2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 20  След.
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение01.02.2018, 11:30 


08/12/17
116
Someone
Почему нет? Этот пример можно привести для любого целого $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение01.02.2018, 12:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ydgin в сообщении #1289065 писал(а):
Почему нет? Этот пример можно привести для любого целого $n$.
Ну и что? А вдруг кто-нибудь придумает пример, в котором будет $a\neq 1$ и $b\neq 8$.

Ваше доказательство выглядит так.

Теорема. Всякая кривая второго порядка распадается на две пересекающиеся прямые.
Доказательство. Например, кривая $xy=0$ распадается на прямые $x=0$ и $y=0$.                 □

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение01.02.2018, 15:37 


08/12/17
116
Someone
Не знаю причем тут кривые второго порядка.
Если мы нашли пример $n$ в котором $a\neq 1$, $b\neq 8$, то обязательно существует для этого примера $n$ случай когда $a=1$ а $b=8$.
Оснований отбросить этот случай нет. Так как $n^3=3ab(A+B)$ верно для любых $a$, $b$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение01.02.2018, 21:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ydgin в сообщении #1289136 писал(а):
Не знаю причем тут кривые второго порядка.
Ни причём. Я просто скопировал ваш способ "доказательства". У меня правильное доказательство получилось?

ydgin в сообщении #1289136 писал(а):
Если мы нашли пример $n$ в котором $a\neq 1$, $b\neq 8$, то обязательно существует для этого примера $n$ случай когда $a=1$ а $b=8$.
И тоже даёт решение? Докажите: Если существуют такие $A,B,C$, что $A^3+B^3=C^3$, $A+B-C=n$, $a=C-B\neq 1$, $b=C-A\neq 8$, то обязательно существуют такие $A',B',C'$, что ${A'}^3+{B'}^3={C'}^3$, $A'+B'-C'=n$ (тому же самому), $a'=C'-B'=1$, $b'=C'-A'=8$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение06.02.2018, 15:00 


08/12/17
116
Someone
Для 1 и 2 я не нашел правильного "доказательства".
Теперь перейдем к 3.
Допустим нашлось $n'=3^2xyz$
Значит обязательно существует $n=3^6xyz$
$n^3=3^6x^33^6y^33^6z^3$
$n^3=3ab(A+B)$
При выборе из трех вариантов
$3a=3^6x^3$, $3b=3^6y^3$, $3(A+B)=3^6z^3$ получаем разные $n$ в каждом случае.
Это противоречие так как
$n^3 = 3(\sqrt[3]{A^3+B^3}-\sqrt[3]{C^3-A^3})(\sqrt[3]{A^3+B^3}-\sqrt[3]{C^3-B^3})(\sqrt[3]{C^3-A^3}+\sqrt[3]{C^3-B^3})$
Не зависит от позиции 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение27.03.2018, 18:16 


08/12/17
116
Уточнение к предыдущему сообщению.
$x^3+y^3+z^3=0$
$x,y,z$-любое решение.Введем $ n=x+y+z.$
Тогда $n^3=(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(x+z)(y+z)$
$n^3=3(x+y)(x+z)(y+z)$
Для $n^3$ получаем четыре варианта:
$n^3=(3x+3y)(x+z)(y+z)$
$n^3=(x+y)(3x+3z)(y+z)$
$n^3=(x+y)(x+z)(3y+3z)$
$n^3=(\sqrt[3]{3}x+\sqrt[3]{3}y)(\sqrt[3]{3}x+\sqrt[3]{3}z)(\sqrt[3]{3}y+\sqrt[3]{3}z)$
Что понять разницу между вариантами (а она есть для целых чисел) промаркируем тройки.
$3_s$-общая для всех трех скобок,$3_x,3_y,3_z$- индивидуальные для каждой скобки $(3_i)$.
Если все тройки одинаковы,то все варианты нам подходят.Но при целых числах не могут быть все варианты верными,
значит не равны тройки.$3_s$- получается после возведения в куб группы любых слагаемых перед всеми скобками ,
$3_i$- ,если скобка кратна трем или ей "прикрепили"$3_s$.
Делаем вывод:хотя $3_s=3_i$,но, с точки зрения ,как элемент конструкции $n^3$,которое ,в свою очередь, элемент более сложной конструкции $3_s\ne3_i$.
Если это так ,то одновременно сделать какую-то скобку целым кубом $3_s$ и $3_i$ не могут,а значит и целого решения для
$x^3+y^3+z^3=0$ не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение29.03.2018, 15:45 


19/04/14
321
ydgin в сообщении #1300055 писал(а):
Что понять разницу между вариантами (а она есть для целых чисел) промаркируем тройки.
$3_s$-общая для всех трех скобок,$3_x,3_y,3_z$- индивидуальные для каждой скобки $(3_i)$.

Уважаемый ydgin.
Это выше моего понимания числа (3). Но как Вы объясните этот пример $$10^3-1^3=3^3\cdot 37$$ Справа у нас не куб натурального, но совсем по другой причине. С тройками здесь все в порядке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение30.03.2018, 11:32 


08/12/17
116
binki
Уважаемый binki.
Не понял Вашего вопроса.Повторите его ,пожалуйста,с помощью выражения:
$(\sqrt[3]{999}+1-10)^3=(10-1)((10-1)^2+3\cdot10)+(10-\sqrt[3]{999})((10-\sqrt[3]{999})^2+3\cdot10\sqrt[3]{999})-(\sqrt[3]{999}+1)((\sqrt[3]{999}+1)^2-3\sqrt[3]{999})+3(10-1)(10-\sqrt[3]{999})(\sqrt[3]{999}+1)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение30.03.2018, 16:47 


19/04/14
321
ydgin в сообщении #1300507 писал(а):
Не понял Вашего вопроса.Повторите его ,пожалуйста,с помощью выражения:
$(\sqrt[3]{999}+1-10)^3=(10-1)((10-1)^2+3\cdot10)+(10-\sqrt[3]{999})((10-\sqrt[3]{999})^2+3\cdot10\sqrt[3]{999})-(\sqrt[3]{999}+1)((\sqrt[3]{999}+1)^2-3\sqrt[3]{999})+3(10-1)(10-\sqrt[3]{999})(\sqrt[3]{999}+1)$

ydgin
В правой части ни каких противоречий с тройками. Так как $$(10-1)((10-1)^2+3\cdot10)+(10-\sqrt[3]{999})((10-\sqrt[3]{999})^2+3\cdot10\sqrt[3]{999})-(\sqrt[3]{999}+1)((\sqrt[3]{999}+1)^2-3\sqrt[3]{999})=0$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение31.03.2018, 08:52 


19/04/14
321
В $$n^3=(x+y-z)^3=(x^3+y^3-z^3)+3(x+y)(z-x)(z-y)$$ не имеет смысла раскрывать $(x^3+y^3-z^3)$ в цифрах , потому что для целых или иррациональных чисел, составляющих уравнение Ферма, эта скобка всегда равна нулю.
Дополнительно к примеру vasili $(8^3+1^3=3^3\cdot 19)$, мною приведен пример в шутку, так как тысячи примеров не составляют доказательства, а для опровержение достаточно одного.
Подобными приемами Вам не доказать теорему Ферма. Если поставили знак равенства, то всегда будет равно, как бы вы не оперировали с цифрами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение31.03.2018, 16:11 


08/12/17
116
binki в сообщении #1300647 писал(а):
В $$n^3=(x+y-z)^3=(x^3+y^3-z^3)+3(x+y)(z-x)(z-y)$$ не имеет смысла раскрывать $(x^3+y^3-z^3)$ в цифрах , потому что для целых или иррациональных чисел, составляющих уравнение Ферма, эта скобка всегда равна нулю.
Дополнительно к примеру vasili $(8^3+1^3=3^3\cdot 19)$, мною приведен пример в шутку, так как тысячи примеров не составляют доказательства, а для опровержение достаточно одного.
Подобными приемами Вам не доказать теорему Ферма. Если поставили знак равенства, то всегда будет равно, как бы вы не оперировали с цифрами.

Подобными приемами Вам не доказать теорему Ферма.
Жаль,что этот аргумент "против" пока единственный,но он очень весомый.
Поэтому предлагаю решить совсем другую задачу.
Найти целое $l$,решения уравнения $l^2=2xy(x+y)$.
Первый случай - $x\ne1,y\ne1$-любые числа.
Второй случай - $x\ne1,y\ne1$-взаимно простые числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение01.04.2018, 08:31 


19/04/14
321
1) Неинтересно. Общее решение: $(x,y)$ - квадраты, а их сумма - удвоенный квадрат. Например:$(x=49, y=529)$
2) По правилам форума Вы должны отвечать, а не задавать вопросы. И какое отношение этот пример имеет к теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение02.04.2018, 15:20 


08/12/17
116
binki
Есть еще одно общее решение:$(x,y,(x+y))$- удвоенные квадраты.Например:$(x=18,y=32)$.
В этом случае двойка делает целым квадратом любой из множителей.Этим она отличается от двойки в Вашем решении.
Постарался провести аналогию с тройкой из темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение02.04.2018, 17:07 


19/04/14
321
Уважаемый ydgin. Как Вы убедились, может существовать и другое решение, где не обязательны двойки перед каждым квадратом.
Тройка должна присутствовать в одном из чисел решения (согласно доказанному первому случаю), и Вам надо доказать, что ее там все равно нет. То есть $$a^3+b^3=c^3; \quad \text {если}\quad (a,b) \in N; \quad |a,b,3|=1,\quad \text {то}\quad |c,3|=1$$ Вот тогда Вы полностью разберетесь с заклятыми тройками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение03.04.2018, 19:47 


08/12/17
116
binki
Уважаемый binki.
Мы нашли два варианта для $l^2$$n$ для квадратов находим по формуле:$n^2=2xy$.
Для $n^2$ у нас есть равенство $(x+n)^2+(y+n)^2=(x+y+n)^2$.Это выполняется для любого $n$.
Если построить подобную конструкцию для $l^2$,то будут видны недостатки обоих вариантов.Первого-то,что двойка принадлежит только одному множителю,а второго-то,что $x,y$ не взаимно простые.Сделать другой вариант нет возможности.
Переходим к кубам.
$n^3=3xy(x+y+2n), (x+n)^3+(y+n)^3=(x+y+n)^3$
Здесь $n^3$ похоже на $l^3 (l^3=3xy(x+y))$ .Поэтому оно не существует,т.к. невозможно соединить взаимную простоту $x,y$ первого варианта и возможность переставлять тройку второго варианта.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 299 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 20  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group