Вопросы по Сивухину.

[peripatetik]

1. Задача из 3-го тома. Два проводника, один заряжен $+Q$, другой нет и заизолирован. Доказать, что потенциалы проводников возрастают при сближении, а их разность уменьшается. У меня получается, что потенциал заряженного проводника уменьшится - между проводниками есть сила притяжения, значит при квазистатическом сближении энергия системы зарядов уменьшается, откуда из формулы $U=0.5 Q\phi$ следует что потенциал заряженного проводника уменьшится.

https://mipt.ru/dasr/upload/e06/sivuhin ... 81ii9w.pdf

стр. 111

2. Не полностью понял рассуждение со стр. 119 - почему $\sigma$ равна нулю? В п.22 утверждалось что задача электростатики задает объемную плотность зарядов, про поверхностную ничего не говорилось. Ляп?

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
Причина переноса:
1. Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
2. Приведите собственные содержательные попытки решения задачи.
3. Напишите полностью текст сообщения, избегая сокращений типа "п-л" и прочих.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: вернул.

[Munin]

peripatetik в сообщении #1082642 писал(а):

Два проводника, один заряжен $+Q$, другой нет и заизолирован. Доказать, что потенциалы проводников возрастают при сближении, а их разность уменьшается.

Странная задача. Я бы навскидку сказал, уменьшается и то, и другое.

Вообще хорошо бы приводить цитаты, а не ссылку на весь учебник - тяжеленный PDF.

peripatetik в сообщении #1082642 писал(а):

2. Не полностью понял рассуждение со стр. 119 - почему $\sigma$ равна нулю? В п.22 утверждалось что задача электростатики задает объемную плотность зарядов, про поверхностную ничего не говорилось. Ляп?

Там как раз после формулы

$$\int\dfrac{\varepsilon E^2}{8\pi}dV=\dfrac{1}{2}\int\varphi\rho\,dV+\dfrac{1}{2}\int\varphi\sigma\,dS$$

подробно это объясняется. Не в том дело, что $\sigma=0$ (это не всегда так), а в том, что $\int\varphi\sigma\,dS=0.$

[peripatetik]

Какой интересный форум... Полдня геморроя с перетаскиванием темы с места на место, потом ни одного ответа при 80+ просмотрах. Но я не теряю надежды, ув. Pphantom намекнул в соседней теме что уж для него-то решить эту задачку не составит труда. Признаюсь в своем невежестве, ув. Pphantom, и прошу просветить в данном вопросе.

topic104089.html

-- 16.12.2015, 23:47 --

Munin в сообщении #1082793 писал(а):

peripatetik в сообщении #1082642 писал(а):

Два проводника, один заряжен $+Q$, другой нет и заизолирован. Доказать, что потенциалы проводников возрастают при сближении, а их разность уменьшается.

Странная задача. Я бы навскидку сказал, уменьшается и то, и другое.

Задача интересная, вроде бы я ее частично решил, но ответ у Сивухина другой. Про файл Вы правы, но условие я рассказал.

Munin писал(а):

peripatetik в сообщении #1082642 писал(а):

2. Не полностью понял рассуждение со стр. 119 - почему $\sigma$ равна нулю? В п.22 утверждалось что задача электростатики задает объемную плотность зарядов, про поверхностную ничего не говорилось. Ляп?

Там как раз после формулы

$$\int\dfrac{\varepsilon E^2}{8\pi}dV=\dfrac{1}{2}\int\varphi\rho\,dV+\dfrac{1}{2}\int\varphi\sigma\,dS$$

подробно это объясняется. Не в том дело, что $\sigma=0$ (это не всегда так), а в том, что $\int\varphi\sigma\,dS=0.$

Про проводник все понятно, непонятно почему $\sigma$ ноль в диэлектрике. Подозреваю, что задавать в диэлектрике надо не только объемную плотность, но и поверхностную, тут в учебнике маленький ляп.

[Munin]

peripatetik в сообщении #1082794 писал(а):

Задача как задача, вроде бы я ее решил, но ответ у Сивухина другой.

А решение у него есть?

peripatetik в сообщении #1082794 писал(а):

Про проводник все понятно, непонятно почему ноль в диэлектрике. Подозреваю, что задавать надо не только объемную плотность, но и поверхностную, тут в учебнике маленький ляп.

Поменьше придирайтесь к учебникам, пока вы по ним учитесь. Когда вы начнёте писать собственные, зная материал идеально, тогда сможете исправлять ляпы.

Ненулевая поверхностная плотность - это бесконечная объёмная. А раз сказано, что объёмная нулевая, то это автоматом подразумевает и нулевую поверхностную и линейную (внутри объёма диэлектрика с постоянным $\varepsilon,$ если вам нужен педантизм).

[peripatetik]

Munin в сообщении #1082799 писал(а):

peripatetik в сообщении #1082794 писал(а):

Задача как задача, вроде бы я ее решил, но ответ у Сивухина другой.

А решение у него есть?

peripatetik в сообщении #1082794 писал(а):

Про проводник все понятно, непонятно почему ноль в диэлектрике. Подозреваю, что задавать надо не только объемную плотность, но и поверхностную, тут в учебнике маленький ляп.

Поменьше придирайтесь к учебникам, пока вы по ним учитесь. Когда вы начнёте писать собственные, зная материал идеально, тогда сможете исправлять ляпы.

Ненулевая поверхностная плотность - это бесконечная объёмная. А раз сказано, что объёмная нулевая, то это автоматом подразумевает и нулевую поверхностную и линейную (внутри объёма диэлектрика с постоянным $\varepsilon,$ если вам нужен педантизм).

1. Решения в учебнике нет. С нетерпением жду пока ув. Pphantom нас просветит.
2. Ваше рассуждение не проходит для проводника - там объемная ноль, но есть поверхностная. Ладно, вопрос снимается, я уже почти уверен, что при постановке задачи в электростатике надо задавать кроме объемной еще и поверхностную плотность в диэлектрике.

[Pphantom]

peripatetik в сообщении #1082794 писал(а):

Какой интересный форум... Полдня геморроя с перетаскиванием темы с места на место, потом ни одного ответа при 80+ просмотрах. Но я не теряю надежды, ув. Pphantom намекнул в соседней теме что уж для него-то решить эту задачку не составит труда. Признаюсь в своем невежестве, ув. Pphantom, и прошу просветить в данном вопросе.

peripatetik в сообщении #1082804 писал(а):

1. Решения в учебнике нет. С нетерпением жду пока ув. Pphantom нас просветит.

Почему нет? Просвещаю: на данном форуме запрещено обсуждать действия модераторов везде, кроме специально оговоренного раздела.
peripatetik - предупреждение за обсуждение действий модератора и оффтопик.

[peripatetik]

Я не обсуждаю Ваши действия, ув. Pphantom, я прошу Вас объяснить мне как решать задачу из старт-поста (если Вы знаете как ее решать).

[Pphantom]

peripatetik в сообщении #1082820 писал(а):

Я не обсуждаю Ваши действия, ув. Pphantom, я прошу Вас объяснить мне решение задачи.

Переписка с модератором в тематических разделах также запрещена. Думаю, без второго предупреждения мы пока обойдемся.

[Munin]

peripatetik в сообщении #1082804 писал(а):

Решения в учебнике нет.

Тогда есть вероятность, что это просто опечатка.

peripatetik в сообщении #1082804 писал(а):

Ваше рассуждение не проходит для проводника - там объемная ноль, но есть поверхностная.

Да, но именно для этого случая написаны рассуждения в Сивухине, и вы сказали, что всё понятно.

На поверхности диэлектрика сигма тоже бывает ненулевой... но там она тоже вычисляется из условий, а не задаётся условиями (можно покрасить диэлектрик кисточкой зарядами по поверхности, но это задание сигма принципиально ничем не отличается от задания ро).

[peripatetik]

Munin в сообщении #1082823 писал(а):

peripatetik в сообщении #1082804 писал(а):

Решения в учебнике нет.

Тогда есть вероятность, что это просто опечатка.

peripatetik в сообщении #1082804 писал(а):

Ваше рассуждение не проходит для проводника - там объемная ноль, но есть поверхностная.

Да, но именно для этого случая написаны рассуждения в Сивухине, и вы сказали, что всё понятно.

На поверхности диэлектрика сигма тоже бывает ненулевой... но там она тоже вычисляется из условий, а не задаётся условиями (можно покрасить диэлектрик кисточкой зарядами по поверхности, но это задание сигма принципиально ничем не отличается от задания ро).

Смотря как ставить задачу. По Сивухину задается геометрия, ро в диэлектрике и потенциал (или заряд) на проводниках. Я думаю, надо еще задавать и сигму на поверхности диэлектрика, так как из ро сигму не получить.

Что касается задачи, то у меня есть пример, подтверждающий решение в старт-посте. Если незаряженный проводник сфера, а заряженный очень маленький шарик, то методом изображений сразу получим, что вклад в потенциал на заряженном проводнике от сферы меньше нуля. Можно подобрать такой размер заряженного шарика, что сигма на нем практически не изменится из-за наведенных зарядов на сфере, то есть, потенциал на заряженном шарике уменьшится в этом примере. То есть, у Сивухина тут ошибка, насколько я понимаю.

[amon]

Я стесняюсь спросить, а Вы параграф, предшествующий задаче, читали? Все, что от Вас требуется, это написать два уравнения

$$ \begin{align} Q&=C_{11}\varphi_1+C_{12}\varphi_2\\ 0&=C_{21}\varphi_1+C_{22}\varphi_2 \end{align} $$

и сообразить, что будет с $C_{12}$ при увеличении расстояния.

[peripatetik]

И что же будет?

[amon]

А действительно, что будет? Например, разнесли мы эти два несчастных тела на пару миллионов световых лет...