Обучение математике (самостоятельное)

[Conesinek]

Здравствуйте.
Я закончил школу с отличными результатами по математическому предмету, но, так вышло, я не могу в нынешней жизненной ситуации поступить в институт на мат. факультет. Однако я желаю продолжить изучение этой области человеческого знания сам.
Можете ли вы мне подсказать план изучения математической науки, дать полезные ссылки с примерным порядком тех тем, что мне нужно рассматривать? В школьном курсе особенно нравилась геометрия и calculus. Желаю понимать современные работы в pure mathematics и в конечном итоге начать вносить свой вклад в чистую математику, работая в какой-то области.
Литературу могу читать как на английском, так и русском языках.
Спасибо.

[Anton_Peplov]

Такая тема здесь только что была. Я давал в ней вот такой совет. Были там и другие советы.

[Munin]

Conesinek в сообщении #1134746 писал(а):

Можете ли вы мне подсказать план изучения математической науки

Можете ли вы совершить поиск по этому форуму, и найти 100500 тем с совершенно аналогичными вопросами и подробными ответами?

[mihailm]

Постоянные сюсюкания на форуме с лицами желающими самостоятельно изучить математику крепко достают, тем более что, большинство советующих на этом форуме не обучили математике ни одного человека (ну если невтерпеж, расскажи про собственный опыт, вот я делал так то и так то. Так нет, точно знают что и когда учить).
Так вот Conesinek, нифига у вас не получится. Ни одного любителя, получившего мало мальский результат в предыдущие 50 лет не наблюдалось. А Гельфандам и Рамануджанам местные советы нужны как мертвому припарки, они как бы и так знают, что изучать.

[Conesinek]

Munin в сообщении #1134755 писал(а):

Conesinek в сообщении #1134746 писал(а):

Можете ли вы мне подсказать план изучения математической науки

Можете ли вы совершить поиск по этому форуму, и найти 100500 тем с совершенно аналогичными вопросами и подробными ответами?

Я искал. Вы - явно нет. Во всех схожих семи темах, что я нашёл на этом форуме, наряду с безынформативными высказываниями - как у mihailm в этой теме - давались невнятные единичные рекомендации по книгам. Я же спрашиваю, имеется ли именно план по математическим темам. Подобно тому, что Вы сами сделали по теор. физике и выкладывали сюда давно, только чуть более подробный. Все книги сборники задач, статьи, etc, следуя эти темам, я же найду сам (потому что мне требуется для изучения литература только на английском).

[Brukvalub]

Conesinek в сообщении #1134829 писал(а):

Я же спрашиваю, имеется ли именно план по математическим темам.

Да, такой план есть на сайте мехмата МГУ, и он называется Учебные программы.

[Munin]

Conesinek в сообщении #1134829 писал(а):

Я искал. Вы - явно нет.

Я их здесь писал. И не только я.

Conesinek в сообщении #1134829 писал(а):

Я же спрашиваю, имеется ли именно план по математическим темам.

План зависит от целей, запросов и возможностей каждого конкретного человека.

В качестве анзаца можно взять планы математических вузов.

Изучить всю математику (или даже всю чистую математику) - это не цель. Вы должны выбрать конкретную ветвь. А поскольку у вас пока нулевые представления о том, что эти ветви из себя представляют, - стоит начать со знакомства и набора эрудиции.

Conesinek в сообщении #1134746 писал(а):

В школьном курсе особенно нравилась геометрия и calculus.

Увы. Именно таких разделов в математике и нет.

Школьная геометрия - это элементарная геометрия. Область давно исчерпанная и практически мёртвая.
Calculus - это элементарная часть того, что по-русски называется "математическим анализом". Несамостоятельная. В принципе, она тесно связана с другой частью - analysis. Вот там есть научная работа, хотя и в более дальних областях.

В принципе, с этими разделами школьного курса более или менее связаны такие:
- линейная алгебра;
- дифференциальная геометрия;
- алгебраическая геометрия;
- топология;
- дифференциальные уравнения, динамические системы;
и так далее. Может быть даже, половина или 2/3 всей математики. Тут надо опять сужать цели.

Conesinek в сообщении #1134829 писал(а):

Все книги сборники задач, статьи, etc, следуя эти темам, я же найду сам

Вообще-то средний школьник не умеет этого делать.

[Brukvalub]

Conesinek, на форуме нет Колмогорова, одного из позднейших математиков-энциклопедистов, который мог в одиночку составить корректный план изучения математики.
В настоящее время, чтобы создать работающий план изучения математики, его разработку сначала поручают кафедрам, преподающим различные разделы математики, затем группа экспертов соединяет разработанные кафедрами планы изучения разделов вместе, потом рабочая группа собирается много раз, ожесточенно спорит об объемах материалов в разделах, о порядке расстановки разделов, о распределении учебных часов по разделам и т.п., результат ее работы выносится на обсуждение Ученого совета факультета, где также идут затяжные бои по "перетягиванию одеяла на себя". Наконец, многократно скорректированные и раскритикованные учебный план и программа утверждаются Ученым Советом и посылаются в народ на исполнение.
Вы хотите, чтобы здесь, на форуме кто-то, отвечающий за свои слова и находящийся в твердом рассудке, взялся за такую работу в одиночку? Да его сразу же разнесут на молекулы!

[Lenivec]

Conesinek, посмотрите вот этот план изучения математики (http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt) товарища Вербицкого. Я уверен, он вам несомненно понравится и пригодится.

[Aritaborian]

Lenivec, вы сами пришли сюда за советом. И чересчур резво принялись раздавать советы другим.

[SomePupil]

(Оффтоп)

Интересно: а сам Вербицкий dS посещал когда-нибудь?

[Aritaborian]

(SomePupil)

Уверен, что его забанили бы в кратчайшие сроки безотносительно выяснения его личности ;-D Ну не та здесь атмосфера, не та, что ж поделать. Это если говорить о предполагаемом активном участии Михаила Сергеевича в жизни форума. Что же касается предположений о том, читает ли он форум: наверняка он в курсе его существования, это уж точно. Возможно, считает ниже своего достоинства читать регулярно.

[Brukvalub]

Почитал программу Вербицкого, она мне понравилась! Это действительно очень продвинутая, современная и насыщенная программа, тот, кто ее освоит, попадет на передовой край математики!
Также понравилось с какой прямотой и откровенностью он пишет о результатах реализации этой программы, фактически описывая полный ее провал, наблюдаемый по результатам обучения по этой программе. И я не злорадствую, провал такой программы мне неприятен, но он неизбежен. Просто программа написана без консультаций с физиологами, психологами, и прочими специалистами, способными трезво оценить реалистичность заданных в программе объемов и темпов усвоения новых знаний. Иными словами, она написана для "сферических студентов в вакууме".
Одно мне непонятно, почему Вербицкий, констатируя провал программы как нереалистичной, по-прежнему резко критикует программу мехмата? Ведь, несмотря на свою архаичность по сравнению с программой Вербицкого, программа мехмата позволяет успешно достигать цели достаточно массового обучения основам "высшей математики". И те из мехматян, кто не пойдет дальше заниматься развитием "чистой математики", вполне успешно прилагают себя в приложениях именно потому, что "замшелые профессора мехмата упорно гнобили их символьной математикой". А где смогут найти себя те выпускники матфака ВШЭ, которые "потерялись" еще на втором курсе и кое-как доплелись до выпуска? Их же вообще ничему не научили, поскольку по предложению Вербицкого их не будут " пытать символьной математикой", а другую, "настоящую" математику они выучить не смогли.
На мой взгляд, бесчеловечно писАть про них вот так:
"Эффект этот хорошо известен: студенты
(и вообще любые люди творческих занятий) образуют пирамиду,
причем ее нижние ряды универсально унылы и ни к чему
неспособны. Казалось бы, можно их без ущерба для
человечества удалить (уволить, выгнать с матфака,
расстрелять, метод неважен). Но по факту, из удаления
нижних рядов пирамиды ее конфигурация не меняется,
просто пирамидка проседает, и нижние ряды оставшихся
становятся, в свой черед, унылы и ни к чему неспособны."

[iou]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #1134881 писал(а):

(SomePupil)

Что же касается предположений о том, читает ли он форум: наверняка он в курсе его существования, это уж точно. Возможно, считает ниже своего достоинства читать регулярно.

Да, тут даже была тема [обсуждение программы матфака]. И один участник форума кидал ссылку на высказывания Вербицкого о форуме.

[Conesinek]

Благодаря наводкам выше нашёл эту программу - http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html. Это то, что я так долго и искал: наличие расписанных тем (а не книг) и акцент на pure mathematics.
В разных источниках о ней совершенно критические мнения, различающиеся между собой. Понятно точно только одно - эта программа сложная. Но настолько ли она сложная, чтобы обычный человек - я - не "осилил" её даже при очень сильном упорстве и старании? Стоит ли браться за неё или это точно будет пустой тратой времени?
Из всех тем, которые он предложил в первом блоке "Матшкольник", я знаю процентов 60%.