Что такое f(x)

[Olivka]

А ОБЖ как учить? Я привёл красивые примеры и показал, что если забыть на время про запись с формулами, то можно добиться нового понимания. Если примеров будет больше, и если ещё дать порешать на эту тему хорошо составленные задачи, то, уверен, это будет очень полезно.

[ewert]

А можно привести пример приведения примера?

Пока что тут ничего конкретного вроде не наблюдалось.

[arseniiv]

Olivka
По поводу формулы для дифференцирования. Ещё раз, чем вам не нравится по определению? Берём область $E\subset\mathbb R$. Берём какое угодно подмножество $F$ функций $f\colon E\to\mathbb R$. Вычитаем из него функции, для которых хотя бы при одном $x\in E$ не существует предел $f'(x) = \lim\limits_{h\to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}h$ (слева пока что просто неделимое обозначение. Если хотите, можно назвать его хоть даже и $Z(f, x)$). Получаем множество $G$, и определяем функцию $\mathscr D\colon G\to\mathbb R^E$ как $D(f)(x) = f'(x)$. ($\mathbb R^E$ — множество всех функций из $E$ в $\mathbb R$. Ну и пусть область значений такая широкая — мы не обязаны делать её самой маленькой из возможных.)

Это всё можно вместить в одну формулу

$$\mathscr D_E = \{ \left(f, \{ (x, f'(x)) : x\in E \}\right) : f\in\mathbb R^E\wedge \forall x\in E.\,\exists f'(x) \},$$

где $f'(x)$ и $\exists f'(x)$ — это просто сокращения соответственно некоторых терма (приведён выше) и формулы (см. существование предела) со свободными переменными $f$ и $x$. Но эта формула вам не нужна. Вам нужно понимание, для которого формулы всего лишь инструментальны.

Действительно, тема уже непонятно о чём. Есть сильно нужно, то заведите вторую с чётко обозначенным предметом, пожалуйста.

[Brukvalub]

Прошу вас, Olivka, наконец, внятно сформулировать, с чем именно мы были должны помочь вам в этой теме разобраться?
Пока я вижу только ваши нравоучения типа

Olivka в сообщении #1054705 писал(а):

А ОБЖ как учить? Я привёл красивые примеры и показал, что если забыть на время про запись с формулами, то можно добиться нового понимания. Если примеров будет больше, и если ещё дать порешать на эту тему хорошо составленные задачи, то, уверен, это будет очень полезно.

Вы хотели здесь разобраться как нас лучше наставить на путь истинный, чтобы мы потом лучше учили студентов "про функции"???

[provincialka]

Olivka
Пожалуйста, не ссылайтесь на меня!
Да, у студентов есть трудности при переходе на новый уровень абстракции, это неизбежно! Однако у "математиков" они гораздо меньше, чем у "естественников" и тем более "гуманитариев". Просто им надо правильно выбирать специальность!

[ewert]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1054667 писал(а):

Не, не секрет, что какая-то доля выпускников школы (и т. п.) не отличает функции от термов над некоторым ограниченным набором операций.

Неправильная формулировка. Подавляющее большинство выпускников попросту не знают, что такое "терм". И даже что такое "операция". Им это попросту ненужно. И даже (наберусь наглости) -- даже и не должно быть нужно. Как классу.

Хотя, возможно, я и отстал от жизни. Однако выяснить это мы сможем лет так через 50; явно не ранее.

[Olivka]

Меня завёл сильно Aritaborian. Всё началось с прояснения смысла бредовой фразы и закончилось моими воплями. Поэтому часть всего того, что выше, рассказывалась как бы для него. Извините, но так вот Тема не туда ушла, конечно.

[Munin]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1054701 писал(а):

Поработаю медиумом: сейчас ЗУ героически преодолеют и эти трудности, и тогда станет невозможно интегрировать!

А интегрировать и так невозможно! Если дифференцирование отображает функции в функции, то обратная операция - во что?..

:-)

[Olivka]

(Оффтоп)

В множества функций. Каждое множество считаем элементом.

[ewert]

(Оффтоп)

Olivka в сообщении #1054733 писал(а):

В множества функций. Каждое множество считаем элементом.

Вообще-то это интересно. Это внушает уже определённые подозрения. Если человек столько постил, и тут вдруг выясняется, что он умеет постить ещё и грамотно (это уже несколько постов назад навевало на подозрение), -- то это как-то навевает.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Так я уже 3 стр. назад понял, что Olivka здесь занимается развлекательным троллингом, для этого и медиумом быть не нужно... Поэтому и задаю ему "неудобные" вопросы.

[ewert]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1054744 писал(а):

Так я уже 3 стр. назад понял,

ну, значит, Вы на 3 из 6 страниц проницательнее меня, тока и всего

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1054718 писал(а):

Подавляющее большинство выпускников попросту не знают, что такое "терм". И даже что такое "операция".

Ну, то, что они не знают, что это называется «терм», и что понимают это недостаточно точно, не отменяет путаницы функций с «задающими их» (брр, но назвать как-то надо) выражениями.

[Olivka]

arseniiv в сообщении #1054674 писал(а):

Можно найти кучу формул для простых чисел, и здесь на форуме тоже, поищите.

Мне не удалось ничего найти. Если вы помните, шла речь о простой биекции $n \mapsto p_n$. То, что все простые числа можно пронумеровать — это простой факт, который легко объяснить. А вот задать функцию в виде $p(n)=...$ , где справа будет алгебраическое выражение — это вряд ли получится.

arseniiv в сообщении #1054674 писал(а):

В том числе можно просто выразить предикат «являться простым числом» на языке, скажем, теории множеств (если нет нужды минимизировать зависимости).

Зачем этот предикат «являться простым числом»? Задача в том, чтобы по данному номеру найти простое число $p$, либо по данному простому числу $p$ определить его номер. Приемами школьной алгебры эта задача не решается. Можно было бы, например, предложить решето Эратосфена с последовательным выписыванием всех простых чисел до $p$, но этот метод не алгебраический и нужную формулу из него получить нельзя. Причем здесь предикат «являться простым числом»?

[arseniiv]

Olivka в сообщении #1058707 писал(а):

но этот метод не алгебраический и нужную формулу из него получить нельзя

Это уже называется «несовместимая с жизнью привередливость», так что не бывает. Если всенепременно нужен какой угодно терм с одной свободной переменной, имеющей смысл натурального числа, есть и соответствующее примирение с тем, что он будет выглядеть не обязательно так, как хотелось. Далее, если вы понимаете, что штука не выражается известным образом, то представляете себе, почему это так. И, значит, знаете, в какие стороны можно смотреть, чтобы подобных причин невыразимости избежать, и как это может быть сделано.