2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... 22  След.
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение18.04.2017, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Вам-то откуда знать, крошечный он или нет и кому он нужен, а кому нет. Вы же не разбираетесь в теме совершенно.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение18.04.2017, 00:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Вот откуда: я уже 41 год, как "обитаю" на мехмате, у меня много друзей - профессоров математики, как с мехмата, так и из других мест. Я часто разговариваю с ними на математико-мировоззренческие темы. Поэтому представляю себе круг математических интересов многих профессиональных математиков Кроме того, я читаю публикации по своей и смежным тематикам, знаю свежие результаты и нерешенные задачи в нескольких областях математики, хожу на доклады ММО, бываю на конференциях, и т.д, и т.п.
А вы только и можете, что голословно восклицать:
kp9r4d в сообщении #1210295 писал(а):
Вы же не разбираетесь в теме совершенно.

Я совершенно не знаю "мотивов" (да и хочу ковыряться в этой "абстрактной чепухе"), зато я в курсе векторов развития и применяемого аппарата многих других разделов математики. Этого достаточно, чтобы оценить роль и место ТК в общем русле современной математики.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение18.04.2017, 00:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Ну вот роль и место ТК в частном русле гомологической алгебры у вас, пару страниц назад, оценить не получилось, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение18.04.2017, 00:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
kp9r4d в сообщении #1210300 писал(а):
Ну вот роль и место ТК в частном русле гомологической алгебры у вас, пару страниц назад, оценить не получилось, например.
Это только ваше мнение. Классическая гомологическая алгебра легко обходится без ТК, а что там наворочали на "переднем крае" гомологической алгебры - интересно вам и еще сотне-другой математиков, остальному математическому миру это фиолетово. А уж если крестьянин спросит: "вот я вас, дармоедов-математиков кормлю, пою, так хоть объясните мне, какая от вашей математики польза есть", то именно вам-то ответить точно будет нечего.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение18.04.2017, 00:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Brukvalub в сообщении #1210298 писал(а):
Я совершенно не знаю "мотивов" (да и хочу ковыряться в этой "абстрактной чепухе")


За эту "чепуху" дали Филдса, так, к сведению.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение18.04.2017, 00:28 


12/08/14

401
kp9r4d в сообщении #1210289 писал(а):
george66 в сообщении #1210286 писал(а):
Опять же, я не поручусь, есть ли польза от монад в программировании

В Хаскелле без монад не делается буквально ничего, потому что ввод-вывод делается через IO monad, а это самый мейнстримный из чистых функциональных языков (в Clean обходятся как-то без монад, но я не вникал).

Злые языки говорят, что все, что можно сделать с монадами, можно сделать только на функторах без монад.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение18.04.2017, 00:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Brukvalub в сообщении #1210302 писал(а):
Это только ваше мнение.


Это мнение подавляющего большинства всех специалистов, активно работающих в данной области.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение18.04.2017, 00:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
g______d в сообщении #1210303 писал(а):
За эту "чепуху" дали Филдса, так, к сведению.

g______d, спасибо, но Вы уже сообщали в данной ветке эту информацию. Мне достаточно сказать один раз, я на память не жалуюсь.
Ну, дали Филдса, и что? Филдса много за что давали, выходит, я теперь должен все эти области математики разобрать? Мы же сейчас обсуждаем роль ТК в современной математике "в целом", а не конкретное достижение, за которое дали Филдса.

-- Вт апр 18, 2017 00:33:30 --

g______d в сообщении #1210305 писал(а):
Brukvalub в сообщении #1210302 писал(а):
Это только ваше мнение.


Это мнение подавляющего большинства специалистов, активно работающих в данной области.
Все-таки, полезно не только выхватывать цитаты, но и вникать предварительно в суть беседы. Не думаю, что у "подавляющего большинства специалистов, активно работающих в данной области" есть мнение о том, разобрался я, или нет, в роли ТК в гомологической алгебре. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение18.04.2017, 00:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Brukvalub в сообщении #1210306 писал(а):
Мы же сейчас обсуждаем роль ТК в современной математике "в целом"


Ну а за что дают Филдса? За важность для современной математики.

По-моему, для человека, не разбирающегося в конкретных результатах, престижные премии должны в первую очередь быть презумпцией важности для математики.

-- Пн, 17 апр 2017 14:40:43 --

Brukvalub в сообщении #1210306 писал(а):
Все-таки, полезно не только выхватывать цитаты, но и вникать предварительно в суть беседы. Не думаю, что у "подавляющего большинства специалистов, активно работающих в данной области" есть мнение о том, разобрался я, или нет, в роли ТК в гомологической алгебре. :D


Если вы согласны с тем, что все активно работающие специалисты в области гомологической алгебры и её приложений активно пользуются языком категорий в своей работе и считают, что без этого языка жизнь намного сложнее и многие важные результаты невозможно сформулировать, то я не понял, в чём суть ваших претензий.

Если не согласны, приведите пример активно работающего специалиста, который считает, что в современной гомологической алгебре можно прекрасно обойтись без категорий.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение18.04.2017, 00:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
g______d в сообщении #1210308 писал(а):
По-моему, для человека, не разбирающегося в конкретных результатах, престижные премии должны в первую очередь быть презумпцией важности для математики.

На текущий момент лауреатами премии Филдса стали 56 математиков. Прошу Вас назвать, сколько из них получили эту премию именно за достижения в ТК, или за результаты, которые были получены, в основном, методами ТК.

-- Вт апр 18, 2017 00:50:20 --

g______d в сообщении #1210308 писал(а):
Если вы согласны с тем, что все активно работающие специалисты в области гомологической алгебры и её приложений активно пользуются языком категорий в своей работе и считают, что без этого языка жизнь намного сложнее и многие важные результаты невозможно сформулировать, то я не понял, в чём суть ваших претензий.

Аналогично же, все плотники пользуются рубанком. Но, в целом, жизнь значительно обширнее плотницкого дела, и рубанок никак нельзя назвать главным инструментом, кардинально упростившим и наладившим жизнь людей.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение18.04.2017, 00:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Там даже беглым взглядом можно имён эдак 10 выцепить: Кодайра, Серр, Милнор, Гротендик, Квиллен, Концевич, Лаффорг, Воеводский, Конн, Делинь.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение18.04.2017, 00:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Brukvalub в сообщении #1210311 писал(а):
Прошу Вас назвать, сколько из них получили эту премию именно за достижения в ТК, или за результаты, которые были получены, в основном, методами ТК.


"В основном, методами ТК" не бывает. ТК -- это средство скорее для описания и формулировки результатов.

Если говорить о результатах, в современном взгляде на которые подавляющее большинство активно работающих математиков нетривиально используют язык категорий, то не меньше 15.

-- Пн, 17 апр 2017 14:55:49 --

Brukvalub в сообщении #1210311 писал(а):
Аналогично же, все плотники пользуются рубанком. Но, в целом, жизнь значительно обширнее плотницкого дела, и рубанок никак нельзя назвать главным инструментом, кардинально упростившим и наладившим жизнь людей.


По соотношению простота/эффективность для формулировки и понимания результатов теория категорий, по-видимому, занимает первое место среди всех нетривиальных математических инструментов.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение18.04.2017, 01:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Таким образом, ТК - это не метод, а язык, который использовали примерно $18-25$ процентов Филдсовских лауреатов. А остальные $75-82$ процентов как-то обошлись совсем без ТК? Как же они, бедные, Филдса-то получили? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение18.04.2017, 01:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Brukvalub в сообщении #1210317 писал(а):
Таким образом, ТК - это не метод, а язык, который использовали примерно $18-25$ процентов Филдсовских лауреатов.


Ну да. Это означает, что как минимум 25% современной математики без категорий просто невозможно сформулировать. Причём необходимые для этого основы теории категорий можно изложить на 10-20 страницах.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение18.04.2017, 01:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Brukvalub
Мне кажется, Вас "понесло". У нас с Вами достаточно близкие математические интересы, но я, надеюсь, научился не считать все области математики, ими не покрываемые, крошечными.

Я не думаю, что кто-то пытается "очернить" МГУ. Но, согласитесь, МГУ переживал и переживает кризис. Во первых, все университеты в развитых странах испытывают проблемы в связи с меняющейся демографией. Если не удается набрать нужное число студентов, то, по крайней мере в госуниверситетах трудности со ставками, а когда слишком много желающих на небольшое число позиций, то это нехорошо (хотя гораздо лучше, чем наоборот). Но если в университетах США/Канады и, вероятно, некоторых других стран, нет проблем с продвижением, то в европейских, и в частности в российских университетах бывает, что очень хорошие доценты не могут стать профессорами из-за недостатка профессорских ставок. Возможно, администрация не всегда выбирает наилучшего, но основная причина в системе. В результате, некоторые достойные люди уходят. И так получилось, что специалистов в некоторых областях "вымыло" из МГУ и они собрались (ну мы знаем где). В результате молодые люди, полагающие, что все должны знать ТК, и обнаружившие, что в МГУ её не знает большинство профессоров (что вполне нормально, похожие претензии можно предъявить и Гарварду, и Принстону, ... ), искренне считают, что МГУ устарел, ну а Вы даёте им симметричный ответ.

-- 17.04.2017, 17:15 --

g______d в сообщении #1210318 писал(а):
Причём необходимые для этого основы теории категорий можно изложить на 10-20 страницах.
Ссылку? Постараюсь выучить (если будет изложено для гуманоидов, а не для спрутообразных метаном дышащих инопланетян).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 325 ]  На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... 22  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group