Параллельный перенос вдоль пути на поверхности

[epros]

Утундрий в сообщении #1022558 писал(а):

epros в сообщении #1022532 писал(а):
В принципе, мы можем в качестве одного из первых шагов алгоритма также заложить проверку того, не упадёт ли нам через пять минут на голову метеорит.

Заложите, интересно будет поглядеть.

По крайней мере, я могу применить к этому шагу Ваше доказательство "нелишнести": Досрочный выход позволит не делать следующие шаги.

Утундрий в сообщении #1022558 писал(а):

Очень просто: метрика может быть ковариантно постоянной, даже будучи вырожденной.

И Ваше условие (из Шага 4) от этого спасает?

[Munin]

Oleg Zubelevich
А, да, действительно, было дело.

[Утундрий]

epros в сообщении #1022568 писал(а):

По крайней мере, я могу применить к этому шагу Ваше доказательство "нелишнести": Досрочный выход позволит не делать следующие шаги.

Только одна маленькая деталь: он почти никогда не сработает. А мой - сработает.

epros в сообщении #1022568 писал(а):

И Ваше условие (из Шага 4) от этого спасает?

А это вообще ортогональные вещи.

[epros]

Утундрий в сообщении #1022574 писал(а):

А мой - сработает

Ну, кто знает. Может мы имеем дело с таким классом аффинно-связных пространств, что на данное равенство нам всё время везёт.

Утундрий в сообщении #1022574 писал(а):

А это вообще ортогональные вещи.

Вы, вроде, говорили, что условие из Шага 4 спасает нас от вырожденности метрики? Или я не так понял?

[Утундрий]

epros в сообщении #1022590 писал(а):

Ну, кто знает.

Так вы и не узнаете, пока не попробуете. Или что, производные считать - не царское дело?

[epros]

Утундрий в сообщении #1022598 писал(а):

Так вы и не узнаете, пока не попробуете

Что именно пробовать? Я знаю, что можно подобрать связность таким образом, что указанный след будет равен нулю, однако определить согласованную метрику будет невозможно. Если я буду Вам подсовывать только такие примеры, то шаг 2 всегда будет лишним.

Вообще, с моей точки зрения, вся полезная часть решения заключена в шаге 3, который есть ни что иное, как решение предложенного espe уравнения

$$g_{il} R^l_{kmn} + g_{lk} R^l_{imn} = 0.$$

Вот этот шаг можно было бы расписать поподробнее.

[Geen]

А что такое "тензор неметричности"?

[Утундрий]

epros в сообщении #1022620 писал(а):

можно подобрать связность

Вообще-то, по условию, связность нам задана.

-- Вт июн 02, 2015 02:17:43 --

Geen в сообщении #1022625 писал(а):

А что такое "тензор неметричности"?

Вероятно $g_{\mu \nu ; \alpha}$. Ну, я бы его так назвал.

-- Вт июн 02, 2015 02:20:41 --

epros в сообщении #1022620 писал(а):

Вообще, с моей точки зрения, вся полезная часть решения заключена в шаге 3, который есть ни что иное, как решение предложенного espe уравнения

$$g_{il} R^l_{kmn} + g_{lk} R^l_{imn} = 0.$$

Вот этот шаг можно было бы расписать поподробнее.

Интересно было бы взглянуть, как вы доберётесь до шага 3, минуя шаг 1... А подробнее - так чего там расписывать-то? Просто равенство вторых смешанных производных, после того как все первые производные выражены через сами функции в силу системы.

[epros]

Утундрий в сообщении #1022628 писал(а):

Вообще-то, по условию, связность нам задана.

Кем-то задана.

Утундрий в сообщении #1022628 писал(а):

Просто равенство вторых смешанных производных, после того как все первые производные выражены через сами функции в силу системы.

Производные от чего? И где здесь эти производные? Я так подозреваю, что Вы мне сейчас процитировали общее условие решаемости УЧП. Так это не нужно -- они уже записаны в виде вышеуказанного уравнения.

[Geen]

Утундрий в сообщении #1022628 писал(а):

Вероятно $g_{\mu \nu ; \alpha}$. Ну, я бы его так назвал.

А что такое тут $g$??

[Утундрий]

Гм. Внезапно пошли вопросы из серии "а почему буквы чёрные и все такие разные?" Ну, тогда и я вопросик подкину. А что если все гаммы равны нулю? Это ж и все эр равны нулю! И условие интегрируемости выполняется для любой метрики! О, ужас! Как же быть?!

[epros]

Утундрий в сообщении #1022665 писал(а):

А что если все гаммы равны нулю? Это ж и все эр равны нулю! И условие интегрируемости выполняется для любой метрики! О, ужас! Как же быть?!

Вы тему совсем не читаете, ибо вернулись к тому, что было говорено."Условие интегрируемости" -- это на самом деле условие для одной произвольно выбранной точки $x_0$. И в данном случае оно говорит о том, что в этой точке $x_0$ действительно можно выбрать любые значения компонент метрики. А как быть с другими точками? Да просто перенести эту метрику туда. В силу нулевых значений гаммы мы получим в любой точке $x$ те же значения компонент метрики. Т.е. общим решением для компонент метрики являются: "произвольные константы".

З.Ы. Это ответ в стиле: "буквы все чёрные потому что..."

[Oleg Zubelevich]

epros в сообщении #1022731 писал(а):

"Условие интегрируемости" -- это на самом деле условие для одной произвольно выбранной точки $x_0$.

Ничего подобного, вопрос так ни кто не ставил, и Вы его так не ставили, пока я не поймал Вас за руку на грубой ошибке. Здесь все взрослые люди, попытки подменить постановку задачи или тему разговора не пройдут

[Утундрий]

Да просто надо вспомнить ради чего весь огород городился! Коль условия интегрируемости выполнены, можно взять и тупо проинтегрировать исходные уравнения По любому пути, по какому больше нравится. Результат будет зависеть лишь от точки.

Каюсь, я сознательно привёл пример, вводящий в заблуждение. Захотелось помучить, поиздеваться.

[epros]

Oleg Zubelevich в сообщении #1022751 писал(а):

Ничего подобного, вопрос так ни кто не ставил, и Вы его так не ставили, пока я не поймал Вас за руку на грубой ошибке. Здесь все взрослые люди, попытки подменить постановку задачи или тему разговора не пройдут

Я ничего не нодменял. Это Вы не поняли, что условия интегрируемости Ваших уравнений с гаммами не подменяют сами уравнения, ибо они являются всего лишь условиями на начальные значения. Решение для метрики всё равно в итоге находится интегрированием, кое в данном случае сводится к переносу начального значения в произвольную точку.