Вот откуда: я уже 41 год, как "обитаю" на мехмате, у меня много друзей - профессоров математики, как с мехмата, так и из других мест. Я часто разговариваю с ними на математико-мировоззренческие темы. Поэтому представляю себе круг математических интересов многих профессиональных математиков Кроме того, я читаю публикации по своей и смежным тематикам, знаю свежие результаты и нерешенные задачи в нескольких областях математики, хожу на доклады ММО, бываю на конференциях, и т.д, и т.п.
А вы только и можете, что голословно восклицать:
Вы же не разбираетесь в теме совершенно.
Я совершенно не знаю "мотивов" (да и хочу ковыряться в этой "абстрактной чепухе"), зато я в курсе векторов развития и применяемого аппарата многих других разделов математики. Этого достаточно, чтобы оценить роль и место ТК в общем русле современной математики.
Brukvalub, мне кажется, что проблема кроется в том, что ваша профессия - это не математик-исследователь, а "преподаватель математики для будущих инженеров, экономистов или программистов", соответственно, вы судите с позиции прикладника.
Никакая "применяемость" вне математики настоящего математика (будь он хоть аналитиком, хоть категорщиком) волновать не обязана.
Применяемость внутри математики - пожалуйста. Но вот тут как раз ваш любимый анализ в пролете, так как это вещь в себе. Другое дело, что вас это тоже волновать не обязано, так что если кто-то (типо Миши Вербицкого) пишет, что ваш анализ не нужен и вы "жулик", то вы вполне можете его послать. Вам интересно - вы занимаетесь. Только не надо что-то говорить о "применяемость аппарата, прикладном значении", потому что это далеко от математики и часто становится первым шагом к настоящему жульничеству и распилу денег налогоплательщиков под предогом "прорывов" в физике и т.д. Честно будет сказать: мы занимаеся чистой наукой, такой же, как теоретические физики, философы и т.д.
На этом я заканчиваю тему, повторив, что речь идет о применении теории категорий в (чистой) математике, а не в условных "расчетов топлива ракет". Люди наукой занимаются, а не на "станке" работают. Если вы хотите обсудить, как теория категорий помогает строить ядерные бомбы, то идите в другое место.
Построение теории мотивов - это, если что, одна из выжнейших проблем второй половины 20-го века в математике. Это алгебро-геометрическая проблема, но важна она ещё и тем, что её решение должно совершить прорыв в теории чисел. Многие выдающиеся математики, такие, как Бейлинсон, Манин, Делинь и прочие, мечтали об этом. Благодаря наибстракнейшим методам теории категорий и гомотопической алгебры был достигнут прогресс. В частности, мы получили алгебро-геометрическую версию теории гомотопий - мотивную теорию гомотопий (за что Воеводских получил медаль Филдса). Это далеко не закрывает вопрос, но даже такой небольшой "прорыв" был вопринят математическим сообществом, как откровение. Но у вас, живущих среди "кафедр вычмат, теорвера и статистики, теоретической информатики", видимо, свой мир. Это нормально, только тогда не называйте себя "математиком", и не пишите ничего о математике.
К слову, Brukvalub, вы тут что-то говорили о "крошечности" разделов математики. Так вот, будет вам известно, что "мотивы" - это вещь на стыке алгебраической геометрии, теории чисел и алгебраической К-теории - трех огромнейших и важнейших областей математики, ничуть не меньших и не менее важных, чем классический анализ.
-- 18.04.2017, 13:53 --Уважаемый
Red_Herring!
Цитата:
В результате молодые люди, полагающие, что все должны знать ТК, и обнаружившие, что в МГУ её не знает большинство профессоров (что вполне нормально, похожие претензии можно предъявить и Гарварду, и Принстону, ... ), искренне считают, что МГУ устарел, ну а Вы даёте им симметричный ответ.
Во-первых, все действительно должны знать ТК, но далеко не все должны её использовать. Потому что "не знать ТК" - это как не знать групп, колец, модулей или не знать, что такое гладкое многообразие, или не знать комплексного анализа. Это говорит о базовом образовании математика. Можно быть хорошим математиком и без базового образования, но это все-таки первый звоночек.
Действительно, многим математикам ТК не понадобится в работе. Это нормально. Но многим не понадобится и классический анализ. Это не значит, что не надо изучать ни ТК, ни классический анализ. То есть если человек с 11-го класса уверен, что он будет заниматься только, например, дифференциальными уравнениями, и ничем другим больше, то ему, наверное, можно не учить ни ТК, ни модули, ни коммутативную алгебру.
Но это нереалистично.
А МГУ не столько устарел, сколько объективно перестал быть мировым математическим (подчеркиваю,
математическим, а не прикладно-экономико-программистским) центром. Вспомните, каким он был в 1960-х годах. И сравните, что там царит сейчас.
Дело ведь не в том, что кто-то не знает теории категорий. Это даже нестрашно. Хуже то, что человек не знаком ни с одной из важных наук, где она используется. Просто даже не слышал, что там делается сейчас. И говорит про какой-то мировой заговор масонов-категорщиков и бесполезность современных наук. Просто ужас и мрак.
Кстати, что по поводу МГУ, то дело далеко не в том, что люди не знают категорий. Ну негде в РФ взять много высокобразованных математиков, чего поделать, поэтому люди провициализованы, и занимаются "тем, чему меня научил научрук, который занимается тем, чем его научил его научрук, который..." (получаем "анализ сидит на анализе, и анализом погоняет"), кстати, то же относится и к алгебраистам. Проблема в том, что мехматом и МГУ, например, руководит откровенная академическая мафия. Ну да ладно, это уже другой разговор, не для этой темы.
-- 18.04.2017, 13:58 --Ну вот роль и место ТК в частном русле гомологической алгебры у вас, пару страниц назад, оценить не получилось, например.
Это только ваше мнение. Классическая гомологическая алгебра легко обходится без ТК, а что там наворочали на "переднем крае" гомологической алгебры - интересно вам и еще сотне-другой математиков, остальному математическому миру это фиолетово. А уж если крестьянин спросит: "вот я вас, дармоедов-математиков кормлю, пою, так хоть объясните мне, какая от вашей математики польза есть", то именно вам-то ответить точно будет нечего.
Чудно, теперь и современная математика не нужна, так как не помогает "народному хозяйству".
Так мы договоримся и до "бесполезности" теоретической физики, и вообще фундаментальных наук, и вернемся в каменный век.
К слову, если "сотне-другой" математиков что-то современное интересно, то это как раз хороший знак. Математиков вообще мало.