Система отсчета и математический формализм

[Someone]

schekn в сообщении #1069328 писал(а):

Но вы не ответили на мою тираду в предыдущем ответе, по крайней мере я этот вопрос (коллапса материи с нулевым давлением) нудно проверял и в курсе.

Я написал уже, но повторю в более развёрнутом виде: в статье А. А. Логунова и М. А. Мествиришвили для обоснования критики используется глупое утверждение, что координаты $r$ и $t$ в обеих картах Шварцшильда (внешней и внутренней) имеют одинаковый смысл.

Ответьте, пожалуйста, на вопрос Blancke_K и продемонстрируйте, как заполнить пробел в рассуждениях А. А. Логунова и М. А. Мествиришвили.

[epros]

manul91 в сообщении #1069274 писал(а):

А вот мою несколько более общую формулировку - что собственную длину веревки/периферии/стержня можно посчитать в любой СК (если определиться с гиперповерхности одновременности, и знать как выразить элемент собственной длины тела $dl$ в этих координат) - вы почему-то, упорно не можете переварить.

Это не "более общая формулировка", а не относящаяся к делу совсем другая задача. Разумеется, если Вы в состоянии определить сопутствующую СО для некоторого тела, то размеры этого тела в этой сопутствующей СО можно будет назвать его "собственными" размерами. Но это не имеет отношения к более общей задаче выбора произвольной СО и определения расстояний в ней.

manul91 в сообщении #1069274 писал(а):

Вы согласны с утверждениeм, что если взять ваш определенный интеграл $L=\int_D{dl}$ - то есть изначально контур $D$ и подинтегральное выражение $dl$ записаны именно в вашими сопутствующими координатами $x^0,x^\alpha$ (с конкретного вида функций $g_{ik}$ для них)- и потом сделать в этом определенном интеграле формальный переход от $x^0,x^\alpha$ к новых штрихованных переменных $x'^0,x'^\alpha$ путем подстановки $\mathbf{x}=\mathbf{F}(\mathbf{x'})$ (как для области контура, так и в подинтегральном выражении) - то величина определенного интеграла от этого не изменится?

Я же Вам предложил на конкретном примере убедиться прямым вычислением, что изменится. Хотя, кто Вас знает, что Вы имеете в виду под "формальным переходом к новым координатам"? Может Вы не признаёте известную формулу преобразования компонент метрического тензора...

-- Вс ноя 01, 2015 22:55:54 --

schekn в сообщении #1069288 писал(а):

Я дал ссылку, где говорится , что нельзя вводить метрику типа Новикова (вроде считается,что именно он предложил использовать метрику Шварцшильда под горизонтом) и почему, а то что вы не хотите ее смотреть, согласитесь, не мои проблемы. Переписывать всю статью я не буду.

Не нужно вообще ничего переписывать из статей третьих лиц, репутация которых в моих глазах равна нулю. Я Вас просил процитировать то конкретное место из Новикова, которое вызывает Ваши нарекания, и кратенько объяснить в чём именно заключаются эти ВАШИ нарекания. А третьих лиц прошу даже не поминать.

Я, например, не вижу никаких препятствий к тому, чтобы использовать под горизонтом любую метрику.

[manul91]

epros в сообщении #1069346 писал(а):

Я же Вам предложил на конкретном примере убедиться прямым вычислением, что изменится

Ничего не изменяется, "пробовал" еще в школе.
Вы не согласны с тем что написано например здесь??

epros в сообщении #1069346 писал(а):

Хотя, кто Вас знает, что Вы имеете в виду под "формальным переходом к новым координатам"? Может Вы не признаёте известную формулу преобразования компонент метрического тензора...

Не перевирайте мои слова.
В последнем цитированном вами сообщении - чтобы улеснить вам восприятие - я специально говорил про новых переменных, а НЕ про "новых координатах": "...сделать в этом определенном интеграле формальный переход от $x^0,x^\alpha$ к новых штрихованных переменных $x'^0,x'^\alpha$ путем подстановки..."
Далее, я нигде не писал что нужно преобразовывать метрического тензора и потом использовать стандартное выражение для $dl=\gamma'_{\alpha\beta}dx'^\alhpa dx'^\beta$ из ЛЛ 2 пар 84.
Это полностью ваш домысел.
Наоборот, я всегда подчеркивал что в новых координат подинтегральное выражение для элемента собственной длины $dl$ данного тела, НЕ будет иметь указанный вид!
Собственно об этом и было и мое исходное сообщение с котором наш диалог начался.

epros в сообщении #1069346 писал(а):

если Вы в состоянии определить сопутствующую СО для некоторого тела, то размеры этого тела в этой сопутствующей СО можно будет назвать его "собственными" размерами. Но это не имеет отношения к более общей задаче выбора произвольной СО и определения расстояний в ней.

Вы то сами говорили, что СО у вас всегда связана с телом чьи "размеры" и меряются путем "расстояний вдоль тела" в этой связанной с нем СО - а поскольку на выбор движения частиц тела изначально нет никаких специальных ограничений - это по большому счету, одно и то же.
Единственная разница в том, что вы никогда не сможете записать интегральную собственную длину движущегося в ИСО стержня через координат ИСО (именно той в которой он движется известным способом, а не неподвижен) - а я-то могу без труда ; )

Все, на этом я заканчиваю этот бессмысленный треп.

[epros]

manul91 в сообщении #1069374 писал(а):

Ничего не изменяется, "пробовал" еще в школе.

Попробуйте ещё, ибо не получилось. Вот Вам подсказка по п.1, метрика в цилиндрических координатах ИСО: $g_{tt}=1$, $g_{rr}=g_{zz}=-1$, $g_{\varphi\varphi}=-r^2$, остальные компоненты нулевые.

Запишите теперь метрику в координатах вращающейся СО (п.2).

manul91 в сообщении #1069374 писал(а):

Вы не согласны с тем что написано например здесь??

Вы мне что ли объясняете что такое интеграл? К чему это?

manul91 в сообщении #1069374 писал(а):

Не перевирайте мои слова.
В последнем цитированном вами сообщении - чтобы улеснить вам восприятие - я специально говорил про новых переменных, а НЕ про "новых координатах": "...сделать в этом определенном интеграле формальный переход от $x^0,x^\alpha$ к новых штрихованных переменных $x'^0,x'^\alpha$ путем подстановки..."

Причём тут какие-то Ваши слова? Эта глупая дискуссия началась с того, что после того, как я записал исчерпывающее выражение для расчёта расстояния, Вы сочли необходимым высказать к нему какие-то не относящиеся к делу "уточнения". Так вот я Вам повторяю: никакие уточнения не нужны, формулу нужно применять так, как она приведена, координаты могут быть любыми (лишь бы ровно три из них были пространственными), а компоненты метрики нужно подставлять ровно те, которые получатся для данных координат. И не надо ничего придумывать про какие-то "переходы к новым переменным".

manul91 в сообщении #1069374 писал(а):

Далее, я нигде не писал что нужно преобразовывать метрического тензора и потом использовать стандартное выражение для $dl=\gamma'_{\alpha\beta}dx'^\alhpa dx'^\beta$ из ЛЛ 2 пар 84.

Зато я писал, что метрика имеет ровно тот смысл, который она должна иметь.

manul91 в сообщении #1069374 писал(а):

Единственная разница в том, что вы никогда не сможете записать интегральную собственную длину движущегося в ИСО стержня через координат ИСО (именно той в которой он движется известным способом, а не неподвижен) - а я-то могу без труда ; )

Видите ли, никакой ИСО в интегральном смысле может вообще не быть. Поэтому может так статься, что ничего Вы через неё не выразите. Я Вам записал формулу для расстояний в произвольной СО, зачем Вам ещё какая-то ИСО?

[VladTK]

manul91 в сообщении #1069027 писал(а):

Ну и что?
Это по-человечески называется - на многообразии введены двое (или больше) разных тензорных (векторных) полей.
А не "я придумал тензор который в одной СО нулевой, а в другой - нет".

Я соглашусь, что Сергей не совсем удачно выразился, сказав

Цитата:

...Не составляет никакого труда строить тензоры равные нулю для одной системы отсчёта и не равные нулю для другой системы отсчёта как только понимаешь, что системы отсчёта не имеют никакого отношения к системам координат...

Но это было бы проблемой если бы он не пояснил сказанное. А он далее пишет:

Цитата:

Система отсчёта характеризуется векторным полем четырёхскорости $u^{\mu}(x)$. Другая система отсчёта имеет другое векторное поле четырёхскорости $\tilde{u}^{\mu}(x)$. Векторное поле $u^{\mu}(x)$ никак не связано с векторным полем $\tilde{u}^{\mu}(x)$, это два разных векторных поля. Зная четырёхскорость $u^{\mu}(x)$ легко вычислить четырёхускорение $w^{\mu}$:

$$ w^{\mu} = u^{\nu} \nabla_{\nu} u^{\mu}. \eqno(1) $$

Четырёхускорение $w^{\mu}$ является примером тензорного поля равного нулю для одной системы отсчёта (инерциальной) и не равного нулю для другой системы отсчёта (неинерциальной), это два разных тензорных поля никак не связанных друг с другом.

Как тут еще можно его не правильно понять, я не понимаю.

manul91 в сообщении #1069027 писал(а):

VlatTK - вопрос "взаимной неподвижности" остался по-прежнему невыясненым.
Я так понимаю, взаимнонеподвижные наблюдатели вашей СО - удалены (их мировые линии не совпадают и не пересекаются).
Что тогда значит "относительная скорость двух наблюдателей"?...

В теории относительности (как в СТО так и в ОТО) есть такое понятие "относительная скорость двух объектов". Это скорость второго объекта в системе покоя первого. Математически, величина относительной скорости определяется через скалярное произведение 4-скоростей объектов. Конкретно, гамма-фактор относительной скорости равен

$$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=u_1 \cdot u_2$$

где $u_1, u_2$ - 4-скорости объектов. Поскольку наблюдатели находятся в разных точках пространства-времени, требуется выполнить параллельный перенос одного вектора 4-скорости вдоль геодезической, соединяющей наблюдателей. Для наблюдателей, связанных с одной СО, этот гамма-фактор будет равным единице, т.е. фактически тензорное поле 4-скоростей наблюдателей одной СО есть репликация (посредством параллельного переноса) одного выбранного вектора 4-скорости на все пространство-время (либо на его некоторую область).

manul91 в сообщении #1069027 писал(а):

...Или, в каком-нибудь физическом смысле - например, "радарное расстояние" между любой пары наблюдателей неизменно с времени (для любого наблюдателя X, интервалы времени света туда-сюда X-Y-X к любым другим зафиксированным наблюдателем Y не меняются, по собственным часам X)?
Если второе - то в пространстве-времени общего случая кривизны, могут ухитриться оставаться взаимнонеподвижными максимум 4 наблюдателя (могу объяснить почему без использования координат). Статические/стационарные 4-многообразия где можно ввести сетку из неограниченного числа взаимно-неподвижных наблюдателей (как плоское ПВ, или ПВ Шварцшильда) - "редкие" исключения.

Занятно... Объясните-ка почему пять (и более) наблюдателей не могут оставаться в покое в означенном мной выше смысле если будут использовать, скажем, ракетные движки?

manul91 в сообщении #1069027 писал(а):

Я не спрашивал про необходимость наблюдателям (и их часам) двигаться по геодезическим....
Я спрашивал необходимо ли чтобы их часы показывали "собственное время" (равное пройденной 4-длины на отрезков соответной геодезической; возможно за константой пропорциональности единой для всех) - или нет.
Другими словами, должны ли часы наблюдателей быть одинаковыми - идти одинаково и равномерно (по отношению к стандартных цезиевых) если их совместить - или, им дозволяется быть разными и идти каждый своим произвольным способом?
Пример для часов не показывающих собственное время: берем часы тикающие раз в стандартную секунду, и другие часы втрое быстрее - тикающие три раза в стандартную секунду.
Теперь даем первые часы первому наблюдателю, вторые часы второму наблюдателю - и располагаем их в ИСО взаимно-неподвижно относно друг друга (сами они не обязаны быть инерциальными - пусть бегут как-нибудь в комнате, держась за обоих концов стержня). Формальные отсчеты тиков их часов численно описывают некую времевую координату общего вида (для событий происходящих на мировых линий наблюдателей). Показания (в смысле количества тиков) этих часов, вместе с этими наблюдателями - часть системы отсчета, или нет?

Об этом позже.

[manul91]

VladTK в сообщении #1069463 писал(а):

где $u_1, u_2$ - 4-скорости объектов. Поскольку наблюдатели находятся в разных точках пространства-времени, требуется выполнить параллельный перенос одного вектора 4-скорости вдоль геодезической, соединяющей наблюдателей. Для наблюдателей, связанных с одной СО, этот гамма-фактор будет равным единице, т.е. фактически тензорное поле 4-скоростей наблюдателей одной СО есть репликация (посредством параллельного переноса) одного выбранного вектора 4-скорости на все пространство-время (либо на его некоторую область).

Т.е. вы ввели "взаимную скорость наблюдателей" между разных событий на их мировых.
"Взаимная скорость" двух наблюдателей для конкретной паре событий на их мировых - нулевая - если после совмещения их 4-скоростeй в одной точке (через параллельного переноса по геодезической, между этих же 4-точек) - вектора 4-скорости для данных точек мировых линий оказались бы параллельными (т.е. 3-скорость равна нулю).
Верно?
Если я правильно понимаю - то далее требуется, чтобы "взаимная скорость" для любых наблюдателей между любых попарных точек событий на их мировых - была нулевой?
Впервых, это требование еще сильнее обычного понятия взаимной-неподвижности в смысле расстояния (радарного или какого-нить другого); например если в ИСО первый наблюдатель неподвижен, а второй наблюдатель вокруг него вращается по кругу - они взаимно-неподвижны по обычному критерию расстояния, но не взаимно-неподвижны по вашего критерия.
И поэтому, наблюдатели связанные с равномерно вращающегося диска в ИСО - у вас НЕ образуют "систему отсчета" - так как вектор 4-скорости наблюдателя на радиусе R, не параллелен вектору 4-скорости наблюдателя в центре (при их совмещением по геодезической).
Верно?

И во вторых, что важнее - кто вам гарантирует, что пространство-время общей кривизны (не плоское) вообще позволит введения таких мировых линий наблюдателей, да еще и неограниченного количества?

Вот например, для обычного двухмерного эвклидового многообразия поверхности сферы (ваша "неподвижность" аналогична требованию достаточно сильной "взаимно-параллельностью", некоей семьи линий на сфере) - такую "репликацию параллельности" (в вашем смысле) - ввести невозможно.
Даже две линии параллелей на сфере, на разных широт - например экватор и параллель через Москву (которые "параллельны" в смысле что кратчайшее геодезическое расстояние от любой точки одной из них до другой линии - постоянно) - как несложно убедиться - не удовлетворяют требованию чтоб при параллельном переносе из любой точки одного из параллелей к любой точке другого (по геодезической), касательные в-ра оказались бы параллельными.

VladTK в сообщении #1069463 писал(а):

Занятно... Объясните-ка почему пять (и более) наблюдателей не могут оставаться в покое в означенном мной выше смысле если будут использовать, скажем, ракетные движки?

Покажeм для "радарного расстояния", нагляднее в 2+1 (две пространственные одно времевое измерение).
Мировую первого наблюдателя (обозначим ее $\Gamma_1$) можно взять без никаких ограничений (кроме разумеется времениподобности). События многообразия на фиксированном радарном расстоянии ($L_1$) от $\Gamma_1$ в 2+1, образуют "трубку" ("рукав") $P_1^{(L_1)}$ вокруг $\Gamma_1$ (размерность трубки на измерение ниже, чем размерность всего многообразия). Теперь, чтобы наблюдатель $\Gamma_2$ находился на этом постоянном расстоянии $L_1$ от $\Gamma_1$ - его мировую траекторию нельзя брать совершенно произвольно - она должна лежать на гиперповерхности данной трубки $P_1$.
Далее, вводим третьего наблюдателя $\Gamma_3$ - он должен быть все время на неких постоянных расстояний от $\Gamma_1$ и $\Gamma_2$. Это означает, что его мировая должна лежать на неких соответных трубок $P_1^{(L_2)}$ и $P_2^{(L_3)}$ вокруг $\Gamma_1$ и $\Gamma_2$ - но двухмерные гиперповерхности двух трубок пересекаются на одномерной линии - следовательно мировая $\Gamma_3$ уже жестко однозначно задана выбором $L_2$ и $L_3$ - и произвола никакого нет (если прецизнее, на самом деле будут возможно выбирать из двух разных мировых для $\Gamma_3$ - т.к. две трубки пересекаются по двух одномерных линий - но это суть не меняет - они обе жестко фиксированы).
Далее, попытаемся ввести четвертого наблюдателя $\Gamma_4$, который находится на неких постоянных расстояний $L_4$, $L_5$ и $L_6$ от $\Gamma_1$, $\Gamma_2$, $\Gamma_3$ соответно.
Однако уже требование чтобы он находился на постоянных расстояний от $\Gamma_2$ и $\Gamma_3$ - однозначно определяет мировую $\Gamma_4$ (за несущественной заметкой выше что мы все-таки можем выбирать из двух мировых).
При этом - каково окажется расстояние между $\Gamma_4$ и $\Gamma_1$, и постоянно ли будет оно или нет - зависит исключительно от самого многообразия - и никакие движки тут не помогут.
Итого, в 2+1 общего вида кривизны - мы гарантированно можем обеспечить взаимную неподвижность только трех наблюдателей (путем движками и пр.).
Уже для четвертого наблюдателя $\Gamma_4$ - его неподвижность относно $\Gamma_2$ и $\Gamma_3$ определяет однозначно его мировую, и факт что $\Gamma_1$, $\Gamma_2$ и $\Gamma_3$ взаимно-неподвижны относно друг-друга - никак не обеспечивает неподвижность $\Gamma_4$ относно $\Gamma_1$.

Эти рассуждения просто обобщаются на многообразие 3+1 общего вида.
Вы можете обеспечить взаимную неподвижность четырех пробных тел A,B,C,D (в вершин соответного "тетраэдра"). Однако положение пятого тела Е уже однозначно фиксируется необходимости его взаимной-неподвижностью с только трех из вершин например B,С,D. При этом неподвижно ли будет Е относно A - вне контроля, и зависит исключительно от кривизны четырехмерного многообразия.

Собственно это и выражает известный факт, что в многообразии общего вида ОТО, "твердость протяженных объемных трехмерных тел" - вообще принципиально может оказаться невозможной (на отличие от плоском ПВ).
Многообразия в которых такое все-таки можно обеспечить - статические/стационарные (это свойство собственно многообразия как такового а не координат которые на нем выбраны).
Математически это выражается в тем что для метрического тензора общего вида $g_{ik}$ нельзя гарантированно убрать зависимость от времени у всех 10 коеффициентов путем преобразования только 4-мя координатами.

VladTK в сообщении #1069463 писал(а):

Об этом позже.

Ок

-- 02.11.2015, 19:19 --

VladTK в сообщении #1069463 писал(а):

Но это было бы проблемой если бы он не пояснил сказанное. А он далее пишет:

Цитата:

....Четырёхускорение $w^{\mu}$ является примером тензорного поля равного нулю для одной системы отсчёта (инерциальной) и не равного нулю для другой системы отсчёта (неинерциальной), это два разных тензорных поля никак не связанных друг с другом.

Как тут еще можно его не правильно понять, я не понимаю.

Видите ли, даже процитированное вами предложение является бессмыслицей.
Притом настолько, что ее трудно исправить...

Поскольку это два разных тензорных поля - правильно говорить "четырёхускорениЯ [разных наборов наблюдателей]... .это два разных тензорных поля..". Или "поля четырёхускорениЙ [разных наборов наблюдателей]... .это два разных тензорных поля.."
При этом совершенно непонятно, ЧТО ИМЕННО является якобы тем волшебным тензорным полем, для котором утверждается "...равного нулю для одной системы отсчёта (инерциальной) и не равного нулю для другой системы отсчёта..".
Каждое из этих (двух разных!) полей 4-ускорений - является тензорым полем ранга (1,0) - и следовательно, его вектора в любой точке многообразия, преобразуются как тензор при переходе к другой СО/СК.
Это как если бы "доказывать", что якобы есть волшебного человека чей рост одновременно 1.50 и 1.80 метра: Петя и Боря это разные люди; рост Пети 1.50, и рост Бори 1.80 - но так как оба подпадают под понятием "человек" - значит есть такого волшебного человека у которого рост одновременно 1.50 и 1.80.

[manul91]

VladTK в сообщении #1069463 писал(а):

Объясните-ка почему пять (и более) наблюдателей не могут оставаться в покое в означенном мной выше смысле если будут использовать, скажем, ракетные движки?

Кстати.Я вам выше ответил про "радарной взаимно-неподвижности".

Ваша дефиниция "взаимной неподвижности" - намного сильнее, так что в ПВ общего вида не смогут быть "взаимнонеподвижными" даже только два наблюдателя.
Можно рассуждать так.
Берем произвольное событие $\mathfb{X_1}$, и в этой точке произвольный (времениподобный) 4-вектор скорости $\mathfb{u_x^{(1)}}$ касательного пространства (это - событие на гипотетической мировой $\Gamma_x$ первого наблюдателя $X$ вашей СО).
Теперь пара $\mathfb{X_1}$ и $\mathfb{u_x^{(1)}}$ - автоматически индуцируют на всем многообразии, некое векторное поле $\Upsilon(\mathfb{X_1},\mathfb{u_x^{(1)}})$ - так что все вектора этого поля через точек многообразия, "параллельны" (в вашем смысле) исходному вектору $\mathfb{u_x^{(1)}}$ в $\mathfb{X_1}$.
Достаточно ясно как построить такое поле - распускаем из $\mathfb{X_1}$ "веером" геодезические во всех направлений - и таскаем параллельным переносом $\mathfb{u_x^{(1)}}$ по ними, пока накроем все многообразие.
Интегральные линии этого векторного поля - траектории наблюдателей, для которых 4-скорости всех событий на их мировых - "параллельны" скорости $\mathfb{u_x^{(1)}}$ в событии $\mathfb{X_1}$.
Неформально говоря мы построили семью мировых которые "параллельны" (в вашем смысле) неким наперед взятым касательным вектором в определенной точке.
Теперь возьмем любые две точки (ни одна из которых не совпадает с исходной) из любых двух интегральных линий - нет никакой гарантии, что 4-скорости поля из этих точек совпадут, будучи перенесены по геодезической друг к другу. И это только для пару точек - что еще остается для всех точек многообразия.

Аналогично, можно показать что в общем случае нельзя правильно (согласованно) "достроить" даже еще одну точку, из гипотетической мировой первого наблюдателя СО.
Допустим, такая точка на траектории первого наблюдателя существует: $\mathfb{X_2}$.
Берем еще одну точку $\mathfb{Y_1}$ где-то на многообразии. 4-скорость $\mathfb{u_y^{(1)}}$ на ней индуцирована однозначно полем $\Upsilon$ - т.е. уже из требования "параллельности" к первому вектору $\mathfb{u_x^{(1)}}$.
Так что 4-скорость $\mathfb{u_x^{(2)}}$ во второй точки первого наблюдателя $\mathfb{X_2}$ - однозначно определена уже из-за того что должна быть "параллельной" $\mathfb{u_y^{(1)}}$ при геодезическом переносе к $\mathfb{Y_1}$.
Но если теперь взять любую третью точку $\mathfb{Y_2}$ - нет никакой гарантии, что при геодезическом переносе к ней касательные вектора из $\mathfb{X_1}$ и $\mathfb{X_2}$ совпадут.

[schekn]

Someone в сообщении #1069343 писал(а):

Ответьте, пожалуйста, на вопрос
Blancke_K и продемонстрируйте, как заполнить пробел в рассуждениях А. А. Логунова и М. А. Мествиришвили.

С данным субъектом я вступать в дискуссию не собираюсь. Вам могу ответить.
Действительно, все рассуждения основываются на том, что метрику внутри коллапсирующего сф. симметричного вещества и вакуумную в координатах Шварцшильда можно непрерывно сшить по всем 4-м компонентам именно в области $ r>r_g$ (это показано в ряде классических учебниках). Именно это обстоятельство сшивки и дает важные формулы для - полной энергии тела (вместе с энергией гравитационного поля) ($M$ в ЛЛ-2 пар. 100), а также формулу для полного заряда и числа частиц.
Можно ли сшить на границе облака внутреннюю и вакуумную метрику записанную в координатах Шварцшильда уже под горизонтом - я не знаю, не видел. Мне очень сомнительно. Вы даже сами отметили , что 2 вакуумные области так просто не сшиваются, разделенные поверхностью $r=r_g$.

Давайте по-другому зайдем к проблеме.
В синхронных координатах, как известно, задача коллапса вещества с нулевым давлением хорошо описывается вплоть до состояния сингулярности в $r=0$. То есть переход границы облака поверхности гравитационного радиуса, как это написано практически везде, ничем не примечателен. На границе метрики сшиваются.
Теперь давайте перейдем от синхронных координат и в вакууме и внутри вещества к шварцшильдовским координатам. У нас должно возникнуть 3 области: область внутри вещества, вакуумная область под горизонтом и вакуумная область вне горизонта. То есть 3 метрики. Можно ли это сделать дифференцируемыми преобразованиями координат и оставаясь в действительной области (не уходя в мнимые координаты) - большой вопрос (скорее всего нет, внутри вещества точно нет). Кроме того на двух границах мы их должны корректно сшить.

Попробуйте, может у Вас получится.
А. А. Логунова и М. А. Мествиришвили критикуют написанные и опубликованные статьи. Ненаписанные они не критикуют.

Аналогичные рассуждения были и в докладе в АН вместе с Гершейном С.С.
Если статья у Вас появится, то будем ее смотреть и по-возможности критиковать. К сожалению, Логунов уже не сможет.

Однако Вы упустили мои рассуждения вот здесь:
post1069113.html#p1069113

Это вопрос как раз по теме дискуссии. В ОТО на примере данной задачи , переход в другую СО ( по типу 2) весьма ощутимо сказывается на результате.

[Blancke_K]

Я уже понял, что schekn испугался, так что мне в сущности все равно, хочет он вступать в дискуссию или нет.
Однако по правилу 3.2 этого форума он должен ответить на вопрос, заданный несколькими участниками. В данном случае - мной и Someone.
Повторю вопрос в четко поставленной форме: продемонстрировать в явном виде, как выполняется процедура аналитического продолжения функции $V(t,r)$ в рассуждениях после формулы (17) статьи Л.-М. "В явном виде" означат привести конкретные формулы и дать обоснования. С точки зрения техники задача на уровне курса математики, читаемого в 4-5 семестре хорошего технического вуза.
В последнем сообщении schekn содержатся только общие слова. Никакого отношения к математическому формализму и конкретно к заданному вопросу это не имеет. Тем временем, абзац после формулы (17) рекламируемой schekn статьи - это самый "дискуссионный" ее кусок.

Просьба других участников подтвердить или не подтвердить обоснованность моих требований к schekn.

(Оффтоп)

schekn я вообщем-то все уже насчет Вас понял и на Ваше нежелание со мной общаться отвечаю взаимностью. Ясно, что цель Вашего пребывания здесь - потроллить людей, которые между прочим пытаются Вас вразумить. Это сообщение я написал не для того, чтобы лично втянуться в этот процесс, а с тем, чтобы вступиться за других участников.

[Pphantom]

schekn, пожалуйста, ответьте на вопрос, заданный в предыдущем сообщении.

[schekn]

Pphantom в сообщении #1069817 писал(а):

schekn, пожалуйста, ответьте на вопрос, заданный в предыдущем сообщении.

Так я вроде ответил Someone достаточно подробно. Что осталось непонятным? Аналитическое продолжение компоненты $g_{rr}$ в данной формуле невозможно. Если только не допустить, что физическая скорость света превышает $c$. Если кому-то удастся написать аналогичную формулу под горизонтом, тогда будем смотреть. Я как раз ответил, что у меня по этому поводу большие сомнения и связанны они с сшивкой.

[Pphantom]

schekn в сообщении #1069821 писал(а):

Так я вроде ответил Someone достаточно подробно. Что осталось непонятным?

Еще раз (и последний): ответьте на вопрос, сформулированный в сообщении post1069796.html#p1069796:

Blancke_K в сообщении #1069796 писал(а):

Повторю вопрос в четко поставленной форме: продемонстрировать в явном виде, как выполняется процедура аналитического продолжения функции $V(t,r)$ в рассуждениях после формулы (17) статьи Л.-М. "В явном виде" означат привести конкретные формулы и дать обоснования.

[schekn]

Я не очень понимаю ваш вопрос или вы не понимаете мой ответ.
цитирую Someone:

"Я написал уже, но повторю в более развёрнутом виде: в статье А. А. Логунова и М. А. Мествиришвили для обоснования критики используется глупое утверждение, что координаты $r$ и $t$ в обеих картах Шварцшильда (внешней и внутренней) имеют одинаковый смысл.

Ответьте, пожалуйста, на вопрос Blancke_K и продемонстрируйте, как заполнить пробел в рассуждениях А. А. Логунова и М. А. Мествиришвили."

Хорошо, в статье подразумевается, что полученную формулу они пытаются продолжить в область , где координаты $r$ и $t$ меняются местами. Да , так делать не следует. И они подчеркивают, что это сделать нельзя. А как можно? Я хотел бы посмотреть, как распространить данную формулу на другую карту (типа Шварцшильда) как раз в указанную область, а также , как сшивается вакуумное решение внутри горизонта с границей вещества. На этот вопрос я действительно ответить не могу.

Пускай мне Someone ответит, что осталось непонятным в моем ответе?

[Pphantom]

schekn в сообщении #1069828 писал(а):

Я не очень понимаю ваш вопрос или вы не понимаете мой ответ.

Жаль, что Вы так и не прочитали, на какой вопрос Вам следовало ответить.

schekn - недельный бан за флуд и невыполнение требований модератора. Тема закрыта. Следующая попытка ее возобновления (поскольку и эта-то была продолжением перемещенной в Пургаторий темы) запрещена.