В защиту Литлвуда

[TOTAL]

AGu, до полудня я оторвал всем элементам множества ручки (положил в ящик) и до полудня же всем элементам множества я оторвал ножки (вынул из ящика). В полдень остались ли у кого-нибудь упомянутые конечности? Домыслите, протезированием не занимайтесь!

[ewert]

PAV писал(а):

ewert, Вам тот же вопрос, что и AGu. Какое соображение непрерывности заставляет нас сделать вывод о том, что за несколько милисекунд до полудня первый шар не лежит в ящике?

Вопрос поставлен совершенно неверно. К состояниям до полудня соображения непрерывности никакого отношения не имеют и иметь не могут. Но вот если на основании только этой последовательности (учитывая её бесконечность) мы пытаемся сделать какие-то выводы (неважно какие) насчёт самого полудня -- без непрерывности не обойтись.

[PAV]

ewert писал(а):

Т.е. ещё более формально: состояние шаров в полдень определено, если ($\forall$ шара $i$) $\exists$ такой момент $n$, что ($\forall$ момента $k>n$) состояние этого шара $x_i(k)$ уже не меняется. Это -- предельный переход. Кстати, совпадающий с Руст'овским.

Впрочем, меня устраивает и такая формализация. Я утверждаю, что она эквивалентна следующей. Для каждого номера шара $i$ условиями задачи задана конечная или счетная последовательность моментов времени $t_1(i)<t_2(i)\cdots$, в которые мы меняем состояние этого шара: в моменты с нечетными индексами - кладем шар в ящик, в моменты с четными - извлекаем. Я утверждаю, что состояние шара $i$ в момент времени $t$ определено, если множествo $\{t_n(i)\}\cap (-\infty;t]$ имеет максимальный элемент. Это определение эквивалентно Вашему. Определение максимального элемента заданного множества не есть предельный переход.

[ewert]

PAV писал(а):

Определение максимального элемента заданного множества не есть предельный переход.

Совершенно верно. До тех пор, пока это утверждение Вы формулируете только для некоторого конкретного множества и не переносите на всю их совокупность. А в исходной задаче утверждается нечто именно про всю совокупность.

[PAV]

"Соображение непрерывности" можно углядеть только разве что у условии, что после того, как мы с шаром что-то сделали, его состояние останется неизменным, пока мы его явно не поменяем. Именно это соображение делает все моменты времени после того, как мы вынули первый шар из ящика и больше к нему не прикасались, равноценными. Включая полдень.

Все, мне это надоело. Я дискуссию прекращаю.

[surfer]

TOTAL писал(а):

surfer писал(а):

Мое возражение в том что всегда существует шар над которым состояние шара не менялось, вы делаете действие с шаром, устанавливаете момент в который поменялось состояние, а далее в силу построения натурального ряда обнаруживаете перед собой новый шар, над которым действие еще не проводилось, а если вы заявляете что можете провести действие над всеми шарами, то тут же возникает возражение что это противоречит бесконечности натурального ряда.

Ваше возражение состоит в том, что Вы считаете невозможным установить взаимно однозначное соответствие между целыми и четными числами. У Вас просто времени не хватит, ведь чисел бесконечно много.

В том то и дело, что установление соответствия между целыми и четными числами это процесс который никогда не может быть завершен и его невозможно установить в виде таблицы соотвествия. Но пока я оперирую с конечными множествами я могу не беспокоиться о его завершении, а когда возникает задача о сравнении этого процесса с другим бесконечным процессом, то меня начинает волновать как их сравнивать.

PAV писал(а):

surfer, возражение я не принимаю. Формально нам никто не мешает в некоторый момент положить в ящик все шары или достать их оттуда.

Я это понимаю так что Вы предлагаете положить в ящик все шары с измененным состоянием, т.е. над которыми уже произведено указанное Вами действие? Но в таком случае я не вижу когда же и каким способом действие было произведено, а ведь это собственно самое интересное.

[AGu]

PAV писал(а):

AGu, возьмите произвольный момент времени после того, как был вынут первый шар, но до того, как наступил полдень. Из какого условия задачи Вы делаете вывод о том, что в этот момент данный шар не лежит в ящике?

Игра до полудня по сути дискретна. В условиях четко описано содержимое ящика лишь в моменты $t_n$ и на этом основании предлагается сделать вывод о его содержимом в предельный момент $t_0$. Я согласен с естественностью преподополжения о том, что содержимое ящика не изменяется в промежутках между $t_n$ и $t_{n+1}$. Более того, как я уже докладывал, я согласен с естественностью предположения о том, что в момент $t_0$ ящик будет пустым, поскольку есть весьма убедительные аргументы в пользу его естественности. Я лишь не согласен с тем, что это -- не предположения, а "срого логические заключения". Они становятся строго логическими заключениями только при некоторых дополнительных предположениях (связанных с предельными переходами и непрерывностью). Да, эти предположения очень-очень естественны, но от этого они не перестают быть всего лишь предположениями.

P.S. Жаль, что оппоненты устали. Веселая была игра.

[Лукомор]

Продолжим...

Второй акт Марлезонского балета.

Пусть теперь множество шаров бесконечно и пронумеровано числами натурального ряда.

Разложим его предварительно на 10 бесконечных столбцов:
1, 2, 3..... 9, 10,
11, 12, 13,.... 19, 20,
21, 22, 23..... 29, 30,
..., ..., ..., .........., ...,

Далее делаем не совсем по Литлвуду:
Загружаем сразу весь первый столбец , и вынем шар №1.
Затем загружаем весь второй столбец, и вынем шар №2.
Через 10 шагов будут уложены все шары и вынут шар №10.
На этот момент имеем:
1. Шары №1-10 вынуты из ящика.
2. Все остальные шары начиная с №11 лежат в ящике.
Возникает вопрос, что делать дальше?
Возникла патовая ситуация:
На следующем шаге необходимо загрузить бесконечно много шаров НО ИХ НЕТ.
Есть два разных сценария дальнейшего развития событий.
1. Процесс прекращается.
В ящике бесконечно много невыгруженных шаров.
Арбитр свистит в свисток, делает отмашку красным флажком,
и приглашает свидетелей подписать протокол.
2. Процесс продолжается.
Но терминал работает исключительно на выгрузку шаров.
В этом случае, у нас достаточно времени до полудня, чтобы вытаскать из ящика по одному все шары.
Вопрос ученому сообществу:
Противоречит ли какой-либо из двух сценариев, или оба сценария,
какому-либо из условий задачи Литлвуда.
(За исключением требования одновременно загружать блоки лишь из конечного числа шаров) ???

[bot]

Лукомор в сообщении #135187 писал(а):

Далее делаем не совсем по Литлвуду

Неправильно расположена частица не. Следует читать так:

Лукомор в сообщении #135187 писал(а):

Далее делаем совсем не по Литлвуду... а что делать после 10 шагов ваще не представляю ...

[ewert]

AGu писал(а):

P.S. Жаль, что оппоненты устали. Веселая была игра.

Да. И, главное -- какая длинная!

[Лукомор]

Похоже, что у Литлвуда одно из условий задачи нарушено.
Это условие что между двумя выгрузками шаров из ящика обязательно происходит загрузка.
Получается, что в конце мы выгружаем по одному шару бесконечное множество раз, ничего не вкладывая взамен.
При этом результат очевиден, к полудню в ящике не останется ни одного шара.

Добавлено спустя 11 минут 3 секунды:

bot в сообщении #135198 писал(а):

Лукомор в сообщении #135187 писал(а):
Далее делаем не совсем по Литлвуду

Неправильно расположена частица не. Следует читать так:
Лукомор в сообщении #135187 писал(а):
Далее делаем совсем не по Литлвуду... а что делать после 10 шагов ваще не представляю ...

Я торопился, потому частица проскочила вперед.
"Что делать?" - это извечный вопрос.
В данном случае можно делать все, что не противоречит ни одному из условий задачи.
Вопрос в том, какой из двух сценариев не противоречит???

[surfer]

ewert писал(а):

AGu писал(а):

P.S. Жаль, что оппоненты устали. Веселая была игра.

Да. И, главное -- какая длинная!

Обязательно поиграем еще

[Лукомор]

To ALL
А кто может объяснить, почему последним шагом в бесконечной цепочке шагов считается выгрузка шара, а не загрузка десяти шаров???

[ewert]

Лукомор писал(а):

... последним шагом в бесконечной цепочке шагов ...

Как, опять?!! ...

[surfer]

Лукомор писал(а):

To ALL
А кто может объяснить, почему последним шагом в бесконечной цепочке шагов считается выгрузка шара, а не загрузка десяти шаров???

Собственно на этом моменте мы остановились.