"Категорный" vs "некатегорный" подход

[kp9r4d]

Вам-то откуда знать, крошечный он или нет и кому он нужен, а кому нет. Вы же не разбираетесь в теме совершенно.

[Brukvalub]

Вот откуда: я уже 41 год, как "обитаю" на мехмате, у меня много друзей - профессоров математики, как с мехмата, так и из других мест. Я часто разговариваю с ними на математико-мировоззренческие темы. Поэтому представляю себе круг математических интересов многих профессиональных математиков Кроме того, я читаю публикации по своей и смежным тематикам, знаю свежие результаты и нерешенные задачи в нескольких областях математики, хожу на доклады ММО, бываю на конференциях, и т.д, и т.п.
А вы только и можете, что голословно восклицать:

kp9r4d в сообщении #1210295 писал(а):

Вы же не разбираетесь в теме совершенно.

Я совершенно не знаю "мотивов" (да и хочу ковыряться в этой "абстрактной чепухе"), зато я в курсе векторов развития и применяемого аппарата многих других разделов математики. Этого достаточно, чтобы оценить роль и место ТК в общем русле современной математики.

[kp9r4d]

Ну вот роль и место ТК в частном русле гомологической алгебры у вас, пару страниц назад, оценить не получилось, например.

[Brukvalub]

kp9r4d в сообщении #1210300 писал(а):

Ну вот роль и место ТК в частном русле гомологической алгебры у вас, пару страниц назад, оценить не получилось, например.

Это только ваше мнение. Классическая гомологическая алгебра легко обходится без ТК, а что там наворочали на "переднем крае" гомологической алгебры - интересно вам и еще сотне-другой математиков, остальному математическому миру это фиолетово. А уж если крестьянин спросит: "вот я вас, дармоедов-математиков кормлю, пою, так хоть объясните мне, какая от вашей математики польза есть", то именно вам-то ответить точно будет нечего.

[g______d]

Brukvalub в сообщении #1210298 писал(а):

Я совершенно не знаю "мотивов" (да и хочу ковыряться в этой "абстрактной чепухе")

За эту "чепуху" дали Филдса, так, к сведению.

[Yodine]

kp9r4d в сообщении #1210289 писал(а):

george66 в сообщении #1210286 писал(а):

Опять же, я не поручусь, есть ли польза от монад в программировании

В Хаскелле без монад не делается буквально ничего, потому что ввод-вывод делается через IO monad, а это самый мейнстримный из чистых функциональных языков (в Clean обходятся как-то без монад, но я не вникал).

Злые языки говорят, что все, что можно сделать с монадами, можно сделать только на функторах без монад.

[g______d]

Brukvalub в сообщении #1210302 писал(а):

Это только ваше мнение.

Это мнение подавляющего большинства всех специалистов, активно работающих в данной области.

[Brukvalub]

g______d в сообщении #1210303 писал(а):

За эту "чепуху" дали Филдса, так, к сведению.

g______d, спасибо, но Вы уже сообщали в данной ветке эту информацию. Мне достаточно сказать один раз, я на память не жалуюсь.
Ну, дали Филдса, и что? Филдса много за что давали, выходит, я теперь должен все эти области математики разобрать? Мы же сейчас обсуждаем роль ТК в современной математике "в целом", а не конкретное достижение, за которое дали Филдса.

-- Вт апр 18, 2017 00:33:30 --

g______d в сообщении #1210305 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1210302 писал(а):

Это только ваше мнение.

Это мнение подавляющего большинства специалистов, активно работающих в данной области.

Все-таки, полезно не только выхватывать цитаты, но и вникать предварительно в суть беседы. Не думаю, что у "подавляющего большинства специалистов, активно работающих в данной области" есть мнение о том, разобрался я, или нет, в роли ТК в гомологической алгебре.

[g______d]

Brukvalub в сообщении #1210306 писал(а):

Мы же сейчас обсуждаем роль ТК в современной математике "в целом"

Ну а за что дают Филдса? За важность для современной математики.

По-моему, для человека, не разбирающегося в конкретных результатах, престижные премии должны в первую очередь быть презумпцией важности для математики.

-- Пн, 17 апр 2017 14:40:43 --

Brukvalub в сообщении #1210306 писал(а):

Все-таки, полезно не только выхватывать цитаты, но и вникать предварительно в суть беседы. Не думаю, что у "подавляющего большинства специалистов, активно работающих в данной области" есть мнение о том, разобрался я, или нет, в роли ТК в гомологической алгебре.

Если вы согласны с тем, что все активно работающие специалисты в области гомологической алгебры и её приложений активно пользуются языком категорий в своей работе и считают, что без этого языка жизнь намного сложнее и многие важные результаты невозможно сформулировать, то я не понял, в чём суть ваших претензий.

Если не согласны, приведите пример активно работающего специалиста, который считает, что в современной гомологической алгебре можно прекрасно обойтись без категорий.

[Brukvalub]

g______d в сообщении #1210308 писал(а):

По-моему, для человека, не разбирающегося в конкретных результатах, престижные премии должны в первую очередь быть презумпцией важности для математики.

На текущий момент лауреатами премии Филдса стали 56 математиков. Прошу Вас назвать, сколько из них получили эту премию именно за достижения в ТК, или за результаты, которые были получены, в основном, методами ТК.

-- Вт апр 18, 2017 00:50:20 --

g______d в сообщении #1210308 писал(а):

Если вы согласны с тем, что все активно работающие специалисты в области гомологической алгебры и её приложений активно пользуются языком категорий в своей работе и считают, что без этого языка жизнь намного сложнее и многие важные результаты невозможно сформулировать, то я не понял, в чём суть ваших претензий.

Аналогично же, все плотники пользуются рубанком. Но, в целом, жизнь значительно обширнее плотницкого дела, и рубанок никак нельзя назвать главным инструментом, кардинально упростившим и наладившим жизнь людей.

[kp9r4d]

Там даже беглым взглядом можно имён эдак 10 выцепить: Кодайра, Серр, Милнор, Гротендик, Квиллен, Концевич, Лаффорг, Воеводский, Конн, Делинь.

[g______d]

Brukvalub в сообщении #1210311 писал(а):

Прошу Вас назвать, сколько из них получили эту премию именно за достижения в ТК, или за результаты, которые были получены, в основном, методами ТК.

"В основном, методами ТК" не бывает. ТК -- это средство скорее для описания и формулировки результатов.

Если говорить о результатах, в современном взгляде на которые подавляющее большинство активно работающих математиков нетривиально используют язык категорий, то не меньше 15.

-- Пн, 17 апр 2017 14:55:49 --

Brukvalub в сообщении #1210311 писал(а):

Аналогично же, все плотники пользуются рубанком. Но, в целом, жизнь значительно обширнее плотницкого дела, и рубанок никак нельзя назвать главным инструментом, кардинально упростившим и наладившим жизнь людей.

По соотношению простота/эффективность для формулировки и понимания результатов теория категорий, по-видимому, занимает первое место среди всех нетривиальных математических инструментов.

[Brukvalub]

Таким образом, ТК - это не метод, а язык, который использовали примерно $18-25$ процентов Филдсовских лауреатов. А остальные $75-82$ процентов как-то обошлись совсем без ТК? Как же они, бедные, Филдса-то получили?

[g______d]

Brukvalub в сообщении #1210317 писал(а):

Таким образом, ТК - это не метод, а язык, который использовали примерно $18-25$ процентов Филдсовских лауреатов.

Ну да. Это означает, что как минимум 25% современной математики без категорий просто невозможно сформулировать. Причём необходимые для этого основы теории категорий можно изложить на 10-20 страницах.

[Red_Herring]

Brukvalub
Мне кажется, Вас "понесло". У нас с Вами достаточно близкие математические интересы, но я, надеюсь, научился не считать все области математики, ими не покрываемые, крошечными.

Я не думаю, что кто-то пытается "очернить" МГУ. Но, согласитесь, МГУ переживал и переживает кризис. Во первых, все университеты в развитых странах испытывают проблемы в связи с меняющейся демографией. Если не удается набрать нужное число студентов, то, по крайней мере в госуниверситетах трудности со ставками, а когда слишком много желающих на небольшое число позиций, то это нехорошо (хотя гораздо лучше, чем наоборот). Но если в университетах США/Канады и, вероятно, некоторых других стран, нет проблем с продвижением, то в европейских, и в частности в российских университетах бывает, что очень хорошие доценты не могут стать профессорами из-за недостатка профессорских ставок. Возможно, администрация не всегда выбирает наилучшего, но основная причина в системе. В результате, некоторые достойные люди уходят. И так получилось, что специалистов в некоторых областях "вымыло" из МГУ и они собрались (ну мы знаем где). В результате молодые люди, полагающие, что все должны знать ТК, и обнаружившие, что в МГУ её не знает большинство профессоров (что вполне нормально, похожие претензии можно предъявить и Гарварду, и Принстону, ... ), искренне считают, что МГУ устарел, ну а Вы даёте им симметричный ответ.

-- 17.04.2017, 17:15 --

g______d в сообщении #1210318 писал(а):

Причём необходимые для этого основы теории категорий можно изложить на 10-20 страницах.

Ссылку? Постараюсь выучить (если будет изложено для гуманоидов, а не для спрутообразных метаном дышащих инопланетян).