2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 20  След.
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение15.01.2018, 19:11 


08/12/17
116
Someone в сообщении #1283869 писал(а):
Используя только соображения делимости, дальше продвинуться нельзя. Нужны принципиально новые соотношения, не сводящиеся к уравнению Ферма и формулам Абеля.

Я ,все-таки, пытаюсь двигаться дальше и приходим к
$$3^{3(k-1)}p^3=2\cdot3^kpq(t+q+2\cdot3^{k-1})+3t(q+2\cdot3^{k-1}p)(t+q+2\cdot3^{k-1})-(t+q+2\cdot3^{k-1})^3$$
vasili в сообщении #1283910 писал(а):
Вы утверждаете без доказательства, что

[$(q + t +2\cdot3^{k-1}p)^3$ делится на 3p.

Предположим,что $(q + t +2\cdot3^{k-1}p)^3$ кратно $3p$(если не кратно, то справа не будет троек).
После этого выносим $3(q + t +2\cdot3^{k-1}p)$ за скобки,получаем
$$3^{3(k-1)}p^3=3(q + t +2\cdot3^{k-1}p)(2\cdot3^{k-1}pq+t(q+2\cdot3^{k-1}p)-\frac{1}{3}(q + t +2\cdot3^{k-1}p)^2)$$
Так,как $x^3+y^3+z^3=0$ не все p,q,t положительные,но это ничего не меняет.
Слева только $p$ и $3$ ,а справа две скобки:одна(по нашему предположению) кратна $3p$,другая нет.Вот и пришли к противоречию в целых числах.

-- 15.01.2018, 20:35 --

ishhan
Уважаемый ishhan.
Меня устраивает обозначения и без знака минус.А подробно все расписано в сообщении Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.Сообщение05.01.2018, 15:34 .

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение15.01.2018, 19:41 


03/10/06
826
ydgin в сообщении #1284359 писал(а):
Вот и пришли к противоречию в целых числах.

В чём противоречие? Если же некратно, то плюс/минус другое некратное может дать кратное. И станет большая скобка кратной. А "пришли к противоречию" должно означать, что предположение было неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение15.01.2018, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ydgin в сообщении #1284359 писал(а):
Слева только $p$ и $3$ ,а справа две скобки:одна(по нашему предположению) кратна $3p$,другая нет.Вот и пришли к противоречию в целых числах.
Откуда взялось такое предположение?

ydgin в сообщении #1282626 писал(а):
yk2ru в сообщении #1282604 писал(а):
ydgin в сообщении #1282597 писал(а):
что $z-y$ делится на $3^{k-1}$ и не делится на $3^k$.
Вопрос с тройками решился теперь проблема с $x$

Ну и какая часть от $x^3$ относится к выражению в первой скобке справа, а какая ко второй? Как распределять? По вашему, $z-y$ делится и на $x$?

$$z^3-y^3=(z-y)((z-y)^2+3zy)$$ с одной стороны, а с другой стороны $$z^3-y^3=9\cdot27x^3+2\cdot9xyz=9x(27x^2+2yz)$$
то есть $z-y$ кратно $x$
Вторая скобка не может быть кратна $x$
Я здесь вижу только то, что $x$, вероятно, является произведением нескольких простых чисел, одни из которых могут быть делителями $z-y$, а другие — делителями $z^2+yz+y^2$.

ydgin в сообщении #1284359 писал(а):
$$3^{3(k-1)}p^3=3(q + t +2\cdot3^{k-1}p)(2\cdot3^{k-1}pq+t(q+2\cdot3^{k-1}p)-\frac{1}{3}(q + t +2\cdot3^{k-1}p)^2)$$
Так,как $x^3+y^3+z^3=0$ не все p,q,t положительные,но это ничего не меняет.
Слева только $p$ и $3$ ,а справа две скобки:одна(по нашему предположению) кратна $3p$,другая нет.Вот и пришли к противоречию в целых числах.
Точно так же и здесь: $p$ является произведением нескольких простых чисел, одни из которых являются делителями первой скобки, другие — делителями второй. Ни одна из скобок не обязана делиться на $p$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение16.01.2018, 09:17 


21/11/10
546
ydgin в сообщении #1284359 писал(а):
Я ,все-таки, пытаюсь двигаться дальше и приходим к
$$3^{3(k-1)}p^3=2\cdot3^kpq(t+q+2\cdot3^{k-1})+3t(q+2\cdot3^{k-1}p)(t+q+2\cdot3^{k-1})-(t+q+2\cdot3^{k-1})^3$$



Уважаемый ydgin.
Сначала у Вас рассматривалась кратность трём, а теперь появляется $3p$
Немного облегчим читаемость этой длинной формулы:
$f=(q + t +2\cdot3^{k-1}p)$
$a=2q$
$b=t(q+2\cdot3^{k-1}p)$
подставим эти обозначения и вынесем за скобки $f$ получим:
$$3^{3(k-1)}p^3=f(3^kpa+3b-f^2)$$

Очевидно, что $f $кратно $3$, и не очевидно, что кратно $3p$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение16.01.2018, 10:28 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый ydgin!
.Вы с одной стороны допускаете, что $t + q+ 2\cdot 3^{k-1}p$, а значит и

$t +q$ делится на 3p

C другой стороны $(t + q+ 2\cdot 3^{k-1}p)^3$, а значит и

$(t +q)^3$ не делится на 3p. Зачем было возводить в куб?.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение21.01.2018, 21:59 


08/12/17
116
Уважаемый Someone,
Уважаемый ishhan,
Уважаемый vasili,
Мне кажется что все Ваши вопросы похожи и резюмируют ishhan
Очевидно, что $f $кратно $3$, и не очевидно, что кратно $3p$.
$f=(q+t+2\cdot3^{k-1}p)$
кратность $f$ $3p$ определяет $(q+t)$.
Так как $f$ может быть кратно только трем либо какой-то части $p$, то можно рассматривать только вариант, когда $q+t=3us$ а $p=uv$.
Но у нас появился множитель $s$ который не входит в равенство
$(x+y+z)=3^k pqt$.
У меня возникает вопрос -возможно ли появления этого множителя для определения других множителей из этого равенства, либо их суммы.
В своих первоначальных рассуждениях я оперировал $a$, $b$, $n$ и не предполагал, что могут возникнуть множители не из этого набора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение22.01.2018, 13:07 


03/10/06
826
ydgin в сообщении #1286249 писал(а):
Но у нас появился множитель $s$ который не входит в равенство

Появляются ещё три переменных, почему же выделили только один из них?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение30.01.2018, 12:56 


08/12/17
116
Попытаемся все подытожить.
Для удобства вернемся к первоначальным обозначениям.
$A^3+B^3=C^3, A+B=C+n, A=a+n,B=b+n, n^3=3ab(A+B)$
Допустим,мы нашли целое $n$,которое нас устраивает.
Так,как $n$ - четное,то записать его можно в виде $n=1\cdot2\cdot{x}$, а $n^3=1\cdot8\cdot{x^3}$,где $x$-любое целое число.
Тогда $a=1,b=8,3(A+B)=x^3,n=2x$
Проверяем,$(1+2x)^3+(8+2x)^3=(1+8+2x)^3$-это выполняется для любого $x$.
Теперь попытаемся найти $x$ из выражения $a+b+2n=A+B$
т.е. $1+8+4x=\frac{1}{3}x^3$,
а это не возможно для целых $x$.
Значит не существует целого $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение30.01.2018, 13:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ydgin в сообщении #1288517 писал(а):
Так,как $n$ - четное,то записать его можно в виде $n=1\cdot2\cdot{x}$, а $n^3=1\cdot8\cdot{x^3}$,где $x$-любое целое число.
Тогда $a=1,b=8,3(A+B)=x^3,n=2x$
Из первой строчки вторая никаким способом не следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение30.01.2018, 15:57 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый ydgin!Вы выбрали частный случай когда $C -B=1$ и $C-A = 8$, отсюда

$C =B +1$ и $C = A + 8$, тогда

$A^3 + B^3=(B + 1)^3$,

$A^3 + B^3=(A + 8)^3$, отсюда соответственно имеем равенства

$A^3 = 3B(B +1) +1 =3BC +1$,

$B^3 =24A (A + 8) + 512 = 24AC + 512$, а после сложения этих равенств

$A^3 + B^3 =C^3 = 3BC +1 +24AC + 512$,отсюда

$513 = 27\cdot19\equiv 0\mod C$,отсюда

$C = 27$, $B =26$, $A = 19$ или
$C = 9$, $B =8$, $A = 1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение30.01.2018, 16:20 


08/12/17
116
Someone
У нас нет ограничений по выбору $a,b$ из $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение30.01.2018, 17:37 


08/12/17
116
vasili
Уважаемый vasili!
$3BC+1+24AC+512=3BC(C-B)+(C-B)^3+3AC(C-A)+(C-A)^3=C^3$
И я рассматриваю общий случай
$(A+B-C)^3=A^3+B^3-C^3+3(C-A)(C-B)(A+B)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение30.01.2018, 17:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
А я ни про какие ограничения и не говорил. Именно потому, что
ydgin в сообщении #1288586 писал(а):
У нас нет ограничений по выбору $a,b$ из $n$
мы и не можем утверждать, что
ydgin в сообщении #1288517 писал(а):
Тогда $a=1,b=8,3(A+B)=x^3,n=2x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение30.01.2018, 19:17 


08/12/17
116
Someone
Согласен.Вместо "тогда", следовало написать "тогда,на пример".

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение30.01.2018, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ydgin в сообщении #1288645 писал(а):
Вместо "тогда", следовало написать "тогда,на пример".
А "например" — это не доказательство.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 299 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 20  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group