2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.
 
 
Сообщение18.07.2008, 09:32 
Заблокирован


26/03/07

2412
Отношение классической и квантовой теории

Munin писал(а):
pc20b писал(а):
Тогда объясните, почему это так : принцип экстремального действия работает в любой лагранжевой теории.

Нет. В любой классической лагранжевой теории. А КЭД и КХД квантованы, в отличие от классической электродинамики и теории классического поля Янга-Миллса. В квантовых теориях принцип экстремального действия заменяется на принцип суперпозиции амплитуд. При этом лагранжиан в теории остаётся. Проявления принципа суперпозиции в КЭД и в КХД хорошо известны.


Что значит "лагранжиан в теории остается"? Всё это - общеизвестно. Общепринятый взгляд на квантование - замена с-чисел (функций), описывающих физически наблюдаемые величины (средние), на q-числа - операторы (операторнозначные функции). При этом собственные значения операторов принимают в общем случае дискретные значения и в теорию вводится новая фундаментальная константа - постоянная Планка $\hbar$ - минимальный объем фазового пространства $(p,x)$ канонически сопряженных координат $x$ и импульсов $p$ (для упрощения записи рассмотрим одномерный случай) :

$$x\leftrightarrow p$$,

а на сами операторы накладываются определенные коммутационные соотношения (либо антикоммутационные), из которых следует фундаментальное свойство квантованных систем - нелокализуемость физических величин, в частности, невозможность одновременного измерения канонически сопряженных координаты и импульса, времени и энергии (принцип неопределенностей Гейзенберга) :

$$\Delta p \Delta x\geqslant \hbar; \Delta E \Delta t\geqslant \hbar$$.

При этом поведение квантованных объектов приобретает стохастический (непредсказуемый точно) характер, и - вместо детерминированных траекторий в классической теории (движения по экстремалям), следующих из принципа экстремального действия (ПЭД), возникает бестраекторное движение, геодезические как бы размываются, траектории становятся виртуальными, а в наблюдаемые значения физических величин вносят вклад все возможные пути, каждый со своим весом, пропорциональным его вероятности (которая как раз и связана с классическим действием системы). Среднее по траекториям - континуальный интеграл Фейнмана. Вот куда "прячется" лагранжевость теории при квантовании классической системы.

Т.о., общепринятый сейчас подход к созданию КТП - делай классическую гладкую теорию - и квантуй. Канонически, по Фейнману, как угодно. Переход к операторам, коммутационные соотношения, бесконечномерные пространства, расслоенные пространства - вот что отличает квантовую модель от классической.

Так ли это? Возможны ли другие интерпретации и модели, позволяющие не только описать, но и объяснить квантовые явления? Cогласитесь, КТП не объясняет, что такое электрический заряд $e$, масса покоя частицы $m_0$, причины квантовости процессов в микромире и появление минимального действия - $\hbar$. Главное - так уж ли далеки "классическая" и "квантовая" теории?

Вот в начале данной темы было высказано утверждение : ОТО не является классической теорией. Более того, ОТО является накрывающей теорией, которая, во-первых, позволяет геометризовать любые физические поля, свести их к единому гравитационному полю, эквивалентному кривому пространству-времени (строгий общерелятивистский принцип эквивалентности), во-вторых, позволяет (в принципе) объяснить квантовые явления (вторая часть программы Эйнштейна. Её первая часть - геометризация физических полей).

Какие основания есть для такого утверждения? Ясно, что такое заявление не может вызвать "бурю восторгов" среди специалистов по квантам, и реакция - изложение стандартного подхода из учебников - последовала незамедлительно (кому хочется нарушать комфорт устоявшейся картины ...). Эти основания поставило осуждаемое здесь новое точное решение уравнений Эйнштейна - Максвелла, описывающее в центральной симметрии внутренний мир электрического заряда
http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/r_128_300.pdf
(ЖЭТФ 128, 2, 2005, с. 300) (JETP 101, 2, 2005, p. 259.) ). Большинство известных центрально симметричных решений : Шварцшильда, Рейсснера - Нордстрема, Толмана, Фридмана, - являются его частными случаями (т.е. требование принципа соответствия выполнены).

Как и любое решение нелинейных уравнений, оно влечет за собой массу следствий, богатую физику.Что из него непосредственно следует?

- Электромагнитное поле геометризовано полностью (т.е. делать объединённую теорию гравитации и электромагнетизма, повышать для этого размерность пространства не надо).
- Две фундаментальные константы - заряд $e$ и масса покоя частицы $m_0$ - выражены через кривизны пространства-времени, могут быть измерены в любой его точке геометрически, а также выяснен их физический $\equiv$ геометрический смысл :

1) заряд $e$ - это горловина в пространстве-времени - экстремальный топологически нетривиальный объект, топологический инвариант, первый интеграл уравнений гравитации - источник электромагнитного поля, являющегося, как и поле нейтрального вещества, заполняющего внутренний мир, специфическими натяжениями пространства-времени, т.е. состоянием гравитационного поля;

2) масса покоя $m_0$ - это полная масса (энергия) гравитационного поля внутреннего мира электрического заряда на горловине - тоже интеграл уравнений гравитации, принимающий весьма малые значения на ней вследствие сильной кривизны пространства-времени внутреннего мира на горловине - т.н. "гравитационного дефекта массы", уменьшающего наблюдаемую массу из-за фокусирующего (притягивающего) характера гравитационного поля.

- Внутри заряда оказывается нестационарный пульсирующий от состояния максимального расширения до максимального сжатия пылевидный мир - вселенная, максимальная масса и размер которой намного превышают параметры горловин. Т.е. т.о. получается, что элементарная частица и вселенная - это один объект кривого пространства-времени с нетривиальной топологией : микромир и макромир тождественны.

- У вселенной могут быть две горловины, соответствующие электрическим зарядам разных знаков. Они никогда не закрываются (т.е. ОТО устраняет сингулярность - кулоновскую расходимость поля точечного заряда в теориях в плоском пространстве-времени Минковского), имеют радиус гауссовой кривизны $R_h$, всегда равный удвоенному классическому радиусу :

$$R_h =\frac{e^2}{m_0c^2}$$.

Эти две горловины, если они выходят в два вакуумных асимптотически плоских мира Рейсснера - Нордстрема, являются ничем иным как частицей и античастицей для внешних наблюдателей. Т.о., мир и антимир оказываются расположенными на параллельных гиперповерхностях, между которыми частицы $\equiv$ вселенные являются соединяющими их "норами". Вот почему мир из частиц и антимир из античастиц не взаимодействуют друг с другом. Таким образом, ОТО решает и проблему "барионной асимметрии" в ФЭЧ. Чисто геометрически, изящно, так сказать.

- При переходе к несопутствующей системе отсчета наблюдаемое пространство-время электрического заряда становится дискретным (за счет наличия т.н. "R"- и "T"- областей Новикова, в которых время и координата меняются местами), периодически непроницаемым для световых геодезических. Действие каждой ячейки такого пространства времени конечно и равно

$$S=F\frac{e^2}{c}$$,

где $F$ - безразмерный формфактор, зависящий от геометрии области. Если он равен 137 (величине, обратной константе электромагнитных взаимодействий), то, т.к. заряд $e$ выражен через кривизну пространства-времени, мы получаем выражение через геометрию постоянной Планка $\hbar$ :

$$\hbar =137\frac{e^2}{c}$$.

Вот первые результаты всего лишь небольшого расширения класса точных решений ОТО. Они парадоксально фундаментальны, поэтому и вызывают поначалу естественное сопротивление.

(продолжение следует)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.07.2008, 21:16 
Заблокирован


26/03/07

2412
(продолжение)
ОТО - накрывающая классику и кванты теория

Продолжение, собственно, довольно короткое : классическая и квантовая теории - это одна и та же модель в разных представлениях, связанных взаимно однозначными преобразованиями (например, Шаляпин А.Л., Стукалов В.И. Введение в классическую электродинамику и атомную физику. Екатеринбург. Изд-во УГТУ, 1999). Как это бы ни резало слух.

К примеру, квантовая механика - это классическая механика + кинетика + преобразования Фурье.

Присутствие постоянной Планка $\hbar$ - не принципиально, т.к. в теории достаточно трех любых размерно независимых фундаментальных констант, чтобы получить любую физическую величину. Традиционные наборы :

$(e,m_0,c)$ - классическая теория,
$(\hbar,m_0,c)$ - квантовая механика,
$(\hbar,e,c)$ - квантовая электродинамика.

С ОТО ситуация особая : она не связана непрерывными взаимно однозначными преобразованиями ни с одной теорией. И в своей размерной физической базе ОТО занимает исключительное положение : она содержит только две фундаментальных константы - скорость света $c$, гравитационную постоянную $k$, а роль третьей играет "топологический заряд" $\mathfrak{S}$ :

$$(k,c,\mathfrak{S})$$ - общая теория относительности.

Топологический заряд $\mathfrak{S}$ - это один из интегралов движения уравнений Эйнштейна + уравнений тех физических полей, взаимодействие которых рассматривается, и который является константой. Т.е. он является функционалом от тензора энергии-импульса гравитирующей системы и тензора кривизны отвечающего ей кривого пространства-времени :

$$\mathfrak{S}= f(T_{\mu\nu}, R_{\mu\nu\lambda\rho})$$.

Например, такой фундаментальной константой для системы, состоящей из электромагнитного поля и нейтрального пылевидного вещества, является критический радиус

$$R_c = \frac{e\sqrt{k}}{c^2}$$

$\sqrt{137}$ раз меньший планковской длины и равный $1,38\cdot 10^{-34}$ см), в котором фундаментальный заряд $e$ - первый интеграл уравнений Эйнштейна - Максвелла - выражен через кривизны пространства-времени :

(*) $$ \mathfrak{S}=R_c=_0 K_r^{(2)-1}(_0 K^{(4)}-K^{(4)})^{1/2}$$.

Здесь
$_\alpha K_\beta ^{(a)}$ - кривизна 2-поверхности, образованной координатными линиями ${x^\mu,x^\nu}$, перпендикулярной координатам ${x^\alpha,x^\beta}$ ($\alpha\neq \beta\neq \mu\neq \nu)$, в пространстве $a$-измерений; $(\mu,\nu = 0,1,2,3)$ ;
$_\alpha K^{(a)}$ - кривизна 3-гиперповерхности, ортогональной координате $x^\alpha$;
$ K^{(4)}$ - скалярная кривизна 4-пространства-времени (гауссова, или внутренняя, кривизна).

Он имеет физический смысл удвоенного классического радиуса $$r_f=\frac{e^2}{2m_0c^2}$$ - радиуса гауссовой кривизны горловины, соединяющей внутренний мир электрического заряда $e$ c его внешним вакуумным миром, у максимона - элементарной частицы, у которой электрический заряд равен "гравитационному" : $e=\sqrt{k}m_0$. В какой бы точке внешнего мира мы ни меряли кривизны, входящие в выражение (*), мы всегда и везде будем получать одно и то же значение для $$ \mathfrak{S}=R_c$$.

Исключительное положение ОТО подтверждается тем, что в ней, исходя из двух фундаментальных констант, $c$ и $k$, можно получить постоянную Планка $\hbar$ - минимальное действие ячейки пространства-времени.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.07.2008, 05:21 
Аватара пользователя


28/06/08
1706
pc20b писал(а):
К примеру, квантовая механика - это классическая механика + кинетика + преобразования Фурье.

Шаляпин пишет бред, у него координаты и импульсы комутируют, как и должно быть в классич физике, в квантах это не правда.

pc20b писал(а):
Как и любое решение нелинейных уравнений, оно влечет за собой массу следствий, богатую физику...

решение любого уравнения не влечет за собой никакои физики. Физика есть там где у вас уравнению согласуются с экспериментом.

Подогнать вашу теорию под КМ будет очень не просто. До этого принемалось не мало попыток интерпритации КМ
при этом прежние попытки не тащили на себе груз ОТО. у вас 100% шансы закопатся. Например как описать тождественность частиц? и прочие мелочи )

В ОТО обычно отождествлюят локальную неинерциальную систему отсчета с гравитационным полем. Причем, очевидно, что гравитация вызвана кривостью пространствабремени а инерция нет. Физический механизм инерции не совсем понятен. Можно предположить например что инерция связана с самодействие эм. поля.
Интересно, что вы думаете по этому вопросу?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.07.2008, 09:16 
Заблокирован


26/03/07

2412
AlexNew писал(а):
pc20b писал(а):
К примеру, квантовая механика - это классическая механика + кинетика + преобразования Фурье.

Шаляпин пишет бред, у него координаты и импульсы комутируют, как и должно быть в классич физике, в квантах это не правда.


Неправда, что это неправда - такого быть в принципе не может : классика и кванты изоморфны : квантовые коммутационные соотношения типа :

$$[\hat x_i\hat p_j]=-i\hbar\delta_{ij}$$, -

есть, очевидно, операторный Фурье-образ классических скобок Пуассона : сохранению элементарного фазового объема в фазовом пространстве канонически сопряженных классических величин, $(x,p)$ (теорема Лиувилля для гамильтоновой системы), спектр собственных значений соответствующих которым Фурье-образов - операторов $\hat x,\hat p$ - дискретный в ограниченной области, соответствуют коммутационные соотношения в пространстве операторов.

Цитата:
pc20b писал(а):
Как и любое решение нелинейных уравнений, оно влечет за собой массу следствий, богатую физику...

решение любого уравнения не влечет за собой никакои физики. Физика есть там где у вас уравнению согласуются с экспериментом.


Данное высказывание просьба понимать эмоционально, не формально : конечно, речь идет о тех "любых" уравнениях и их решениях, которые, естественно, отображают некую физическую реальность.

Цитата:
Подогнать вашу теорию под КМ будет очень не просто. До этого принемалось не мало попыток интерпритации КМ
при этом прежние попытки не тащили на себе груз ОТО. у вас 100% шансы закопатся. Например как описать тождественность частиц? и прочие мелочи )


Скорее всего физики находились под гипнозом первых полученных непривычных результатов и их предложенной интерпретации (дуализм). А дальше - было обычное формальное обучение по учебникам. К примеру, изоморфизм

$$p\leftrightarrow \hat p =-i\hbar\frac{\partial}{\partial x}$$

при вычислении среднего квадрата импульса доказан только, скажем, в учебнике Блохинцева, в приложении.

"Подгонять" же ОТО как под классическую, так и под квантовую теорию, не надо : ОТО накрывает их и объясняет (квантовую - в потенциале пока).

Как объяснить тождественность частиц? Я этим не занимался. Можно предположить, что она связана с симметриями пространства-времени и с соответствующими особенностями спектра Фурье (кратностью собственных значений соответствующих операторов). Она порождает симметрические и антисимметрические волновые функции.

Цитата:
В ОТО обычно отождествлюят локальную неинерциальную систему отсчета с гравитационным полем. Причем, очевидно, что гравитация вызвана кривостью пространствабремени а инерция нет. Физический механизм инерции не совсем понятен. Можно предположить например что инерция связана с самодействие эм. поля.
Интересно, что вы думаете по этому вопросу?


Не совсем верно : в ОТО локально с гравитационным полем отождествляют тензор кривизны Римана - Кристоффеля. Локальная неинерциальная система отсчета задается полем скоростей наблюдателей, которое может быть произвольным (в отличие от СТО). Силы инерции порождаются гравитационным полем, которое есть, согласно общерелятивистскому принципу эквивалентности и самим уравнениям ОТО, результат самодействия всех включенных в систему "физических" полей, в том числе, и электромагнитного. Это порождает нелинейность уравнений. Т.е. нелинейность, самодействие, отсутствие принципа суперпозиции, рождение, связь локального с глобальным - это эквивалентные понятия.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.07.2008, 11:07 
Аватара пользователя


28/06/08
1706
pc20b писал(а):
Неправда, что это неправда - такого быть в принципе не может : классика и кванты изоморфны ...

в силу какого принципа :) это утверждение куда более сильное чем единство электрона и вселенной :)

вы просто не понимаете значение коммутации
В классич физике для задания состояния системы надо задать как p так и q, в результате функция распределения зависит от p и q!
p и q коммутируют

В квантах p и q не коммутируют поэтомы вектор системы может быть разложен либо по состояниям с опред координатой, либо по состояниям с определенным импульсом. Причем координатное представление образует полный набор базисных функций, импульсное представление тоже.
p и q НЕ коммутируют
pc20b писал(а):
есть, очевино, операторный Фурье-образ классических скобок Пуассона

что такое операторный Фурье-образ классических скобок Пуассона ? и причем здесь Фурье-образ ?
pc20b писал(а):
Можно предположить, что она связана с симметриями пространства-времени и с соответствующими особенностями спектра Фурье (кратностью собственных значений соответствующих операторов). Она порождает симметрические и антисимметрические волновые функции.

написан бред, думаю не стоит пояснять почему ;)

Однако недеюсь что вам удастся связать вашу теорию с квантами.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.07.2008, 13:33 
Заблокирован


26/03/07

2412
Вывод оператора импульса в координатном представлении в классической статистике

AlexNew писал(а):
pc20b писал(а):
Неправда, что это неправда - такого быть в принципе не может : классика и кванты изоморфны ...

в силу какого принципа :) это утверждение куда более сильное чем единство электрона и вселенной :)


Конечно нет : единство электрона и вселенной, т.е. тождественность микро- и макромира, - это замечательный новый фундаментальный факт реальности (надеюсь, Вы не сомневаетесь в том, что результаты ОТО отображают её), а изоморфизм классики и квантов - это исключительно внутренняя методологическая проблема теоретиков и расчетчиков квантовых явлений в рамках каких-то порядков теории возмущений - не более.

Что говорит опосредственно в пользу этого соответствия? (Если самому проделать вывод квантов из классики лень). Прежде всего то, что не существует самостоятельной КвТ - она получается "квантованием" КлТ - ведь так? Осталось лишь показать, что процедура квантования - взаимно однозначное отображение в своей основе - и только.

Например, это показано в книге Блохинцев. Основы квантовой механики. М., Наука, 1976. Дополнение 1. Преобразования Фурье. С.630.

Цитата:
вы просто не понимаете значение коммутации
В классич физике для задания состояния системы надо задать как p так и q, в результате функция распределения зависит от p и q!
p и q коммутируют

В квантах p и q не коммутируют поэтомы вектор системы может быть разложен либо по состояниям с опред координатой, либо по состояниям с определенным импульсом. Причем координатное представление образует полный набор базисных функций, импульсное представление тоже.
p и q НЕ коммутируют


Возможно, я и не понимаю значения коммутации. Но в классике коммутируют $p$ и $q$, а не их Фурье-образы - $\hat p$ и $\hat q$. И, конечно же, естественно, что как прямое, так и обратное преобразование Фурье - полны в смысле одинаковости представления средних значений - наблюдаемых физических величин (см. ниже пример вычисления среднего квадрата импульса).

Цитата:
pc20b писал(а):
есть, очевидно, операторный Фурье-образ классических скобок Пуассона

что такое операторный Фурье-образ классических скобок Пуассона ? и причем здесь Фурье-образ ?


Фурье-образ - это старинное, забытое понятие : разложение приличной функции в сумму (либо плотную сумму - интеграл) по гармоникам Фурье - по "волнам памяти"... :

"Плещет волна штормовая в дальние дали маня так не ревнуй дорогая к ***... (постоянную Планка $\hbar$, чтобы она Вас не смущала, положим равной единице) :
***функции $\psi$ ты меня

$$ \psi(x)\leftrightarrow \phi(p)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\psi(x)e^{-ipx}dx$$,

$$\overline{p^2}=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\phi*(p)p^2\phi(p)dp=
\int\limits_{-\infty}^{\infty}\psi*(x)(-i\frac{\partial}{\partial x})^2\psi(x)dx$$,


$$\Rightarrow p\leftrightarrow-i\frac{\partial}{\partial x}$$.

#

Цитата:
pc20b писал(а):
Можно предположить, что она связана с симметриями пространства-времени и с соответствующими особенностями спектра Фурье (кратностью собственных значений соответствующих операторов). Она порождает симметрические и антисимметрические волновые функции.

написан бред, думаю не стоит пояснять почему ;)


Цыплят по осени считают. (Но пояснить надо бы, не так ли. Я-то Вам всё поясняю).

Цитата:
Однако недеюсь что вам удастся связать вашу теорию с квантами.

Спасибо. Кое-что в этом направлении уже проглядывается.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.07.2008, 21:32 
Аватара пользователя


28/06/08
1706
я буду расценивать ваш последний пост как шутку, потому как любому студенту известно что операторы используют для вычисления средних величин :lol:
что вы и продемонстрировали.

я ведь говорил про другое, про принципиальное различиье классической и КМ

pc20b писал(а):
Фурье-образ - это старинное, забытое понятие :...

это тож каждый студент знает, я спросил что такое "операторный Фурье-образ классических скобок Пуассона" (вы так выразились)

pc20b писал(а):
Можно предположить, что она связана с симметриями пространства-времени и с соответствующими особенностями спектра Фурье (кратностью собственных значений соответствующих операторов). Она порождает симметрические и антисимметрические волновые функции.
AlexNew писал(а):
написан бред, думаю не стоит пояснять почему

Цыплят по осени считают. (Но пояснить надо бы, не так ли. Я-то Вам всё поясняю).

Особенности фурье спектра не имеют никакого отношения к симметрии волновых функций (относит перестоновок частиц), скорее они имеют отношение к граничным условиям (пространств. симметр.) :lol: .
Кратность собственных значений тоже не связанa с тождественностью частиц!
(незабывайте что фермионы тоже тождественны)

Мне ваша теория нравится, в ней больше физики чем в ОТО (правда я не специалист), однака пункт номер раз) в программе по связи КМ и вашей теории это изучение КМ

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.07.2008, 22:30 
Заблокирован


26/03/07

2412
AlexNew писал(а):
я буду расценивать ваш последний пост как шутку, потому как любому студенту известно что операторы используют для вычисления средних величин :lol:
что вы и продемонстрировали.

я ведь говорил про другое, про принципиальное различиье классической и КМ


Конечно, известно. Но не каждому студенту известно, что оператор - это Фурье-образ физической величины, они связаны изоморфизмом. Т.е. "квантование" - это не уход от классики.

Коммутационные соотношения - тоже не уход от классики : это Фурье- образ классических скобок Пуассона, например, в канонических координатах в фазовом пространстве - по сути скобок Ли в алгебре Пуассона. Т.е. принципиального различия, очевидно, и нет.

Цитата:
я спросил что такое "операторный Фурье-образ классических скобок Пуассона" (вы так выразелись)


Операторный образ классических скобок Пуассона, как уже упомянуто выше, это коммутатор (или антикоммутатор) двух операторов. В канонических координатах.

Цитата:
Особенности фурье спектра не имеют никакого отношения к симметрии волновых функций, скорее они имеют отношение к граничным условиям


Скорее всего это неверно : симметрическим и антисимметрическим волновым функциям (функциям распределения, плотностям вероятности) соответствуют разные свойства их Фурье-образов - разные - коммутационные или антикоммутационные - соотношения. Но не будем в это углубляться : я этим не занимался, Вы спросили мнение, получили ответ.

Цитата:
Мне ваша теория нравится, в ней больше физики чем в ОТО (правда я не специалист)

Теперь уж и Вы меня развеселили, нет никакой "своей теории" - это ОТО в чистом виде.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.07.2008, 22:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71633
pc20b
Вы действительно не в курсе, что в классике p и q - переменные, а не функции распределения, и что взятие фурье-образа не может изменить коммутационных соотношений? Тут нужно не КМ, тут нужно классическую физику изучать...

pc20b писал(а):
Но не каждому студенту известно, что оператор - это Фурье-образ физической величины, они связаны изоморфизмом.

Это уж точно. Такое никому не известно, потому что неверно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.07.2008, 23:29 
Заблокирован


26/03/07

2412
Munin писал(а):
pc20b
Вы действительно не в курсе, что в классике p и q - переменные, а не функции распределения

Где это такое отыскалось?
Цитата:
и что взятие фурье-образа не может изменить коммутационных соотношений?

Тут Вам изучение ни классической, ни квантовой физики не поможет : коммутационным соотношениям удовлетворяют операторы - Фурье-образы физических величин.

Цитата:
pc20b писал(а):
Но не каждому студенту известно, что оператор - это Фурье-образ физической величины, они связаны изоморфизмом.

Это уж точно. Такое никому не известно, потому что неверно.


В данном случае из того, что Вам лично это неизвестно, не следует, что это неверно. "Никому" - типичное для такого рода (дилетантских) заявлений. Как это никому. Я же приводил доказательство из Блохинцева :

$$ \psi(x)\leftrightarrow \phi(p)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\psi(x)e^{-ipx}dx$$,

$$\overline{p^2}=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\phi*(p)p^2\phi(p)dp=
\int\limits_{-\infty}^{\infty}\psi*(x)(-i\frac{\partial}{\partial x})^2\psi(x)dx$$,


$$\Rightarrow p\leftrightarrow-i\frac{\partial}{\partial x}$$.

#

Просто опустил промежуточные преобразования. Изоморфизм. Физическая величина - импульс $p$ - и его Фурье-образ - оператор импульса $$\hat p=-i\frac{\partial}{\partial x}$$ связаны взаимно однозначным преобразованием. Фурье.

Следовательно, "квантование" - изоморфное преобразование в рамках классической теории.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.07.2008, 01:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71633
pc20b писал(а):
коммутационным соотношениям удовлетворяют операторы - Фурье-образы физических величин.

Операторы - это не фурье-образы. Что такое операторы и что такое фурье-образы, рассказывается в курсах линейной алгебры и математического анализа.

pc20b писал(а):
Я же приводил доказательство из Блохинцева

Укажите номер параграфа и страницы в Блохинцеве, потому что формулы-то нормальные, а вот текста вы явно не поняли.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.07.2008, 11:17 
Заблокирован


26/03/07

2412
Munin писал(а):
[
Укажите номер параграфа и страницы в Блохинцеве, потому что формулы-то нормальные, а вот текста вы явно не поняли.


в книге Д.И.Блохинцев. Основы квантовой механики. М., Наука, 1976. Дополнение 1. Преобразования Фурье. С.630.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.07.2008, 15:54 
Аватара пользователя


28/06/08
1706
pc20b писал(а):
Теперь уж и Вы меня развеселили, нет никакой "своей теории" - это ОТО в чистом виде.

я имел в виду ваш подход к описанию физических полеи в рамках ОТО.

Про Фурье образы лучше забудьте, они всего лишь раскладывают волновую функцию по полнои системе базисных функций в разных представлениях, и больше ничего. В классич физике для полного описания состояния системы надо p и q в квантах, например, достаточно либо p либо q (от сюда и шум что мол КМ не полна).

Ваш вывод из Блохинцева вовсе не новость, помню у нас на первом уроке показали зачем нужну операторы именно такимже образом.

Мне интересно другое, как вы выведите антикомутационные соотношения для ваших 'фурье образов классических переменных p и q' из классич физики при том что в классич случае они коммутируют

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.07.2008, 16:52 
Заблокирован


26/03/07

2412
Коммутатор операторов координаты и импульса в классической статистике

AlexNew писал(а):
Про Фурье образы лучше забудьте, они всего лишь раскладывают волновую функцию по полнои системе базисных функций в разных представлениях, и больше ничего. В классич физике для полного описания состояния системы надо p и q в квантах, например, достаточно либо p либо q (от сюда и шум что мол КМ не полна).

Ваш вывод из Блохинцева вовсе не новость, помню у нас на первом уроке показали зачем нужну операторы именно такимже образом.

Мне интересно другое, как вы выведите антикомутационные соотношения для ваших 'фурье образов классических переменных p и q' из классич физики при том что в классич случае они коммутируют


Конечно не новость. Просто взгляд другой : если все делать последовательно руками, то мы имеем дело с взаимно однозначными преобразованиями, следовательно, не выходим из классики - вот что забавно : и операторы, и коммутационные соотношения, и соотношение неопределенностей, и вероятностный характер, и дискретный спектр, - это все явления обычной кинетики.

Разве Вы не убедились в этом на примере изоморфности импульса и оператора импульса.

Коммутатор? Это ещё проще (Блохинцев, с. 103) :

Рассмотрим произвольное состояние$$\psi (x)$$ и оператор $$\hat p = -i\frac{\partial }{\partial x}$$ :

(1) $$x(\hat p \psi)=-ix\frac{\partial \psi}{\partial x}$$,

(2) $$\hat p(x\psi )=-ix\frac{\partial \psi}{\partial x}- i\psi $$.

Из (1) вычитаем (2) :

$$(x\hat p-\hat p x)\psi = i\psi $$.

Отсюда получаем требуемый коммутатор :

$$x\hat p-\hat p x = i $$.

#

P.S. Извините, не заметил "анти". Я подумаю.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.07.2008, 19:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71633
pc20b писал(а):
в книге Д.И.Блохинцев. Основы квантовой механики. М., Наука, 1976. Дополнение 1. Преобразования Фурье. С.630.

Ага. Как я и ожидал. В дополнении I нет ни слова про операторы. В параграфе 13, на которое ссылается дополнение I - тоже. Вообще операторам посвящена глава 3 Блохинцева, а параграф 13 расположен во 2 главе. Вы главу 3 читали вообще?

Добавлено спустя 2 минуты 47 секунд:

pc20b писал(а):
Коммутатор? Это ещё проще (Блохинцев, с. 103) :

Рассмотрим произвольное состояние$$\psi (x)$$ и оператор $$\hat p = -i\frac{\partial }{\partial x}$$

Оператор импульса имеет такой вид только в квантовой механике, ни в классической механике, ни в кинетике этого нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 138 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group