Источник массы и электрического заряда частиц

[pc20b]

Отношение классической и квантовой теории

Munin писал(а):

pc20b писал(а):

Тогда объясните, почему это так : принцип экстремального действия работает в любой лагранжевой теории.

Нет. В любой классической лагранжевой теории. А КЭД и КХД квантованы, в отличие от классической электродинамики и теории классического поля Янга-Миллса. В квантовых теориях принцип экстремального действия заменяется на принцип суперпозиции амплитуд. При этом лагранжиан в теории остаётся. Проявления принципа суперпозиции в КЭД и в КХД хорошо известны.

Что значит "лагранжиан в теории остается"? Всё это - общеизвестно. Общепринятый взгляд на квантование - замена с-чисел (функций), описывающих физически наблюдаемые величины (средние), на q-числа - операторы (операторнозначные функции). При этом собственные значения операторов принимают в общем случае дискретные значения и в теорию вводится новая фундаментальная константа - постоянная Планка $\hbar$ - минимальный объем фазового пространства $(p,x)$ канонически сопряженных координат $x$ и импульсов $p$ (для упрощения записи рассмотрим одномерный случай) :

$$x\leftrightarrow p$$

,

а на сами операторы накладываются определенные коммутационные соотношения (либо антикоммутационные), из которых следует фундаментальное свойство квантованных систем - нелокализуемость физических величин, в частности, невозможность одновременного измерения канонически сопряженных координаты и импульса, времени и энергии (принцип неопределенностей Гейзенберга) :

$$\Delta p \Delta x\geqslant \hbar; \Delta E \Delta t\geqslant \hbar$$

.

При этом поведение квантованных объектов приобретает стохастический (непредсказуемый точно) характер, и - вместо детерминированных траекторий в классической теории (движения по экстремалям), следующих из принципа экстремального действия (ПЭД), возникает бестраекторное движение, геодезические как бы размываются, траектории становятся виртуальными, а в наблюдаемые значения физических величин вносят вклад все возможные пути, каждый со своим весом, пропорциональным его вероятности (которая как раз и связана с классическим действием системы). Среднее по траекториям - континуальный интеграл Фейнмана. Вот куда "прячется" лагранжевость теории при квантовании классической системы.

Т.о., общепринятый сейчас подход к созданию КТП - делай классическую гладкую теорию - и квантуй. Канонически, по Фейнману, как угодно. Переход к операторам, коммутационные соотношения, бесконечномерные пространства, расслоенные пространства - вот что отличает квантовую модель от классической.

Так ли это? Возможны ли другие интерпретации и модели, позволяющие не только описать, но и объяснить квантовые явления? Cогласитесь, КТП не объясняет, что такое электрический заряд $e$, масса покоя частицы $m_0$, причины квантовости процессов в микромире и появление минимального действия - $\hbar$. Главное - так уж ли далеки "классическая" и "квантовая" теории?

Вот в начале данной темы было высказано утверждение : ОТО не является классической теорией. Более того, ОТО является накрывающей теорией, которая, во-первых, позволяет геометризовать любые физические поля, свести их к единому гравитационному полю, эквивалентному кривому пространству-времени (строгий общерелятивистский принцип эквивалентности), во-вторых, позволяет (в принципе) объяснить квантовые явления (вторая часть программы Эйнштейна. Её первая часть - геометризация физических полей).

Какие основания есть для такого утверждения? Ясно, что такое заявление не может вызвать "бурю восторгов" среди специалистов по квантам, и реакция - изложение стандартного подхода из учебников - последовала незамедлительно (кому хочется нарушать комфорт устоявшейся картины ...). Эти основания поставило осуждаемое здесь новое точное решение уравнений Эйнштейна - Максвелла, описывающее в центральной симметрии внутренний мир электрического заряда
http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/r_128_300.pdf
(ЖЭТФ 128, 2, 2005, с. 300) (JETP 101, 2, 2005, p. 259.) ). Большинство известных центрально симметричных решений : Шварцшильда, Рейсснера - Нордстрема, Толмана, Фридмана, - являются его частными случаями (т.е. требование принципа соответствия выполнены).

Как и любое решение нелинейных уравнений, оно влечет за собой массу следствий, богатую физику.Что из него непосредственно следует?

- Электромагнитное поле геометризовано полностью (т.е. делать объединённую теорию гравитации и электромагнетизма, повышать для этого размерность пространства не надо).
- Две фундаментальные константы - заряд $e$ и масса покоя частицы $m_0$ - выражены через кривизны пространства-времени, могут быть измерены в любой его точке геометрически, а также выяснен их физический $\equiv$ геометрический смысл :

1) заряд $e$ - это горловина в пространстве-времени - экстремальный топологически нетривиальный объект, топологический инвариант, первый интеграл уравнений гравитации - источник электромагнитного поля, являющегося, как и поле нейтрального вещества, заполняющего внутренний мир, специфическими натяжениями пространства-времени, т.е. состоянием гравитационного поля;

2) масса покоя $m_0$ - это полная масса (энергия) гравитационного поля внутреннего мира электрического заряда на горловине - тоже интеграл уравнений гравитации, принимающий весьма малые значения на ней вследствие сильной кривизны пространства-времени внутреннего мира на горловине - т.н. "гравитационного дефекта массы", уменьшающего наблюдаемую массу из-за фокусирующего (притягивающего) характера гравитационного поля.

- Внутри заряда оказывается нестационарный пульсирующий от состояния максимального расширения до максимального сжатия пылевидный мир - вселенная, максимальная масса и размер которой намного превышают параметры горловин. Т.е. т.о. получается, что элементарная частица и вселенная - это один объект кривого пространства-времени с нетривиальной топологией : микромир и макромир тождественны.

- У вселенной могут быть две горловины, соответствующие электрическим зарядам разных знаков. Они никогда не закрываются (т.е. ОТО устраняет сингулярность - кулоновскую расходимость поля точечного заряда в теориях в плоском пространстве-времени Минковского), имеют радиус гауссовой кривизны $R_h$, всегда равный удвоенному классическому радиусу :

$$R_h =\frac{e^2}{m_0c^2}$$

.

Эти две горловины, если они выходят в два вакуумных асимптотически плоских мира Рейсснера - Нордстрема, являются ничем иным как частицей и античастицей для внешних наблюдателей. Т.о., мир и антимир оказываются расположенными на параллельных гиперповерхностях, между которыми частицы $\equiv$ вселенные являются соединяющими их "норами". Вот почему мир из частиц и антимир из античастиц не взаимодействуют друг с другом. Таким образом, ОТО решает и проблему "барионной асимметрии" в ФЭЧ. Чисто геометрически, изящно, так сказать.

- При переходе к несопутствующей системе отсчета наблюдаемое пространство-время электрического заряда становится дискретным (за счет наличия т.н. "R"- и "T"- областей Новикова, в которых время и координата меняются местами), периодически непроницаемым для световых геодезических. Действие каждой ячейки такого пространства времени конечно и равно

$$S=F\frac{e^2}{c}$$

,

где $F$ - безразмерный формфактор, зависящий от геометрии области. Если он равен 137 (величине, обратной константе электромагнитных взаимодействий), то, т.к. заряд $e$ выражен через кривизну пространства-времени, мы получаем выражение через геометрию постоянной Планка $\hbar$ :

$$\hbar =137\frac{e^2}{c}$$

.

Вот первые результаты всего лишь небольшого расширения класса точных решений ОТО. Они парадоксально фундаментальны, поэтому и вызывают поначалу естественное сопротивление.

(продолжение следует)

[pc20b]

(продолжение)
ОТО - накрывающая классику и кванты теория

Продолжение, собственно, довольно короткое : классическая и квантовая теории - это одна и та же модель в разных представлениях, связанных взаимно однозначными преобразованиями (например, Шаляпин А.Л., Стукалов В.И. Введение в классическую электродинамику и атомную физику. Екатеринбург. Изд-во УГТУ, 1999). Как это бы ни резало слух.

К примеру, квантовая механика - это классическая механика + кинетика + преобразования Фурье.

Присутствие постоянной Планка $\hbar$ - не принципиально, т.к. в теории достаточно трех любых размерно независимых фундаментальных констант, чтобы получить любую физическую величину. Традиционные наборы :

$(e,m_0,c)$ - классическая теория,
$(\hbar,m_0,c)$ - квантовая механика,
$(\hbar,e,c)$ - квантовая электродинамика.

С ОТО ситуация особая : она не связана непрерывными взаимно однозначными преобразованиями ни с одной теорией. И в своей размерной физической базе ОТО занимает исключительное положение : она содержит только две фундаментальных константы - скорость света $c$, гравитационную постоянную $k$, а роль третьей играет "топологический заряд" $\mathfrak{S}$ :

$$(k,c,\mathfrak{S})$$

- общая теория относительности.

Топологический заряд $\mathfrak{S}$ - это один из интегралов движения уравнений Эйнштейна + уравнений тех физических полей, взаимодействие которых рассматривается, и который является константой. Т.е. он является функционалом от тензора энергии-импульса гравитирующей системы и тензора кривизны отвечающего ей кривого пространства-времени :

$$\mathfrak{S}= f(T_{\mu\nu}, R_{\mu\nu\lambda\rho})$$

.

Например, такой фундаментальной константой для системы, состоящей из электромагнитного поля и нейтрального пылевидного вещества, является критический радиус

$$R_c = \frac{e\sqrt{k}}{c^2}$$

(в $\sqrt{137}$ раз меньший планковской длины и равный $1,38\cdot 10^{-34}$ см), в котором фундаментальный заряд $e$ - первый интеграл уравнений Эйнштейна - Максвелла - выражен через кривизны пространства-времени :

(*)

$$ \mathfrak{S}=R_c=_0 K_r^{(2)-1}(_0 K^{(4)}-K^{(4)})^{1/2}$$

.

Здесь
$_\alpha K_\beta ^{(a)}$ - кривизна 2-поверхности, образованной координатными линиями ${x^\mu,x^\nu}$, перпендикулярной координатам ${x^\alpha,x^\beta}$ ($\alpha\neq \beta\neq \mu\neq \nu)$, в пространстве $a$-измерений; $(\mu,\nu = 0,1,2,3)$ ;
$_\alpha K^{(a)}$ - кривизна 3-гиперповерхности, ортогональной координате $x^\alpha$;
$ K^{(4)}$ - скалярная кривизна 4-пространства-времени (гауссова, или внутренняя, кривизна).

Он имеет физический смысл удвоенного классического радиуса

$$r_f=\frac{e^2}{2m_0c^2}$$

- радиуса гауссовой кривизны горловины, соединяющей внутренний мир электрического заряда $e$ c его внешним вакуумным миром, у максимона - элементарной частицы, у которой электрический заряд равен "гравитационному" : $e=\sqrt{k}m_0$. В какой бы точке внешнего мира мы ни меряли кривизны, входящие в выражение (*), мы всегда и везде будем получать одно и то же значение для

$$ \mathfrak{S}=R_c$$

.

Исключительное положение ОТО подтверждается тем, что в ней, исходя из двух фундаментальных констант, $c$ и $k$, можно получить постоянную Планка $\hbar$ - минимальное действие ячейки пространства-времени.

[AlexNew]

pc20b писал(а):

К примеру, квантовая механика - это классическая механика + кинетика + преобразования Фурье.

Шаляпин пишет бред, у него координаты и импульсы комутируют, как и должно быть в классич физике, в квантах это не правда.

pc20b писал(а):

Как и любое решение нелинейных уравнений, оно влечет за собой массу следствий, богатую физику...

решение любого уравнения не влечет за собой никакои физики. Физика есть там где у вас уравнению согласуются с экспериментом.

Подогнать вашу теорию под КМ будет очень не просто. До этого принемалось не мало попыток интерпритации КМ
при этом прежние попытки не тащили на себе груз ОТО. у вас 100% шансы закопатся. Например как описать тождественность частиц? и прочие мелочи )

В ОТО обычно отождествлюят локальную неинерциальную систему отсчета с гравитационным полем. Причем, очевидно, что гравитация вызвана кривостью пространствабремени а инерция нет. Физический механизм инерции не совсем понятен. Можно предположить например что инерция связана с самодействие эм. поля.
Интересно, что вы думаете по этому вопросу?

[pc20b]

AlexNew писал(а):

pc20b писал(а):

К примеру, квантовая механика - это классическая механика + кинетика + преобразования Фурье.

Шаляпин пишет бред, у него координаты и импульсы комутируют, как и должно быть в классич физике, в квантах это не правда.

Неправда, что это неправда - такого быть в принципе не может : классика и кванты изоморфны : квантовые коммутационные соотношения типа :

$$[\hat x_i\hat p_j]=-i\hbar\delta_{ij}$$

, -

есть, очевидно, операторный Фурье-образ классических скобок Пуассона : сохранению элементарного фазового объема в фазовом пространстве канонически сопряженных классических величин, $(x,p)$ (теорема Лиувилля для гамильтоновой системы), спектр собственных значений соответствующих которым Фурье-образов - операторов $\hat x,\hat p$ - дискретный в ограниченной области, соответствуют коммутационные соотношения в пространстве операторов.

Цитата:

pc20b писал(а):

Как и любое решение нелинейных уравнений, оно влечет за собой массу следствий, богатую физику...

решение любого уравнения не влечет за собой никакои физики. Физика есть там где у вас уравнению согласуются с экспериментом.

Данное высказывание просьба понимать эмоционально, не формально : конечно, речь идет о тех "любых" уравнениях и их решениях, которые, естественно, отображают некую физическую реальность.

Цитата:

Подогнать вашу теорию под КМ будет очень не просто. До этого принемалось не мало попыток интерпритации КМ
при этом прежние попытки не тащили на себе груз ОТО. у вас 100% шансы закопатся. Например как описать тождественность частиц? и прочие мелочи )

Скорее всего физики находились под гипнозом первых полученных непривычных результатов и их предложенной интерпретации (дуализм). А дальше - было обычное формальное обучение по учебникам. К примеру, изоморфизм

$$p\leftrightarrow \hat p =-i\hbar\frac{\partial}{\partial x}$$

при вычислении среднего квадрата импульса доказан только, скажем, в учебнике Блохинцева, в приложении.

"Подгонять" же ОТО как под классическую, так и под квантовую теорию, не надо : ОТО накрывает их и объясняет (квантовую - в потенциале пока).

Как объяснить тождественность частиц? Я этим не занимался. Можно предположить, что она связана с симметриями пространства-времени и с соответствующими особенностями спектра Фурье (кратностью собственных значений соответствующих операторов). Она порождает симметрические и антисимметрические волновые функции.

Цитата:

В ОТО обычно отождествлюят локальную неинерциальную систему отсчета с гравитационным полем. Причем, очевидно, что гравитация вызвана кривостью пространствабремени а инерция нет. Физический механизм инерции не совсем понятен. Можно предположить например что инерция связана с самодействие эм. поля.
Интересно, что вы думаете по этому вопросу?

Не совсем верно : в ОТО локально с гравитационным полем отождествляют тензор кривизны Римана - Кристоффеля. Локальная неинерциальная система отсчета задается полем скоростей наблюдателей, которое может быть произвольным (в отличие от СТО). Силы инерции порождаются гравитационным полем, которое есть, согласно общерелятивистскому принципу эквивалентности и самим уравнениям ОТО, результат самодействия всех включенных в систему "физических" полей, в том числе, и электромагнитного. Это порождает нелинейность уравнений. Т.е. нелинейность, самодействие, отсутствие принципа суперпозиции, рождение, связь локального с глобальным - это эквивалентные понятия.

[AlexNew]

pc20b писал(а):

Неправда, что это неправда - такого быть в принципе не может : классика и кванты изоморфны ...

в силу какого принципа это утверждение куда более сильное чем единство электрона и вселенной

вы просто не понимаете значение коммутации
В классич физике для задания состояния системы надо задать как p так и q, в результате функция распределения зависит от p и q!
p и q коммутируют

В квантах p и q не коммутируют поэтомы вектор системы может быть разложен либо по состояниям с опред координатой, либо по состояниям с определенным импульсом. Причем координатное представление образует полный набор базисных функций, импульсное представление тоже.
p и q НЕ коммутируют

pc20b писал(а):

есть, очевино, операторный Фурье-образ классических скобок Пуассона

что такое операторный Фурье-образ классических скобок Пуассона ? и причем здесь Фурье-образ ?

pc20b писал(а):

Можно предположить, что она связана с симметриями пространства-времени и с соответствующими особенностями спектра Фурье (кратностью собственных значений соответствующих операторов). Она порождает симметрические и антисимметрические волновые функции.

написан бред, думаю не стоит пояснять почему

Однако недеюсь что вам удастся связать вашу теорию с квантами.

[pc20b]

Вывод оператора импульса в координатном представлении в классической статистике

AlexNew писал(а):

pc20b писал(а):

Неправда, что это неправда - такого быть в принципе не может : классика и кванты изоморфны ...

в силу какого принципа :) это утверждение куда более сильное чем единство электрона и вселенной :)

Конечно нет : единство электрона и вселенной, т.е. тождественность микро- и макромира, - это замечательный новый фундаментальный факт реальности (надеюсь, Вы не сомневаетесь в том, что результаты ОТО отображают её), а изоморфизм классики и квантов - это исключительно внутренняя методологическая проблема теоретиков и расчетчиков квантовых явлений в рамках каких-то порядков теории возмущений - не более.

Что говорит опосредственно в пользу этого соответствия? (Если самому проделать вывод квантов из классики лень). Прежде всего то, что не существует самостоятельной КвТ - она получается "квантованием" КлТ - ведь так? Осталось лишь показать, что процедура квантования - взаимно однозначное отображение в своей основе - и только.

Например, это показано в книге Блохинцев. Основы квантовой механики. М., Наука, 1976. Дополнение 1. Преобразования Фурье. С.630.

Цитата:

вы просто не понимаете значение коммутации
В классич физике для задания состояния системы надо задать как p так и q, в результате функция распределения зависит от p и q!
p и q коммутируют

В квантах p и q не коммутируют поэтомы вектор системы может быть разложен либо по состояниям с опред координатой, либо по состояниям с определенным импульсом. Причем координатное представление образует полный набор базисных функций, импульсное представление тоже.
p и q НЕ коммутируют

Возможно, я и не понимаю значения коммутации. Но в классике коммутируют $p$ и $q$, а не их Фурье-образы - $\hat p$ и $\hat q$. И, конечно же, естественно, что как прямое, так и обратное преобразование Фурье - полны в смысле одинаковости представления средних значений - наблюдаемых физических величин (см. ниже пример вычисления среднего квадрата импульса).

Цитата:

pc20b писал(а):

есть, очевидно, операторный Фурье-образ классических скобок Пуассона

что такое операторный Фурье-образ классических скобок Пуассона ? и причем здесь Фурье-образ ?

Фурье-образ - это старинное, забытое понятие : разложение приличной функции в сумму (либо плотную сумму - интеграл) по гармоникам Фурье - по "волнам памяти"... :

"Плещет волна штормовая в дальние дали маня так не ревнуй дорогая к ***... (постоянную Планка $\hbar$, чтобы она Вас не смущала, положим равной единице) :
***функции $\psi$ ты меня

$$ \psi(x)\leftrightarrow \phi(p)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\psi(x)e^{-ipx}dx$$

,

$$\overline{p^2}=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\phi*(p)p^2\phi(p)dp= \int\limits_{-\infty}^{\infty}\psi*(x)(-i\frac{\partial}{\partial x})^2\psi(x)dx$$

,

$$\Rightarrow p\leftrightarrow-i\frac{\partial}{\partial x}$$

.

#

Цитата:

pc20b писал(а):

Можно предположить, что она связана с симметриями пространства-времени и с соответствующими особенностями спектра Фурье (кратностью собственных значений соответствующих операторов). Она порождает симметрические и антисимметрические волновые функции.

написан бред, думаю не стоит пояснять почему ;)

Цыплят по осени считают. (Но пояснить надо бы, не так ли. Я-то Вам всё поясняю).

Цитата:

Однако недеюсь что вам удастся связать вашу теорию с квантами.

Спасибо. Кое-что в этом направлении уже проглядывается.

[AlexNew]

я буду расценивать ваш последний пост как шутку, потому как любому студенту известно что операторы используют для вычисления средних величин
что вы и продемонстрировали.

я ведь говорил про другое, про принципиальное различиье классической и КМ

pc20b писал(а):

Фурье-образ - это старинное, забытое понятие :...

это тож каждый студент знает, я спросил что такое "операторный Фурье-образ классических скобок Пуассона" (вы так выразились)

pc20b писал(а):

Можно предположить, что она связана с симметриями пространства-времени и с соответствующими особенностями спектра Фурье (кратностью собственных значений соответствующих операторов). Она порождает симметрические и антисимметрические волновые функции.

AlexNew писал(а):

написан бред, думаю не стоит пояснять почему

Цыплят по осени считают. (Но пояснить надо бы, не так ли. Я-то Вам всё поясняю).

Особенности фурье спектра не имеют никакого отношения к симметрии волновых функций (относит перестоновок частиц), скорее они имеют отношение к граничным условиям (пространств. симметр.) .
Кратность собственных значений тоже не связанa с тождественностью частиц!
(незабывайте что фермионы тоже тождественны)

Мне ваша теория нравится, в ней больше физики чем в ОТО (правда я не специалист), однака пункт номер раз) в программе по связи КМ и вашей теории это изучение КМ

[pc20b]

AlexNew писал(а):

я буду расценивать ваш последний пост как шутку, потому как любому студенту известно что операторы используют для вычисления средних величин :lol:
что вы и продемонстрировали.

я ведь говорил про другое, про принципиальное различиье классической и КМ

Конечно, известно. Но не каждому студенту известно, что оператор - это Фурье-образ физической величины, они связаны изоморфизмом. Т.е. "квантование" - это не уход от классики.

Коммутационные соотношения - тоже не уход от классики : это Фурье- образ классических скобок Пуассона, например, в канонических координатах в фазовом пространстве - по сути скобок Ли в алгебре Пуассона. Т.е. принципиального различия, очевидно, и нет.

Цитата:

я спросил что такое "операторный Фурье-образ классических скобок Пуассона" (вы так выразелись)

Операторный образ классических скобок Пуассона, как уже упомянуто выше, это коммутатор (или антикоммутатор) двух операторов. В канонических координатах.

Цитата:

Особенности фурье спектра не имеют никакого отношения к симметрии волновых функций, скорее они имеют отношение к граничным условиям

Скорее всего это неверно : симметрическим и антисимметрическим волновым функциям (функциям распределения, плотностям вероятности) соответствуют разные свойства их Фурье-образов - разные - коммутационные или антикоммутационные - соотношения. Но не будем в это углубляться : я этим не занимался, Вы спросили мнение, получили ответ.

Цитата:

Мне ваша теория нравится, в ней больше физики чем в ОТО (правда я не специалист)

Теперь уж и Вы меня развеселили, нет никакой "своей теории" - это ОТО в чистом виде.

[Munin]

pc20b
Вы действительно не в курсе, что в классике p и q - переменные, а не функции распределения, и что взятие фурье-образа не может изменить коммутационных соотношений? Тут нужно не КМ, тут нужно классическую физику изучать...

pc20b писал(а):

Но не каждому студенту известно, что оператор - это Фурье-образ физической величины, они связаны изоморфизмом.

Это уж точно. Такое никому не известно, потому что неверно.

[pc20b]

Munin писал(а):

pc20b
Вы действительно не в курсе, что в классике p и q - переменные, а не функции распределения

Где это такое отыскалось?

Цитата:

и что взятие фурье-образа не может изменить коммутационных соотношений?

Тут Вам изучение ни классической, ни квантовой физики не поможет : коммутационным соотношениям удовлетворяют операторы - Фурье-образы физических величин.

Цитата:

pc20b писал(а):

Но не каждому студенту известно, что оператор - это Фурье-образ физической величины, они связаны изоморфизмом.

Это уж точно. Такое никому не известно, потому что неверно.

В данном случае из того, что Вам лично это неизвестно, не следует, что это неверно. "Никому" - типичное для такого рода (дилетантских) заявлений. Как это никому. Я же приводил доказательство из Блохинцева :

$$ \psi(x)\leftrightarrow \phi(p)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\psi(x)e^{-ipx}dx$$

,

$$\overline{p^2}=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\phi*(p)p^2\phi(p)dp= \int\limits_{-\infty}^{\infty}\psi*(x)(-i\frac{\partial}{\partial x})^2\psi(x)dx$$

,

$$\Rightarrow p\leftrightarrow-i\frac{\partial}{\partial x}$$

.

#

Просто опустил промежуточные преобразования. Изоморфизм. Физическая величина - импульс $p$ - и его Фурье-образ - оператор импульса

$$\hat p=-i\frac{\partial}{\partial x}$$

связаны взаимно однозначным преобразованием. Фурье.

Следовательно, "квантование" - изоморфное преобразование в рамках классической теории.

[Munin]

pc20b писал(а):

коммутационным соотношениям удовлетворяют операторы - Фурье-образы физических величин.

Операторы - это не фурье-образы. Что такое операторы и что такое фурье-образы, рассказывается в курсах линейной алгебры и математического анализа.

pc20b писал(а):

Я же приводил доказательство из Блохинцева

Укажите номер параграфа и страницы в Блохинцеве, потому что формулы-то нормальные, а вот текста вы явно не поняли.

[pc20b]

Munin писал(а):

[
Укажите номер параграфа и страницы в Блохинцеве, потому что формулы-то нормальные, а вот текста вы явно не поняли.

в книге Д.И.Блохинцев. Основы квантовой механики. М., Наука, 1976. Дополнение 1. Преобразования Фурье. С.630.

[AlexNew]

pc20b писал(а):

Теперь уж и Вы меня развеселили, нет никакой "своей теории" - это ОТО в чистом виде.

я имел в виду ваш подход к описанию физических полеи в рамках ОТО.

Про Фурье образы лучше забудьте, они всего лишь раскладывают волновую функцию по полнои системе базисных функций в разных представлениях, и больше ничего. В классич физике для полного описания состояния системы надо p и q в квантах, например, достаточно либо p либо q (от сюда и шум что мол КМ не полна).

Ваш вывод из Блохинцева вовсе не новость, помню у нас на первом уроке показали зачем нужну операторы именно такимже образом.

Мне интересно другое, как вы выведите антикомутационные соотношения для ваших 'фурье образов классических переменных p и q' из классич физики при том что в классич случае они коммутируют

[pc20b]

Коммутатор операторов координаты и импульса в классической статистике

AlexNew писал(а):

Про Фурье образы лучше забудьте, они всего лишь раскладывают волновую функцию по полнои системе базисных функций в разных представлениях, и больше ничего. В классич физике для полного описания состояния системы надо p и q в квантах, например, достаточно либо p либо q (от сюда и шум что мол КМ не полна).

Ваш вывод из Блохинцева вовсе не новость, помню у нас на первом уроке показали зачем нужну операторы именно такимже образом.

Мне интересно другое, как вы выведите антикомутационные соотношения для ваших 'фурье образов классических переменных p и q' из классич физики при том что в классич случае они коммутируют

Конечно не новость. Просто взгляд другой : если все делать последовательно руками, то мы имеем дело с взаимно однозначными преобразованиями, следовательно, не выходим из классики - вот что забавно : и операторы, и коммутационные соотношения, и соотношение неопределенностей, и вероятностный характер, и дискретный спектр, - это все явления обычной кинетики.

Разве Вы не убедились в этом на примере изоморфности импульса и оператора импульса.

Коммутатор? Это ещё проще (Блохинцев, с. 103) :

Рассмотрим произвольное состояние

$$\psi (x)$$

и оператор

$$\hat p = -i\frac{\partial }{\partial x}$$

:

(1)

$$x(\hat p \psi)=-ix\frac{\partial \psi}{\partial x}$$

,

(2)

$$\hat p(x\psi )=-ix\frac{\partial \psi}{\partial x}- i\psi $$

.

Из (1) вычитаем (2) :

$$(x\hat p-\hat p x)\psi = i\psi $$

.

Отсюда получаем требуемый коммутатор :

$$x\hat p-\hat p x = i $$

.

#

P.S. Извините, не заметил "анти". Я подумаю.

[Munin]

pc20b писал(а):

в книге Д.И.Блохинцев. Основы квантовой механики. М., Наука, 1976. Дополнение 1. Преобразования Фурье. С.630.

Ага. Как я и ожидал. В дополнении I нет ни слова про операторы. В параграфе 13, на которое ссылается дополнение I - тоже. Вообще операторам посвящена глава 3 Блохинцева, а параграф 13 расположен во 2 главе. Вы главу 3 читали вообще?

Добавлено спустя 2 минуты 47 секунд:

pc20b писал(а):

Коммутатор? Это ещё проще (Блохинцев, с. 103) :

Рассмотрим произвольное состояние

$$\psi (x)$$

и оператор

$$\hat p = -i\frac{\partial }{\partial x}$$

Оператор импульса имеет такой вид только в квантовой механике, ни в классической механике, ни в кинетике этого нет.