Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...

[Red_Herring]

Oleg Zubelevich в сообщении #998284 писал(а):

вообще-то "ограниченный" и "непрерывный" это не одно и тоже в применении к лин. операторам, вообще говоря.

Только если рассматривать операторы определенные на ненормируемых пространствах. У Вербицкого же прямо

Цитата:

Гильбертовы пространства, банаховы пространства (определение). Существование базиса в гильбертовом пространстве. Непрерывные и разрывные линейные операторы.

g______d в сообщении #998293 писал(а):

По-моему, в 12 главе Бирмана-Соломяка написано, как это надо естественно понимать (если про $[f,g]=cI$).

Ну разумеется. Это эквивалентное описание. Никто не требует от авторов давать строгое описание коммутационных соотношений. Но указать на то, что определение в книге нестрогое — необходимо.

Я, кстати, предпочитаю через порождаемые группы поскольку там можно "замести под ковер" области определения.

[kp9r4d]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #998302 писал(а):

у Зорича ,наверное, говорится про нормированные пространства, но бывают лвп в которых непрерывность и ограниченность не одно и тоже. подробности в теме "борнологическое пространство"

Спасибо!

[g______d]

Red_Herring в сообщении #998303 писал(а):

Но указать на то, что определение в книге нестрогое — необходимо.

Собственно, если в книге написано только про то, что в конечномерном не бывает, а в бесконечномерном бывает (без разговоров про ограниченность/неограниченность), то это ещё более никуда не годится, потому как в бесконечномерном ограниченном случае это тоже неверно, но по причинам, не связанным со следом: равенство $[A,B]=I$ невозможно потому что в ограниченном случае $\sigma(AB)\setminus\{0\}=\sigma(BA)\setminus \{0\}$, и это не может выполняться вместе с $\sigma(AB)=1+\sigma(BA)$.

[Red_Herring]

Ну в книге именно так и написано, без всякого упоминания про (не)ограниченность и приводится "классический" пример $x$ и $i^{-1}\frac{d\ }{dx}$, и при этом может создаться впечатление, что годится любой отрезок (и это так для неправильного определения; а вот для правильного это единственный возможный пример—пр-во $L^2(\mathhbb{R}, K)$ где $K$ вспомогательное гильбертово пр-во (м.б. конечномерное)—с точностью до изоморфизма).

[Slav-27]

Тут обсуждали вот эту программу обучения математике.

Её автор не так давно сочинил новую программу для первых 2 курсов математического факультета. Эта программа, в отличие от предыдущей, как будто рассчитана на практическое применение (то есть автор, кажется, думает, что её возможно применять для обучения студентов 1 и 2 курса матфака).

Я хочу узнать, что специалисты думают про эту новую программу. Вот отзыв Brukvalub'а:

Brukvalub в сообщении #1134888 писал(а):

Почитал программу Вербицкого, она мне понравилась! Это действительно очень продвинутая, современная и насыщенная программа, тот, кто ее освоит, попадет на передовой край математики!

...Провал такой программы мне неприятен, но он неизбежен. Просто программа написана без консультаций с физиологами, психологами, и прочими специалистами, способными трезво оценить реалистичность заданных в программе объемов и темпов усвоения новых знаний. Иными словами, она написана для "сферических студентов в вакууме".

А что ещё про такую программу стоит сказать хорошего и плохого?

(Интересуют в том числе мнения Red_Herring и g______d.)

[Munin]

Я бы ещё мнение apriv спросил. Ну и всех работающих преподавателей математики, кто захочет и сможет высказаться.

[g______d]

Slav-27 в сообщении #1156104 писал(а):

А что ещё про такую программу стоит сказать хорошего и плохого?

Ничего плохого про саму программу не могу сказать. В мой год поступления в Питере примерно 30-40 человек могли бы успешно учиться по такой программе (вся ПОМИ-группа матмеха+несколько человек с физфака).

На матмехе, кстати говоря, сейчас что-то такое реализуется, и у меня пока есть некоторый оптимизм (хотя я не очень следил).

Проблема в том, что на физ/мат специальности повышается конкурс, и экзамены переходят в письменный формат с более высоким уровнем конкуренции между студентами. Если на устном экзамене можно сказать глупость и потом её исправить и получить 5 (возможно, выполнив более сложное задание), то письменный экзамен связан с более сильным стрессом. В условиях, когда вес оценки становится больше, студенты будут колебаться между разобраться в более сложной теореме или повторить ещё раз более простую (если на экзамене более простая будет с большей вероятностью).

Впрочем, с этим связано явление того, что в западной системе студенты в целом знают меньше.

Короче говоря, излишне формализованная система оценок может убить эту программу. С другой стороны, отсутствие контроля породит учеников, которые на вопрос "что такое векторное пространство?" ответят "частный случай модуля", а на последующий вопрос "что такое модуль?" ответят "не знаю". Был довольно популярный тред в ЖЖ на эту тему.

Разумеется, несколько лет эксперимента приведут реализацию этой программы в порядок, если качество студентов на входе не сильно упадёт (а оно, к сожалению, падает).

TL;DR: Если классическую программу Вербицкого можно рассматривать как троллинг, то эта программа вполне себе ок.

[Red_Herring]

g______d в сообщении #1156230 писал(а):

С другой стороны, отсутствие контроля породит учеников, которые на вопрос "что такое векторное пространство?" ответят "частный случай модуля", а на последующий вопрос "что такое модуль?" ответят "не знаю".

А даже если знает? Тогда каких усилий стоило ему выучить модули, затем линейные пространства над ними, затем конечномерные л.в.п., затем такие, в которых есть понятие симметричного оператора, параллельно с этим такие, в которых произвольный оператор приводится к жордановой нормальной форме, и наконец, таких в которых симметричные операторы приводятся к диагональной форме. Чур $\mathbb{C}$ только в качестве примера, и никогда в основных теоремах! Ответа на последние три вопроса я не знаю и меня он, честно сознаюсь, не интересует.

[g______d]

Red_Herring в сообщении #1156240 писал(а):

выучить модули, затем линейные пространства над ними

По-видимому, имелось в виду что-то другое :)

Red_Herring в сообщении #1156240 писал(а):

Ответа на последние три вопроса я не знаю и меня он, честно сознаюсь, не интересует.

Ну я тоже плохо помню, но в целом это структура модулей над кольцом главных идеалов, много где используется (но да, не в анализе).

Red_Herring в сообщении #1156240 писал(а):

А даже если знает?

Ситуация, например, следующая: в первом семестре (линейная алгебра) валял дурака, сдал экзамен благодаря отсутствию серьёзного контроля или списал, во втором семестре (когда появились модули) начал учиться, заучил наизусть несколько опредений, в том числе "векторное пространство -- это модуль над полем", а на модули памяти не хватило. Бывает по-разному.

[Red_Herring]

g______d в сообщении #1156245 писал(а):

По-видимому, имелось в виду что-то другое :)

Ну да. Затем модули в случае кольца, которое поле.

[Munin]

g______d в сообщении #1156230 писал(а):

Был довольно популярный тред в ЖЖ на эту тему.

Можно ссылку?

-- 01.10.2016 12:23:56 --

Red_Herring
Правильно я понимаю, что анализ - это, грубо говоря, теория про $\mathbb{C}$ и $\mathbb{R}$?
(Немножко смущённо: а как же $\mathbb{Q}_p$?)

-- 01.10.2016 12:44:09 --

(Оффтоп)

Кстати, а в $\mathbb{Q}_p$ теорема Ньютона-Лейбница есть?

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1156283 писал(а):

Red_Herring
Правильно я понимаю, что анализ - это, грубо говоря, теория про $\mathbb{C}$ и $\mathbb{R}$?
(Немножко смущённо: а как же $\mathbb{Q}_p$?)

IMHO, да. Сколько аналистов используют $\mathbb{Q}_p$? Кто нибудь решает полиномиальные уравнения над $\mathbb{Q}_p$? Рассматривает комплексификацию или что ее заменит? Л.в.п. над $\mathbb{Q}_p$? Теория операторов в них? Функции $\mathbb{Q}_p$-переменного? Нескольких их? Интегрирование? ОДУ? УЧП? Возможно, что ответы на некоторые из этих вопросы положительные, но сколько человек их знает?

[Munin]

Спасибо!

[Anton_Peplov]

Что такое $\mathbb Q_p$?

[Munin]

$\textcolor[rgb]{0,0.39453125,0.58984375}{\mathbb{Q}_p.}$