2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение18.09.2015, 19:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Aritaborian, Olivka
Позвольте напомнить, что многолетние дебаты по этому поводу (в том числе) идут здесь. Я думаю, что "все оттенки смысла" там могут быть найдены и ещё не раз повторены для закрепления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение18.09.2015, 19:59 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Olivka в сообщении #1054621 писал(а):
раз за разом пишут что-то типа $f(x)$ равно некоторой формуле. Это может повлечь сложности в дальнейшем
Я не осознаю сложностей.
Вы для того же дифференцирования так же и пишете $(x^2+2x+496840)'=2x+2$. Вместо $f$ штришок, а так то же самое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение18.09.2015, 20:08 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

grizzly в сообщении #1054659 писал(а):
многолетние дебаты по этому поводу (в том числе) идут здесь.

Там, кстати, третьим же сообщением в ветке шло

Padawan в сообщении #361175 писал(а):
оскомину набило. Можно тему закрывать.

(а зачем сразу же не закрыли -- не знаю)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение18.09.2015, 20:13 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
По поводу сказанного Olivka.
Не, не секрет, что какая-то доля выпускников школы (и т. п.) не отличает функции от термов над некоторым ограниченным набором операций. Но нельзя в этом винить исключительно преподавание — оно разное бывает, и даже просто учебники разные, и тут уже и правда обсуждалось. И целесообразность вытягивания их уровня повыше — тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение18.09.2015, 20:19 
Аватара пользователя


30/08/15

87
в активном поиске
Nemiroff, от чего штришок? Это главный вопрос.

Приведённый пример слишком частный, подразумевалось как определить дифференцирование на каком-нибудь множестве функций (скажем, всех гладких), причем именно через формулу.

А тот пример с простыми числами? Рассказать хорошему ученику, в чём дело, наверное можно. А вот с формулой возникает заминка...

arseniiv, я в данном вопросе полагаюсь на то что, сказала provincialka. Если граждане хотят получить высшее образование, то по-видимому целесообразно вытягивать их до уровня повыше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение18.09.2015, 20:21 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Olivka в сообщении #1054669 писал(а):
Если граждане хотят получить высшее образование, то по-видимому целесообразно вытягивать их до уровня повыше.
Это здесь оффтоп и правда обсуждалось в других местах форума. Хотя бы та же кипа тем про ЕГЭ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение18.09.2015, 20:25 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Olivka в сообщении #1054669 писал(а):
Nemiroff, от чего штришок?
От функции. $f'(x)='(f(x))$ — как-то так.
Я не понял: формулы не писать или чего?
Olivka в сообщении #1054621 писал(а):
Как после этого объяснить
Да как-то справляются, и ничего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение18.09.2015, 20:26 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Olivka в сообщении #1054656 писал(а):
Aritaborian, то есть вы сами продемонстрировали, что нестандартный пример может легко привести в замешательство и всё равно не согласны?
Я не с этим соглашался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение18.09.2015, 20:26 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Olivka в сообщении #1054669 писал(а):
А тот пример с простыми числами? Рассказать хорошему ученику, в чём дело, наверное можно. А вот с формулой возникает заминка...
Можно найти кучу формул для простых чисел, и здесь на форуме тоже, поищите. В том числе можно просто выразить предикат «являться простым числом» на языке, скажем, теории множеств (если нет нужды минимизировать зависимости).

-- Пт сен 18, 2015 22:27:27 --

Вообще с формулами никакой особой проблемы нет. Не хватает функциональных/предикатных символов — так никто не мешает предварительно их ввести.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение18.09.2015, 20:37 
Аватара пользователя


30/08/15

87
в активном поиске
Nemiroff в сообщении #1054672 писал(а):
Я не понял: формулы не писать или чего?

Я объясню. Мой, школьного уровня, мозг не понимает что делать в следующей ситуации. Нужно определить, что такое дифференцирование. Как функция. С дифференцированием связан вопрос нахождения производной. Производная определяется в точке. Поэтому я не вижу способа, как красиво записать определение в виде формулы $'(f)=...$

Вообще за чрезмерную любовь к формулам приходится платить в дальнейшем — это моё такое общее сложившееся убеждение, которое я пытаюсь объяснить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение18.09.2015, 20:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Olivka в сообщении #1054669 писал(а):
как определить дифференцирование на каком-нибудь множестве функций (скажем, всех гладких), причем именно через формулу.

Предпочтительнее всего -- никак. Для подавляющего большинства юзеров дифференцирования это попросту не нужно, они и так смогут. Не говоря уж о бессмысленности термина "гладкая" до того, как дифференцирование вообще определено хоть как-то. Корову можно, конечно, поставить позади телеги, чтоб толкала; но она немедленно взберётся на неё тотчас.

-- Пт сен 18, 2015 21:47:08 --

Olivka в сообщении #1054678 писал(а):
Нужно определить, что такое дифференцирование. Как функция.

Дифференцирование -- это не функция в школьном понимании. Это примерно на одну стомиллионную долю ступени выше. Это функция (т.е. отображение), только применяемое не к числам (как "обычные" функции), а к "обычным" числовым функциям. Вот и всё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение18.09.2015, 20:50 
Аватара пользователя


30/08/15

87
в активном поиске
Поэтому когда школьное понимание заканчивается, то начинается непонимание.
Гладкость можно ввести через равенство разносторонних касательных, а касательные дать через предельное положение секущей. Будет наглядно. Но это дело техники, нет нужды заострять на этом внимание. Я говорил в целом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение18.09.2015, 21:11 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Olivka в сообщении #1054681 писал(а):
когда школьное понимание заканчивается,

Оно никогда не заканчивается. Технические навыки формального дифференцирования остаются у всех (ну практически у всех). Даже у тех, кто так и не врубился в то, зачем это понятие вообще нужно. Но таких довольно мало.

Хотя позавчера я испытал некий шок: третьекурсники не смогли опознать производную в отношении очень-очень маленьких приращений!

А сегодня ещё хуже: второкурсники не смогли мне предложить хоть сколько-то вменяемого (бог с ней, с корректностью, не самое это важное) ответа на вопрос: "что такое площадь?"... Самым синтаксически осмысленным ответом было что-то вроде "это геометрическое место точек"...

Честно, со мной это впервые. Причём второкурсники-то достаточно умненькие (по другим вопросам). Но вот тут это зачем-то прошло мимо них. Даже банальное "это произведение длины на ширину" предложили, причём робко-робко так, лишь две-три девочки.

Не понимаю, что случилось. Неужто к-во ЕГЭ перешло наконец в качество?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение18.09.2015, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Никак не уловлю, ради чего затеяна вся эта тема? Сначала в ней были искусственно придуманы "неодолимые" трудности с пониманием функции, потом ЗУ с горем пополам эти трудности преодолели, но сразу высосались из пальца возникли трудности с дифференцированием! :D
Поработаю медиумом: сейчас ЗУ героически преодолеют и эти трудности, и тогда станет невозможно интегрировать!
Предлагаю одним махом разрешить все проблемы: учить в школе математику сразу по Бурбакам, физику -по курсу Ландау-Лифшица, природоведение - по БСЭ и т.п. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое f(x)
Сообщение18.09.2015, 21:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1054701 писал(а):
учить в школе математику сразу по Бурбакам, физику -по курсу Ландау-Лифшица,

а это, между кстати, диаметрально противоположные предложения

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 90 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group