Задачки для Фреда

[wrest]

amon
При абсолютно упругом ударе шарик будет вечно подпрыгивать и задача теряет смысл. А что будет при частично упругом, ну вот как в жизни? Будет ответ зависеть от коэффициента восстановления энергии? Ему обязательно быть нулем или можно быть просто меньше единицы?

Мы видим, что в заданной задаче ответ уже не зависит от высоты падения (вы уже с ътим согласны или еще нет?) которая может быть любой и коэффициента трения который должен быть больше нуля (но как я понимаю, должен таки быть конечным). Эти независимости не вполне интуитивны, ну что ж, не в первый раз...

[amon]

wrest в сообщении #1359381 писал(а):

ответ уже не зависит от высоты падения

У меня зависит (точнее, зависит от скорости с момент удара).

[wrest]

amon в сообщении #1359382 писал(а):

У меня зависит (точнее, зависит от скорости с момент удара).

Ага, ясно. И где же тогда правда?

Кому, спрашивается, верить

[amon]

wrest в сообщении #1359383 писал(а):

Кому, спрашивается, верить

Решению.
При ударе
\begin{align*} \dot{p}&=F\delta(t)\\ J\dot{\omega}&=-\mu Fr\delta(t) \end{align*}
тогда
\begin{align*} F&=mv\\ \Delta\omega&=-\frac{\mu Fr}{J} \end{align*}

-- 06.12.2018, 23:49 --

Тут тонкое место - проскользнет шар в момент удара или покатится, но по условию он проскользнет ;)

[wrest]

amon в сообщении #1359389 писал(а):

тогда
\begin{align*} F&=mv\\ \Delta\omega&=-\frac{\mu Fr}{J} \end{align*}

Ну я этого не понимаю, если $F$ это ньютоны, а $m$ это килограммы, то стало быть $v$ это метры в секунду за секунду? Иначе размерности же не сойдутся...

[fred1996]

amon
Ну да, а о том, что та же сила трения меняет горизонтальный момент, мы скромно умалчиваем.
На самом деле это простейшая задача на закон сохранения момента количества движения. Выберите ось, параллельную оси вращения и проходящую через точку удара. Момент всех внешних сил относительно этой точки равен нулю.

[amon]

wrest в сообщении #1359394 писал(а):

Ну я этого не понимаю

Не понимаете - тогда считайте, что мяч при ударе тормозит постоянная сила $f$ в течении времени $\tau,$ и решайте задачу. (Моя $F=f/\tau$).

-- 07.12.2018, 00:41 --

fred1996 в сообщении #1359399 писал(а):

Выберите ось, параллельную оси вращения и проходящую через точку удара. Момент всех внешних сил относительно этой точки равен нулю.

Если мяч скользит, то "нижняя" точка на мяче двигается, и считать момент относительно неё не стоит - бред получится, а если не скользит, то и считать ничего не надо, он покатится и $J\omega_0^2=mv^2+J\omega^2,\ v=\omega r$.

[wrest]

fred1996 в сообщении #1359399 писал(а):

На самом деле это простейшая задача

И каков ваш ответ? С каким-нибудь из уже данных ответов совпадает?

[amon]

wrest в сообщении #1359411 писал(а):

И каков ваш ответ?

А Ваш? Тем способом, который я подсказал. В пределе очень короткого удара ответ должен совпасть с моим (я не проверял, поэтому у Вас есть возможность отличиться).

[wrest]

amon

amon в сообщении #1359414 писал(а):

В пределе очень короткого удара ответ должен совпасть с моим

Вы меня простите великодушно, но ваш ответ
$v=\omega r-\frac{2}{5}\mu\sqrt{2gh}$
не проходит проверок на
- стремление высоты к нулю (аккуратно опустили мяч на пол)
- стремление коэффициента трения к нулю
Так что ваш ответ, к сожалению, заведомо неверный.

[amon]

wrest в сообщении #1359420 писал(а):

- стремление высоты к нулю (аккуратно опустили мяч на пол)

При стремлении высоты к нулю удар уже закончился не начавшись, поэтому угловая скорость не изменилась, как и в случае нулевого трения. Так как там с Вашим ответом?

-- 07.12.2018, 02:13 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1359227 писал(а):

Найти скорость центра шара после того, как проскальзывание по полу прекратится.

А тут у меня вопрос вдруг возник. Шар, видимо, будет крутится с проскальзыванием пока его угловая скорость, умноженная на радиус не сравняется со скоростью поступательного движения. Тогда мое решение надо править.

-- 07.12.2018, 02:30 --

Тогда вроде будет $\frac{5}{7}$ от того, что я написал.

[fred1996]

amon
Я предлагаю считать момент относительно точки на плоскости, а не на мяче. wrest
Мой ответ считается по формуле $J\omega_0=J\omega+mvr$, Условие конечного непроскальзывания дает $\omega=v/r$, учитывая $J=\frac{2}{5}mr^2$, окончательно плоучаем $v=\frac{2}{7}\omega_0r$

[amon]

amon в сообщении #1359389 писал(а):

При ударе
\begin{align*} \dot{p_y}&=F\delta(t)\\ J\dot{\omega}&=-\mu Fr\delta(t) \end{align*}

Потерял еще одно уравнение $\dot{p_x}&=\mu F\delta(t).$ Если его восстановить, то совпадаю со всеми:
$v=\frac{2}{7}\omega r.$

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1359389 писал(а):

Тут тонкое место - проскользнет шар в момент удара или покатится, но по условию он проскользнет ;)

Сложно считать удар моментом. Это скорее очень короткий промежуток времени $\Delta t \to 0$.
Тогда есть два момента - начала удара, и конец удара.
И если в начале удара шар однозначно проскальзывает, то в конце удара - не факт, что будет или не будет проскальзывать.

-- 07.12.2018, 09:08 --

Решение и ответ уважаемого AnatolyBa - краткое, ясное до очевидности.
Однако, оно работает только если скольжение таки прекращается (UPD: в том смысле, что устанавливается связь $\omega r = v$).

Поэтому всё таки предлагаю рассмотреть задачу:

EUgeneUS в сообщении #1359326 писал(а):

Можно сделать удар абсолютно упругим и спросить, куда полетит шарик.

То есть, стальной шарик радиуса $r$, закрученный по горизонтальной оси падает с высоты $h$ ($h$ - высота от нижней точки шарика до станины) на стальную станину. Удар абсолютно упругий.
Под каким углом (к вертикали) отскочит шарик?

(почти ответ)

при небольших $\omega$ тангенс угла будет расти вместе с $\omega$ от нуля до $\mu$
когда достигнет $\mu$ - дальше расти не будет.

[DimaM]

(EUgeneUS)

EUgeneUS в сообщении #1359453 писал(а):

при небольших $\omega$ тангенс угла будет расти вместе с $\omega$ от нуля до $\mu$

До $2\mu$.