Источник массы и электрического заряда частиц

[VladTK]

Цитата:

...Т.к. данное решение описывает внутреннюю 4- геометрию, то оно определено с точностью до гомеоморфизмов - изгибаний, скажем, в неком внешнем пространстве, в который этот мир погружен. Поэтому вполне возможны ситуации, когда через это внешнее охватывающее многомерное пространство вторая горловина возвратится в тот же вакуумный мир, в который "торчит" первая. Это - как раз та "ручка", которую рисовал Уилер, не имея решения уравнений, интуитивно его предвидя.

Далее, если рассматривать более сложные геометрические, топологически нетривиальные конструкции, эта простая симметрия исчезает, решений пока, естественно, нет, и работает просто та самая "уилеровская" интуиция. Например, ясно, что в каждой вселенной, чтобы она существовала, "вещество" должно состоять преимущественно из "частиц", чтобы исключить нарушающую устойчивость аннигиляцию, а "античастицы", т.е. вторые горловины множества таких миров, следовательно, должны располагаться на параллельной гиперповерхности, образуя антимир. В каком процессе реализуется такая геометрия - это уже область других задач. То, что это возможно, мы убеждаемся, глядя на наш мир : он именно такой и пока ещё не рухнул. А антипротоны и позитроны приходится добывать на ускорителях...

Не убедительно.

Допустим Вы правы. Тогда в процессе столкновения, например, двух электронов должны происходить случаи когда рождающиеся частица-античастица выходят как на нашу гиперповерхность так и на параллельную, причем "направление" выхода равновероятно. Фактически, мы имеем некую "скрытую" переменную процесса. Я не прав?

[AlexNew]

pc20b писал(а):

Да, при свертке с $u^{\mu}$ уравнение, естественно, обращается в тождество, но это не означает, что оно что-то потеряло : [b]оно эквивалентно исходному уравнению[b] Максвелла :

$$\mathfrak{D}A^{\mu}=-j^{\mu}$$

,

Bы не понимаете элементарных вещей!!!!!! ваше уравнение эквивалентно уравнению Максвелла не больше чем ему эквивалентно уравнение 236 = 236

физика за 6-7 класс: любое уравнение это тожджство где с одной стороны стоит известая величина с другой неизвестная. Задача наити неизвестную. У вас с обоих сторон стоит ноль, из вашего нового уравнания нельзя ничего найти!, так как вы выкинули то что известно (если не верите то запишите решение в общ. виде хотябы )

[pc20b]

VladTK писал(а):

Допустим Вы правы. Тогда в процессе столкновения, например, двух электронов должны происходить случаи когда рождающиеся частица-античастица выходят как на нашу гиперповерхность так и на параллельную, причем "направление" выхода равновероятно. Фактически, мы имеем некую "скрытую" переменную процесса. Я не прав?

Это, извините, гадание на кофейной гуще. Или на спичках в темной комнате. Мы здесь сталкиваемся с парадоксальной ситуацией :
- квантовые модели - это линейные уравнения, которые в принципе, в силу принципа суперпозиции (одна из аксиом линейности), способны лишь как-то транспортировать начальные (граничные) условия (транслировать, поворачивать) , т.е. не способны рожать новое, - тем не менее, за счет сложной интерпретации, процедур "квантования", позволяют худо-бедно как-то рассчитывать реакции в разных взаимодействиях, классифицировать и предсказывать частицы, исходя из действия каких-то групп симметрии. Но - имеют четкий предел компетентности - слабые поля, малые ускорения : $eE\lambda << m_0c^2$$, за которыми уже начинает сказываться кривизна пространства-времени, внутренняя структура (неточечность) самих частиц;

- ОТО - это нелинейные уравнения с достаточно широкой группой $G_{4\infty}$ общековариантных преобразований, описывающая в терминах геометрии по сути любые взаимодействия, внутреннюю структуру частиц, способная функционально описать процессы рождения, выяснить простую геометрическую природу как зарядов - источников полей, так и самих полей, но - в силу трудностей интегрирования и, возможно, нехватки как классов функций, так и алгебр, - дает пока точное описание лишь простейших состояний объектов в рамках простой симметрии.

Наличие этого противоречия - в потенциале хорошее поле для поиска разных "неувязок", повод для рассуждений, либерализм которых ничем не ограничен. Не сталкиваемся ли мы именно с такой ситуацией? Учитывая, тем более то, что геометрическое отображение очень наглядно, дает возможность вовсю разыграться фантазии **

** К примеру (шутка) - UFO - это экскурсии "новых русских" из параллельных миров слоистого пространства-времени (не путать с расслоённым в ТКП), которые за "окученное бабло" интересуются, как живут их братья по разуму в соседнем мире, каков, скажем, размер их счета в банке.

Поэтому, Вы же понимаете, что я всегда могу задать встречный вопрос : "почему Вы считаете, что в процессе столкновения, например, двух электронов должны происходить случаи когда рождающиеся частица-античастица выходят как на нашу гиперповерхность так и на параллельную, причем "направление" выхода равновероятно?".

Т.е. я хочу сказать, не проще ли строго поставить эту задачу и поискать аспирантов, которые её решат?***

*** По крайней мере, задача об устойчивости внутреннего мира протона к возмущениям метрики, связанным с лобовым столкновением с антипротоном во внешнем мире, - очень, очевидно, актуальна. В связи с LHC.

Добавлено спустя 19 минут 32 секунды:

AlexNew писал(а):

pc20b писал(а):

Да, при свертке с $u^{\mu}$ уравнение, естественно, обращается в тождество, но это не означает, что оно что-то потеряло : [b]оно эквивалентно исходному уравнению[b] Максвелла :

$$\mathfrak{D}A^{\mu}=-j^{\mu}$$

,

Bы не понимаете элементарных вещей!!!!!! ваше уравнение эквивалентно уравнению Максвелла не больше чем ему эквивалентно уравнение 236 = 236 :lol:

физика за 6-7 класс: любое уравнение это тожджство где с одной стороны стоит известая величина с другой неизвестная. Задача наити неизвестную. У вас с обоих сторон стоит ноль, из вашего нового уравнания нельзя ничего найти!, так как вы выкинули то что известно (если не верите то запишите решение в общ. виде хотябы :lol: )

Ваши шесть (6) восклицательных знаков свидетельствуют о том, что, очевидно, эмоции выплеснулись через край и залили сознание (штк) : уравнение нелинейного векторного поля

$$\mathfrak{D}A^{\mu}-u^{\mu}u_{\alpha}\mathfrak{D}A^{\alpha}=0$$

,-

отнюдь не тождества типа 0=0, в них в силу единичности 4-скорости, исключена инвариантная плоность заряда источника. Они позволяют по заданным скоростям найти поле $A^{\mu}$.
Либо, если их решать совместно с уравнениями движения Лоренца,

$$ w^{\mu}=2!A^{[\nu;\mu]}u_{\nu}$$

,

(квадратные скобочки означают альтернирование) позволяют найти и сам источник, и его электромагнитное поле.

[VladTK]

Цитата:

...Это, извините, гадание на кофейной гуще. Или на спичках в темной комнате...

Так и Ваша позиция пока не лучше. Технические сложности, о которых Вы ведете речь, со временем будут преодолены тем или иным способом (если конечно работать над ними). И не исключено, что после этого откроется пустота идеи. Согласитесь, такое возможно.

Цитата:

...Поэтому, Вы же понимаете, что я всегда могу задать встречный вопрос : "почему Вы считаете, что в процессе столкновения, например, двух электронов должны происходить случаи когда рождающиеся частица-античастица выходят как на нашу гиперповерхность так и на параллельную, причем "направление" выхода равновероятно?"...

Ну я же не автор гипотезы - чего мне вопросы задавать то?

Просто Вам следует как-то обосновать утверждение, что вероятность выхода на определенную гиперповерхность должна быть именно такой. В настоящее время мое утверждение выглядит ничуть не хуже чем Ваше (впрочем и не лучше).

Цитата:

...Т.е. я хочу сказать, не проще ли строго поставить эту задачу и поискать аспирантов, которые её решат?***...

И я про то. Считать надо.

[pc20b]

Существует то, что равно нулю

VladTK писал(а):

[И не исключено, что после этого откроется пустота идеи. Согласитесь, такое возможно.

Возможно. Но не совсем то : со временем откроется пустота. Просто пустота, не идеи. Потому что пока в теории нет замечательней идеи, чем тождественность физики и геометрии (словами записанные уравнения Эйнштейна). Пустота же откроется такая : любая частица материи - это вакуумное горло (bottleneck), дырка, внутри которой - пыль, состоящая из таких же частиц, т.е. дырок в пространстве времени. Т.о. глядя на мир в целом, мы обнаруживаем всюду дырявое множество меры ноль мощности континуума. Типа канторова. Т.е., как Вы и предсказали, пустоту.

Идея прекрасная, как осенний рыжик под ёлкой : существует то, что и не существует. Мир существует, потому что его нет. Всё и ничто - это одно и то же. Каково, а? Масса проклятых, не имеющих ответа вопросов безболезненно решается. Да за такое можно пить даже в перерывах между выпивками ... ((с) Джек Лондон).

AlexNew

Извините, но меня тревожит, что Вы всё же не поняли преобразования уравнений Максвелла с источниками, поэтому разрешите немного пояснить. Что здесь делается : берем, скажем, уравнение Максвелла (в 3-виде) :

$$\mathfrak{D}^{(3)}\vec{A}=-\vec{j}=-\rho^{(3)} \vec{v}$$

,-

сворачиваем его со скоростью, выражаем отсюда плотность заряда $\rho^{(3)}$ и подставляем её снова в уравнение :

$$\mathfrak{D}^{(3)}\vec{A}-\frac{\vec{v}}{v^2}(\vec{v}\mathfrak{D}^{(3)}\vec{A})=0$$

.

[Михаил Дмитриев]

pc20b писал(а):

Существует то, что равно нулю

VladTK писал(а):

[И не исключено, что после этого откроется пустота идеи. Согласитесь, такое возможно.

Возможно. Но не совсем то : со временем откроется пустота. Просто пустота, не идеи. Потому что пока в теории нет замечательней идеи, чем тождественность физики и геометрии (словами записанные уравнения Эйнштейна). Пустота же откроется такая : любая частица материи - это вакуумное горло (bottleneck), дырка, внутри которой - пыль, состоящая из таких же частиц, т.е. дырок в пространстве времени. Т.о. глядя на мир в целом, мы обнаруживаем всюду дырявое множество меры ноль мощности континуума. Типа канторова. Т.е., как Вы и предсказали, пустоту.

Идея прекрасная, как осенний рыжик под ёлкой : существует то, что и не существует. Мир существует, потому что его нет. Всё и ничто - это одно и то же. Каково, а? Масса проклятых, не имеющих ответа вопросов безболезненно решается. Да за такое можно пить даже в перерывах между выпивками ... ((с) Джек Лондон).

Как- то вся эта однозначность и прямолинейность не сильно вдохновляет (меня, во всяком случае). Вечных дырок не бывает. Дуальность и в устройстве мироздания проявляется.
Поэтому "дырка -недырка-дырка- недырка" и в зависимости от соотношения пребывания в этих состояниях квантов пространства- времени получается либо частица, либо физический вакуум. Это чередование и определяет его (вакуума) проницаемость.
Такая картинка не нуждается в фантастическом математическом сопровождении, "подкрепляющем" фантазии кротоводов и изготовителей бутылочной тары, пьющих даже в перерывах между выпивками.

[pc20b]

Михаил Дмитриев писал(а):

pc20b писал(а):

Существует то, что равно нулю
Идея прекрасная, как осенний рыжик под ёлкой : существует то, что и не существует. Мир существует, потому что его нет. Всё и ничто - это одно и то же. Каково, а? Масса проклятых, не имеющих ответа вопросов безболезненно решается. Да за такое можно пить даже в перерывах между выпивками ... ((с) Джек Лондон).

Как- то вся эта однозначность и прямолинейность не сильно вдохновляет (меня, во всяком случае). Вечных дырок не бывает. Дуальность и в устройстве мироздания проявляется.
Поэтому "дырка -недырка-дырка- недырка" и в зависимости от соотношения пребывания в этих состояниях квантов пространства- времени получается либо частица, либо физический вакуум. Это чередование и определяет его (вакуума) проницаемость.
Такая картинка не нуждается в фантастическом математическом сопровождении, "подкрепляющем" фантазии кротоводов и изготовителей бутылочной тары, пьющих даже в перерывах между выпивками.

Что ж, раз пошла такая пьянка, разрешите несколько комментариев** к Вашей прямо скажем ревнивой реакции на банальное частное решение уравнений гравитации. Интересно, решение Шварцшильда для поля точечной массы никаких эмоций, кроме чернодырных, не вызывало. А как только удалось проникнуть за сингулярность $r=0$ и обнаружить за ней вселенную, так это сразу вызвало широкий спектр откликов : от молчаний до ерничества ...

Конечно, специалистов, "удовлетворяющих своё любопытствл за счет налогоплательщиков", где-то по-человечески понять можно. Всё было прилично : микромир - кванты, макромир - Ньютон, мегамир - бог с ней, пусть будет ОТО, нам до вечного и бесконечного... А тут :

микромир $\equiv$ макромиру $\equiv$ мегамиру.

Такое, если говорить прямо (но не прямолинейно, в чем Вы зачем-то укорили ОТО, причем совершенно незаслуженно : прямолинейность и тем более однозначность в ней, как нелинейной нелокализуемой теории, напрочь отсутствует), то мотив реакции очевиден и естественен - инертность мышления. Первый закон Ньютона.

Более того, как ни пардоксально, всё перечисленное Вами и вдохновляющее, как раз и присутствует в этой модели устройства :

- дуальность? вот она : существует - несуществует, это одно и то же. Уж куда больше, такой дуальности поискать, что там частица-волна ...
- либо частица либо вакуум? - пожалуйста : издалека посмотришь - частица, подойдешь поближе (на классический радиус), смотришь - вакуум, падаешь дальше - опять частица, да ещё и не одна...
- квант пространства-времени? - и это есть, полюбуйтесь : в несопутствующих системах отсчета пространство-время, порождаемое зарядом, становится дискретным и квант действия его ячейки -

$$137 \frac{e^2}{c}=\hbar$$

...
- и эта картина, ей богу, действительно, "не нуждается в фантастическом математическом сопровождении", - это Ваше желание выполнено на 100%-в : все функции, описывающие эту геометрию, исключительно аналитические...
- единственное, в чем Вы погрешили против реальности, это в том, что это матсопровождение якобы ""подкрепляет" фантазии кротоводов и изготовителей бутылочной тары". Упаси бог, никаких отсебятин : что получилось при интегрировании уравнений (Эйнштейна) :

Кривизна пространства-времени = $\kappa \cdot$ плотность энергии-импульса, -

то получилось.

Единственная ту фантазия была - насчет выпивки в перерывах между ними. Это да, извините - выдали желаемое за действительное.

**это шутка.

[AlexNew]

pc20b писал(а):

уравнение нелинейного векторного поля

$$\mathfrak{D}A^{\mu}-u^{\mu}u_{\alpha}\mathfrak{D}A^{\alpha}=0$$

,-

отнюдь не тождества типа 0=0, в них в силу единичности 4-скорости, исключена инвариантная плоность заряда источника. Они позволяют по заданным скоростям найти поле $A^{\mu}$.
Либо, если их решать совместно с уравнениями движения Лоренца,

$$ w^{\mu}=2!A^{[\nu;\mu]}u_{\nu}$$

,

(квадратные скобочки означают альтернирование) позволяют найти и сам источник, и его электромагнитное поле.

Ну вы даете ))
1) для начала: "Либо, если их решать совместно с уравнениями движения Лоренца," - это вообще что такое ?

я так понимая вы имеете в виду: решаем в пространстве миньковского (иначе уравн вообще записамо неправильно)

2)Если вы имеете в виду что решать надо совместно с уравнением движению заряда (сила лоренца в классич случае) то это уравнение для начала былобы неплохо записать (первою производная по полю = ... ) у вас этого уравнения нет и в помине!

3)от куда у вас вдруг в

$$ w^{\mu}=2!A^{[\nu;\mu]}u_{\nu}$$

ускорение выпрыгнуло?

4) почему оператор для трехмерного случая с троечкой в верху? это тотже самый оператор, просто "вектор" А уже не вектор

5) решение вашего уравнения всего одно - любое векторное поле

(обозначте оператор деламбера от любого векторного поля любым векторным полем, которое благополучно свернется в скаляр с 4-скоростью и по бокам останутся просто числа. Про произвольный выбор 4-скоростей вообще не говорю... и не говорите что в 6 классе вы не решало таких уравнений, это должен знать каждый, очевидные вещи)

[pc20b]

AlexNew писал(а):

и не говорите что в 6 классе вы не решало таких уравнений, это должен знать каждый, очевидные вещи)

А я и не говорю. А Вы, с какого класса начали интересоваться дифференциальной геометрией и релятивистской электродинамикой?

[Михаил Дмитриев]

pc20b писал(а):

микромир $\equiv$ макромиру $\equiv$ мегамиру.
- либо частица либо вакуум? - пожалуйста : издалека посмотришь - частица, подойдешь поближе (на классический радиус), смотришь - вакуум, падаешь дальше - опять частица, да ещё и не одна...

В том и проблема - подойдешь-ли? Внутрь ядра (протона) до сих пор не прорвались, несмотря на все усилия. Кварки "смотрят" лишь теоретически, не говоря о дальнейшем погружении. В чем причина такого упорства природы- не пущать вглубь материи? Может быть здесь не о тождественности миров, как у Вас
микромир $\equiv$ макромиру $\equiv$ мегамиру
а о последовательности (во времени) их тождественного построения говорить точнее:

Время
--------------------------------------------------------------------->
микромир $\equiv$ макромир $\equiv$ мегамир

Под знаком стрелы времени, по которой обратного хода нет.

pc20b писал(а):

- квант пространства-времени? - и это есть, полюбуйтесь : в несопутствующих системах отсчета пространство-время, порождаемое зарядом, становится дискретным и квант действия его ячейки -

$$137 \frac{e^2}{c}=\hbar$$

...

без объяснения физического смысла каждой составляющей и результата - не убеждает.

pc20b писал(а):

Упаси бог, никаких отсебятин : что получилось при интегрировании уравнений (Эйнштейна) :
Кривизна пространства-времени = $\kappa \cdot$ плотность энергии-импульса, -
то получилось

У вас получилось
Бог $\equiv$ Эйнштейн
что вызывает некоторые сомнения, мягко говоря.

[pc20b]

Геометрическая интерпретация ОТО постоянной Планка

Михаил Дмитриев писал(а):

Может быть здесь не о тождественности миров, как у Вас
микромир $\equiv$ макромиру $\equiv$ мегамиру
а о последовательности (во времени) их тождественного построения говорить точнее:

Время
--------------------------------------------------------------------->
микромир $\equiv$ макромир $\equiv$ мегамир

Под знаком стрелы времени, по которой обратного хода нет.

"Стрела времени" - это художественный образ. Не принадлежит строгой теории. Строгой же теорией пока является только ОТО. А в ОТО, даже в самом простом её эйнштейновском варианте, нет а) универсального, б) глобального понятия времени.

Тем не менее, проблему времени надо ставить только в рамках точной теории

Цитата:

pc20b писал(а):

- квант пространства-времени? - и это есть, полюбуйтесь : в несопутствующих системах отсчета пространство-время, порождаемое зарядом, становится дискретным и квант действия его ячейки -

$$137 \frac{e^2}{c}=\hbar$$

...

без объяснения физического смысла каждой составляющей и результата - не убеждает.

Пока это первый предварительный результат. Смысл кратко изложен только в одном месте :
http://gravi-gravi.narod.ru/zaryad1.htm

Цитата:

pc20b писал(а):

Упаси бог, никаких отсебятин : что получилось при интегрировании уравнений (Эйнштейна) :
Кривизна пространства-времени = $\kappa \cdot$ плотность энергии-импульса, -
то получилось

У вас получилось
Бог $\equiv$ Эйнштейн
что вызывает некоторые сомнения, мягко говоря.

Не понимаю, какие у Вас есть возражения. Причем тут Эйнштейн, это чистая условность, которую он и сам хорошо понимал : ОТО - плод тысячелетних усилий математиков, физиков - всего, можно сказать, humanity, первый твердый шаг вперед, он лишь отнес его в редакцию, только и всего.

[pc20b]

Закончим обоснование изоморфизма классической статистики и квантовой механики.

Тождественные частицы. Симметричные и антисимметричные волновые функции

Покажем, следуя Блохинцеву (гл. XIX, с. 493), что симметрия (антисимметрия) волновой функции для системы их одинаковых частиц следует из классической статистики (кинетики). Плотность вероятности = функция распределения

$$w=|\psi|^2$$

,

где $\psi(q_1, ..., q_i, ..., q_k, ..., q_N, t)$ - волновая функция (ВФ) системы $N$ одинаковых частиц. Переставим $i$-ю и $k$- ю частицы местами, получим ВФ $\psi'(q_1, ..., q_k, ..., q_i, ..., q_N, t)$. Т.к. частицы одинаковы, то состояние стохастической системы не должно измениться. ВФ, описывающие одно состояние, могут отличаться лишь постоянным множителем :

$$\psi'=\lambda \psi$$

,

т.е.

$$|\psi'^*\psi'|=\lambda^2| \psi^*\psi|$$

. Но в одном состоянии $w'=w$. Следовательно,

$$\lambda^2=1 \leftrightarrow \lambda =\pm 1$$

.

Т.к. все $N$- частиц одинаковы, то такая симметрия (+1) или антисимметрия (-1) ВФ будет при перестановках любых пар частиц.

И такое свойство симметрии (антисимметрии) будет иметь место всегда : если в момент времени $t$ cистема находилась в симметричном (антисимметричном) состоянии, то она будет находиться в нем в любой момент времени. Это следует из уравнения Шредингера (которое, как было показано выше, принадлежит классической статистической системе) :

$$\partial_t\psi=-i\hat {H}\psi dt$$

.

Если в момент времени $t$ ВФ $\psi$ была симметрична, то, ввиду того, что гамильтониан является симметричной функцией координат, и приращение ВФ во времени будет симметричным. Следовательно, свойство симметрии (антисимметрии) ВФ системы одинаковых частиц является универсальным и делит все частицы на два класса :
- с симметричными ВФ (подчиняющимися статистике Бозе - Эйнштейна),
- и с антисимметричными ВФ (подчиняющимися статистике Ферми - Дирака).

#

Это - явление классической нерелятивистской статистики.

[Ms-dos4]

михаил дмитриев,насчёт того,что кварки только математическая модель я с вами несогласен.Возьмём хотя-бы глубоконеупругое рассеяние электрона на протоне.Там из угловых распределений частиц можно заключить что рассеяние происходит как бы на точечных объектах внутри протона.Может быть вы имели ввииду что не наблюдали свободные кварки?

[AlexNew]

Цитата:

Закончим обоснование изоморфизма классической статистики и квантовой механики.

с коммутацией p и q уже разобрались?

[pc20b]

Принцип Паули для классического ансамбля с антисимметричной волновой функцией

Завершим изоморфизм классики на кванты выявлением классичности такого, казалось бы, сугубо квантового явления, как принцип Паули (следуя Блохинцеву, с. 497).

Состояние любой частицы в статистической системе в ограниченной области характеризуется полным набором измеряемых величин - интегралов движения, скажем, энергией, орбитальным моментом, проекцией орбитального момента на какую-либо ось, проекцией спина (внутреннего момента импульса частицы, характеризующего внутреннюю структуру частицы) на ту же ось. Т.к. они образуют дискретный ряд, их удобно характеризовать набором целых чисел. Обозначим его собирательным индексом $n$.

Пусть есть две частицы (обобщение на $N$ частиц тривиально), состояние которых описывается антисимметричной волновой функцией (например, два электрона) :

(1)

$$\psi(q_1,q_2,t)=-\psi(q_2,q_1,t)$$

.

Пусть состояние 1-ой частицы, для которого измерен весь набор чисел $n_1$, описывается ВФ $\psi_{n_1}(q_1)$, состояние 2-ой - ВФ $\psi_{n_2}(q_2)$. Они образуют ортогональную систему собственных функций для разных $n$.

Разложим ВФ (1) в ряд по этим собственным функциям :

(2)

$$\psi(q_1,q_2,t)=\sum\limits_{n_1,n_2}c(n_1,n_2,t)\psi_{n_1}(q_1)\psi_{n_2}(q_2)$$

,

где

$$c(n_1,n_2,t)=\int \psi(q_1,q_2,t)\psi^*_{n_1}(q_1)\psi^*_{n_2}(q_2)dq_1dq_2$$

.

В статистике величина

(3)

$$w(n_1,n_2,t)=|c(n_1,n_2,t)|^2$$

-

вероятность того, что на первой частице будет измерен набор $n_1$, а на второй - $n_2$.
Переставим в (1) частицы местами. По условию (что эти частицы подчиняются статистике Ферми), $\psi$ изменит знак :

(4)

$$\psi(q_2,q_1,t)=\sum\limits_{n_1,n_2}c(n_1,n_2,t)\psi_{n_1}(q_2)\psi_{n_2}(q_1)=-\psi(q_1,q_2,t)=-\sum\limits_{n_1,n_2}c(n_1,n_2,t)\psi_{n_1}(q_1)\psi_{n_2}(q_2)$$

.

Если произвести замену $n_1\leftrightarrow n_2$, то всё останется по-прежнему, т.к. суммирование в (4) проводится по всем значениям $n_{1,2}$ и они пробегают одни и те же значения из одинаковых наборов :

(5)

$$\sum\limits_{n_1,n_2}c(n_2,n_1,t)\psi_{n_2}(q_2)\psi_{n_1}(q_1)=-\sum\limits_{n_1,n_2}c(n_1,n_2,t)\psi_{n_1}(q_1)\psi_{n_2}(q_2)$$

.

Ряды равны, если равны коэффициенты при одинаковых функциях :

(6)

$$c(n_1,n_2,t)=-c(n_2,n_1,t)$$

.

Для одинаковых $n_1,n_2$ из (6) следует, что

(7)

$$c(n,n,t) =0$$

,

а из (3) - что вероятность того, что в системе из двух частиц с антисимметричными ВФ (скажем, двух электронов) одновременно будут измерены на обеих частицах одни и те же совокупности величин, характеризующих состояние этих частиц, равна нулю :

(8)

$$w(n,n,t)=0$$

.

Следовательно, такое состояние такой статистической системы измерить невозможно. Следовательно, его не существует (принцип Паули).

#

Добавлено спустя 1 час 20 минут 14 секунд:

AlexNew писал(а):

Цитата:

Закончим обоснование изоморфизма классической статистики и квантовой механики.

с коммутацией p и q уже разобрались?

Да, чуть выше :Коммутатор операторов координаты и импульса в классической статистике