Вселенная внутри Черной Дыры

[epros]

schekn в сообщении #1112630 писал(а):

Еще раз. У меня вещество не собирается в сферу, а распределено всюду в области $0<R<a_0$.

Тем более. Если пыль нигде не соберётся в кучку, то даже разрывов связности нигде не будет вплоть до момента падения в сингулярность (ту самую, единственную).

schekn в сообщении #1112630 писал(а):

Метрика непрерывна, кроме вот этих 2-х особенностей, где инварианты бесконечны. Проверять формулы вы не хотите, голову включать не хотите, чтобы понять, что это за вторая особенность, отвечать на вопрос не хотите. Вечер становится томным , а разговор неинтересным.

Изначально неинтересным является копание в Ваших арифметических ошибках. Если Вы не отличаете сингулярность от искусственно устроенной особенности неудачно выбранной координатной сетки, то разговор является беспредметным (пока не разберётесь).

Ёлы палы, да просто перейдите в координаты, которые везде над пылью совпадают с Крускалом-Секерешем, и убедитесь, что лишней сингулярности там совершенно неоткуда взяться.

[schekn]

epros в сообщении #1112645 писал(а):

неудачно выбранной координатной сетки, то разговор является беспредметным (пока не разберётесь).

Если бы эта была неудачно выбранная координатная система, то ее можно было устранить, как и вы говорите. А так нет. Инвариант сингулярен. Подумайте еще немного, откуда она взялась, я в принципе знаю. Пока ошибок я не вижу.
Сообщу только, что если взять другое распределение вещества так, что оно сосредотачивается в начальный момент времени около начала координат $ R=0$ , то ситуация выглядит по-другому. Именно там при $R=0$ достигают одновременно 2 особенности $r(\tau,0)=0$ и $r'(\tau,R=0)=0$ , в то время как поверхность облака находится еще за гравитационным радиусом $r(\tau,a_0)>r_g $.

[KVV]

schekn в сообщении #1112673 писал(а):

Инвариант сингулярен.

Продемонстрируйте явно метрику, рассчитанные инварианты и обе сингулярности.

А ЗУ попрошу сделать это требование обязательным.

[schekn]

KVV в сообщении #1112675 писал(а):

Продемонстрируйте явно метрику, рассчитанные инварианты и обе сингулярности.

А ЗУ попрошу сделать это требование обязательным.

Ну я тут почти все расписал. Могу еще привести инварианты, кроме скалярной кривизны:
post1112620.html#p1112620

Метрика та же:

$$ds^2=d{\tau}^2-r'^2dR^2-r(\tau,R)^2(\sin^2{\theta}d{\varphi}^2+d{\theta}^2) \quad(20)$$

$r$ , $r'$ - взять оттуда же (15) и (16)

Инвариант $R_{ijkl}R^{ijkl}$:

$$I_k=\frac{4\,{\left( \frac{{d}^{3}}{d\,{\tau}^{2}\,d\,R}\,r\right) }^{2}}{{\left( \frac{d}{d\,R}\,r\right) }^{2}}+\frac{8\,{\left( \frac{d}{d\,\tau}\,r\right) }^{2}\,{\left( \frac{{d}^{2}}{d\,\tau\,d\,R}\,r\right) }^{2}}{{r}^{2}\,{\left( \frac{d}{d\,R}\,r\right) }^{2}}+\frac{8\,{\left( \frac{{d}^{2}}{d\,{\tau}^{2}}\,r\right) }^{2}}{{r}^{2}}+\frac{4\,{\left( \frac{d}{d\,\tau}\,r\right) }^{4}}{{r}^{4}}\quad(21)$$

Даже после упрощений содержит 2 особенности, где-то есть у меня в черновиках. Вот этот монстр, подставив (15) и (16):

$$I_k=\frac{12F'^2 R^3-32FF'R^2-20{\tau}\sqrt{F}F'^2R^{3/2}+48F^2R+15{\tau}^2FF'^2}{4r'^2r^4}\quad(22)$$

[epros]

schekn в сообщении #1112673 писал(а):

Инвариант сингулярен. Подумайте еще немного, откуда она взялась, я в принципе знаю. Пока ошибок я не вижу.

Может быть KVV готов покопаться в Ваших ошибках, а я нахожу сие занятие неинтересным и бесперспективным.

Я Вам сказал простую вещь: Перейдите в координаты Крускала-Секереша над пылью. В сферически симметричной задаче решение в области над пылью совпадает со Шварцшильдовским, так что это возможно. А координаты Крускала-Секереша распространяются вплоть до сингулярности будущего. Откуда там по дороге возьмётся ещё одна сингулярность?

[schekn]

epros в сообщении #1112683 писал(а):

Я Вам сказал простую вещь: Перейдите в координаты Крускала-Секереша над пылью

Так они работают в вакууме, то что выписано в литературе. Над пылью все нормально там нет сингулярности. А у меня внутри вещества. Можно их получить и внутри, но суть не изменится. Вторая особенность останется.

epros в сообщении #1112683 писал(а):

Откуда там по дороге возьмётся ещё одна сингулярность?

Я знаю ответ, я хотел, чтобы вы подумали, а потом я скажу гипотезу, что происходит в реальной сингулярности $r=0$.

[Someone]

Коллапс сферически симметрично распределённой пыли рассматривается в ЛЛ2, § 103.

schekn, сопоставьте, пожалуйста, свои вычисления с вычислениями в ЛЛ2. В частности, обратите внимание на соотношение (103.14). Если у Вас более высокие слои попадают в сингулярность раньше тех, которые ближе к центру, то у Вас должно быть $\tau'_0<0$, а тогда и $F'<0$, а это означает, что бóльший шар имеет меньший гравитационный радиус, что выглядит несколько удивительно.

-- Ср апр 06, 2016 13:32:17 --

Впрочем, если в качестве этого шара взять замкнутую вселенную Фридмана, отрезав от неё небольшой кусочек…

Но надо это аккуратно проделать.

[schekn]

Someone в сообщении #1112690 писал(а):

Коллапс сферически симметрично распределённой пыли рассматривается в ЛЛ2, § 103.

schekn, сопоставьте, пожалуйста, свои вычисления с вычислениями в ЛЛ2. В частности, обратите внимание на соотношение (103.14). Если у Вас более высокие слои попадают в сингулярность раньше тех, которые ближе к центру, то у Вас должно быть $\tau'_0<0$, а тогда и $F'<0$, а это означает, что бóльший шар имеет меньший гравитационный радиус, что выглядит несколько удивительно.

Я основываюсь на этом же параграфе, обозначения те же, только выбрал координатную систему $r(\tau=0,R)=R$, как у Оппенгеймера-Снайдера, так удобнее потом анализировать и воспользоваться ихними формулами. Функцию $F(R)$ я выбрал такую:

$$F=r_g\frac{R^{3+\alpha}}{a_0^{3+\alpha}}\quad(20)$$

Производная по $R$ положительна .
Плотность в начальный момент времени :

$$8{\pi}G{\varepsilon}(0,R)=\frac{r_g(3+\alpha)R^{\alpha}}{a_0^{3+\alpha}}\quad(22)$$

Если $\alpha=0.1 \quad r_g=1\quad a_0=6$


(103.14) посмотрел, там приближенные значения, скорее всего они так обошли вторую особенность. У Ландау-Лифшица там есть сноска, поясняющая этот парадоксальный результат.

[Someone]

schekn в сообщении #1112693 писал(а):

(103.14) посмотрел, там приближенные значения, скорее всего они так обошли вторую особенность

Это ерунда. Там никакую особенность никто не обходит, там выписана асимптотика при $\tau\to\tau_0(R)^-$. Если с ростом $R$ величина $\tau_0(R)$ убывает, то $\tau'_0(R)<0$. Вторая особенность там исключена условием $\tau'_0>0$.

Предъявите конкретное решение с двумя сингулярностями. Без всяких произвольных функций.

P.S. Априори мне не ясно, почему при произвольном радиальном распределении вещества наличие двух, трёх и так далее сингулярностей должно вызывать удивление. Нужно считать. Вот и посчитайте, раз уж Вы за это взялись. Тогда и прояснится, сколько там может быть сингулярностей.

[Munin]

schekn в сообщении #1112620 писал(а):

Покажите класс , рассмотрите уравнения Эйнштейна с давлением и неравномерным распределением вещества, и мы посмотрим на ваше невежество.

Хокинг и Пенроуз рассмотрели. Вы продолжаете игнорировать этот результат.

schekn в сообщении #1112620 писал(а):

Фразу можно понять неоднозначно, то ли вам это не интересно, то ли в синхронных данный эффект не наблюдается.

Мне это не интересно. Я знаю, что́ от изменения системы координат измениться не может.

schekn в сообщении #1112620 писал(а):

Подумайте лучше, будет ли он наблюдаться внутри вещества, если мы перейдем к стандартным шварцшильдовским как в вакууме, так и внутри облака.

Я об этом думал давно и побольше вашего. Будут ещё "предложения", нахальство которых не соответствует вашим реальным знаниям?

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1112700 писал(а):

Априори мне не ясно, почему при произвольном радиальном распределении вещества наличие двух, трёх и так далее сингулярностей должно вызывать удивление. Нужно считать.

Угу, наложить на исходное распределение плотности синус и получить хоть миллион "сингулярностей", со временем падающих в общую центральную.

[schekn]

Munin в сообщении #1112709 писал(а):

Я об этом думал давно и побольше вашего. Будут ещё "предложения", нахальство которых не соответствует вашим реальным знаниям?

Извините, я не хотел вас обидеть.

-- 06.04.2016, 14:47 --

Someone в сообщении #1112700 писал(а):

Предъявите конкретное решение с двумя сингулярностями. Без всяких произвольных функций.

Сообразил , как связаны $\tau_{0}$ у ЛЛ-2 с моей системой координат. Из (103.10):

$$r=(\frac{9F}{4})^{1/3}[\tau_{0}-\tau]^{2/3} $$

$$r=[3/2\sqrt{F}\tau_{0}-3/2\sqrt{F}\tau]^{2/3} $$

$$3/2\tau_0(R)\sqrt{F}=R^{3/2}$$

$$\tau_0(R)=2/3\frac{R^{3/2}}{\sqrt{F}}$$

$$\tau_0(R)'=\sqrt{R/F}(1-\frac{F'R}{3F})$$

Пришли к тому же условию, который я выделил в предыдущих вычислениях. Думаю, что синусоиду рассматривать не стоит, а вот неоднородное распределение пыли вполне адекватно физическим процессам. Ландау -Лифшиц исключили случай отрицательной функции $\tau{_0}'$.
Условие для отрицательной функции:

$$F'/F>3/R$$

[Munin]

schekn в сообщении #1112712 писал(а):

Извините, я не хотел вас обидеть.

Извинения приняты. Конструктива не обнаружено.

[epros]

Dmitriy40 в сообщении #1112710 писал(а):

наложить на исходное распределение плотности синус и получить хоть миллион "сингулярностей", со временем падающих в общую центральную.

Это как Вы себе вообще представляете?

Я, конечно, понимаю, что Шварцшильдовскую сингулярность тоже в каком-то смысле можно трактовать не как "единую сущность", а как "множество разных сущностей". Однако сути это не меняет.

[Geen]

schekn в сообщении #1112620 писал(а):

или:
$3-F'R/F<0$

schekn в сообщении #1112712 писал(а):

Условие для отрицательной функции:

$$F'/F>3/R$$