Увы, похоже, что Лукомор даже не пытается вникнуть в наши разъяснения. Так что я, пожалуй, тоже буду игнорировать его высказывания. В отместку. :)
Вы только что заметили? Его только силовыми методами можно заставить во что-то вникнуть и попытаться вразумительно ответить (или признать, что ответить не может). Сценарий у него, видимо, отработан.
PAV писал(а):
мы обсуждаем задачу, в которой используются классические натуральные числа, удовлетворяющие аксиомам Пеано.
Да, но в радикальном нестандартном анализе нет "неклассических" натуральных чисел, и аксиомы Пеано там не нарушаются. :)
Собственно говоря, нестандартный анализ не нужен. Достаточно взять нестандартную модель аксиоматики Пеано. Они существуют, и даже несчётные. С точки зрения "практической", разницы между ними нет, потому что все доказуемые утверждения никак от конкретной модели не зависят. В частности, "бесконечные натуральные числа" мы можем определить только средствами метатеории, а в самой арифметике они никак не выделены и неоличимы от "конечных".
Someone писал(а):
это -- вопрос вкуса
Ни в малейшей степени. В противном случае Вам придётся указать конкретный номер шара, оставшегося в ящике.
Вы по какой-то причине настаиваете на непрерывности именно функции
. Как я уже говорил, мне она тоже кажется естественной, но я не разделяю Вашу категоричность. Почему бы, например, не положить
?
Я не согласен. Дело в том, что для того, чтобы определить множество, мы должны (любым способом) указать все его элементы. В данной задаче "кандидатами" в элементы являются шары с написанными на них натуральными числами. Состояние каждого конкретного шара с номером
определяется в момент времени "
часть минуты до полудня", когда определяется, что этот шар не принадлежит рассматриваемому множеству, и после этого состояние шара уже не меняется. До полудня это обстоятельство выясняется в отношении всех шаров, которые могли бы оказаться в ящике. В полдень становится известным, что ни один шар не находится в ящике. Поэтому ящик пуст. Никакие пределы тут ни при чём, ни верхние, ни нижние.
Поскольку задача относится к теории множеств, следует придерживаться правил теории множеств, и всякие рассуждения о пределах и росте количества шаров в ящике - не более чем словоблудие. Ведь ни у кого не вызывает возражения, что если положить в ящик сразу все шары, а потом их по одному вынимать, то ни одного шара в ящике не останется, поскольку вынимаем все. А в этом случае в любой момент времени в процессе вынимания шаров в ящике больше, чем в задаче Литлвуда.
Добавлено спустя 4 минуты 23 секунды:shwedka писал(а):
ewert
Те же сомнения мучали меня несколько месяцев назад, когда тема только началась. Мне объяснили, что нужно понимать под состоянием в полдень liminf или limsup множеств шариков в предшествующие полудню моменты времвни. На мой жалкий писк, что таковое в условиях задачи отсуствует, так что это додумывать нужно, меня затоптали на предмет того, что и так все ясно. Поскольку я не спорщица, возникать не стала, но оскомина осталась.
Извините, пожалуйста, если у Вас от прошлого обсуждения такое осталось. Посмотрите, пожалуйста на задачу не с точки зрения какихто пределов, а с точки зрения теории множеств. Поскольку речь идёт о множествах, а множества определяются их элементами.
Добавлено спустя 1 минуту 54 секунды:Лукомор писал(а):
Лукомор, напишите общественности подробно, что Вы вынесли для себя из прошедшего обсуждения и какова сейчас Ваша позиция по данному вопросу.
Это была разведка боем....
Впечатление от форума самое приятное, тяжело с вами бороться!
Спасибо всем без исключения участникам обсуждения за проявленное терпение и снисходительность к непрофессионалу.
Сам признался. Довели.