Система отсчета и математический формализм

[KVV]

manul91 в сообщении #1068506 писал(а):

повторяться не буду

manul91, какие бы вам сейчас не озвучивались возражения, все же повторяйтесь. : )

[epros]

manul91 в сообщении #1068506 писал(а):

Как начало я-то говорю не про "расстояний" а про "длину" чего-либо. Надеюсь по-вашему, это не одно и то же?

Длина чего-то - это расстояние от начала этого чего-то до его конца.

manul91 в сообщении #1068506 писал(а):

Остальное по-прежнему непонятно, вы ничего конкретного не сказали. Где я "велся" по SergeyGubanov? С самого начала я говорил об одном и том же.

Ну вот к чему было это уточнение:

manul91 в сообщении #1067579 писал(а):

тут наверное хорошо уточнить, что для использования выражения для $dl$ именно в виде выше, $x^\alpha$ и $g_{ik}$ должны представлять любую систему координат в которую частицы тела координатно покоятся на $x^\alpha$ ("связанную" с частиц)

Мне совершенно безразлично какие тела мы собираемся измерять, то бишь как будут двигаться частицы этого тела. Выбранные координаты однозначно определяют систему отсчёта (т.е. те расстояния, которые мы получим в соответствии с этой формулой). Если Вы хотите, чтобы частицы карусели имели фиксированные координаты $x^\alpha$, то мы сможем говорить об этой системе отсчёта как о "системе карусели". Если нет, то это будет другая система отсчёта (не связанная с каруселью), вот и всё.

manul91 в сообщении #1068506 писал(а):

В вашем смысле "длины" в которой входит лоренцевское сокращение - это отношение будет всегда $2\pi$ хоть для вращающейся хоть нет - стоит только считать в системе координат ИСО где центр покоится (хотя и вращение имеет абсолютный смысл).

Я не понимаю о чём Вы говорите. Если пространственные координаты $x^\alpha$ привязаны к частицам вращающейся карусели, то измеренные по указанной формуле отношения длин окружностей к радиусам отнюдь не будут равны $2\pi$.

[manul91]

epros в сообщении #1068639 писал(а):

Длина чего-то - это расстояние от начала этого чего-то до его конца.

Нет. 3-расстояние - это экстремаль на 3-многообразии между "начала" и "конца".
Расстояние между головы ("начала") змеи и конца ее хвоста - не то же самое, как длина змеи (если она например, свернута в колечко).

epros в сообщении #1068639 писал(а):

. Если Вы хотите, чтобы частицы карусели имели фиксированные координаты $x^\alpha$, то мы сможем говорить об этой системе отсчёта как о "системе карусели". Если нет, то это будет другая система отсчёта (не связанная с каруселью), вот и всё.

Я предпочитаю говорить не про "систем отсчета", а про "систем координат".
Ибо понятие "система отсчета" каждый тут понимает по-своему - и мало ли, кто-нибудь может считать что система отсчета связанная с вращающейся каруселью вообще не существует, из-за невозможности глобальной синхронизации.

epros в сообщении #1068639 писал(а):

Я не понимаю о чём Вы говорите. Если пространственные координаты $x^\alpha$ привязаны к частицам вращающейся карусели, то измеренные по указанной формуле отношения длин окружностей к радиусам отнюдь не будут равны $2\pi$.
.....Ну вот к чему было это уточнение:....

Хорошо, объясняю подробнее:

а) Привязываться к частиц тела "нужно" (по меньшей мере, мне неинтересны длины с включенном лоренцевском сокращении дли элементов тела) - $dl$ для такой СК привязанной к телом, я и называю "элемент собственной длины"

б) Запишем интеграл собственной длины $L=\int dl$ для системе координат связанной с частиц тела (например, $x^\alpha$ привязаны к частицам вращающейся карусели) по некоем выбранном контуре в 4d. Подинтегральное $dl$ будет иметь известный вид как в ЛЛ 2 пар 84

До сих пор, все надеюсь ясно.

в) Теперь мы можем перейти к других штрихованных координат $\mathbf{x'}$ (несвязанных с телом); нештрихованные $\mathbf{x}$ связаны с ними неким преобразованием $\mathbf{x}=\mathbf{F}(\mathbf{x'})$. Eсли при этом мы соответно преобразуем тот же интеграл из (б) $L=\int dl$ связанный с телом - в интеграле разумеется изменится вид для того же подинтегрального выражения собственной длины $dl$, как и вид записи для того же контура (они-то уже будут выражены в новых координат). Но величина интеграла не изменится - мы-то геометрически интегрируем одно и то же, только записываем его в других координат. В итоге мы имеем тот же самый - для $dl$ связанный с телом - интеграл - только, записанный (выраженный) теперь через других координат.

Но очевидно, мы не обязаны "проходить путь" а), б) в) именно в этом порядке.

Мы можем с самого начала работать в штрихованных координат несвязанных с телом - если при этом позаботиться использовать правильный вид для подинтегральном $dl$ в этих штрихованных координат для данного тела (вид не будет таким как в ЛЛ 2 пар 84) - тем самым (индиректно) связывая подинтегральный элемент собственной длины $dl$ с телом как и прежде - и получим тот же результат, т.к. геометрически интегрируем одно и то же.

Например, я хочу интегрально получить собственную длину твердого стержня в ИСО - притом изначально работаю в координат ИСО' где стержень движется со скорости v. Если мне известно как выражается $dl$ собственной длины (привязанное к ИСО стержня) в координат ИСО' непривязанных к стержню - то я могу сразу интегрировать в координат ИСО' - подставляя правильное выражение для подинтегрального элемента собственной длины $dl$ в штрихованных координат.

Теперь надеюсь, понятно что я хотел сказать... В общем тривиальная вещь.
И по-прежнему не вижу где я "велся" по SergeyGubanov.

[YuraOkhotin]

schekn в сообщении #1052496 писал(а):

Кстати, система (физическая система) без внешних сил и не может начать вращаться. Точнее, какие-то части её могут начать вращаться, но не может начать вращаться вся система целиком.

При чём тут внешние силы? Допустим, что она уже вращается (вместе с привязанными к ней воображаемыми осями координат, естественно). Переход из одной системы отсчёта в другую - это просто сравнения видимого движения в одной системе с видимым движением в другой. Кстати, попробуйте представить себе, как будет выглядеть движение удалённых предметов при наблюдении из вращающейся системы отсчёта. Например, если за систему отсчёта взять Землю, то в этой системе удалённые звёзды будут двигаться со скоростями в фантастическое число раз превышающими скорость света. Мы ведь это наблюдаем постоянно. Как такое объяснить?

[schekn]

YuraOkhotin в сообщении #1068677 писал(а):

schekn в сообщении #1052496 писал(а):

Кстати, система (физическая система) без внешних сил и не может начать вращаться. Точнее, какие-то части её могут начать вращаться, но не может начать вращаться вся система целиком.

При чём тут внешние силы? Допустим, что она уже вращается (вместе с привязанными к ней воображаемыми осями координат, естественно). Переход из одной системы отсчёта в другую - это просто сравнения видимого движения в одной системе с видимым движением в другой. Кстати, попробуйте представить себе, как будет выглядеть движение удалённых предметов при наблюдении из вращающейся системы отсчёта. Например, если за систему отсчёта взять Землю, то в этой системе удалённые звёзды будут двигаться со скоростями в фантастическое число раз превышающими скорость света. Мы ведь это наблюдаем постоянно. Как такое объяснить?

Вы не ошиблись с адресатом? Я вроде такого не говорил.

[Munin]

YuraOkhotin
Не пишите ерунду. Не везде это безвредно.

[YuraOkhotin]

schekn в сообщении #1068686 писал(а):

Вы не ошиблись с адресатом? Я вроде такого не говорил

Наверное, ошибся. Извините. Просто в этой теме кто-то такое высказал.

-- 31.10.2015, 19:20 --

Munin в сообщении #1068713 писал(а):

Не пишите ерунду. Не везде это безвредно

А в чём заключается ерунда? В моём возражении, или в том, что кто-то ставит знак равенства между инерциальной и неинерциальной системой отсчёта? Или что кто-то не различает реальную физическую скорость и скорость фазовую?

[schekn]

epros в сообщении #1068212 писал(а):

Даже смотреть не хочу. Мнение команды Логунова про мнение Новикова меня совершенно не интересует. Раз высказались от своего имени, будьте добры ответить за свои слова: объяснить своми словами, в чем именно "бред"?

Ну слово бред может и слишком резко (хотя в ваших спорах часто проскакивает), но как говорил П. Рашевский ".. многие авторы пытаются построить геометрию четырехмерного пространства событий в целом. Лишенные экспериментальной базы , эти попытки представляют лишь фантазии , хотя и облеченные в математическую форму ".

Можно пофантазировать дальше и заменить, скажем , координаты $\tau$ и $R$ местами в метрике Леметра. Скорее всего получится несуразица, но формально..?
Можно поменять знак у параметра $r_g$ в вакуумной метрике Шварцшильда, уравнения Эйнштейна удовлетворяются. Может ли быть отрицательная масса? Вроде нелепость, хотя кто знает.
Можно привести пример из серьезной литературы - Петров А.З. предложил отказаться от непрерывности вторых производных метрических функций по координатам для все той же задачи вакуумного решения сферически симметричного тела. Получим целый класс метрик, которые нарушают теорему Бергкофа. Статическая метрика Шварцшильда есть частный случай этих решений. Могут ли быть "ударные гравитационные волны" ? Никто не наблюдал, хотя все удовлетворяется. Пока фантазии.

Теперь конкретно по статье. Я ее читал 2 года назад, сейчас освежил. Там получены интегральные формулы для полного заряда и полного числа частиц вещества через плотность потока в координатах Шварцшильда до горизонта. Смена знака у $g_{rr}$ (уход под горизонт) делает формулы бессмысленными. В синхронной системе отсчета такой закон сохранения скорее всего можно получить. А вот формально в координатах Шварцшильда внутри горизонта ( или их назвать координаты Новикова), нет. Вот и все , что сказано. Если вводится карта Новикова , как шварцшильдовская под горизонтом, то попытайтесь сформулировать такой закон.

Принцип причинности, о котором мы как-то говорили, поддерживали многие гравиционисты, кроме Герштейна С.С, Логунова, Мествиришвили и др.
также - Зельманов , Брумберг, Темчин - последние даже подчеркивали, что метрика должна иметь физический смысл, а значит удовлетворять соотношениям Гильберта.

(на реплику KVV отвечать не буду - человек не разобрался, ну да ладно).
Вот собственно и все.

-- 31.10.2015, 20:01 --

Someone в сообщении #1068004 писал(а):

Не странно. Внешняя и внутренняя карты у Шварцшильда между собой никак не связаны, так что какой там может быть закон сохранения…

Ну я примерно это хотел сказать, но более обще. Введя физическую величину в одной координатной системе, мы можем не получить ее при другой конфигурации атласа, когда появляется две или три карты. Решив или корректно сформулировав задачу в одной координатной системе , мы не решим ее в другой, особенно , когда задача затрагивает сразу несколько карт.

Да, забыл сказать, что уверенность теоретиков в неизбежном коллапсе тела при определенных условиях , и что это доказывается в сопутствующей СО преждевременна и требует более тщательной проверки, и есть свежие статьи ( ссылки я давал), которые как раз говорят о том, что некоторые положения расчетов коллапса по учебников недосмотрены. Я частично проверил и пока ошибок не нашел.

[Munin]

YuraOkhotin в сообщении #1068788 писал(а):

А в чём заключается ерунда? В моём возражении

В том, что ваше "возражение" никак не связано с теми словами, на которые вы якобы возражали. И с темой обсуждения. И кстати, с фазовой скоростью тоже.

[YuraOkhotin]

Munin
Тогда какое значение имеет то, что для начала вращения требуются внешние силы? Да, требуются, но это динамика. Переход от одной системы отсчёта к другой - это всего лишь кинематика. Или я что-то не так понял?

[epros]

manul91 в сообщении #1068675 писал(а):

Расстояние между головы ("начала") змеи и конца ее хвоста - не то же самое, как длина змеи (если она например, свернута в колечко).

Ну да, конечно, есть кратчайшее расстояние и есть расстояние вдоль кривой.

manul91 в сообщении #1068675 писал(а):

Я предпочитаю говорить не про "систем отсчета", а про "систем координат".
Ибо понятие "система отсчета" каждый тут понимает по-своему - и мало ли, кто-нибудь может считать что система отсчета связанная с вращающейся каруселью вообще не существует, из-за невозможности глобальной синхронизации.

Я не могу отвечать за "каждого", поэтому излагаю то, что понимаю под системой отсчёта я. От системы координат это отличается тем, что если применить преобразование только пространственных координат $(x^1, x^2, x^3) \mapsto (y^1, y^2, y^3)$, то указанное выражение для $dl$ не изменится. В этом смысле "система отсчёта" (т.е. в данном случае то, что позволяет нам "отсчитывать" расстояния) осталась той же самой, хотя система координат изменилась.

manul91 в сообщении #1068675 писал(а):

Но величина интеграла не изменится - мы-то геометрически интегрируем одно и то же, только записываем его в других координат.

Вы путаете преобразование координат общего вида $(x^0, x^1, x^2, x^3) \mapsto (y^0, y^1, y^2, y^3)$ с преобразованием только пространственных координат $(x^1, x^2, x^3) \mapsto (y^1, y^2, y^3)$. В первом случае значение интеграла изменится.

manul91 в сообщении #1068675 писал(а):

Например, я хочу интегрально получить собственную длину твердого стержня в ИСО - притом изначально работаю в координат ИСО' где стержень движется со скорости v. Если мне известно как выражается $dl$ собственной длины (привязанное к ИСО стержня) в координат ИСО' непривязанных к стержню - то я могу сразу интегрировать в координат ИСО' - подставляя правильное выражение для подинтегрального элемента собственной длины $dl$ в штрихованных координат.

Только это не имеет отношения к тому выражению, которое я написал. Там элемент $dl$ измеряется в системе отсчёта, привязанной к координатам $x^{\alpha}$. А у ж для кого эта длина является "собственной", а для кого нет -- другой разговор.

В общем, если сомневаетесь, что для вращающейся карусели отношение длины окружности к радиусу получится не равным $2\pi$, то в этом нетрудно убедиться непосредственным расчётом, подставив в указанное мной выражение координаты $x^{\alpha}$, привязанные к частицам вращающейся карусели.

[Munin]

YuraOkhotin в сообщении #1068831 писал(а):

Тогда какое значение имеет то, что для начала вращения требуются внешние силы? Да, требуются, но это динамика.

Потрясающе! А то я этого не знал!

YuraOkhotin в сообщении #1068831 писал(а):

Или я что-то не так понял?

Вы не поняли, о чём речь, в чём вопрос, и каков интеллектуальный уровень собеседника, которому я приводил указанные разъяснения.

[VladTK]

manul91 в сообщении #1068439 писал(а):

Если вы отрицаете что любой системе отсчета можно поставить в соответствие по меньшей мере одну систему координат - дайте пример системы отсчета в которой нельзя приписать координат событий.

Ваша просьба лишена смысла. Координатную систему всегда можно сопоставить с системой отсчета, но это будет всегда дополнительная и, вообще говоря, не необходимая структура.

По моему мнению, система отсчета - это множество неподвижных друг относительно друга наблюдателей с необходимым инструментарием для физических измерений (линейки и часы). Мы можем ввести некие координаты и связать их с положением наблюдателей, а можем работать и бескоординатными методами. Система отсчета определена независимо от наличия или отсутствия координатной системы.

manul91 в сообщении #1068439 писал(а):

VlatTK, а вы-то в курсе что сейчас сказали? "Тензор" есть то, что не преобразуется тензорным способом?...

Я то в курсе, а Вы опять не поняли. Я сказал совсем другое - ключевая фраза "разных наблюдателей"

epros в сообщении #1068639 писал(а):

Мне совершенно безразлично какие тела мы собираемся измерять, то бишь как будут двигаться частицы этого тела. Выбранные координаты однозначно определяют систему отсчёта (т.е. те расстояния, которые мы получим в соответствии с этой формулой)...

Берем координаты и метрику из формулы (89.2) из ЛЛ-2. Какой системе отсчета (т.е. каким наблюдателям) соответствуют эти координаты при $r>c/ \omega$ ? Или например, какой системе отсчета соответствуют Шварцшильдовы координаты в формуле (100.14) из ЛЛ-2 при $r<r_g$ ?

[epros]

VladTK в сообщении #1068843 писал(а):

Берем координаты и метрику из формулы (89.2) из ЛЛ-2. Какой системе отсчета (т.е. каким наблюдателям) соответствуют эти координаты при $r>c/ \omega$ ? Или например, какой системе отсчета соответствуют Шварцшильдовы координаты в формуле (100.14) из ЛЛ-2 при $r<r_g$ ?

Я не утверждал, что любая система координат определяет систему отсчёта. Я только сказал, что система координат (подразумевается -- соответствующим образом выбранная, т.е. связанная с интересующим нас телом отсчёта) однозначно определяет систему отсчёта. Разумеется, координаты можно выбрать и так, что среди них либо все четыре будут пространственно-подобными, либо так, что все четыре будут времени-подобными, либо даже так, что все четыре будут свето-подобными. Это не те случаи, когда координаты определяют систему отсчёта.

Кстати, Шварцшильдовы координаты под гравитационным радиусом вполне могут определять систему отсчёта. Среди них ровно три пространственно-подобных и ровно одна -- времени-подобная. Так что вполне можно выбрать тело отсчёта, частицы которого будут иметь неизменные пространственно-подобные координаты.

[manul91]

epros в сообщении #1068834 писал(а):

manul91 в сообщении #1068675 писал(а):
Но величина интеграла не изменится - мы-то геометрически интегрируем одно и то же, только записываем его в других координат.
Вы путаете преобразование координат общего вида $(x^0, x^1, x^2, x^3) \mapsto (y^0, y^1, y^2, y^3)$ с преобразованием только пространственных координат $(x^1, x^2, x^3) \mapsto (y^1, y^2, y^3)$. В первом случае значение интеграла изменится.

Нет не путаю ничего - в обоих случаев результат интеграла не изменится (разумеется мы должны преобразовать соответно подинтегральную величину и контур интеграла - подставляя преобразование к переменных новых координат).
Это вообще, математическая тривиальность (вне вообще контекста каких-либо координат) - при переходе к новых переменных величина определенного интеграла не меняется.

-- 31.10.2015, 23:54 --

epros в сообщении #1068834 писал(а):

олько это не имеет отношения к тому выражению, которое я написал. Там элемент $dl$ измеряется в системе отсчёта, привязанной к координатам $x^{\alpha}$.

Разумеется - только непонятно к чему это "возражение"?
Я-то специально эксплицитно озвучил что в новых (непривязанных к телу) координат, вид (выражение, запись) элемента собственной длины $dl$ для данного тела изменится - и, уже НЕ будет как в стандартном выражении из ЛЛ 2 пар. 84 (которого и вы, и я здесь писали).

-- 01.11.2015, 00:25 --

VladTK в сообщении #1068843 писал(а):

Ваша просьба лишена смысла. Координатную систему всегда можно сопоставить с системой отсчета, но это будет всегда дополнительная и, вообще говоря, не необходимая структура.

Это имеет смысл, в контексте данного дурацкого разговора.
Еще раз, без значения необходимо это или нет- если СО1 сопоставлена СК1, а СО2 сопоставлена СК2 - то тензор будет преобразовываться тензорным способом при переходе СК1<->СК2.
А не тензор - НЕ будет преобразовываться тензорным способом при переходе СК1<->СК2.

VladTK в сообщении #1068843 писал(а):

Я то в курсе, а Вы опять не поняли. Я сказал совсем другое - ключевая фраза "разных наблюдателей"

Нет, ключевая фраза тут - "птичий язык".
Вот вам аналогичное идиотское высказывание: "два разных бескоординатных вектора нулевой и ненулевой являются тензором который не преобразуется тензорным способом, ибо они при преобразования СК (или СО) не преобразуются друг в друга.". По-вашему оно имеет смысл? По моему - нет - и это чушь собачья.
Тензор - геометрический объект (от координат не зависящий). "Разные наблюдатели" с их разными мировыми - это разные "геометрические объекты".

VladTK в сообщении #1068843 писал(а):

По моему мнению, система отсчета - это множество неподвижных друг относительно друга наблюдателей с необходимым инструментарием для физических измерений (линейки и часы). Мы можем ввести некие координаты и связать их с положением наблюдателей, а можем работать и бескоординатными методами. Система отсчета определена независимо от наличия или отсутствия координатной системы.

На 4-многообразии точно так же можно работать не только бескоординатно, но и безо всяких СО - без "систем-отсчетными" методами.
Точно так же, как чтобы решать школьные задачи про треугольников (на построение, длин и пр) в эвклидовой плоскости - вам не обязательны ни координаты на плоскости, ни "системы отсчета" на плоскости.

Для вашего "понятия СО", интересно другое.
Впервых, что значит необходимость "взаимно-неподвижных наблюдателей" - этого ведь не всегда возможно устроить глобальным способом (когда g метрики существенно зависит от времени, и преобразованиями эту зависимость устранить нельзя)?
Или вы имеете ввиду, просто что у наблюдателей постоянные координаты? ; )

Далее по-вашему, а) часы "наблюдателей" из СО обязаны показывать собственное время или нет?; и если да, то б) обязаны ли часы быть синхронизированными глобально по любом контуре (в смысле поцепочно-эйнштейновским способом для дифференциально близких наблюдателей; как это описано в ЛЛ)