Что такое f(x)

[grizzly]

Aritaborian, Olivka
Позвольте напомнить, что многолетние дебаты по этому поводу (в том числе) идут здесь. Я думаю, что "все оттенки смысла" там могут быть найдены и ещё не раз повторены для закрепления.

[Nemiroff]

Olivka в сообщении #1054621 писал(а):

раз за разом пишут что-то типа $f(x)$ равно некоторой формуле. Это может повлечь сложности в дальнейшем

Я не осознаю сложностей.
Вы для того же дифференцирования так же и пишете $(x^2+2x+496840)'=2x+2$. Вместо $f$ штришок, а так то же самое.

[ewert]

(Оффтоп)

grizzly в сообщении #1054659 писал(а):

многолетние дебаты по этому поводу (в том числе) идут здесь.

Там, кстати, третьим же сообщением в ветке шло

Padawan в сообщении #361175 писал(а):

оскомину набило. Можно тему закрывать.

(а зачем сразу же не закрыли -- не знаю)

[arseniiv]

По поводу сказанного Olivka.
Не, не секрет, что какая-то доля выпускников школы (и т. п.) не отличает функции от термов над некоторым ограниченным набором операций. Но нельзя в этом винить исключительно преподавание — оно разное бывает, и даже просто учебники разные, и тут уже и правда обсуждалось. И целесообразность вытягивания их уровня повыше — тоже.

[Olivka]

Nemiroff, от чего штришок? Это главный вопрос.

Приведённый пример слишком частный, подразумевалось как определить дифференцирование на каком-нибудь множестве функций (скажем, всех гладких), причем именно через формулу.

А тот пример с простыми числами? Рассказать хорошему ученику, в чём дело, наверное можно. А вот с формулой возникает заминка...

arseniiv, я в данном вопросе полагаюсь на то что, сказала provincialka. Если граждане хотят получить высшее образование, то по-видимому целесообразно вытягивать их до уровня повыше.

[arseniiv]

Olivka в сообщении #1054669 писал(а):

Если граждане хотят получить высшее образование, то по-видимому целесообразно вытягивать их до уровня повыше.

Это здесь оффтоп и правда обсуждалось в других местах форума. Хотя бы та же кипа тем про ЕГЭ.

[Nemiroff]

Olivka в сообщении #1054669 писал(а):

Nemiroff, от чего штришок?

От функции. $f'(x)='(f(x))$ — как-то так.
Я не понял: формулы не писать или чего?

Olivka в сообщении #1054621 писал(а):

Как после этого объяснить

Да как-то справляются, и ничего.

[Aritaborian]

Olivka в сообщении #1054656 писал(а):

Aritaborian, то есть вы сами продемонстрировали, что нестандартный пример может легко привести в замешательство и всё равно не согласны?

Я не с этим соглашался.

[arseniiv]

Olivka в сообщении #1054669 писал(а):

А тот пример с простыми числами? Рассказать хорошему ученику, в чём дело, наверное можно. А вот с формулой возникает заминка...

Можно найти кучу формул для простых чисел, и здесь на форуме тоже, поищите. В том числе можно просто выразить предикат «являться простым числом» на языке, скажем, теории множеств (если нет нужды минимизировать зависимости).

-- Пт сен 18, 2015 22:27:27 --

Вообще с формулами никакой особой проблемы нет. Не хватает функциональных/предикатных символов — так никто не мешает предварительно их ввести.

[Olivka]

Nemiroff в сообщении #1054672 писал(а):

Я не понял: формулы не писать или чего?

Я объясню. Мой, школьного уровня, мозг не понимает что делать в следующей ситуации. Нужно определить, что такое дифференцирование. Как функция. С дифференцированием связан вопрос нахождения производной. Производная определяется в точке. Поэтому я не вижу способа, как красиво записать определение в виде формулы $'(f)=...$

Вообще за чрезмерную любовь к формулам приходится платить в дальнейшем — это моё такое общее сложившееся убеждение, которое я пытаюсь объяснить.

[ewert]

Olivka в сообщении #1054669 писал(а):

как определить дифференцирование на каком-нибудь множестве функций (скажем, всех гладких), причем именно через формулу.

Предпочтительнее всего -- никак. Для подавляющего большинства юзеров дифференцирования это попросту не нужно, они и так смогут. Не говоря уж о бессмысленности термина "гладкая" до того, как дифференцирование вообще определено хоть как-то. Корову можно, конечно, поставить позади телеги, чтоб толкала; но она немедленно взберётся на неё тотчас.

-- Пт сен 18, 2015 21:47:08 --

Olivka в сообщении #1054678 писал(а):

Нужно определить, что такое дифференцирование. Как функция.

Дифференцирование -- это не функция в школьном понимании. Это примерно на одну стомиллионную долю ступени выше. Это функция (т.е. отображение), только применяемое не к числам (как "обычные" функции), а к "обычным" числовым функциям. Вот и всё.

[Olivka]

Поэтому когда школьное понимание заканчивается, то начинается непонимание.
Гладкость можно ввести через равенство разносторонних касательных, а касательные дать через предельное положение секущей. Будет наглядно. Но это дело техники, нет нужды заострять на этом внимание. Я говорил в целом.

[ewert]

Olivka в сообщении #1054681 писал(а):

когда школьное понимание заканчивается,

Оно никогда не заканчивается. Технические навыки формального дифференцирования остаются у всех (ну практически у всех). Даже у тех, кто так и не врубился в то, зачем это понятие вообще нужно. Но таких довольно мало.

Хотя позавчера я испытал некий шок: третьекурсники не смогли опознать производную в отношении очень-очень маленьких приращений!

А сегодня ещё хуже: второкурсники не смогли мне предложить хоть сколько-то вменяемого (бог с ней, с корректностью, не самое это важное) ответа на вопрос: "что такое площадь?"... Самым синтаксически осмысленным ответом было что-то вроде "это геометрическое место точек"...

Честно, со мной это впервые. Причём второкурсники-то достаточно умненькие (по другим вопросам). Но вот тут это зачем-то прошло мимо них. Даже банальное "это произведение длины на ширину" предложили, причём робко-робко так, лишь две-три девочки.

Не понимаю, что случилось. Неужто к-во ЕГЭ перешло наконец в качество?...

[Brukvalub]

Никак не уловлю, ради чего затеяна вся эта тема? Сначала в ней были искусственно придуманы "неодолимые" трудности с пониманием функции, потом ЗУ с горем пополам эти трудности преодолели, но сразу высосались из пальца возникли трудности с дифференцированием!
Поработаю медиумом: сейчас ЗУ героически преодолеют и эти трудности, и тогда станет невозможно интегрировать!
Предлагаю одним махом разрешить все проблемы: учить в школе математику сразу по Бурбакам, физику -по курсу Ландау-Лифшица, природоведение - по БСЭ и т.п.

[ewert]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1054701 писал(а):

учить в школе математику сразу по Бурбакам, физику -по курсу Ландау-Лифшица,

а это, между кстати, диаметрально противоположные предложения