения малого колеса: $3\omega-\omega =2\omega$. Скорость точки контакта $v=2R\omega + 2R\omega=4R\omega$. Точка контакта совершает обход большого круга за время $t=2\pi R/v=\pi/2\omega$. За это время большой и малый круги поворачиваются на углы $\alpha_1=\omega t = \pi/2$ и $\alpha_2 = 2\omega t = \pi$. Ржу потому что ошибся в арифметике два раза, и оба раза получал правильный результат

[Fedorov]

Большой круг сделает $2$ оборота, малый $ 11$ оборотов.

Картинки, думаю, достаточно.
В единицу времени точка $A$ большого круга поворачивается на угол $\omega$.
За это время точка $A$ малого круга переходит в точку $A_2$. Угол поворота относительно точки касания $B$ равен $3\omega$.
Угол поворота от начального положения $\frac{11\omega}{2}$.


Можно рассуждать так.
В единицу времени малый круг проходит в полтора раза большее расстояние, $2\omega R$ и $3\omega R$ соответственно.
За два оборота большого $ 8 \pi R$ малый прокатится по нему три раза $ 12 \pi R$.
Разбиваем движение. Большой неподвижен, малый прокатывается по нему три раза, совершает 9 оборотов, и останавливается. Теперь большой делает два оборота с прилипшим к нему малым, поворачивая дважды и его.

[Pphantom]

Fedorov, недельный бан за хамство в ЛС.

[pogulyat_vyshel]

Fedorov в сообщении #1394923 писал(а):

Угол поворота относительно точки

дальше можно не читать

-- 24.05.2019, 08:44 --

То есть получается, что у него угловая скорость малого круга задана даже не относительно системы, связанной с большим кругом, а относительно системы связанной с прямой, соединяющей центры кругов. И с каких-то щей читатель должен до этого догадываться.

[EUgeneUS]

Это задача, которую проще сначала решить, а потом трактовать условия.

1. Решение приведено на первой странице:

pogulyat_vyshel в сообщении #1394763 писал(а):

Исходное положение в такого сорта задачах означает только одно: все точки системы заняли исходное положение. Обозначим через $O$ центр большого круга, через $B$ -- центр малого круга. В системе имеются три угловых скорости:
$\boldsymbol\omega_O$ угловая скорость большого круга
$\boldsymbol\omega_B$ угловая скорость малого круга
$$\boldsymbol\omega_{OB}$ угловая скорость системы координат с осью проходящей через $OB$.
Первые две угловые скорости даны по условию.
Третья находится из формулы Эйлера $\boldsymbol v_B=[\boldsymbol\omega_O,\boldsymbol{OA}]+[\boldsymbol\omega_B,\boldsymbol{AB}]=[\boldsymbol\omega_{OB},\boldsymbol{OB}].$
Дальше остаются совсем уже смешные рассуждения основанные на формулах типа $\varphi_O\boldsymbol n=\boldsymbol\omega_O t$, где $\varphi_O$ -- угол поворота большого круга, а $\boldsymbol n$ -- единичная нормаль к плоскости.
$\varphi_O=\varphi_B=\varphi_{OB}=0\pmod {2\pi}$

Посчитаем векторные произведения (и сократим на $R$):
$2 \omega_O + \omega_B = 3 \omega_{OB}$ (1)

Подчеркну, что тут все углы и угловые скорости в системе координат наблюдателя, так как именно для наблюдателя всё возвращается на круги своя и справедливо
$\varphi_O=\varphi_B=\varphi_{OB}=0\pmod {2\pi}$ (2)

2. Трактуем условия.
Трактовать можно в двух местах:
а) в какой системе координат задана угловая скорость малого круга? Которая $\omega' = 3 \omega_O$
б) в какой системе координат нужно посчитать количество оборотов малого круга?

3. Сеанс телепатии.

Предположим, что ТС в своем решении считает, что задана угловая скорость малого круга относительно системы координат, связанной с прямой, соединяющей центры кругов (pogulyat_vyshel выше тоже догадался).

Решим задачу. В таком случае:
$\omega' = \omega_B - \omega_{OB} = 3 \omega_O$
Подставляем, получаем
$\omega_B = \frac{11}{2} \omega_O$

Минимальное целое количество оборотов (в системе наблюдателя!):
$n_O = 2$ (оборотов большого круга)
$n_B = 11$ (оборотов малого круга)
$n_{OB} = 5$ (не забываем проверить, что прямая, соединяющая центры, тоже сделает целое число оборотов в системе наблюдателя).

Таким образом ТС считает, что
а) угловая скорость малого круга задана в системе отсчета, связанной с прямой, соединяющей центры.
б) а количество оборота малого круга считает в системе отсчета наблюдателя.

Б-г ему судья после такого.

-- 24.05.2019, 08:22 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1394931 писал(а):

То есть получается, что у него угловая скорость малого круга задана даже не относительно системы, связанной с большим кругом, а относительно системы связанной с прямой, соединяющей центры кругов. И с каких-то щей читатель должен до этого догадываться.

Интуитивно В ось малого круга поставили мотор-колесо и смотрят, какую скорость покажет его, мотор-колеса, тахометр.
А вот, что при этом обороты малого круга надо считать все таки относительно наблюдателя - это без хорошей травы не догадаться.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1394933 писал(а):

$2 \omega_O + \omega_B = 3 \omega_{AB}$ (1)

Что такое $\omega_{AB}$ ?

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1394937 писал(а):

Что такое $\omega_{AB}$ ?

Надо читать $\omega_{OB}$

Решал в своих обозначениях, а потом приводил к обозначениям pogulyat_vyshel, не везде аккуратно (UPD: исправил, где нашел подобные неаккуратности)

Угловая скорость вектора, соединяющего центры кругов в системе наблюдателя.

-- 24.05.2019, 08:58 --

EUgeneUS в сообщении #1394933 писал(а):

$n_{OB} = 5$ (не забываем проверить, что прямая, соединяющая центры, тоже сделает целое число оборотов в системе наблюдателя).

Вот это, кстати, важное условие.
Если его не проверять, то получится $1$ и $3$, вместо $3$ и $9$. Тут трактовка условия: все угловые скорости в условиях и количества оборотов в ответе - в СО наблюдателя.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1394933 писал(а):

Таким образом ТС считает, что
а) угловая скорость малого круга задана в системе отсчета, связанной с прямой, соединяющей центры.
б) а количество оборота малого круга считает в системе отсчета наблюдателя.

Вот, и я так посчитал

EUgeneUS в сообщении #1394933 писал(а):

Интуитивно В ось малого круга поставили мотор-колесо и смотрят, какую скорость покажет его, мотор-колеса, тахометр.

Ну да, типа того.

Меня, конечно, должно было насторожить что $11:2 \ne 3$ но вопрос про приваренный малый круг к большому я себе не задал

[пианист]

(Оффтоп)

В олимпиадных задачах главное угадать, что имел в виду автор ;))
"В этом смысл, в этом наша стратегия"

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Дискуссионные темы (М)»
Причина переноса: по-видимому, этот раздел ближе по тематике, чем исходный.