Простое доказательство теоремы ФЕРМА.

[shwedka]

А теперь, после всех ошибок, поправок, исправлений и пируэтов,
напишите Ваше 'доказательство' с начала и до конца, в окончательной версии, со всеми объяснениями.

[ydgin]

shwedka
Спасибо за совет.Я понял.Все сделаю.

[Someone]

ishhan в сообщении #1283578 писал(а):

vasili в сообщении #1283529 писал(а):

Если $z =y +1$, то приходим к противоречию

Уважаемый vasili!
Из этого следует, что у Вас есть доказательство ВТФ3 (случай 2) для соседних кубов $z,y$.
Поясните пожалуйста, так ли это.

Нет, ни в коем случае. Ещё раз обращаю Ваше внимание на то, что уравнение Ферма в данной теме имеет вид $A^3+B^3=C^3$, в то время как $x^3+y^3\neq z^3$ (см. равенство (4)).

[ishhan]

Someone в сообщении #1283622 писал(а):

Нет, ни в коем случае. Ещё раз обращаю Ваше внимание на то, что уравнение Ферма в данной теме имеет вид $A^3+B^3=C^3$

Спасибо Someone, слишком поверхностно просмотрел самое первое сообщение.
Начало очень понравилось):

ydgin в сообщении #1278158 писал(а):

Ищем целое n такое ,что если $A^k+B^k=C^k$ тогда $A+B=C+n$
Введем новые переменные $a$ маленькое и b маленькое.
$C-A=B-n=b$
$C-B=A-n=a$
1.
k=2
$A^2+B^2=C^2$

$$n^2=2ab$$

Эта формула описывает все возможные "пифагоровы тройки".
n- любое четное число.

Сам через это проходил в далёком прошлом
Пока не совсем доходит для чего нужно вводить дополнительные обозначения для $x+y-z$:
$ x+y-z=n=A+B-C$
$z-x=a$
$z-y=b$
$x+y=A+B$
Надеюсь, что ТС учтёт пожелания скромных ВТФ любителей в новой редакции и выложит условия целостности (подсчёт троек) в привычном и тем самым более корректном виде.
PS. Уважаемый vasili! Пардоньте плиз)))

[Someone]

ishhan в сообщении #1283671 писал(а):

Пока не совсем доходит для чего нужно вводить дополнительные обозначения для $x+y-z$:
$ x+y-z=n=A+B-C$

Вы бы всё-таки посмотрели моё сообщение, на которое я уже, по-моему, третий раз даю ссылку. Там все обозначения определены согласованно с ydgin. В частности, $x$, $y$, $z$ — совсем не то же самое, что $A$, $B$, $C$, и $n=A+B-C\neq x+y-z$. Вроде бы, другие участники обсуждения тоже пока стараются этих обозначений придерживаться

[vasili]

Уважаемый Someone ! Прошу прощения за необоснованное признания за Вами авторства "тяжелых" обозначений формул Абеля.

[ishhan]

Хотел сказать то, что незачем усложнять УФ и вводить новые обозначения.
Приветствую одновременное рассмотрение $ (x+y+z)^3=3(x+y)(z+x)(z+y)$ и $ x^3+y^3+z^3=0$
На мой взгляд, условия целостности можно записать более естественным образом.

Для простоты запишем уравнение Ферма для целых чисел $x,y,z$ как:$ x^3+y^3+z^3=0$
Где $ x,y,z$- попарно просты
Или, благодаря тождеству Тринома, $ (x+y+z)^3=3(x+y)(z+x)(z+y)$
Где $(x+y),(z+x),(z+y)$- попарно просты
Тогда условие целостности числа $ x+y+z$ запишется как: $(x+y+z)=3^k pqt$
Соответственно условия целостности чисел $(x+y),(z+x),(z+y)$ и $ (x+y+z)$ запишутся как:
$(x+y)=3^{3k-1}p^3$
$(z+x)=q^3$
$(z+y)=t^3$
$(x+y+z)=3^k pqt$
Далее, в следствии этих условий:
$3^{3k-1}p^3+q^3+t^3=2\cdot{3^k pqt}$
И начинаем считать степень тройки справа и слева.
Этот подход известен и позволяет продвинуться до того, что одно из чисел $x,y,z $должно делится на $9$
В нашем случае это $z$
Насколько я понял, в этой теме пока дальше не продвинулись.
Буду приятно удивлён, если ошибаюсь)
С уважением.

[Antoshka]

ishhan в сообщении #1283736 писал(а):

Насколько я понял, в этой теме пока дальше не продвинулись

Если одно из чисел делится на $9$, то оно также делится и на $7$. Доказательство этого факта я изложил в соседней теме про соседние кубы и Someone написал, что посмотрит мое доказательство. Оно простое. Это может чем то вам помочь?

[vasili]

Уважаемый shhan! Договориться, о легко запоминающихся обозначениях(мнемонических) уравнений Ферма, формул Абеля и их следствий, необходимо..
В П\предложенных Вами обозначениях нет обозначений "больших" делителей числ $z,x,y$.

[Pphantom]

vasili, куда полезнее будет, если при обращении к участнику Вы будете тыкать мышкой в его никнейм. В таком случае он будет написан правильно.

[yk2ru]

vasili в сообщении #1283764 писал(а):

Договориться, о легко запоминающихся обозначениях(мнемонических) уравнений Ферма, формул Абеля и их следствий, необходимо..

Как у Била в гипотезе, для оснований берите буквы ABC. А далее можно как у Someone в сообщении их разбить на множители.

[ydgin]

ishhan
Далее, в следствии этих условий:
$3^3{k-1}p^3+q^3+t^3=2\cdot{3^k pqt}$
И начинаем считать степень тройки справа и слева.
Этот подход известен и позволяет продвинуться до того, что одно из чисел $x,y,z $должно делится на $9$
В нашем случае это $z$
Насколько я понял, в этой теме пока дальше не продвинулись.
Буду приятно удивлён, если ошибаюсь)
С уважением.
Продвигаемся дальше.
Делаем слева четыре куба.
$3^{3(k-1)}p^3+8\cdot3^{3(k-1)}p^3+q^3+t^3=2\cdot3^{k-1}pqt$
Затем три последних куба соединяем в один ,но делаем это за два действия-сначала куб с двойкой и тройкой (если применить правило Тринома, не получим нужный результат).
Этот ,новый куб $(t+q+2\cdot3^{k-1}p)^3$ кратен $3p$.
Слева оставляем только $3^{3(k-1)}p^3$,а все остальное переносим вправо.

$$3^{3(k-1)}p^3=2\cdot3^kpq(t+q+2\cdot3^{k-1})+3t(q+2\cdot3^{k-1}p)(t+q+2\cdot3^{k-1})-(t+q+2\cdot3^{k-1})^3$$

Замечаем справа общий множитель и посчитав тройки выносим их за скобки

$$3^{3(k-1)}p^3=3(t+q+2\cdot3^{k-1}p)(2\cdot3^{k-1}pq+t(q+2\cdot3^{k-1}p)-\frac{1}{3}(t+q+2\cdot3^{k-1}p)^2)$$

Так,как в последней скобке слагаемое $t(q+2\cdot3^{k-1}p)$ -не кратно $3p$,а все остальные кратны $3p$ ,то вся скобка не кратна $3p$.
Значит она равна единице,что невозможно для целых чисел.

[Someone]

ishhan в сообщении #1283736 писал(а):

Приветствую одновременное рассмотрение $ (x+y+z)^3=3(x+y)(z+x)(z+y)$ и $ x^3+y^3+z^3=0$

На самом деле это одно и то же, хотя, переписывая равенство в разных видах, можно извлекать из него разную информацию. К тому же, судя по сообщению ydgin, Вы его запутали.

ishhan в сообщении #1283736 писал(а):

Этот подход известен и позволяет продвинуться до того, что одно из чисел $x,y,z $должно делится на $9$
В нашем случае это $z$
Насколько я понял, в этой теме пока дальше не продвинулись.

Используя только соображения делимости, дальше продвинуться нельзя. Нужны принципиально новые соотношения, не сводящиеся к уравнению Ферма и формулам Абеля.

ydgin в сообщении #1283806 писал(а):

Так,как в последней скобке слагаемое $t(q+2\cdot3^{k-1}p)$ -не кратно $3p$,а все остальные кратны $3p$ ,то вся скобка не кратна $3p$.
Значит она равна единице,что невозможно для целых чисел.

Похоже, Вы считаете, что числа $p$, $q$, $t$ все положительные. Между тем, при той форме записи уравнения, которую использует ishhan, по меньшей мере одно из этих чисел положительно и по меньшей мере одно отрицательно. Как я объяснял, первая скобка делится на $3^{3k-4}$, и частное вполне может быть по модулю меньше $x$ Почему бы ему не быть делителем $x^3$?

P.S.

ydgin в сообщении #1283806 писал(а):

$3^3{k-1}p^3+q^3+t^3=2\cdot{3^k pqt}$

Для группировки символов в \LaTeX используются фигурные скобки. В частности, $3^{3(k-1)}$ кодируется как 3^{3(k-1)}.

[vasili]

Уважаемый ishhan ! Извините за ошибку в обращении к Вам.

-- 14.01.2018, 09:56 --

Уважаемый ydgin!

Так как $q^3 + t^3\equiv 0\mod 3p$, то следует доказать, что

$(q +t)^3\equiv 0\mod 3p$. Вы утверждаете без доказательства, что

[$(q + t +2\cdot3^{k-1}p)^3$ делится на 3p.

[ishhan]

ydgin в сообщении #1283806 писал(а):

Делаем слева четыре куба.
$3^{3(k-1)}p^3+8\cdot3^{3(k-1)}p^3+q^3+t^3=2\cdot3^{k-1}pqt$
Затем три последних куба соединяем в один ,но делаем это за два действия-сначала куб с двойкой и тройкой (если применить правило Тринома, не получим нужный результат).
Этот ,новый куб $(t+q+2\cdot3^{k-1}p)^3$ кратен $3p$.

Уважаемый ydgin!

(Оффтоп)

С легкой руки уважаемого vasili, любители ВТФ3 именно так приветствуют друг друга)))

Вы бы подробнее расписали, хотя Ваша идея мне понятна, то как Вы соединяете три куба в один.
И Someone наверное прав в том, что я Вас и всех слегка запутал.
Правильнее будет записать условия целостности для тройки $x,y,z$ c использованием натуральных чисел $p,q,t$:
$x+y=9p^3$
$z-x=q^3$
$z-y=t^3$
$x+y-z=3pqt$
Это конечно не формулы Абеля, но на мой взгляд, они содержат необходимую и достаточную информацию о тройке$ x,y,z$, а для показателя 2 позволяют записать алгебраический вид пифагоровых троек, что особо приятно)
И далее, в эти условия целостности, по мере необходимости будем добавлять степень тройки.