Существует или может существовать.

[Yarkin]

Someone писал(а):

Общие рассуждения непонятно о чём вместо численных примеров не принимаются.

Общие рассуждения и доказательство это не одно и то же.

Добавлено спустя 3 минуты 57 секунд:

shwedka писал(а):

Повторите формулы, в которые нужно подставлять. Из того варианта, который теперь окончательный.

С. 5 теорема антикосинусов.

[Brukvalub]

Yarkin писал(а):

Someone писал(а):
Общие рассуждения непонятно о чём вместо численных примеров не принимаются.

Обўие рассуждения и доказательство ғ это не одно и то же.

Yarkin- не слушайте его! Мои друзья с удовольствием принимают ваши общие рассуждения, правда они принимают их за увлекательное продолжение "Записок сумасшедшего"!
Аффтар жжот, пеши исчо!!!

[shwedka]

Yarkin
Так куда вы подставляете??

[TOTAL]

Brukvalub писал(а):

Yarkin- не слушайте его! Мои друзья с удовольствием принимают ваши общие рассуждения, правда они принимают их за увлекательное продолжение "Записок сумасшедшего"!
Аффтар жжот, пеши исчо!!!

"Зписки сумасшедшего" интереснее, чем "Записки чересчур сумасшедшего".
И тенденция, к сожалению, не в лучшую сторону ...

[Brukvalub]

А народу все равно нравится, пиши ещё! Как я понял, Форум любой бред стерпит и "переварит"

[Yarkin]

shwedka писал(а):

Так куда вы подставляете??

В соотношения (2)

[shwedka]

Yarkin писал(а):

shwedka писал(а):

Так куда вы подставляете??

В соотношения (2)

Не дурите. вы этой цифрой много чего пообозначали.
Повторите формулы

[TOTAL]

shwedka писал(а):

Не дурите. вы этой цифрой много чего пообозначали.
Повторите формулы

И обязательно повторите то, что будете подставлять (а то это уже тоже скрылось за горизонтом)

[Someone]

Yarkin писал(а):

Someone писал(а):

Если Вы имеете в виду пример "состояние существования и вырожденности", то это не определение.

Может быть я неправильно выражаюсь, но я имею в виду только это.

Стало быть, понятие "состояние геометрической фигуры" никакого определения не имеет, а фраза Ваша

Yarkin писал(а):

Непосредственной подстановкой, убеждаемся, что, по определению решения, Вы правы. Я с этим не спорю. Но, с точки зрения логики - здесь не все в порядке, ибо соотношение (1) и соотношения (2) описывают два различных состояния треугольника. Пребывать в обоих состояниях сразу никак нельзя.

абсолютно бессмысленна, поскольку содержит слова, не имеющие смысла. На этом данный вопрос закроем.

Yarkin писал(а):

Someone писал(а):

Нет уж, давайте числа.

Подставте в моем доказательстве числа 3, 4, 5 и придете к тому же результату.

Причём тут Ваше доказательство? Напомню, о чём идёт речь:

Someone писал(а):

Yarkin писал(а):

Someone писал(а):

а) для существования треугольника ничего о его углах предполагать не требуется, достаточно, чтобы стороны удовлетворяли трём перечисленным неравенствам;

Согласен, и потому Вы считаете, что для этого достаточно одного соотношения (1)? Если так, то это ошибка.

Продемонстрируйте, пожалуйста, три положительных числа $a=x^n$, $b=y^n$, $c=z^n$, для которых выполняется соотношение (1) $x^{2n}+y^{2n}=z^{2n}$, то есть, $a^2+b^2=c^2$, и которые не являются длинами сторон треугольника.

Речь идёт только о существовании треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$, удовлетворяющими соотношению $a^2+b^2=c^2$, и более ни о чём. Но, разумеется, "несуществование" этого треугольника является краеугольным камнем Вашего доказательства.

Итак, где пример? Только не приплетайте сюда треугольник со сторонами $a^2$, $b^2$, $c^2$. Это другой треугольник, с другими сторонами и с другими углами.

Yarkin писал(а):

Someone писал(а):

Вы с дуба рухнули? (Извините за грубость).

Не извеню, потомучто Вы считаете, что соотношение (1) имеете право рассматриваь, как прямоугольный треугольник со сторонами $x^n, y^n, z^n$, а я не имею права рассматривать его как треугольник со сторонами $x^{2n}, y^{2n}, z^{2n}$

Имеете право. Но это другой треугольник, с другими сторонами и углами, и величины, относящиеся ко второму треугольнику, Вы не имеете права подставлять в соотношения, написанные для первого (и наоборот). К тому же, я Вас спрашивал о первом треугольнике, а не о втором. И просил дать численный пример, а не демонстрировать невнятные рассуждения.

О вырожденном треугольнике был отдельный вопрос. Вы утверждали, что для вырожденного треугольника теорема косинусов не выполняется:

Yarkin писал(а):

Someone писал(а):

Во всех этих случаях теорема косинусов выполняется.

Как может выполняться ТК, если один угол равен $0^0$?

Ещё раз настаиваю: приведите пример вырожденного треугольника, для которого теорема косинусов не выполняется, указав численные значения сторон и углов.

И ещё один очень важный вопрос, ждущий ответа:

Someone писал(а):

Yarkin[/url] писал(а):

Someone писал(а):

Обсуждаемый случай прямоугольного треугольника ни в каком смысле не является вырожденным, и теорема косинусов применима в полном объёме. Просто один из углов равен $90^{\circ}$, и его косинус равен $0$. Никакого вырождения нет.

Это ошибка. Легко показать, что это не так.

Я утверждаю, что прямоугольный треугольник с положительными сторонами является невырожденным. Вы заявляете, что я не прав, и, более того, это "легко показать". Приведите пример вырожденного прямоугольного треугольника, то есть, такого, у которого все вершины лежат на одной прямой.

Отсутсвие внятных ответов на чётко сформулированные простые вопросы означает, что Вы ничего не понимаете и говорите глупости.

[AD]

Yarkin писал(а):

Согласен. Только в этом случае мы получим при $\angle C=180^0$ соотношение (5), которое должно выполняться одновременно с соотношением (1).

Yarkin, я зачем в предыдущем сообщении два случая разбирал? Именно для этого. У нас $\angle C=90^\circ$ и $\angle C'=180^\circ$. И эти углы получаются при разных значениях $n$. Обозначая их одной и той же буквой, вы и получаете вашу глупость. Примитивная логическая ошибка.

Добавлено спустя 1 минуту 16 секунд:

Кстати, а в соотношении (5) $n$ не то же самое, которое в соотношении (1).

[bot]

Someone писал(а):

Я утверждаю, что прямоугольный треугольник с положительными сторонами является невырожденным. Вы заявляете, что я не прав, и, более того, это "легко показать".

Отвечайте Yarkin за свои слова, тем более, что это "легко сделать". Присоединяюсь к требованию:

Цитата:

Приведите пример вырожденного прямоугольного треугольника, то есть, такого, у которого все вершины лежат на одной прямой.

Три числа в студию!
Хотя ... , ишь чего я захотел. Ваш ответ (если он последует) предугадать невозможно.

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

Возведём обе части уравнения (2) в куб и запишем в виде:

\[ x^3 + y^3 = z^3 + k^3 - 3(x - k)(y - k)(z + k) \]

И с учётом (1) и

\[ z^3 \]

, и

\[ k^3 \]

делятся на

\[ z + k \]

, т.е.имеют общий делитель.
А индекс у к не имеет никакого значения

Перевожу на русский язык.
Пусть для нечетного

$$n$$

и натуральных

$$x, y, z$$

верно равенство

$$x^n + y^n = z^n$$

.
Тогда на

$$(x + y)$$

делится как

$$z^n$$

, так и

$$(x + y - z)^n$$

[Алексей К.]

to TOTAL:
И обет молчания вроде как не нарушен. Хитро!

[Yarkin]

shwedka писал(а):

Не дурите. вы этой цифрой много чего пообозначали.
Повторите формулы

От такой коллеги все можно принимать, а просьбу постараюсь выполнить.

Добавлено спустя 5 минут 55 секунд:

Someone писал(а):

абсолютно бессмысленна, поскольку содержит слова, не имеющие смысла. На этом данный вопрос закроем.

Если что-то не имеет определения, то оно не имеет смысла? Интересный вывод. Число не имеет определения, значит...

Добавлено спустя 2 минуты 35 секунд:

Someone писал(а):

Это другой треугольник, с другими сторонами и с другими углами.

С другими углами - да, но не с другими сторонами.

Добавлено спустя 5 минут 57 секунд:

Someone писал(а):

настаиваю: приведите пример вырожденного треугольника, для которого теорема косинусов не выполняется, указав численные значения сторон и углов.

bot меня убедил ,что выполняется и я с этим согласился.

Добавлено спустя 3 минуты 30 секунд:

Someone писал(а):

Отсутсвие внятных ответов на чётко сформулированные простые вопросы означает, что Вы ничего не понимаете и говорите глупости.

Я таких выводов не делал ни для кого.

Добавлено спустя 1 минуту 30 секунд:

bot писал(а):

Отвечайте Yarkin за свои слова, тем более, что это "легко сделать". Присоединяюсь к требованию:

Спасибо, коллега, отвечу.

Добавлено спустя 3 минуты 24 секунды:

AD писал(а):

Примитивная логическая ошибка.

Спасибо. Вы всегда схватываете суть и наставляете меня на путь истины. Я Вашим советом воспользуюсь.

[AD]

Yarkin писал(а):

С другими углами - да, но не с другими сторонами.

Если у треугольников одни и те же стороны, то углы тоже одни и те же. Это называется "третий признак равенства треугольников". Если я правильно понимаю, о чем идет речь, то у одного треугольника стороны 3,4,5 а у другого 9,16,25.

Yarkin писал(а):

Если что-то не имеет определения, то оно не имеет смысла? Интересный вывод. Число не имеет определения, значит...

Это мы уже проходили. Число имеет определение. Значит ...