Система отсчета и математический формализм

[KVV]

Утундрий
Не могли бы вы сами явно изложить, в чем именно ваша позиция отлична от manul91.

[Утундрий]

KVV
Например, я стараюсь избегать вычисления выражений вне области их существования. От поименования вышеприведенной цитаты полным бредом меня удерживает только явная неперпендикулярность автора почве великомогучего. Какой старик обходит кого куда? И так, в общем, со всеми его сообщениями, которые приходится наполовину угадывать. Если вы владеете манульским, переведите пожалуйста на общеупотребимый. Вдруг там действительно есть смысл?

[schekn]

Pphantom в сообщении #1063202 писал(а):

Munin в сообщении #1063132 писал(а):

Ссылочки на эти "критические работы", будьте добры. Это требование вы обязаны выполнить по правилам.

schekn, пожалуйста, ответьте на процитированный выше вопрос.

Чуть погодя. Я соберу все ссылки воедино, потому что фамилии наверное не очень интересны. это не очень быстро, а пока отвечу остальным.

-- 16.10.2015, 11:41 --

Blancke_K в сообщении #1063208 писал(а):

Можно узнать каков смысл Ваших действий в этой теме? Чего Вы пытаетесь добиться своей критикой ОТО?

Вообще-то я не собирался в очередной раз критиковать ОТО. Я просто хотел сформулировать разные точки зрения на базовое понятие - Система отсчета. Что-то удалось прояснить. Но как только мои вопросы добрались до ОТО - никто не стал отвечать по существу, а начали выискивать недостатки в моих высказываниях и перешли на личность ( особенно Munin ). Опять меня стали провоцировать.

-- 16.10.2015, 12:02 --

KVV в сообщении #1063206 писал(а):

Например, с помощью таких функций можно записать метрики Шварцшильда и Керра. Это разные объекты. И в физическом и в геометрическом смысле. Между ними нет соответствия с помощью преобразования координат.

это я не понял вашу фразу. Тут опять смотря какими преобразованиями. Если по типу 2, то можно. Вы просто заново решаете уравнения Эйнштейна при добавлении других координатных условий по типу 2. Вы оговаривайте, как Вы переходите.

Цитата:

Глупости.Почитайте МТУ. Они начинают вообще с бескоординатного описания. Потому что тензор - это геометрический бескоординатный объект. Ему вообще пофиг на координаты, карты и атласы. И это соответствующим образом ретранслируется в ОТО.

Почитайте Иваненко-Сарданашвили. Там про это четко написано. МТУ - не самый лучший попутчик в изучении теории. Это не учебник, потому что, чтобы проверить расчеты - там ссылки на работы 60-х годов , которые и найти-то проблема. И в этих работах еще и куча опечаток. Ландау-Лифшиц - это учебник. Там изложена суть в параграфе и далее есть задачи, которые можно решить и повторить. Не скажу , что очень быстро и просто, но можно. Поэтому он и ценен, хотя и устарел, но там можно найти и ошибки, например в рассмотрении коллапса есть серьезные недочеты, недавно нашел еще одну ошибку.

KVV в сообщении #1063206 писал(а):

Затем мы можем с помощью преобразований координат получить метрику Шварцшильда, записанную в координатах Леметра, которые составляют другую карту, покрывающую другую часть многообразия (включающую первую).

Можете , но не везде. Опять же , если преобразование по типу 1 ( используя обычный тензорный закон преобразования), то есть области в карте Леметра, где вы не сможете перейти обратно к Шварцшильдовской метрике без нарушений законов математики. И кстати, здесь Вы уже осознанно говорите не про абстрактный тензор, а который определен в локальной карте. Это уже прогресс.

KVV в сообщении #1063206 писал(а):

Все пути эквивалентны. Результатом всех их является один и тот же геометрический объект - метрический тензор Шварцшильда, которому, повторяю, наплевать на координаты, карты и атласы.

Вы никак не поймете. Мы пока еще проверяем теорию. И чтоб ее проверить теоретик должен дать совершенно определенную формулу в каких-то координатах . И когда Вы окончательно ее получаете для объяснения эксперимента Эддингтона , Шапиро и других классических - то там наряду с физическими величинами (масса тела) , стоят и координаты ( объектов, планет, радиуса планеты и др.) . Вот хоть застрелитесь, Вам для проверки теории надо знать эти координаты.

[KVV]

Утундрий в сообщении #1062209 писал(а):

manul91 в сообщении #1062118 писал(а):

Это НЕ означает, что при выборе контура интегрирования в 4d, мы обязаны придерживаться пространственноподобной линии, везде ортогональной $d\tau$ соответных частиц. Мы можем брать любой контур, включительно времениподобный.

Вот тут мы с вами и расходимся.

Я имел в виду вот это. Т.е. вы считаете, что "обязаны придерживаться пространственноподобной линии, везде ортогональной $d\tau$ соответных частиц"?

-- 16.10.2015, 12:13 --

schekn в сообщении #1063310 писал(а):

Тут опять смотря какими преобразованиями. Если по типу 2, то можно.

Продолжаете упорствовать в своих типах?

-- 16.10.2015, 12:27 --

schekn в сообщении #1063310 писал(а):

Почитайте Иваненко-Сарданашвили. Там про это четко написано. МТУ - не самый лучший попутчик в изучении теории. Это не учебник, потому что, чтобы проверить расчеты - там ссылки на работы 60-х годов , которые и найти-то проблема. И в этих работах еще и куча опечаток. Ландау-Лифшиц - это учебник. Там изложена суть в параграфе и далее есть задачи, которые можно решить и повторить. Не скажу , что очень быстро и просто, но можно. Поэтому он и ценен, хотя и устарел, но там можно найти и ошибки, например в рассмотрении коллапса есть серьезные недочеты, недавно нашел еще одну ошибку.

Поудерживайте себя от таких громких заявлений.

schekn в сообщении #1063310 писал(а):

есть области в карте Леметра, где вы не сможете перейти обратно к Шварцшильдовской метрике без нарушений законов математики

Разумеется, потому что координаты Леметра и Шварцшильда покрывают разные карты. Только это проблемы не тензора, а этих координат. Кому вы об этом говорите? Никто не собирается нарушать какие-то законы математики. Все это понимают. Что вы с этим носитесь, как сумасшедшая с поленом?

schekn в сообщении #1063310 писал(а):

Вы никак не поймете. Мы пока еще проверяем теорию. И чтоб ее проверить теоретик должен дать совершенно определенную формулу в каких-то координатах . И когда Вы окончательно ее получаете для объяснения эксперимента Эддингтона , Шапиро и других классических - то там наряду с физическими величинами (масса тела) , стоят и координаты ( объектов, планет, радиуса планеты и др.) . Вот хоть застрелитесь, Вам для проверки теории надо знать эти координаты.

Это вы все никак не поймете. Радиусы, расстояния - это не координаты. Это результаты экспериментов, инварианты. Ни один эксперимент не дает в результате "координату".

[Pphantom]

schekn в сообщении #1063310 писал(а):

Чуть погодя. Я соберу все ссылки воедино, потому что фамилии наверное не очень интересны. это не очень быстро, а пока отвечу остальным.

schekn - бан на трое суток, чтобы у Вас было время собрать ссылки.

Надеюсь, следующее Ваше сообщение на форуме будет содержать ответ на заданный вопрос.

[Утундрий]

KVV
По какому пути ни бери, всё будет неправильно. Полцчится какая-то фигня, не заслуживающая называться расстоянием. Ибо, как говорили Великие, расстояние в общем случае определено только локально.

[KVV]

Утундрий в сообщении #1063334 писал(а):

Ибо, как говорили Великие, расстояние в общем случае определено только локально.

Но в этом конкретном случае можно ведь определить? Только не надо мне говорить про мир за пределами вращающейся веревки! : )

[manul91]

Утундрий в сообщении #1063334 писал(а):

По какому пути ни бери, всё будет неправильно.

спасибо

Утундрий в сообщении #1063334 писал(а):

Полцчится какая-то фигня, не заслуживающая называться расстоянием. Ибо, как говорили Великие, расстояние в общем случае определено только локально.

Как начало неплохо бы отличать "расстояние" и "длина" хотя бы в обычном 3d случае. "Расстояние" между (конечно удаленными) точками А и B, и "длина" кривой линии их соединяющей - разные вещи.

[Munin]

manul91 в сообщении #1063244 писал(а):

Если насчет "включительно времениподобный" - то по таком контуре интегрировать dl тоже можно (мерять последовательно кусочки может и дряхлый старик обходя тело) - и будет иметь вполне классического смысла "собственный длины" при классических случаев твердых тел (где результат один и тот же, без какого-либо отношения к каким-нибудь "моментом времени").

Да, вляпались вы сочно.

[manul91]

Munin в сообщении #1063364 писал(а):

Да, вляпались вы сочно

грустно наблюдать как научная добросовестность начинает проигрывать борьбу с чувством сопринадлежности гранфаллону "заслуженных участников"...

[Munin]

manul91
Положите в Минковском верёвку неподвижно вдоль отрезка $[0,1]$ по $x.$ (Если вам нужен замкнутый контур, проложите туда и обратно.) И проинтегрируйте $dl$ по времениподобной линии.

[Утундрий]

KVV в сообщении #1063339 писал(а):

Но в этом конкретном случае можно ведь определить?

Чисто формально. Впрочем, этому результату можно придать не столь эфемерный смысл, если рассмотреть вариационную задачу. По сути, этот контур - экстремаль. (Кстати, было бы интересно посмотреть как ведут себя экстремали на слегка раздувающейся верёвке...) Однако, такой подход полностью игнорирует движение частей верёвки, а мы ведь договорились так не делать.

[manul91]

Munin в сообщении #1063378 писал(а):

Положите в Минковском верёвку неподвижно вдоль отрезка $[0,1]$ по $x.$ (Если вам нужен замкнутый контур, проложите туда и обратно.) И проинтегрируйте $dl$ по времениподобной линии.

Проинтегрируем по любой времениподобной линии $x=f(t), \frac{df}{dt}<1$, проще всего вычисляя все в координат системе покоя веревки:

$$\int_{D: t=f^{-1}(x), 0<x<1}{dl} = \int{dx}=\int{\frac{df}{dt} dt}=\int{v(t)dt}=1-0=1$$

В данном случае (твердого тела) как я и ранее говорил - от контуре в 4d интеграл вообще не зависит ("конгруэнция мировых линий частиц тела" на многообразии в любом событии определяет "элемент собственной длины" как dx где x - пространственная координата ИСО покоя веревки, в координат которой и записан интеграл выше).
Про "нужности замкнутого контура" в данном случае не понял.

[Munin]

Ну что ж, вы вовсе не проинтегрировали $dl$ по времениподобной линии. Ответ вы получили правильный, но называть ваш способ вычисления так, как вы его назвали, нельзя.

$$\int dl=\int\sqrt{g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu}=\int\sqrt{c^2dt^2-dx^2}=\int\sqrt{c^2-(f')^2}dt=\ldots\ne\int dx.$$

[manul91]

Munin в сообщении #1063578 писал(а):

$$\int dl=\int\sqrt{g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu}=\int\sqrt{c^2dt^2-dx^2}=\int\sqrt{c^2-(f')^2}dt=\ldots\ne\int dx.$$

Munin окститесь: по-вашему, $dl=\sqrt{g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu}$??

$\sqrt{g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu}$ это $ds$ - вы проинтегрировали по данному контуру элемент "4-интервала" (или, если угодно "4-длины") $ds=\sqrt{ds^2}$, а вовсе не "элемент собственной длины" $dl$ данной веревки.
И как результат, ошибочно получили интегральную 4-длину $s$ самого контура интегрирования.
Так как линия контура времениподобна $ds=d\tau$ - ваш интеграл в частности имеет физ. смысл пройденного времени по собственным часам путешественника, для которого сам контур интегрирования и есть его мировая.
Если не верите, подставьте частный случай $x=vt, v<c$.

Дифференциальный элемент собственной длины $dl$ - в общем случае НЕ равен $ds$ по контуру интегрирования (точнее, $dl=ds$ по контуру интегрирования в единственно выделенном случае, когда контур интегрирования везде ортогонален мировыми линиями частиц веревки - что не наш случай).

В любой точке $(x^0,x^1)$ псевдоэвклидовой плоскости, на любом контуре - бесконечно малый элемент собственной длины $dl$ однозначно определяется мировыми линиями частиц веревки; когда частицы координатно покоятся по координат $x^\alpha$ это формула ЛЛ 2 (ф. 84.6, 84.7) для дифференциала расстояния:

$$dl=\sqrt{(-g_{\alpha\beta} + \frac{g_{0\alpha}g_{0\beta}}{g_{00}})dx^\alpha dx^\beta}$$

, где $\alpha, \beta$ пробегают пространственные индексы с 1 до 3.

В нашем конкретном случае, частицы веревки покоятся в самой ИСО (x,t) - координатное время t данной ИСО совпадает с собственным $\tau$ частиц на их траекторий ($dt=d\tau$), а элемент $dl$ совпадает с координатном дифференциале $dx$ - и можно просто подставить минковский тензор в выражении для $dl$ из ЛЛ выше.
Но и без всяких формул - и так ясно, что для веревки у которой все частицы покоятся в ИСО {x,t} - эта ИСО заодно является и сопутствующей частиц веревки - и элемент собственной длины будет $dl=dx$.
(по-хорошему для длин везде надо ставить модули или корень из квадрата, но и так понятно)

Munin в сообщении #1063578 писал(а):

Ответ вы получили правильный, называть ваш способ вычисления так, как вы его назвали, нельзя.

Очень странное заявление.
Я интегрировал правильно и получил правильный результат; вы интегрировали неправильно и получили неправильный результат.. Но "называть так как я называю нельзя" - что это значит, как якобы "надо называть" и что именно?