Прежде всего: не напомнили бы, как ссылаться на конкретное сообщение в форуме? Мне казалось, что знаю, но вдруг выяснилось -- нет. Буду признателен.
Гиперссылка находится в левом верхнем углу сообщения, перед словом "Добавлено".
В-третьих, дело вовсе не в том, имеет ли полдень какое-то значение для некоторого шара -- главное, что он формально никак не связан с предыдущими моментами.
А я считаю, что связан. И все-таки мне хотелось бы разобраться именно с шаром с номером 1. Из условия задачи явно следует, что после того, как его извлекли из ящика, состояние этого шара больше не меняется. Никогда. Именно это обстоятельство и связывает формально все моменты времени после извлечения и позволяет нам говорить, что для этого шара они все равноценны. Полдень ничем не отличается. Если за несколько милисекунд до полудня этот шар не лежит в ящике, то и в полдень он там не окажется.
Формально можно говорить так. У нас есть объекты (шары), которые могут находиться в одном из двух состояний. В некоторые моменты времени мы меняем состояния некоторых шаров, а между двумя соседними моментами состояние шара не меняется. Таким образом, формальное определение состояния шара в момент
таково: оно определяется последним сделанным над шаром действием, т.е. нужно определить максимальный момент
, в который мы состояние этого шара поменяли (установили).
Если Вы не согласны с такой формализацией ситуации, то предложите свою.
Если такого максимального момента
не существует, тогда данное определение действительно не работает, и состояние шара определить нельзя. Но в данной задаче это не так.
Можно описать то же самое и через предельные переходы. Пусть
- множество шаров в ящике в момент времени
. Пусть нам известны все
при
и дополнительно указано, что в сам момент времени
никаких действий не производилось. Как определить
и можно ли это сделать?
Нетрудно показать, что в рамках предложенной мной формализации множество
определено тогда и только тогда, когда верхний и нижний пределы последовательности множеств до момента
совпадают. И в этом случае это множество равно этому пределу.
Но я еще раз повторяю, что в рамках моей формализации без каких-либо предельных переходов можно замечательно обойтись.