Уважаемые форумчане, приношу свои извинения за то, что не мог
без опечаток изложить доказательство теоремы ферма (очень волновался),
в формулах пропущена правая часть уравнений «=0»
Привожу исправленный текст доказательства теоремы Ферма
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Будем натуральные числа, которые удовлетворяют уравнению (1),
называть корнями уравнения Ферма
Рассмотрим функцию переменных
,
,
и
.
где
.
Очевидно, что при
корни уравнения Ферма обращают
функцию (2) в ноль, то есть в этих точках функция (2)
имеет локальные минимумы.
Запишем необходимые условия существования экстремума функции (2):
Будем искать координаты минимума функции (2) во множестве
натуральных координат, поэтому запишем необходимые условия существования экстремума
функции (2) в точках с целыми координатами
и
для чего координаты
и
подставим в уравнения (3) и (4).
Тогда получим
где
.
Таким образом, получили два уравнения с переменными
и
и
постоянными коэффициентами
и
.
В эти уравнения входит неопределенное число
неопределенное в смысле того, какое значение оно принимает
целое или иррациональное. Чтобы исключить это число
преобразуем уравнения (5) и (6) к виду:
Уравнение (7) можно рассматривать как неявную функцию переменных
и
,
то есть это уравнение позволяет найти нам функцию
, в которой
и
постоянны и не зависят от переменной
.
В этом случае отношение
при
не определено, но имеет вполне определенный смысл при
значениях
. Следовательно, может быть поставлен вопрос
о разыскании предела этого отношения при
. Если
раскроем неопределенность по правилу Лопиталя, придем к уравнению
При
и
, равными различным натуральным числам, и
,в том числе и при
, уравнение (8) противоречиво
и поэтому функция (2) в этих точках не может иметь минимума,
а, следовательно, и нет таких натуральных чисел, которые бы
удовлетворяли уравнению (1).
Таким образом, теорема Ферма доказана.