Источник массы и электрического заряда частиц

[pc20b]

AlexNew писал(а):

класиссич физика, Км, электродинамика, ... очень похожи потому как есть фундаментальные законы которые выполняются почти везде и всегда :)
Напримерт принцип наименьшего деиствия, однородность пространста-времени, .... если есть симметрии то можно построить сохраняющиеся инварианты. В классич. физике и КМ есть одинаковые симметрии вот и дифференц уравнения их описывающие выглядят похоже,

Да нет же, ситуация смешнее : они не похожи, а это - одно и то же, лишь разные представления. Пока никто не показал, где кванты перестают пересекаться с классикой : операторы - классика, коммутаторы - классика, соотношение неопределенностей - классика, дискретность собственных значений - классика, стохастичность - классика, уравнения Шредингера - классика, уравнения Дирака - корень квадратный из классики.

остался один рабочий момент - получить оператор момента импульса в координатном представлении преобразованием.

[AlexNew]

pc20b писал(а):

остался один рабочий момент - получить оператор момента импульса в координатном представлении преобразованием.

я немного не уследил, вы говорите про квант механику сеичас или стат физику.

В квантах это просто преобраз координат для матрицы гамильтониана.

[pc20b]

AlexNew писал(а):

pc20b писал(а):

остался один рабочий момент - получить оператор момента импульса в координатном представлении преобразованием.

я немного не уследил, вы говорите про квант механику сеичас или стат физику.

Про изоморфные преобразования в рамках классической статистической физики (кинетики).

Чтобы убедиться в справедливости двух известных в квантовой механике лемм Munin** :

** шутка.

1-я лемма Munin:

Цитата:

$$M_x=[\vec {r}\vec {p}]_x = p_zy-p_yz \leftrightarrow \hat M_x=[\hat {\vec {r}},\hat {\vec {p}}]_x=i(z\frac{\partial}{\partial y}-y\frac{\partial}{\partial z})$$

выражения слева и справа не связаны преобразованием Фурье, а отличаются одно от другого как классическое выражение и квантовое.

2-я лемма Munin :

Цитата:

оператор координаты имеет алгебраический вид $y$ в координатном представлении, оператор импульса вид $p_y$ - в импульсном, а их сумма и произведение - ни в каком.

[Munin]

pc20b
А вы кинетику по каким учебникам изучали?

[pc20b]

Munin писал(а):

pc20b
А вы кинетику по каким учебникам изучали?

Мы
кинетику
учили не по Гегелю.
Бряцанием боев
она врывалась в стих...

[Munin]

Слив засчитан.

То-то я всё время гадал, в каком таком учебнике кинетики pc20b вычитал нелепую и ошибочную мысль, что в кинетике преобразование Фурье распределения в пространстве координат даёт распределение в пространстве импульсов. Теперь всё ясно - нет и не может быть учебника со столь идиотской ошибкой. Это личное достижение pc20b.

[pc20b]

Munin писал(а):

То-то я всё время гадал, в каком таком учебнике кинетики pc20b вычитал нелепую и ошибочную мысль, что в кинетике преобразование Фурье распределения в пространстве координат даёт распределение в пространстве импульсов. Теперь всё ясно - нет и не может быть учебника со столь идиотской ошибкой. Это личное достижение pc20b.

Возможно, в учебниках нет. Я уже неоднократно обращал Ваше внимание на типичную ошибку : объявлять ошибкой все то, чего нет в учебниках.

Теперь по сути вопроса : в кинетике возможны любые представления эволюции случайных объектов (функций), любые пространства и (допустимые) пребразования между ними.

[Munin]

pc20b в сообщении #135471 писал(а):

Возможно, в учебниках нет. Я уже неоднократно обращал Ваше внимание на типичную ошибку : объявлять ошибкой все то, чего нет в учебниках.

Увы, ещё более типичной ошибкой является приписывать свою глупость собеседнику. В данном случае ошибкой объявляется не то, чего нет в учебниках, а то, что опровергается элементарным рассуждением в два шага.

pc20b в сообщении #135471 писал(а):

Теперь по сути вопроса : в кинетике возможны любые представления эволюции случайных объектов (функций), любые пространства и (допустимые) пребразования между ними.

Нет, не любые. Есть отдельно пространство Фурье-образов координатного пространства и есть отдельно пространство импульсов. В кинетике никак не возможно, чтобы это оказалось одно и то же пространство. Доказывается элементарно: в этих пространствах возможны разные, несовпадающие, попросту независимые распределения.

[pc20b]

Оператор момента импульса в координатном представлении

Пусть в каком-то пространстве {$\vec{r}$} введен момент импульса $\vec{p}$ - случайная функция

$$\vec{M}=[\vec{r},\vec{p}]$$

.

Рассмотрим для примера декартовые координаты и проекцию $M_x=yp_z-zp_y$. Найдем её среднее (наблюдаемое) значение (ограничимся здесь вычислением её первого слагаемого $yp_z$). По определению среднего для этого надо перейти в фазовое подпространство {$y,p_z$}, ввести там фазовую плотность - функцию распределения случайной величины $M_x$ в этом подпространстве $|\varphi(y,p_z)|^2=\varphi\varphi^*$ и вычислить это среднее :

(1)

$$\overline{M_x}=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\varphi^*(y,p_z) yp_z \varphi(y,p_z)dydp_z$$

.

Т.к. нас интересует оператор, отвечающий произведению $yp_z$ в данном фазовом подпространстве, в координатном подпространстве {$y,z$}, то нам придётся совершить преобразование от координаты $p_z$ к координате $z$, с помощью Фурье-преобразования :

(2)

$$\varphi(y,p_z)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\psi(y,z)e^{-ip_zz}dz$$

,

где $\psi(y,z)$ - Фурье-образ волновой функции $\varphi(y,p_z)$ - волновая функция в координатном подпространстве {$y,z$}.

Процедура преобразования состоит в следующем. Подставим (2) в (1) :

$$\overline{M_x}=\int\limits_{-\infty}^{\infty}dydp_z\int\limits_{-\infty}^{\infty}\psi^*(y,z')e^{ip_zz'}dz' yp_z\int\limits_{-\infty}^{\infty}\psi(y,z)e^{-ip_zz}dz$$

.

Затащим $p_z$ под знак третьего по счету слева интеграла, проинтегрируем его по частям (учитывая. что на границах интегрирования функция $\psi$ и её первая производная обращаются в ноль) и осуществим перегруппировку в последовательности интегрирования :

$$ \overline{M_x}=\int\limits_{-\infty}^{\infty}dyy(-i\frac{\partial}{\partial z})\psi(y,z)\int\limits_{-\infty}^{\infty}\psi^*(y,z')dz'\int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{ip_z(z'-z)}dp_z$$

.

Интегрирование последнего справа несобственного интеграла дает дельта-функцию Дирака $\delta (z'-z)$. По определению дельта-функции предпоследний интеграл дает $\psi^*(y,z)$, так что окончательно получаем :

(3)

$$ \overline{M_x}=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\psi^*(y,z)y(-i\frac{\partial}{\partial z})\psi(y,z)dydz$$

,

т.е. искомое среднее первой части х-проекции момента импульса, вычисленное уже в координатном подпространстве. При этом по определению оператором этой части х-проекции момента импульса будет $y(-i\frac{\partial}{\partial z})$.

Таким образом в классической кинетике между следующими представлениями :

(4)

$$M_x=yp_z-zp_y \leftrightarrow \hat {M_x}=\hat {y}\hat {p_z}-\hat {z}\hat {p_y}=-i(y\frac{\partial}{\partial z}-z\frac{\partial}{\partial y})$$

,-

существует изоморфизм.

#

[Munin]

pc20b писал(а):

Рассмотрим для примера декартовые координаты и проекцию $M_x=yp_z-zp_y$. Найдем её среднее (наблюдаемое) значение (ограничимся здесь вычислением её первого слагаемого $yp_z$).

Вот первый мухлёж. $y$ и $p_z$ коммутируют, в отличие от $y$ и полного оператора проекции $M_x$. Если отбросить то, что порождает проблемы, то конечно, дальше будет проще.

pc20b писал(а):

Т.к. нас интересует оператор, отвечающий произведению $yp_z$ в данном фазовом подпространстве, в координатном подпространстве {$y,z$}, то нам придётся совершить преобразование от координаты $p_z$ к координате $z$, с помощью Фурье-преобразования :

(2)

$$\varphi(y,p_z)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\psi(y,z)e^{-ip_zz}dz$$

,

где $\psi(y,z)$ - Фурье-образ волновой функции $\varphi(y,p_z)$ - волновая функция в координатном подпространстве {$y,z$}.

Второй мухлёж. Фурье-преобразование не переводит $p_z$ в $z$ и обратно нигде, кроме квантовой механики. В классической кинетике, к которой привязывается pc20b, - не переводит. Там пространство образов $\hat{z}$ и импульсов $p_z$ - разные независимые пространства.

Собственно, и всё, этих двух мухлежей достаточно, чтобы (вытащив из рукава соответствие квантовой механики) заявлять, что получено соотношение классической механики.

В не таком далёком 19 веке в приличных домах шулеров за мухлёж канделябрами по визажу били. Говорят, они после этого раскаивались и исправлялись...

[pc20b]

Munin писал(а):

pc20b писал(а):

Рассмотрим для примера декартовые координаты и проекцию $M_x=yp_z-zp_y$. Найдем её среднее (наблюдаемое) значение (ограничимся здесь вычислением её первого слагаемого $yp_z$).

Вот первый мухлёж. $y$ и $p_z$ коммутируют, в отличие от $y$ и полного оператора проекции $M_x$. Если отбросить то, что порождает проблемы, то конечно, дальше будет проще.

Конкретнее, что Вам не нравится в постановке задачи - отбрасывание второго слагаемого в векторном произведении? Какие поблемы это порождает? Только конкретно, пожалуйста.

Цитата:

Второй мухлёж. Фурье-преобразование не переводит $p_z$ в $z$ и обратно нигде, кроме квантовой механики. В классической кинетике, к которой привязывается pc20b, - не переводит. Там пространство образов $\hat{z}$ и импульсов $p_z$ - разные независимые пространства.

Что неверно в преобразовании Фурье (2)? Почему в квантовой механике переводит, а в классической - не переводит?

[Munin]

pc20b писал(а):

Munin писал(а):

pc20b писал(а):

Рассмотрим для примера декартовые координаты и проекцию $M_x=yp_z-zp_y$. Найдем её среднее (наблюдаемое) значение (ограничимся здесь вычислением её первого слагаемого $yp_z$).

Вот первый мухлёж. $y$ и $p_z$ коммутируют, в отличие от $y$ и полного оператора проекции $M_x$. Если отбросить то, что порождает проблемы, то конечно, дальше будет проще.

Конкретнее, что Вам не нравится в постановке задачи - отбрасывание второго слагаемого в векторном произведении? Какие поблемы это порождает? Только конкретно, пожалуйста.

Конкретней уже некуда: вы переходите от некоммутирующих величин к коммутирующим.

pc20b писал(а):

Цитата:

Второй мухлёж. Фурье-преобразование не переводит $p_z$ в $z$ и обратно нигде, кроме квантовой механики. В классической кинетике, к которой привязывается pc20b, - не переводит. Там пространство образов $\hat{z}$ и импульсов $p_z$ - разные независимые пространства.

Что неверно в преобразовании Фурье (2)? Почему в квантовой механике переводит, а в классической - не переводит?

Ну изучите квантовую механику, может, поймёте... Рассмотрите, чтобы далеко не ходить, с точки зрения классической кинетики гармонический осциллятор.

[pc20b]

Munin писал(а):

pc20b писал(а):

Цитата:

Второй мухлёж. Фурье-преобразование не переводит $p_z$ в $z$ и обратно нигде, кроме квантовой механики. В классической кинетике, к которой привязывается pc20b, - не переводит. Там пространство образов $\hat{z}$ и импульсов $p_z$ - разные независимые пространства.

Что неверно в преобразовании Фурье (2)? Почему в квантовой механике переводит, а в классической - не переводит?

Ну изучите квантовую механику, может, поймёте... Рассмотрите, чтобы далеко не ходить, с точки зрения классической кинетики гармонический осциллятор.

"Изучите квантовую механику" ... Раз Вы так отвечаете, значит, сами ничего не понимаете. Это не ответ профессионала.

[Munin]

Ответ профессионала (про коммутацию и пространства) вы не слушаете. Что же вам сказать?

Про гармонический осциллятор-то что? Знаний классической кинетики почему-то не хватает? :-)

[pc20b]

Успокойтесь. Разберемся. Всё будет в ажуре.

P.S. Не зря Эйнштейн не любил квантовый подход.

Добавлено спустя 1 час 43 минуты 2 секунды:

Munin

Цитата:

Второй мухлёж. Фурье-преобразование не переводит $p_z$ в $z$ и обратно нигде, кроме квантовой механики. В классической кинетике, к которой привязывается pc20b, - не переводит. Там пространство образов $\hat{z}$ и импульсов $p_z$ - разные независимые пространства.

Как в классической кинетике, так и в квантовой механике переменные координата и импульс, $\vec{x}$ и $\vec{p}$, считаются независимыми. Если их считать координатами координатного и импульсного пространств, то две комплекснозначные (хорошие**) функции на них можно связать преобразованием Фурье :

$$\varphi(\vec{p})=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\psi(\vec{x})e^{-i\vec{p}\vec{x}}d^nx$$

.

**действительная и мнимая части которых являются, скажем, функциями ограниченной вариации.

Никаких ограничений, запрещающих это интегральное преобразование, ни в классике, ни в квантовой модели, нет.