Что такое f(x)

[ewert]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1053131 писал(а):

просто и понятно написать «$f\colon A\to B$, причём $x\mapsto\ldots$». Можно просто считать, что сакральный смысл содержится не в точке с запятой, а в опущеном слове причём.

А ещё проще считать, что опущено не "при чём", а "по правилу". И ещё я не понял, в каком смысле А стремится к В.

(пардон, не "причём", конечно; забавная аберрация)

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1053172 писал(а):

А ещё проще считать, что опущено не "при чём", а "по правилу".

Если $\mapsto$ читается «maps to» «отображается в», то будет всё-таки «причём». Подумалось, что это чтение распространено.

ewert в сообщении #1053172 писал(а):

И ещё я не понял, в каком смысле А стремится к В.

Не понял. (Если вы насчёт кода, то \to и \rightarrow — синонимы.)

[ewert]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1053177 писал(а):

«причём»

Насчёт написания я уже спохватился.

arseniiv в сообщении #1053177 писал(а):

Если $\mapsto$ читается «maps to» «отображается в»,

Так ведь и там и там читается одинаково; с какой стати значки-то разные?... Само же по себе "\to" в анализе зарезервировано.

-- Пн сен 14, 2015 00:38:39 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1053177 писал(а):

Подумалось, что это чтение распространено.

Не знаю, насколько оно распространено; но вот что оно безграмотно -- то точно. Просто по правилам языка. Ибо "причём" -- это уточнение, в то время как тут речь об определении. Так по-рюсски не говорьят.

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1053178 писал(а):

Так ведь и там и там читается одинаково; с какой стати значки-то разные?...

Не знаю, я уже много раз наблюдал последовательное разделение $\to$ для описания, какое множество в какое отображает функция, и $\mapsto$ для описания, какой элемент переходит в какой. В некоторых случаях смешение могло бы дать двусмысленность, особенно если писать с двоеточием $f\colon x\to x^2$, использовать функции от множеств и немножко подкрутить контекст.

[ewert]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1053214 писал(а):

В некоторых случаях смешение могло бы дать двусмысленность, особенно если писать с двоеточием $f\colon x\to x^2$,

Нет, как раз тут никакой двусмысленности не возникло бы -- тут-то вполне понятно, что это не предел. А вот разнобой в символах немножко раздражает. Ну такой я вот эстет.

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1053628 писал(а):

тут-то вполне понятно, что это не предел

Насчёт предела и не думал. Это можно случайно понять как описание того, что функция — из $x$ в $x^2$ (декартов квадрат), иногда множества маленькими буквами обозначаются. Или аргументы функции большими, так что в некоторых условиях путаница будет.

[Dan B-Yallay]

Если начнут писать $f \in B^A$ вместо $f:A\to B$ , то станет еще неуютней.
Еще не встречал, но ведь кому-нить уже приходило наверное..

[Olivka]

Ошибка в преподавании допускается огромная, когда, рассказывая о функциях, раз за разом пишут что-то типа $f(x)$ равно некоторой формуле. Это может повлечь сложности в дальнейшем. Как после этого объяснить, что дифференцирование — тоже отображение, что логические операции — тоже примеры отображений? Наконец можно рассмотреть такую функцию, которая отображает каждый номер (натуральное $n$) в простое число $p_n$, и для которой вообще нельзя написать доступную для понимания школьникам формулу.

Как уже отметила ув. provincialka, важно чтобы понятие функции не ассоциировалось исключительно с формулой, чтобы это не сбивало с толку. И поэтому важно показывать разные нестандартные примеры, а ещё лучше будет, если давать на них задачи.

[Aritaborian]

Olivka в сообщении #1054621 писал(а):

Как после этого объяснить, что дифференцирование — тоже отображение

Никак, потому что это неправда.

[Olivka]

Давайте, я попрошу вас это аргументировать.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Olivka в сообщении #1054621 писал(а):

Ошибка в преподавании допускается огромная, когда, рассказывая о функциях, раз за разом пишут что-то типа $f(x)$ равно некоторой формуле. Это может повлечь сложности в дальнейшем.

Ага, а вот мама говорила мне в детстве, что меня нашли в капусте, так я потом долго не мог есть тушеную капусту с мясом, боялся, что кого-то в капусте просто не успели найти...

[Aritaborian]

Olivka, а давайте для начала я попрошу вас прояснить смысл бредовой фразы «дифференцирование — это отображение».
UPD. Ладно, сдаюсь. Пусть будет отображением ;-( Но с вашими воплями насчёт «как потом объяснить...» всё равно не согласен.

[Olivka]

Ну на школьном уровне, когда изучаются функции одной вещественной переменной, будет вестись речь о том, что дифференцирование ставит в соответствие некоторой функции её производную.

[ewert]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #1054626 писал(а):

Olivka в сообщении #1054621 писал(а):

Как после этого объяснить, что дифференцирование — тоже отображение

Никак, потому что это неправда.

Напомнило:

"-- Поручик, Вы любите детей?
-- Нет; но сам процесс..."

Вот и ув. Aritaborian явно обожает процесс, но не результат.

[Olivka]

Aritaborian, то есть вы сами продемонстрировали, что нестандартный пример может легко привести в замешательство и всё равно не согласны?