Система отсчета и математический формализм

[Munin]

Plotnik в сообщении #1067055 писал(а):

Покрытие всего пространства(надеюсь, мы о 3-мерном) само собой подразумевается.

Нет, конечно, я о 4-мерном.

Покрытие всего пространства (всего пространственно-временного многообразия) - не такая простая штука. Иногда бывает так, что его не удаётся покрыть одной координатной картой. Чтобы с этим не возиться, вводят понятие атласа карт - такого множества карт, что в совокупности они покрывают всё многообразие, а между собой стыкуются "с перекрытием", достаточно чтобы перейти с одной карты на другую.

Plotnik в сообщении #1067055 писал(а):

А вот насчёт "перестать прикреплять" не понимаю - почему? В книге прикрепляют.

Потому что наблюдатель точечный, а координаты покрывают всё пространство.

Plotnik в сообщении #1067055 писал(а):

В книге прикрепляют.

Что за безымянная книга?

Plotnik в сообщении #1067055 писал(а):

Незнания не отрицаю. Чтобы перейти к уравнениям и вычислениям необходимо однозначное толкование. Я представляю реальную картину, а световой конус, насколько мне известно, это графическая иллюстрация. Как я смогу пристроить график к образу?

Всё наоборот. Однозначное толкование необходимо, чтобы перейти от уравнений и вычислений, и оно элементарно.
А вы реальную картину не представляете. Именно световой конус - это реальная картина. Именно он должен быть образом. А то, что вы себе представляете (3-мерные картины, скорее всего) - это как раз не реальные картины, а случайно взятые сечения реальной картины.

Смысла в них не больше, чем в проекциях слона на холст со случайного направления. Реален сам слон. Его надо правильно себе представить. А если воображать, что реальна проекция слона, то возникают странные вопросы: например, куда девается ухо слона, когда оно оказывается закрыто головой слона...

Plotnik в сообщении #1067055 писал(а):

Почему же? Я смотрю на звёздное небо. Вижу звезду, свет от которой шёл один световой год, и она представляет для меня сферу определённого расстояния от меня, на которой я могу угловыми координатами обозначать положение объектов, понимая, что так было год назад(наблюдателю же можно делегировать некоторое "понимание"). Потом сфера "два световых года" и так далее. Такая сферическая(полярная, что ли) система координат, которую создаёт именно свет.

Ну, это всё как раз "проекция слона". Вы смотрите на звёздное небо, а мимо вас пролетает марсианин со скоростью $0{,}5c,$ и видит другое звёздное небо. Буквально находясь с вами плечом к плечу (ну так он летит) - всё равно, другое. На нём звёзды в других местах, с другой яркостью, и он в совсем других местах представляет себе "сферу одного светового года", и так далее.

Это всё надо выяснить, прочитав СТО и понаделав по ней простых, но занимательных упражнений. Рекомендую этим вплотную заняться.

Так что, свет сам по себе систему координат не создаёт.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #1066840 писал(а):

Формулы можно?

$2 \times 2 = 4$ сойдёт? Вообще-то я приводил известную формулу для метрики трёхмерия.

SergeyGubanov в сообщении #1066840 писал(а):

Как предлагаете вычислять? Как вычислять длину линии принадлежащую поперечному срезу конгруэнции мировых линий если интегрировать, по Вашему, можно по какой-то другой области (не по поперечному срезу)?

Берём указанную выше формулу метрики трёхмерия и интегрируем полученное из неё $dl$ по любой линии, проведённой по соответствующим образом выбранной гиперповерхности.

SergeyGubanov в сообщении #1066840 писал(а):

С какой стати интеграл (и, кстати, от чего?) по какой-то другой области будет равен интегралу $L(\Gamma)$ по поперечному срезу?

Этот интеграл ни с какой стати не будет равен указанному Вами интегралу по "поперечному срезу" по той причине, что никакого "поперечного среза" в Вашем смысле не существует.

[schekn]

KVV в сообщении #1067059 писал(а):

Докажите.

Я для epros пытаюсь найти ссылку, так что следите. Сам доказывать не буду, все уже доказано до нас.

KVV в сообщении #1067073 писал(а):

Это я и хотел сказать. Возможна ситуация, когда после преобразования получается более широкая карта, которая "и даёт "продолжение" решения". И здесь нет никаких нарушений "законов дифференциальной геометрии".

Невозможно. Вы нарушаете диффеоморфизм своим продолжением, а значит получаете и другую модель поля. Эту ерунду, которая исходит из ляпа Ландау, к сожалению почему-то поддерживает Someone. Карту Леметра в пар. 102 получили незаконно.
А вы написали, что возможны ситуации...

[KVV]

schekn в сообщении #1067217 писал(а):

Я для epros пытаюсь найти ссылку, так что следите. Сам доказывать не буду, все уже доказано до нас.

Ну-ну.

schekn в сообщении #1067217 писал(а):

Карту Леметра в пар. 102 получили незаконно.

Сообщите в полицию. А лучше сразу Путину.

[schekn]

Someone в сообщении #1067070 писал(а):

Во внешней карте $r>2M$, во внутренней — $0<r<2M$ (их нужно по две штуки), а $r=2M$ ни одной из них не принадлежит. Поэтому даже четырьмя картами пространство-время покрывается не полностью.

Вот здесь Вы почему-то уверены, что наше многообразие именно такое. Но это не проверено экспериментально. Это исключительно основано на вере, что уравнения Эйнштейна правильны и если всякая ерунда подставлена в данные уравнения и получено тождество, имеет физический смысл. Вопрос веры я в данном случае не обсуждаю. Теория и сами уравнения пока еще недостаточны проверены.

profrotter:
Предупреждение за агрессивное невежество и пропаганду лженауки.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
д) Пропаганда и распространение лженауки, безграмотности и невежества; систематическое нарушение принятых в науке методов изложения материала; использование бессодержательных или голословных аргументов и тезисов; игнорирование аргументов или содержательных вопросов собеседников, либо формальные отписки, не касающиеся сути дела; оскорбления и бездоказательные обвинения общего характера в адрес научного сообщества и отдельных ученых (см. п. III-4).

[Plotnik]

Someone в сообщении #1067070 писал(а):

Начхать на наблюдателя, он не нужен. Вдобавок, описание в определённой системе координат — это совсем не то же самое, что видит наблюдатель, где бы он ни находился. А чтобы по координатному описанию понять, что видит наблюдатель, надо ещё попотеть. Я говорю о координатном описании ситуации. Именно в координатном описании в каждой из ИСО расширяющаяся световая волна от мгновенной вспышки является сферой, центр которой неподвижен. В любой ИСО, как бы они ни двигалась.

Я не знаю о каком координатном описании Вы говорите, но центр для наблюдателя будет неподвижен просто в силу того, что вспышка мгновенная, и увидит он её только на одно мгновение, естественно, только в одной точке своей системы координат, но при условии, что через наблюдателя пройдёт фронт сигнала.

Munin в сообщении #1067162 писал(а):

1. Нет, конечно, я о 4-мерном.
Покрытие всего пространства (всего пространственно-временного многообразия) - не такая простая штука.....
2. Что за безымянная книга?
3. А то, что вы себе представляете (3-мерные картины, скорее всего)....
4. Вы смотрите на звёздное небо, а мимо вас пролетает марсианин со скоростью $0{,}5c,$ и видит другое звёздное небо. Буквально находясь с вами плечом к плечу (ну так он летит) - всё равно, другое. На нём звёзды в других местах, с другой яркостью, и он в совсем других местах представляет себе "сферу одного светового года", и так далее...

1. Урезонили, тут я плаваю...
2. Дак, Иваненко, Сарданишвили, Гравитация, что Вы советовали.
3. Это так и есть. 3-мерные во времени(почти 4-мерные).
4. Но мы с марсианином понимаем, что наши искривлённые взгляды не влияют на световые сферы сигналов звёзд. Или влияют? Если кто-то ухо у слона не видит, слон ухо не теряет?

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #1066924 писал(а):

Имеется чрезвычайно большой произвол в оснащении пространства-времени полем тетрад — ещё больший, чем произвол в выборе системы координат.

Это нормально, у спинорного поля "произвол" не меньший чем у тетрады:

$$ \psi(x) \to S(x) \, \psi(x), \quad \bar{\psi}(x) \to \bar{\psi}(x) \, \bar{S}(x), \quad \bar{S}(x) S(x) = 1. $$

Для всякого локального преобразования Лоренца

$$ e^{(a)}_{\mu}(x) \to {\Lambda^{a}}_{b}(x) \, e^{(b)}_{\mu}(x), \quad \eta_{a b} \, {\Lambda^{a}}_{c}(x) \, {\Lambda^{b}}_{d}(x) = \eta_{c d} $$

существует такая матрица $S$, что спинорная и тетрадная связности изменяются согласовано.

epros в сообщении #1067203 писал(а):

Вообще-то я приводил известную формулу для метрики трёхмерия.
...
Берём указанную выше формулу метрики трёхмерия и интегрируем полученное из неё $dl$ по любой линии, проведённой по соответствующим образом выбранной гиперповерхности
....
Этот интеграл ни с какой стати не будет равен указанному Вами интегралу по "поперечному срезу" по той причине, что никакого "поперечного среза" в Вашем смысле не существует.

Известная формула для метрики трёхмерия - это и есть моя формула для поперечного среза:

SergeyGubanov в сообщении #1061832 писал(а):

По определению имеем:

$$ L(\Gamma) = \int\limits_{\Gamma} \sqrt{ - g_{\mu \nu} {\frac{dx}{d\ell}}^{\mu} {\frac{dx}{d\ell}}^{\nu} } d\ell = \int\limits_{\Gamma} \sqrt{ \left( e^{(1)}_{\mu} {\frac{dx}{d\ell}}^{\mu} \right)^2 + \left( e^{(2)}_{\mu} {\frac{dx}{d\ell}}^{\mu} \right)^2 + \left( e^{(3)}_{\mu} {\frac{dx}{d\ell}}^{\mu} \right)^2 - \left( e^{(0)}_{\mu} {\frac{dx}{d\ell}}^{\mu} \right)^2 } d\ell. \eqno(1) $$

Для длины пространственно подобной линии $\Gamma$ трансверсальной мировым линиям

$$ e^{(0)}_{\mu} {\frac{dx}{d\ell}}^{\mu} = 0 \eqno(2) $$

из формулы (1) получается следующее выражение:

$$ L(\Gamma) = \int\limits_{\Gamma} \sqrt{ \left( e^{(1)}_{\mu} {\frac{dx}{d\ell}}^{\mu} \right)^2 + \left( e^{(2)}_{\mu} {\frac{dx}{d\ell}}^{\mu} \right)^2 + \left( e^{(3)}_{\mu} {\frac{dx}{d\ell}}^{\mu} \right)^2 } d\ell = \int\limits_{\Gamma} \sqrt{ \gamma_{\mu \nu} {\frac{dx}{d\ell}}^{\mu} {\frac{dx}{d\ell}}^{\nu} } d\ell. \eqno(3) $$

Таким образом

$$ \gamma_{\mu \nu} = e^{(0)}_{\mu} e^{(0)}_{\nu} - g_{\mu \nu}. \eqno(4) $$

Для системы отсчёта описанной в ЛЛ2 имеем $e^{(0)}_{\mu} = g_{0 \mu} / \sqrt{g_{00}}$ и ковариантная формула (4) превращается в нековариантную формулу из ЛЛ2:

$$ \gamma_{\mu \nu} = \frac{g_{0 \mu} g_{0 \nu}}{g_{00}} - g_{\mu \nu}. \eqno(5) $$

epros, известную формулу для метрики трёхмерия (то есть мою формулу для поперечного среза) можно интегрировать только по поперечному срезу (уравнение (2)), а не где Вам вздумается.

[Munin]

Plotnik в сообщении #1067255 писал(а):

4. Но мы с марсианином понимаем, что наши искривлённые взгляды не влияют на световые сферы сигналов звёзд. Или влияют? Если кто-то ухо у слона не видит, слон ухо не теряет?

Да, не влияют. Но чтобы понять, что такое эти сигналы, на которые ваш взгляд не влияет, надо овладеть всё-таки 4-мерной картиной. А в ней нет сфер, в ней есть только световой конус.

Вы готовы заняться этим с формулами?

[manul91]

SergeyGubanov в сообщении #1067271 писал(а):

формулу для метрики трёхмерия (то есть мою формулу для поперечного среза) можно интегрировать только по поперечному срезу

Но, как вам уже сказали - в частном случае СО вращающегося обода/карусели - никакого "поперечного среза" в вашем узком смысле (везде ортогональном мировым траекториям частиц карусели) не существует.

[VladTK]

SergeyGubanov в сообщении #1066332 писал(а):

Если что-то нековариантное вдруг даёт ответ похожий на правду, то нужно поискать ковариантный способ получения того же самого. Не составляет никакого труда строить тензоры равные нулю для одной системы отсчёта и не равные нулю для другой системы отсчёта как только понимаешь, что системы отсчёта не имеют никакого отношения к системам координат. Система отсчёта характеризуется векторным полем четырёхскорости $u^{\mu}(x)$. Другая система отсчёта имеет другое векторное поле четырёхскорости $\tilde{u}^{\mu}(x)$. Векторное поле $u^{\mu}(x)$ никак не связано с векторным полем $\tilde{u}^{\mu}(x)$, это два разных векторных поля. Зная четырёхскорость $u^{\mu}(x)$ легко вычислить четырёхускорение $w^{\mu}$:

$$ w^{\mu} = u^{\nu} \nabla_{\nu} u^{\mu}. \eqno(1) $$

Четырёхускорение $w^{\mu}$ является примером тензорного поля равного нулю для одной системы отсчёта (инерциальной) и не равного нулю для другой системы отсчёта (неинерциальной), это два разных тензорных поля никак не связанных друг с другом. Другой пример такого тензорного поля:

$$ \Pi^{\mu \nu} = \frac{c^4}{8 \pi k} \left( w^{\mu} w^{\nu} - w^2 g^{\mu \nu} \right), \quad w_{\mu }\Pi^{\mu \nu} = 0. \eqno(2) $$

Для Вашего примера имеем

$$ w^{\mu} = \left\{ 0, 0, 0, \frac{g}{c^2} \right\}. \eqno(3) $$

$$ \Pi^{\mu \nu} = \left\{ \left\{ \frac{g^2}{8\pi k}, 0, 0, 0 \right\}, \left\{ 0, -\frac{g^2}{8\pi k}, 0, 0 \right\}, \left\{ 0, 0, -\frac{g^2}{8\pi k}, 0 \right\}, \left\{ 0, 0, 0, 0 \right\} \right\}. \eqno(4) $$

Это тензор, а не какая-то "псевдятинка".

Очень интересно. Скажите Сергей, а какой физический смысл заключается в тензоре $\Pi^{\mu \nu}$ ? Например рассмотрим систему отсчета, связанную со свободно падающим наблюдателем в Шварцшильдовом пространстве-времени (Леметровская СО, формула (102.3) из ЛЛ-2). Какой вид принимает Ваш тензор в этом случае?

[Plotnik]

Munin в сообщении #1067274 писал(а):

Да, не влияют. Но чтобы понять, что такое эти сигналы, на которые ваш взгляд не влияет, надо овладеть всё-таки 4-мерной картиной. А в ней нет сфер, в ней есть только световой конус.

Вы готовы заняться этим с формулами?

Не готов. Потому что передо мной эта тема, в которой вы не можете договориться с её автором о длине обода диска-карусели. Вы не видите противоречия в попытках договориться об абсолютном в категориях относительности? Вы предлагаете мне овладеть картиной, в которой уже нет сфер, но в то же время говорите, что фрагменты этой картины на сферы не влияют. У меня когнитивный диссонанс. А нельзя ли как-нибудь непротиворечиво "овладевать 4-мерной картиной"? Чтобы даже не возникал этот противный вопрос: "а не скажете ли мне каков физический смысл этого тензора?".

[_Z_]

Plotnik в сообщении #1067348 писал(а):

А нельзя ли как-нибудь непротиворечиво "овладевать 4-мерной картиной"? Чтобы даже не возникал этот противный вопрос: "а не скажете ли мне каков физический смысл этого тензора?".

Можно. Надо освоить пространственно-временные диаграммы.

[Plotnik]

_Z_ в сообщении #1067378 писал(а):

Можно. Надо освоить пространственно-временные диаграммы.

Вспоминается тема "Путаница в понимании понятия время", закрытая с формулировкой "как исчерпавшая себя". Заяц и линейка на п.-в. диаграммах тогда не разрешили для меня этой путаницы. Да и физический смысл одновременности среди участников тогда согласия не нашёл.

[Munin]

VladTK в сообщении #1067323 писал(а):

Очень интересно. Скажите Сергей, а какой физический смысл заключается в тензоре $\Pi^{\mu \nu}$ ?

Вопрос не в физическом смысле, а в том, что человек просто абсолютно не знает определения слова "тензор". Его впору спрашивать, а тензор ли $\Gamma^\lambda_{\mu\nu}.$

Plotnik в сообщении #1067348 писал(а):

Не готов. Потому что передо мной эта тема, в которой вы не можете договориться с её автором о длине обода диска-карусели.

Зачем мне договариваться с автором? Если бы автор пытался чему-то научиться, то во-первых, заводил бы тему в разделе "Помогите решить / разобраться", а во-вторых, прикладывал бы усилия к тому, чтобы разобраться. Поскольку этого нет, договариваться незачем. Пускай пребывает в своих заблуждениях.

Вы - другое дело. Вы зачем-то влезли в чужую тему, и начали задавать вопросы как любопытствующий. Вы, может быть, хотите разобраться. Ну так это делать надо (в другом месте и) в другом порядке.

Plotnik в сообщении #1067348 писал(а):

Вы не видите противоречия в попытках договориться об абсолютном в категориях относительности?

На эту тему ходят какие-то идиотские мифы в философии и в наивно-популярных переложениях. На самом деле, теория относительности - это теория об абсолютном. Абсолютной является картина 4-мерная. И не забивайте себе голову выражениями типа "всё относительно", это полный бред, не имеющий отношения к физике.

Plotnik в сообщении #1067348 писал(а):

Вы предлагаете мне овладеть картиной, в которой уже нет сфер, но в то же время говорите, что фрагменты этой картины на сферы не влияют. У меня когнитивный диссонанс.

Диссонанс - это нормально. Надо освоить нормальные знания, и он постепенно исчезнет. Но это дело, требующее прикладывания собственного труда.

Такие диссонансы - вообще дело обычное при освоении сложных теорий математики и физики. Например, в математике трудно освоиться со свойствами бесконечности, с многомерными пространствами. В физике - со свойствами веса, тяготения, инерции, с атмосферным давлением. Но есть пара теорий, в которых этот диссонанс как бы "сконцентрирован", потому что они являются первыми теориями, которые ученику надо освоить сразу целиком, чтобы сложилась какая-то связная картина в голове, а нельзя изучать по кусочкам: это специальная теория относительности (СТО) и квантовая механика (КМ).

Plotnik в сообщении #1067348 писал(а):

А нельзя ли как-нибудь непротиворечиво "овладевать 4-мерной картиной"? Чтобы даже не возникал этот противный вопрос: "а не скажете ли мне каков физический смысл этого тензора?".

Можно, если по хорошему учебнику. Но вопросы всё равно будут возникать, потому что эта картина довольно непривычна. Самое лучшее, что можно сделать - это чтобы вопросы были более осмысленные и менее идиотские. В этой теме собраны вопросы идиотские, ну так это из-за деталей, не относящихся к науке. Не стоит смотреть на эту тему как на типичную картину изучения ОТО, это скорее проблемы троечников и двоечников.

-- 27.10.2015 14:01:36 --

Plotnik в сообщении #1067392 писал(а):

Вспоминается тема "Путаница в понимании понятия время", закрытая с формулировкой "как исчерпавшая себя". Заяц и линейка на п.-в. диаграммах тогда не разрешили для меня этой путаницы. Да и физический смысл одновременности среди участников тогда согласия не нашёл.

Вы можете снова открыть тему в разделе "Помогите решить / разобраться" с той задачей, которой интересуетесь, но при условии, что вы готовы взять формулы и считать, и кроме того, честно читать учебник.

А насчёт "согласия среди участников" - его нет и не будет. Есть упёртые невежды, которым хоть кол на голове теши - "альты". А есть нормальные люди, изучившие теорию, и научившиеся ею пользоваться. Вопрос в соотношении одних с другими. На других форумах бывает, что "альтов" 100 %. На этом форуме "альтов" мало, но часто всё-таки не нуль, а около нуля. В разделе "Помогите решить / разобраться" - бывает нуль.

[Someone]

Plotnik в сообщении #1067392 писал(а):

Да и физический смысл одновременности среди участников тогда согласия не нашёл.

Я уже объяснял недавно "физический смысл" одновременности. Повторю.

Два события называются одновременными, если синхронизированные часы, расположенные в тех местах, где произошли события, имеют одинаковые показания при появлении событий.
При этом способ синхронизации часов хотя и должен удовлетворять некоторым естественным требованиям, но в остальном является произвольным соглашением.

Больше никакого "физического смысла" у одновременности нет.