Цитата:
гипотезу Римана невозможно ни доказать, ни опровергнуть в ZFC.
Тогда она верна! Вот что получается..
Это немного другой случай, нежели "аксиома выбора". Её-то может и нельзя и доказать и опровергнуть.
А гипотеза Римана, только если она неверна, то опровергается контрпримером - нулем вне критической прямой.
А вот именно если она
верна, то может не существовать "в природе" доказательства ни в ZF, ни в ZFC ни в ZF с отрицанием аксиомы выбора,
а бесконечное количество нулей перебрать невозможно.
И если это так - человечество то истину
никогда не узнает в таком случае. Вот это и есть самое неприятное и
страшное в науке.
(т.е. гипотеза верна или нет, но мы об этом никогда не узнаем, если верна, но не существует, в природе доказательства).
Вот тогда и придется вводить или
ZFC с аксиомой Римана (ZFCR) или ZFC с ее отрицанием Цитата:
Но, естественно, никто не будет вводить аксиому "гипотеза Римана верна" только для того, чтобы из нее в один ход доказать
(ссылкой на аксиому), что гипотеза Римана верна. Это сделают, только если у этой аксиомы будет много других интересных следствий.
Интересных следствий то много, только от недоказуемости ГР, следует также, что и следствия из нее будут недоказуемы.
Т.е. не раздел математики получается, а некая "вера" - я верю что верна, а кто то нет.
Так ?
-- Чт июл 20, 2017 17:43:12 --Цитата:
Есть консенсус, что почти всю существующую математику можно формализовать в теории множеств с аксиомами
Цермело-Френкеля (ZFC), но де-факто этим никто не занимается
Ну так может быть, ее стоит формализовать, если неформальное доказательство получить не получится?
И кстати, интересно еще вот что.
Предположим, ГР формализовали, и доказали что,
2) в ZF с аксиомой выбора (ZFC) - гипотеза Римана верна - и найдено доказательство.
3) а в ZF с отрицанием аксиомы выбора. - гипотеза Римана не верна - и найдено доказательство (но не контрпример с явным нулем вне критической прямой).
И кому тогда верить, ZF с аксиомой выбора (ZFC) ? или ZF с отрицанием аксиомы выбора ?
:)