Простое доказательство теоремы ФЕРМА.

[ydgin]

Someone в сообщении #1283869 писал(а):

Используя только соображения делимости, дальше продвинуться нельзя. Нужны принципиально новые соотношения, не сводящиеся к уравнению Ферма и формулам Абеля.

Я ,все-таки, пытаюсь двигаться дальше и приходим к

$$3^{3(k-1)}p^3=2\cdot3^kpq(t+q+2\cdot3^{k-1})+3t(q+2\cdot3^{k-1}p)(t+q+2\cdot3^{k-1})-(t+q+2\cdot3^{k-1})^3$$

vasili в сообщении #1283910 писал(а):

Вы утверждаете без доказательства, что

[$(q + t +2\cdot3^{k-1}p)^3$ делится на 3p.

Предположим,что $(q + t +2\cdot3^{k-1}p)^3$ кратно $3p$(если не кратно, то справа не будет троек).
После этого выносим $3(q + t +2\cdot3^{k-1}p)$ за скобки,получаем

$$3^{3(k-1)}p^3=3(q + t +2\cdot3^{k-1}p)(2\cdot3^{k-1}pq+t(q+2\cdot3^{k-1}p)-\frac{1}{3}(q + t +2\cdot3^{k-1}p)^2)$$

Так,как $x^3+y^3+z^3=0$ не все p,q,t положительные,но это ничего не меняет.
Слева только $p$ и $3$ ,а справа две скобки:одна(по нашему предположению) кратна $3p$,другая нет.Вот и пришли к противоречию в целых числах.

-- 15.01.2018, 20:35 --

ishhan
Уважаемый ishhan.
Меня устраивает обозначения и без знака минус.А подробно все расписано в сообщении Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.Сообщение05.01.2018, 15:34 .

[yk2ru]

ydgin в сообщении #1284359 писал(а):

Вот и пришли к противоречию в целых числах.

В чём противоречие? Если же некратно, то плюс/минус другое некратное может дать кратное. И станет большая скобка кратной. А "пришли к противоречию" должно означать, что предположение было неверно.

[Someone]

ydgin в сообщении #1284359 писал(а):

Слева только $p$ и $3$ ,а справа две скобки:одна(по нашему предположению) кратна $3p$,другая нет.Вот и пришли к противоречию в целых числах.

Откуда взялось такое предположение?

ydgin в сообщении #1282626 писал(а):

yk2ru в сообщении #1282604 писал(а):

ydgin в сообщении #1282597 писал(а):

что $z-y$ делится на $3^{k-1}$ и не делится на $3^k$.
Вопрос с тройками решился теперь проблема с $x$

Ну и какая часть от $x^3$ относится к выражению в первой скобке справа, а какая ко второй? Как распределять? По вашему, $z-y$ делится и на $x$?

$$z^3-y^3=(z-y)((z-y)^2+3zy)$$

с одной стороны, а с другой стороны

$$z^3-y^3=9\cdot27x^3+2\cdot9xyz=9x(27x^2+2yz)$$

то есть $z-y$ кратно $x$
Вторая скобка не может быть кратна $x$

Я здесь вижу только то, что $x$, вероятно, является произведением нескольких простых чисел, одни из которых могут быть делителями $z-y$, а другие — делителями $z^2+yz+y^2$.

ydgin в сообщении #1284359 писал(а):

$$3^{3(k-1)}p^3=3(q + t +2\cdot3^{k-1}p)(2\cdot3^{k-1}pq+t(q+2\cdot3^{k-1}p)-\frac{1}{3}(q + t +2\cdot3^{k-1}p)^2)$$

Так,как $x^3+y^3+z^3=0$ не все p,q,t положительные,но это ничего не меняет.
Слева только $p$ и $3$ ,а справа две скобки:одна(по нашему предположению) кратна $3p$,другая нет.Вот и пришли к противоречию в целых числах.

Точно так же и здесь: $p$ является произведением нескольких простых чисел, одни из которых являются делителями первой скобки, другие — делителями второй. Ни одна из скобок не обязана делиться на $p$.

[ishhan]

ydgin в сообщении #1284359 писал(а):

Я ,все-таки, пытаюсь двигаться дальше и приходим к

$$3^{3(k-1)}p^3=2\cdot3^kpq(t+q+2\cdot3^{k-1})+3t(q+2\cdot3^{k-1}p)(t+q+2\cdot3^{k-1})-(t+q+2\cdot3^{k-1})^3$$

Уважаемый ydgin.
Сначала у Вас рассматривалась кратность трём, а теперь появляется $3p$
Немного облегчим читаемость этой длинной формулы:
$f=(q + t +2\cdot3^{k-1}p)$
$a=2q$
$b=t(q+2\cdot3^{k-1}p)$
подставим эти обозначения и вынесем за скобки $f$ получим:

$$3^{3(k-1)}p^3=f(3^kpa+3b-f^2)$$

Очевидно, что $f $кратно $3$, и не очевидно, что кратно $3p$.

[vasili]

Уважаемый ydgin!
.Вы с одной стороны допускаете, что $t + q+ 2\cdot 3^{k-1}p$, а значит и

$t +q$ делится на 3p

C другой стороны $(t + q+ 2\cdot 3^{k-1}p)^3$, а значит и

$(t +q)^3$ не делится на 3p. Зачем было возводить в куб?.

[ydgin]

Уважаемый Someone,
Уважаемый ishhan,
Уважаемый vasili,
Мне кажется что все Ваши вопросы похожи и резюмируют ishhan
Очевидно, что $f $кратно $3$, и не очевидно, что кратно $3p$.
$f=(q+t+2\cdot3^{k-1}p)$
кратность $f$ $3p$ определяет $(q+t)$.
Так как $f$ может быть кратно только трем либо какой-то части $p$, то можно рассматривать только вариант, когда $q+t=3us$ а $p=uv$.
Но у нас появился множитель $s$ который не входит в равенство
$(x+y+z)=3^k pqt$.
У меня возникает вопрос -возможно ли появления этого множителя для определения других множителей из этого равенства, либо их суммы.
В своих первоначальных рассуждениях я оперировал $a$, $b$, $n$ и не предполагал, что могут возникнуть множители не из этого набора.

[yk2ru]

ydgin в сообщении #1286249 писал(а):

Но у нас появился множитель $s$ который не входит в равенство

Появляются ещё три переменных, почему же выделили только один из них?

[ydgin]

Попытаемся все подытожить.
Для удобства вернемся к первоначальным обозначениям.
$A^3+B^3=C^3, A+B=C+n, A=a+n,B=b+n, n^3=3ab(A+B)$
Допустим,мы нашли целое $n$,которое нас устраивает.
Так,как $n$ - четное,то записать его можно в виде $n=1\cdot2\cdot{x}$, а $n^3=1\cdot8\cdot{x^3}$,где $x$-любое целое число.
Тогда $a=1,b=8,3(A+B)=x^3,n=2x$
Проверяем,$(1+2x)^3+(8+2x)^3=(1+8+2x)^3$-это выполняется для любого $x$.
Теперь попытаемся найти $x$ из выражения $a+b+2n=A+B$
т.е. $1+8+4x=\frac{1}{3}x^3$,
а это не возможно для целых $x$.
Значит не существует целого $n$.

[Someone]

ydgin в сообщении #1288517 писал(а):

Так,как $n$ - четное,то записать его можно в виде $n=1\cdot2\cdot{x}$, а $n^3=1\cdot8\cdot{x^3}$,где $x$-любое целое число.
Тогда $a=1,b=8,3(A+B)=x^3,n=2x$

Из первой строчки вторая никаким способом не следует.

[vasili]

Уважаемый ydgin!Вы выбрали частный случай когда $C -B=1$ и $C-A = 8$, отсюда

$C =B +1$ и $C = A + 8$, тогда

$A^3 + B^3=(B + 1)^3$,

$A^3 + B^3=(A + 8)^3$, отсюда соответственно имеем равенства

$A^3 = 3B(B +1) +1 =3BC +1$,

$B^3 =24A (A + 8) + 512 = 24AC + 512$, а после сложения этих равенств

$A^3 + B^3 =C^3 = 3BC +1 +24AC + 512$,отсюда

$513 = 27\cdot19\equiv 0\mod C$,отсюда

$C = 27$, $B =26$, $A = 19$ или
$C = 9$, $B =8$, $A = 1$.

[ydgin]

Someone
У нас нет ограничений по выбору $a,b$ из $n$.

[ydgin]

vasili
Уважаемый vasili!
$3BC+1+24AC+512=3BC(C-B)+(C-B)^3+3AC(C-A)+(C-A)^3=C^3$
И я рассматриваю общий случай
$(A+B-C)^3=A^3+B^3-C^3+3(C-A)(C-B)(A+B)$

[Someone]

А я ни про какие ограничения и не говорил. Именно потому, что

ydgin в сообщении #1288586 писал(а):

У нас нет ограничений по выбору $a,b$ из $n$

мы и не можем утверждать, что

ydgin в сообщении #1288517 писал(а):

Тогда $a=1,b=8,3(A+B)=x^3,n=2x$

[ydgin]

Someone
Согласен.Вместо "тогда", следовало написать "тогда,на пример".

[Someone]

ydgin в сообщении #1288645 писал(а):

Вместо "тогда", следовало написать "тогда,на пример".

А "например" — это не доказательство.