2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Что такое f(x)
Сообщение09.09.2015, 08:25 
Аватара пользователя


30/08/15

87
в активном поиске
Кажется, нас учили так:
через $x,x_0,a,b$ обозначают аргументы
$f(x),f(x_0),f(a),f(b)$ - это значения функции
буквой $f$ без скобок обозначается сама функция

Но часто ведь под $f(x)$ понимают не значение, а само соответствие. Так и пишут (даже в тестах ЕГЭ): "функция $f(x)$...". Кто поможет разобраться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение09.09.2015, 08:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
В чем нужно помогать? :shock: Нужно дать надежные гарантии того, что
Olivka в сообщении #1051766 писал(а):
часто ведь под $f(x)$ понимают не значение, а само соответствие. Так и пишут (даже в тестах ЕГЭ): "функция $f(x)$

Зуб даю, так часто пишут! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение09.09.2015, 08:35 
Аватара пользователя


30/08/15

87
в активном поиске
Вопрос о том, как правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение09.09.2015, 08:50 


04/08/14
26
С точки зрения математики корректнее называть соответствие просто $f$. Но в школьных учебниках практически все функции задаются формулами, и в выражении $f(x)=ax^2+bx+c$ это "от икс" существенно для понимания. Можно было бы написать так: $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}; x \mapsto ax^2+bx+c$. Но это более громоздко.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение09.09.2015, 09:00 
Аватара пользователя


30/08/15

87
в активном поиске
stef в сообщении #1051775 писал(а):
$f(x)=ax^2+bx+c$

А это формула для произвольного значения. Разумеется, если написать $f(a,b)=ax^2+bx+c$, то будет совсем другое понимание этой формулы.
Я вижу, что нет ничего сложного называть соответствия соответствиями, а значение - значением. Сохраняя при этом школьную простоту и краткость записи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение09.09.2015, 09:36 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
В записи $f(x)$ знак $x$ всего лишь указывает на аргумент функции, от чего именно рассматривается функция, при этом все прочие буквы (в формуле) обозначают константы. В записи $f$ непонятно какая именно переменная в формуле считается аргументом. Так можно лишь ссылаться дальше в тексте на вышеопределённую функцию $f(\omega)$, где и должно быть указано какой знак считается аргументом, а какие (все прочие) константами.
Это частное мнение, как правильно я не знаю и тоже интересно стало. ;-)

stef в сообщении #1051775 писал(а):
Можно было бы написать так: $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}; x \mapsto ax^2+bx+c$. Но это более громоздко.
И школьнику непонятно. Вроде бы функции в школе вводятся сильно раньше понятий отображения (впрочем я и сам плохо понимаю такую запись).

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение09.09.2015, 09:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Olivka в сообщении #1051766 писал(а):
Но часто ведь под $f(x)$ понимают не значение, а само соответствие.
Соответствие между аргументом и значением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение09.09.2015, 11:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
Приходилось видеть записи типа $f(x) \in L^2[a;b]$. Подозреваю, что где-то существуют и такие: $f_n(x) \rightrightarrows f(x)$. Причем очень часто этот $x$ упоминается там, где это вообще не нужно, как будто символ $f$ не может существовать без $x$. Всё это вызывает недопонимание и только запутывает начинающего читателя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение09.09.2015, 12:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
На мой взгляд, все это надуманная проблема. Не могу представить себе ситуации, в которой по контексту нельзя было бы догадаться, идет ли речь о функции как отображении, или о значении этой функции в конкретной, заранее заданной точке.
Начинающему нужно разбираться в сути математики, а не цепляться к понятным из контекста нюансам обозначений, иначе до дела дело так и не дойдет. :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение09.09.2015, 12:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ну, конечно, $\sin$ -- это функция, а $\sin(x)$ -- ее значение в точке $x$. Но эти тонкости обычному школьнику (а часто и студенту) не нужны.
Правда, некоторые проблемы возникают, когда у функции нет имени. Как, например, записать функцию $x^3$ без икса?
Проблемы возникают тогда, когда надо построить композицию функций. Например, такое задание
    Функции $f$ и $g$ заданы формулами $f(x) = \sin(x), g(x)=x^3$
    Записать формулами композиции $f\circ g,g\circ f,f\circ f,g\circ g$
вызывает затруднение, особенно на нематематических специальностях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение09.09.2015, 12:33 
Аватара пользователя


30/08/15

87
в активном поиске
Oleg Zubelevich, Вы что же, удаляете свои сообщения?
demolishka в сообщении #1051824 писал(а):
$f$ не может существовать без $x$

Действительно, тут будет много вопросов. Например как после этого записать сложную функцию? А что такое обратная зависимость? А можно ли написать $x(f)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение09.09.2015, 12:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
demolishka в сообщении #1051824 писал(а):
Причем очень часто этот $x$ упоминается там, где это вообще не нужно, как будто символ $f$ не может существовать без $x$. Всё это вызывает недопонимание и только запутывает начинающего читателя.
$f(x)$ указывает на то, что функция одного аргумента, что не вызывает недопонимания и не запутывает читателя. Проблема надумана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение09.09.2015, 12:46 
Аватара пользователя


30/08/15

87
в активном поиске
provincialka в сообщении #1051832 писал(а):
Записать формулами композиции $f\circ g,g\circ f,f\circ f,g\circ g$
вызывает затруднение, особенно на нематематических специальностях.

О, это настоящий ужас, особенно, когда неясно в каком порядке выполнять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение09.09.2015, 12:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
Olivka в сообщении #1051833 писал(а):
А можно ли написать $x(f)$?

Можно, если функция обозначена буквой $x$. а аргумент буквой $f$.

-- Ср сен 09, 2015 16:49:54 --

Olivka в сообщении #1051838 писал(а):
О, это настоящий ужас, особенно, когда неясно в каком порядке выполнять.

В двух случаях из 4-х это не имеет значения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение09.09.2015, 12:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Olivka в сообщении #1051838 писал(а):
О, это настоящий ужас, особенно, когда неясно в каком порядке выполнять.

Ну почему же неясно? Ясно, что перед этим дано определение композиции, например так: $f\circ g(x) = f(g(x))$. Нет, проблема бывает в том, что вчерашние школьники не могут отделить этот "икс" от функции. Например, вместо $f(f(x)) = \sin \sin x$ пишут что-нибудь вроде $\sin x\sin x$. Впрочем, всех ошибочных записей уж и не упомню... А ведь их надо потом дифференцированию учить! :shock:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 90 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group