Существует или может существовать.

[Алексей К.]

AD писал(а):

Давайте следующую версию доказательства.

Давно пора, но --- AD, вообще-то сейчас модно, чтобы опровергатель писал очередную версию за доказателя/автора (без ссылок на бывшие соотношения $(5)$, $(3^\circ)$, $(2^\star)$), и согласовывал её с ним. Это и высшее проявление гуманности по отношению к зрителям.

[AD]

Yarkin писал(а):

Следствие 1. При натуральном $n > 1$ не существует треугольника со сторонами $x^{n/2}, y^{n/2}, z^{n/2}$, для которого имело бы место соотношение

$$ x^n + y^n = z^n. \eqno (5) $$

Ну все-таки.
1. Положим $x=3$, $y=4$, $z=5$, $n=2>1$.
2. Треугольник со сторонами $x^{n/2}=3$,$y^{n/2}=4$,$z^{n/2}=5$ существует.
3. $x^n+y^n=3^2+4^2=5^2=z^n$.
Либо вы указываете, в каком пункте у меня ошибка, либо признаёте, что следствие 1 неверно.

[Алексей К.]

Обобщённый зритель писал(а):

А за следствием 1 нам идти на какую страницу?

(Простите, сневнимательничал).

[AD]

А зачем за ним идти? Оно же процитировано.
Ну вот, если хотите: http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=112603#112603

[Yarkin]

AD писал(а):

Не понял доказательство.

Жаль.

AD писал(а):

Условия (3) вообще к делу отношения не имеют.

Имеют. При их нарушении треугольник не существует и исчезает угловой элемент. Так что применять теорему косинусов нельзя, хотя она продолжает работать и с несуществующим треугольником.

AD писал(а):

Не можете ни того, ни другого. У них углы разные.

Почему не могу? Приравняв углы, я получу подобные треугольники. А если они не существуют, то не существуют и сами треугольники.

AD писал(а):

Это вообще не преобразование.

Что же это такое, когда из трех соотношений, заменой линейных элементов, получают одно соотношение?

AD писал(а):

Yarkin писал(а):

угловой элемент треугольника

Что это такое?

Ccылку я дал, но про это надо знать.

AD писал(а):

Давайте следующую версию доказательства.

И не подумаю. Вы меня ни в чем не опровергли.

AD писал(а):

1. Положим $x=3$, $y=4$, $z=5$, $n=2>1$.

Что такое $x, y, z$ - числа или линейные величины?

AD писал(а):

2. Треугольник со сторонами $x^{n/2}=3$,$y^{n/2}=4$,$z^{n/2}=5$ существует.

Если Вы имеете в виду соотношение (5), то нет, ибо там нет углов, т. е. Вы будете подставлять туда “числа” – корни этого уравнения, не имеющих никакого отношения к треугольнику, поскольку нарушаются условия (4).

AD писал(а):

Либо вы указываете, в каком пункте у меня ошибка, либо признаёте, что следствие 1 неверно.

Общая ошибка во всех трех пунктах – использование углового элемента, которого в соотношении (5) нет.

[Алексей К.]

2 AD
Дождались? Всё?

[TOTAL]

Yarkin писал(а):

AD писал(а):

Yarkin писал(а):

угловой элемент треугольника

Что это такое?

Ccылку я дал, но про это надо знать.

Что такое угловой элемент треугольника составляло военную тайну, которую знал только Yarkin.
Да и он, похоже, забыл. Увы.

[Brukvalub]

Yarkin писал(а):

Так что применять теорему косинусов нельзя, хотя она продолжает работать и с несуществующим треугольником.

Yarkin писал(а):

Почему не могу? Приравняв углы, я получу подобные треугольники. А если они не существуют, то не существуют и сами треугольники.

И кто после этого посмеет мне возразить, если я заявлю, что мы по-прежнему читаем "Записки из палаты № 6" ?

[Алексей К.]

Написано талантливо.
Я бы сравнил ещё и с "Болеро" Мориса Равеля, в котором одна и таже тема повторяется в течение 17 минут.

Вот только бы с ADом ничего не случилось...

[shwedka]

AD
Не жалеете, что оживили тему??
Следующий шаг Yarkinа
опровержение существования AD за незнание углового элемента.

[Brukvalub]

Возможно, имеется в виду не угловой, а уголовный элемент?

[AD]

Yarkin писал(а):

Что такое $x, y, z$ - числа или линейные величины?

Я же сказал. $x=3$, $y=4$, $z=5$. Еще вопросы? Вы не знаете, что такое $3$??

Yarkin писал(а):

Если Вы имеете в виду соотношение (5), то нет, ибо там нет углов, т. е. Вы будете подставлять туда “числа” – корни этого уравнения, не имеющих никакого отношения к треугольнику, поскольку нарушаются условия (4).

Вы совсем недавно признали существование треугольника со сторонами $3$, $4$ и $5$. Или вы утверждаете, что у треугольника этого нет углов?? Я имею в виду только то, что говорю. Ни к какому соотношению (5) я не пристаю. Пункт 2 обосновывается ссылкой на вас - вы сами признали, что треугольник существует, и всё.

Yarkin писал(а):

Общая ошибка во всех трех пунктах – использование углового элемента, которого в соотношении (5) нет.

У вас глюки. Никакой "угловой элемент" я не использую. Я вообще не знаю, что это такое.

Добавлено спустя 1 минуту 45 секунд:

Yarkin писал(а):

Приравняв углы, я получу подобные треугольники.

Нет, ну если вы запишите, что $180^\circ=90^\circ$, то из этого вы что угодно выведете. Только это неверно.

Добавлено спустя 32 минуты 15 секунд:

Yarkin писал(а):

AD писал(а):

Yarkin писал(а):

угловой элемент треугольника

Что это такое?

Ccылку я дал, но про это надо знать.

Yarkin писал(а):

(С. И. Новоселов, специальный курс тригонометрии, с. 339).

Как видите, никто вокруг не знает. Возможно, это определение, кроме этой книжки, вообще нигде не встречается. Или его рассказывают только инженерам-прикладникам. Ну что, влом вам переписать, что-ли? Проще же, чем мне искать книжку. Я и без книжки знаю, что вы ахинею несёте.

[Алексей К.]

Уважаемый AD,

мне кажется --- надо сдаваться. Т.е. самый замечательный момент для этого упущен, но...
Тема была небесполезной. Вы, будучи ещё, видимо, студентом, уже познали такое редкое явление окружающего мира, о существовании которого я, например, узнал только в третьей половине жизни.
Рассказ (+ даже цитата) об угловом элементе будет в том же духе, и у Вас вызовет очередное разочарование. Автор книги вполне мог написать на 339 стр. вместо "соотношения между сторонами и углами" что-то вроде "соотношения между линейными и угловыми элементами треугольника", не подозревая, что однажды эту фразу увидит коллега Yarkin и...

Право, послушайте упомянутое мной "Болеро", и представьте себе его продолжение. Продолжение пиесу испортило бы.

Надеюсь, никакая назойливость в это послание не проникла.

(Добавлено примерно через сутки)

А пауза хорошая получилась...

[Yarkin]

AD писал(а):

Yarkin писал(а):

Что такое $x, y, z$ - числа или линейные величины?

Я же сказал. $x=3$, $y=4$, $z=5$. Еще вопросы? Вы не знаете, что такое $3$??

А вот как мне ответила на этот вопрос shwedka

shwedka писал(а):

$x, y, z$ – положительные числа, являющиеся длинами отрезков

, а по Вашему ответу нельзя судить, что отражают $3, 4, 5$.

Да, треугольник с такими длинами сторон существует, а для соотношения (6) такой треугольник не существует, потому что оно написано для несуществующего треугольника с длинами сторон (размеры линейные) $9, 16, 25$ [/list]

AD писал(а):

Никакой "угловой элемент" я не использую. Я вообще не знаю, что это такое.

Бывает.

AD писал(а):

Нет, ну если вы запишите, что $180^\circ=90^\circ$, то из этого вы что угодно выведете. Только это неверно.

Ну, зачем так. Положим $\angle C = \angle C` = 90^0, \angle A` = \angle A, \angle B` = \angle B$ и получим подобные треугольники соотношений (2) и (2*). Если предположить, что для соотношений (1) и (1*) такие треугольники существуют, то окажется, что они могут быть только равносторонними.

AD писал(а):

Ну что, влом вам переписать, что-ли? Проще же, чем мне искать книжку. Я и без книжки знаю, что вы ахинею несёте.

Бездоказательно.

[AD]

Yarkin писал(а):

Положим $\angle C = \angle C` = 90^0, \angle A` = \angle A, \angle B` = \angle B$

Еще раз объясняю. Угол $C'$ нельзя положить равным $90^\circ$, ибо он равен $180^\circ$.

Yarkin писал(а):

Бездоказательно.

Нежелание привести определение расцениваю как незнание либо отсутствие последнего. Из этого сразу следует бессмысленность некоторых ваших высказываний, Yarkin.

Yarkin писал(а):

а по Вашему ответу нельзя судить, что отражают $3, 4, 5$.

Они отражают $x$, $y$ и $z$.

Вообще, для любого положительного числа $a$ существует отрезок длины $a$. Следовательно, любое положительное число отражает, ко всему прочему, еще и длину отрезка. Yarkin, вы этого не знаете??

Yarkin писал(а):

Да, треугольник с такими длинами сторон существует, а для соотношения (6) такой треугольник не существует, потому что оно написано для несуществующего треугольника с длинами сторон (размеры линейные) $9, 16, 25$

Ключевой вопрос, который я пытаюсь выяснить на протяжении всех тем. С какого перепугу вы взяли, что соотношение 6

Yarkin писал(а):

$x^2+y^2=z^2$

написано именно для этого треугольника?

Добавлено спустя 3 минуты 54 секунды:

Yarkin писал(а):

Бездоказательно.

Вообще, когда нормальным людям приводят контрпример к их "теореме", они начинают проверять свои рассуждения. А когда контрпример показывают вам, вы начинаете кричать, что математика неправильная, потому что вы всегда правы, а математики все ничего не понимают в математике.