2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 11  След.
 
 Re: Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994
Сообщение21.11.2017, 20:49 


05/11/17

53
Уважаемая shwedka!
Замечание очень важное,
дайте мне время для ответа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994
Сообщение21.11.2017, 20:59 


26/08/11
2100
Хватит уже. Функция $F(x,y)$ должна иметь экстремум в т. $(x_0,y_0)$ - потенциальные корни уравнения Ферма тогда и только тогда, когда $a\in \mathbb{Z}$. Вы приняли $a=1$ и так и написали: При $a=1$...

При $a\to 1,\;a\ne 1$ функция $F(x,y)$ НЕ ДОЛЖНА (и не будет) иметь экстремум в т. $(x_0,y_0)$ и уравнения 3 и 4 не легитимны в таком виде.

Хотите, переходите к пределу еще в уравнениях 3,4. А толку то. Делить на 0 все равно не имеете право.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994
Сообщение22.11.2017, 11:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Shadow в сообщении #1267692 писал(а):
Хватит уже. Функция $F(x,y)$ должна иметь экстремум в т. $(x_0,y_0)$ - потенциальные корни уравнения Ферма тогда и только тогда, когда $a\in \mathbb{Z}$. Вы приняли $a=1$ и так и написали: При $a=1$...

При $a\to 1,\;a\ne 1$ функция $F(x,y)$ НЕ ДОЛЖНА (и не будет) иметь экстремум в т. $(x_0,y_0)$ и уравнения 3 и 4 не легитимны в таком виде.

Хотите, переходите к пределу еще в уравнениях 3,4. А толку то. Делить на 0 все равно не имеете право.

Коллега Shadow! Даже разбирая ошибочное рассуждение, нехорошо делать необоснованные и неточные завления.
''$(x_0,y_0)$ - потенциальные корни уравнения Ферма тогда и только тогда, когда $a\in \mathbb{Z}$''
Может показаться верным, но часть 'только тогда' все же нужно доказать! А когда станете доказывать,увидите, что это не так просто. И в некоторых случаях, даже неверно!

'При $a\to 1,\;a\ne 1$ функция $F(x,y)$ НЕ ДОЛЖНА (и не будет) иметь экстремум в т. $(x_0,y_0)$'
Математическое понятие 'экстремум при $a\to 1,\;a\ne 1$' мне не встречалось. Если Вам встречалось, не поделитесь ли ссылкой.

' уравнения 3 и 4 не легитимны'
Понятие нелегитимного уравнения в математике мне не встречалось. Если Вам встречалось, дайте ссылку, плиз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994
Сообщение22.11.2017, 12:28 


26/08/11
2100
shwedka в сообщении #1267858 писал(а):
Коллега Shadow! Даже разбирая ошибочное рассуждение, нехорошо делать необоснованные и неточные завления.
''$(x_0,y_0)$ - потенциальные корни уравнения Ферма тогда и только тогда, когда $a\in \mathbb{Z}$''
Может показаться верным, но часть 'только тогда' все же нужно доказать! А когда станете доказывать,увидите, что это не так просто. И в некоторых случаях, даже неверно!
Согласен. Функция должна иметь минумум, равный нулю, тогда и только тогда, когда $a\in \mathbb{Z}$'
shwedka в сообщении #1267858 писал(а):
Математическое понятие 'экстремум при $a\to 1,\;a\ne 1$' мне не встречалось
$a \ne 1$ устраивает?
shwedka в сообщении #1267858 писал(а):
Понятие нелегитимного уравнения в математике мне не встречалось
Мне тоже не встречалось. Я его придумал.

-- 22.11.2017, 11:30 --

Shadow в сообщении #1267889 писал(а):
$a \ne 1$ устраивает?

Простите $a\not \in \mathbb{Z}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994
Сообщение22.11.2017, 12:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Уважаемый коллега Shadow,
Shadow в сообщении #1267889 писал(а):
Согласен. Функция должна иметь минумум, равный нулю, тогда и только тогда, когда $a\in \mathbb{Z}$

Мне представляется, что даже в этой формулировке часть 'только тогда' будет очень трудно доказать, даже, возможно, вообще...
(not a simple proof, if any)

 Профиль  
                  
 
 Re: Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994
Сообщение22.11.2017, 13:01 


26/08/11
2100
shwedka в сообщении #1267896 писал(а):
очень трудно доказать, даже, возможно, вообще

При $x_0, y_0, n, \sqrt[n]{x_0^n+y_0^n}\in \mathbb{N},\gcd(x_0,y_0)=1$?

-- 22.11.2017, 12:07 --

Вот всегда что то пропускаю $a\in\mathbb{R}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994
Сообщение22.11.2017, 13:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Да, для взаимно простых чисел, утверждение 'только тогда' выглядит уже правдоподобным. По крайней мере, не очевидно ошибочным. Может быть, и доказать получится...

 Профиль  
                  
 
 Re: Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994
Сообщение22.11.2017, 20:59 


21/11/10
546
Уважаемая госпожа shwedka
shwedka в сообщении #1267905 писал(а):
Да, для взаимно простых чисел, утверждение 'только тогда' выглядит уже правдоподобным. По крайней мере, не очевидно ошибочным. Может быть, и доказать получится...

Прошу Вас расшифровать многоточие для публики, которая с интересом следит за темой.
С уважением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994
Сообщение22.11.2017, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
ishhan в сообщении #1268120 писал(а):
Прошу Вас расшифровать многоточие для публики, которая с интересом следит за темой.

...а, может, и не получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994
Сообщение22.11.2017, 22:58 


21/11/10
546
shwedka в сообщении #1268137 писал(а):
...а, может, и не получится.

Спасибо за остроумный ответ)


С уважением.

-- Ср ноя 22, 2017 23:50:43 --

Vadim44 в сообщении #1267670 писал(а):
$\frac{x_0^{n-1}}{y_0^{n-1}} =\frac{x_0}{y_0} .\ (8)$

Пусть n=3 и рассмотрим тройку тривиальных решений УФ $(x,y,z)=(1,-1,0)$.
(8) так же противоречиво и запрещает существование решений, но решения же есть!?

 Профиль  
                  
 
 Re: Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994
Сообщение23.11.2017, 05:23 


05/11/17

53
Для изучения функции (2) рассмотрим ПРИЛОЖЕНИЕ I доказательства теоремы Ферма
ПРИЛОЖЕНИЕ I
В уравнении (7) можно в явном виде исключить переменную $ n$ и получить функцию переменной $ n ( a )$ при фиксированных натуральных $ x_0$ и $ y_0$ .Тогда получим уравнение (8)
$ \ n ( a ) = 1 + \frac{\ln\frac{\sin(2\pi a x_0) }{\sin(2\pi a y_0) }}{\ln\frac{\ x_0}{\ y_0}}\ (8)$ .
Уравнение (8), так же как и уравнение (7), является необходимым условием существования экстремума функции (2) в произвольной точке с целыми координатами $ x_0$ и $ y_0$ .
Уравнение (8) так же можно рассматривать и как функцию $ n ( a )$ при фиксированных натуральных $ x_0$ и $ y_0$ .
Функция (8) $ n ( a )$ в ближайшей окрестности от точки $ a = 1$ непрерывная, а в точке
$ a = 1$ функции (8) не определена, но можно вычислить предел, к которому стремится
функция (8) при $ a$ $\to 1$, для чего надо раскрыть неопределенность по правилу Лопиталя.
Раскроем неопределенность $ \lim\limits_{a\to 1} \frac{\sin(2\pi a x_0)}{\sin(2\pi a y_0)} = 
  \frac{\ 2\pi x_0\cos(2\pi a x_0)}{\ 2\pi y_0\cos(2\pi a y_0)} = 
\frac{\ x_0}{\ y_0}
$
Теперь найдем предел функции $ \ n ( a ) $ при стремлении $ \ a $ $\to 1$
$ \ n_1 = n ( 1 ) = \lim\limits_{a\to 1}\n ( a ) = 1 + \lim\limits_{a\to 1}\frac{\ln\frac{\sin(2\pi a x_0) }{\sin(2\pi a y_0) }}{\ln\frac{\ x_0}{\ y_0}} =1 +\frac{\ln \frac{x_0}{y_0}}{\ln \frac{x_0}{y}} = 1 + 1 = 2$ .
Зависимость $ \ n ( a )$ показана на Рис. 1.
Изображение


Теперь докажем, в точках ближайшей окрестности от точки $ a = 1$ функция (8) имеет минимумы.
Рассмотрим произвольную точку с координатами $ x $ и $ y $.
Теперь зададимся произвольным значением $ a$ и запишем функцию (2)
$ F(x,y,n,a)=\sin^2(\pi a z)\ +\ \sin^2(\pi a x)+\sin^2(\pi a y)+\sin^2(\pi n) , (2) $
где $ z = \sqrt[n]{x^n+y^n} $ .
Функцию (2) можно записать и в таком виде
$ F(x,y,n,a) = F1 (n) + F2 (n) $
где $ F1 (n) = \sin^2(\pi a x)+\sin^2(\pi a y) = {const}$
при фиксированных $ x $ , $ y $ и $ a $, то есть не зависят от $ n $
$ F2 (n) = \sin^2(\pi a z) + \sin^2(\pi n) $
Функция $ F2 (n)$ - синусоида, которая будет иметь минимум при $ n_{min} $ ,
которое зависит от заданного значения $ a $ , то есть мы получаем зависимость $ n ( a ) = n_{min} ( a )$ .
При изменении $ a$ изменяется и $ n_{min} ( a )$ , в которой функция будет иметь минимум.
То есть доказали, что каждому $ a$ соответствует свое $ n_{min} ( a )$ и свой минимум функции (2),
остается открытым только вопрос чему равен минимум функции (2), то есть равен минимум функции (2)
нулю или нет. То есть доказали, что в окрестности точки $ a = 1$ функция (2) имеет минимумы,
координаты которого $ n_{min} ( a )$ при заданных $ x$ и $ y$ зависят от $ a $ .
На Рис.2 показано как перемещаются минимумы функции (2) в пространстве при изменении $ a$.
Изображение


Если приравнять функцию (2) нулю, то получим уравнение (9)
$ \sin^2(\pi a z)\ +\ \sin^2(\pi a x)+\sin^2(\pi a y)+\sin^2(\pi n) = 0, (9) $
где $ z = \sqrt[n]{x^n+y^n} $ .
корнями уравнения (9) могут быть только целые числа,
то есть корнями уравнения (9) могут быть только корни уравнения Ферма.
Выводы:
1. Предел функции (8) $ n ( 1 )$ независимо от значений $ x_0$ и $y_0$ равен 2, то есть $ n_1 = n ( 1 ) = 2$ .
2. Переменная $ n \in N$ и $ n > 1 $ , но рассматривать можно только целые значения $ n $
3. При значениях нецелых $ n$ функция (2) больше 0.
4. Чтобы функция (8) $ n ( a ) $ была непрерывной, ее необходимо доопределить значением $ n_1 = n ( 1 ) = 2$ .
5. Только значение корня $ n = 2 $ уравнения Ферма равно пределу функции (8) $ n_1 = n ( 1 ) = 2$ ,
другие корни уравнения Ферма, если они существуют, не равны пределу функции (8) $ n_1 = n ( 1 ) = 2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994
Сообщение23.11.2017, 12:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Vadim44
Вы собрали много разнообразных ошибок, но в начале о 'культуре записи математического текста'


A. На будущее. Когда Вы что-то заявляете про корни уравнения, то обязательно следует указывать, относительно каких переменных это уравнение рассматривается. Например, Ваше заявление

Цитата:
Если приравнять функцию (2) нулю, то получим уравнение (9)
$ \sin^2(\pi a z)\ +\ \sin^2(\pi a x)+\sin^2(\pi a y)+\sin^2(\pi n) = 0, (9) $
где $ z = \sqrt[n]{x^n+y^n} $ .
корнями уравнения (9) могут быть только целые числа,


Правильно:
корнями уравнения (9) могут быть только целые числа, $n$,
поскольку корни относительно $x,y$ не обязательно целые

B. Совершенно недопустимо обозначать различные величины одним и тем же символом!!!!!
У Вас
Цитата:
Уравнение (8) так же можно рассматривать и как функцию $ n ( a )$ при фиксированных натуральных $ x_0$ и $ y_0$ .

и
Vadim44 в сообщении #1268253 писал(а):
Функция $ F2 (n)$ - синусоида, которая будет иметь минимум при $ n_{min} $ ,
которое зависит от заданного значения $ a $ , то есть мы получаем зависимость $ n ( a ) = n_{min} ( a )$ .


То есть, $n(a)$ обозначает две различные величины:
1. корень уравнения 8, необходимого условия минимума функции 2 как функции переменных $x,y$.
2. минимум функции 2 как функции переменной $n$, при фиксированных $x,y,a$


Пока Вы не доказали, что эти две величины равны, обозначать их одним и тем же символом нельзя. Сначала Вы обозначили одним и тем же символом два разных числ, а потом немедленно решили, что эти два числа совпадают. Не годится!

------------------------------------------------------------------------
Но, главное, в конце
Vadim44 в сообщении #1268253 писал(а):
5. Только значение корня $ n = 2 $ уравнения Ферма равно пределу функции (8) $ n_1 = n ( 1 ) = 2$ ,
другие корни уравнения Ферма, если они существуют, не равны пределу функции (8) $ n_1 = n ( 1 ) = 2$.

Да, они не равны. Это еще три дня назад было сказано. Вы хотите, чтобы они не существовали, чтобы $n=n_1$. Доказывайте!

 Профиль  
                  
 
 Re: Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994
Сообщение23.11.2017, 14:04 


05/11/17

53
Во-первых, надо исправить опечатку
Vadim44 в сообщении #1268253 писал(а):
2. Переменная $ n \in N$ и $ n > 1 $ , но рассматривать можно только целые значения $ n $

2. Переменная $ n \in R$ и $ n > 1 $ , но рассматривать можно только целые значения $ n $.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994
Сообщение23.11.2017, 15:15 


05/11/17

53
Уважаемая Shwedka!
Спасибо за науку. В общении с Вами я чувствую, что мне не хватает грамотежки,
не могу правильно сформулировать свои мысли.
Я не профессиональный математик, а математик-любитель или математик дилетант,
но я не случайный человек в математике, я кандидат технических наук, доцент "Сопромата".
Поэтому считать меня невеждой в математике не этично.
Что же, будем учиться на ходу, ведь учиться ни когда не поздно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994
Сообщение23.11.2017, 16:21 


05/11/17

53
Уважаемая Shedka!
Исправляю пункт А ваших замечай
shwedka в сообщении #1268300 писал(а):
A. На будущее. Когда Вы что-то заявляете про корни уравнения, то обязательно следует указывать, относительно каких переменных это уравнение рассматривается. Например, Ваше заявление

Цитата:

Если приравнять функцию (2) нулю, то получим уравнение (9)
$ \sin^2(\pi a z)\ +\ \sin^2(\pi a x)+\sin^2(\pi a y)+\sin^2(\pi n) = 0, (9) $
где $ z = \sqrt[n]{x^n+y^n} $ .
корнями уравнения (9) могут быть только целые числа,

Правильно:
корнями уравнения (9) могут быть только целые числа, $n$,
поскольку корни относительно $x,y$ не обязательно целые


Если приравнять функцию (2) нулю, то получим уравнение (9)
четырех вещественных переменных $ x$, $y$, $ n$ и $a$
$ \sin^2(\pi a z)\ +\ \sin^2(\pi a x)+\sin^2(\pi a y)+\sin^2(\pi n) = 0, (9) $
где $ z = \sqrt[n]{x^n+y^n} $ .
Корнями уравнения (9) при $ a = 1 $ могут быть только целые числа $ x, y, n, z$,
то есть корнями уравнения (9) при $ a = 1 $ могут быть только корни уравнения Ферма.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 156 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 11  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group