Уважаемая Shwedka!
Вы пишете
Vadim44
В связи с происшедшими изменениями и толкованиями, поместите теперь новейшую версию Вашего 'доказательства'.
С удовольствием это сделаю. Давайте начнем с чистого листа.
Неприятие моего доказательства теоремы Ферма связано с путаницей и разночтением
трактования переменных
и
и толкованием функции (5)
.
В уравнениях (3,4,5) путают все множество координат точек экстремумов и
координаты экстремума в произвольной точке.
В уравнениях (3,4,5) путают координаты экстремума в произвольной точке и
координаты экстремума в произвольной точке с целыми координатами
и
.
В функции (5) путают зависимость
и
от параметра
с независимостью
и
от параметра
.
А путают потому, что различные переменные обозначены одинаковыми буквами,
в одних случаях переменные
и
рассматриваются как независимые,
а в других как зависимые.
И так начнем!
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Будем натуральные числа, которые удовлетворяют уравнению (1),
называть корнями уравнения Ферма
Рассмотрим функцию двух переменных
и
и двух параметров
и
.
Очевидно, что при
корни уравнения Ферма обращают
функцию (2) в ноль, то есть в этих точках функция (2)
имеет локальные минимумы.
Запишем необходимые условия существования экстремума функции (2):
Будем искать координаты минимума функции (2) во множестве
натуральных координат.
Теперь запишем необходимые условия существования экстремума
функции (2) в точках с целыми координатами
и
для чего координаты
и
подставим в уравнения (3) и (4).
Тогда получим
Таким образом, получили два уравнения с переменными
и
и
постоянными коэффициентами
и
.
В эти уравнения входит неопределенный корень
в смысле неопределенности того, какое значение он принимает
целое или иррациональное. Чтобы исключить этот корень
преобразуем уравнения (5) и (6) к виду:
Уравнение (7) можно рассматривать как неявную функцию переменных
и
,
то есть это уравнение позволяет найти нам функцию
, в которой
и
постоянны и не зависят от переменно
.
В этом случае отношение
при
не определено, но имеет вполне определенный смысл при
значениях
. Следовательно может быть поставлен вопрос
о разыскании предела этого отношения при
. Если
раскроем неопределенность по правилу Лопиталя, придем к уравнению
При
и
, равными различным натуральным числам, и
,в том числе и при
, уравнение (8) противоречиво
и поэтому функция (2) в этих точках не может иметь минимума,
а, следовательно, и нет таких натуральных чисел, которые бы
удовлетворяли уравнению (1).
Таким образом, теорема Ферма доказана.