В этом, да, ошибаюсь. Прошу извинить меня за вчерашний тон; занесло -- сам такого не люблю
Да ладно, чего уж там, с кем не бывает
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
А вот здесь Вы ошибаетесь -- я просто переборщил немного, уменьшив частоту колебаний
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
Посмотрите на следующий виток где-то в районе
![$x=e^{3\pi}$ $x=e^{3\pi}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/e/85e114d5b87931506aef43ea030415a782.png)
. Всплески, понятно, и дальше будут -- бесконечно, но ещё реже. Уменьшение частоты обеспечивает логарифм под вторым синусом.
Именно у этой функции кривизна будет уменьшаться.
Да, тут я ошибся. Мне просто терпения не хватило ночью дойти по иксу до значения
![$12393$ $12393$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/2/a/f2adcf900e2676ae907b4d430efc39a382.png)
, а график там опять вверх пошёл!
![Surprised :o](./images/smilies/icon_surprised.gif)
Но я хотел дать Вам конструктор таких функций. Вместо первого логарифма под синусом можно попробовать квадратный корень. Вместо
![$1/x$ $1/x$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/e/91e016f6698083c4698811f046f0eb2582.png)
взять
![$1/2^x$ $1/2^x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/9/7f988d9c2622d82abecd7f8fe994cc9c82.png)
. Таким образом Вы можете сколь угодно прореживать первичную волну, сгущая вторичную. Играясь этими параметрами, можно добиться уменьшения частоты в среднем, увеличивая её локально. Ведь Вас это устроило бы?
Спасибо. Чувствуется, что Вы мастер в мысленном графическом анализе различных функций. Я таким мастером не являюсь и мне требуется время на осмысление.
Очень просто. Среди функций, как правило, действует презумпция -- разрешено всё, что не запрещено. Если удалось построить "хорошую" (а не "дикую") неэлементарную функцию с нужными свойствами руками, вполне естественно ожидать, что среди элементарных такие функции тоже есть. Вот обратное выглядело бы совершенно неестественно.
Мне такая мысль в голову приходила, но я её отбросил как бездоказательную. Возможно тут всё очевидно, но не для меня. Есть ли способ сформулировать эту мысль как теорему и доказать её? Или же можно сослаться на какие-то известные теоремы, аксиомы, свойства?
-- Вт июл 14, 2015 17:34:38 --Кривизна уместна, ежели мы изучаем свойства кривых. Довольно глупо изучать только то подмножество кривых, которое можно выразить в виде функции
![$y(x)$ $y(x)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/2/aa2594ca75000ea2e1b07459b7ce3ca882.png)
, отказываясь тем самым от окружности, эллипса, запрещая себе повернуть параболу на 45 градусов. Ну там, какие-то локальные свойства таким способом можно поустанавливать.
Просто я решил в этой теме начать с простого. Но как оказалось, даже для явных функций не всё так просто. А что уж там говорить про неявные!
Ежели мы изучаем свойства функций, в частности, их асимптотическое поведения, то довольно глупо поворачивать график
![$V(T)=\frac{a}{T}$ $V(T)=\frac{a}{T}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/8/528cf632886f2cbf02a8e747ae629e8e82.png)
на 45 градусов, хоть вправо, хоть влево, и довольно глупо привлекать кривизну. Потому что кривизну можно приплести искусственно, через график, и необходимо уточнять --- Вася рисовал график или Маша. Ну да, при нулевой кривизне безразлично --- Вася или Маша, но на кой чёрт тогда вообще упоминать кривизну? Зачем Вы величину
![$y''$ $y''$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/0/9/209d580eff8dae5c86da1d70e2d06eed82.png)
, которая и даёт вожделенный нуль, подменили сложным выражением
![$\frac{y''}{1+y'^2}$ $\frac{y''}{1+y'^2}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/c/1/9c1b6f43ae96831eb3cf5b3a57a1a83882.png)
с весьма сомнительным знаменателем?
Ваша тема должна называется "Использование второй производной для поиска асимптот".
Вторая производная даёт нам информацию о выпуклости и вогнутости кривой на интервале, но как её привязать к асимптоте? А вот то, что у графиков функций, имеющих асимптоты, кривизна явно уменьшается (кроме осциллирующих) было наглядно и очевидно. Конечно, для наглядности необходимо брать одинаковые единичные отрезки по оси
![$OX$ $OX$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/f/3/9f3d75b8ba9e0e89cce5bd92a28d04c682.png)
и
![$OY$ $OY$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/7/4f730485e2c17dbdf57d03b8a2ee90a682.png)
.
в какой-то книге прочитал, что можно вместо термина "график функции" использовать просто "функция", для простоты повествования.
Простоту случившегося повествования я Вам продемонстрировал.
Да. Видимо, автор книги так глубоко не анализировал всю эту ситуацию с функциями и графиками, потому так и написал. Или он знал про такие казусы, но в излагаемом материале посчитал это излишним.
Одинаковые масштабы или одинаковые единичные отрезки?
Да, да...именно единичные отрезки. А я то всегда, когда говорил масштаб, подразумевал сразу и единичные отрезки и соотношение между физическими величинами и их отображением на координатной сетке.
Кривизна графика функции оказывается зависящей не только от системы единиц, но и множества других, столь же нематематических обстоятельств.
Ну так если берем просто математическую функцию
![$y=f(x)$ $y=f(x)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/2/0e241c321e18ed6141f9a47d8095bebd82.png)
, не наделяя её вообще никаким физическим смыслом, и используем одинаковые единичные отрезки для построения её графика, то всё получается однозначно, так?
Кривизна графика функции настолько неинтересна, что нельзя тратить столько ресурсов на её обсуждение.
Но мне она интересна и Вам в своё время была интересна, а то бы Вы не потратили на неё столько драгоценного времени, и с этим ничего нельзя поделать
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)