2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 ... 54  След.
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение17.06.2016, 14:03 


20/03/08
421
Минск
Свободный Художник в сообщении #1130157 писал(а):
Если применить построение, упоминаемое у Царлино, к случаю деления октавы на две равные части, то оно сводится к построению иррационального отрезка длиной $\sqrt{2}$. Возникающий в конечном итоге "универсум струн" можно ассоциировать с вещественным квадратичным полем $k(\sqrt{2})$ в терминологии Харди - Райта:
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/14/14.html

Подставляя в формулу (24):
http://www.px-pict.com/7/4/10/1/1/3.html
для операции умножения $E = \sqrt{2}$, $p = 0$ и $q = -2$, мы получаем нужное выражение для операции, фигурирующей у Фресана:
Свободный Художник в сообщении #1130687 писал(а):
Нам важно, что совокупность всех целых точек поля $k(\sqrt{2})$, лежащих на упомянутой гиперболе, образует абелеву группу относительно одной естественной операции, как это популярно объяснено у Х. Фресана:
http://www.px-pict.com/9/5/2/6/9/5/3.html

Результат попытки использования "гиперболических" комплексных чисел для $k(\sqrt{2})$ (и родственных систем) по аналогии с тем, как Гаусс использовал обычные комплексные числа (в интерпретации Ф. Клейна):
http://www.px-pict.com/7/3/1/15/3/1/2/2.html
будет представлен несколько позже. Поскольку отрицательные рациональные и ирациональные числа неспецифичны для муз. теории (а специфичны только положительные рациональные и ирациональные числа, математически моделирующие музыкальные интервалы), все построения нужно будет в конце концов адаптировать к первому квадранту координатной плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение18.06.2016, 15:11 


04/03/15
505
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1124504 писал(а):
в виде подробной схемы:
Теперь и 3-й такт разрисован почти полностью.

$
\xy

\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}

\def\bK#1{\ar@{}[]+<#1>|*+<2.5pt>[F*]{\txt\normalsize{key..black}}}
\def\wK#1#2#3{\ar@{}[]+<#1>|*+<18.pt>[F]{\txt\normalsize{\hbox to 62pt {$#2\rightsquigarrow#3$}}}}

\xymatrix  @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=1.32pc  %@*[F.] 
{%
\wK{18pt,+12pt}{\-t2f}{\Delta\iota$,$\theta2f}&\save+<-60pt,49pt>*\txt\normalsize{Title:}\restore\\
\wK{18pt,-8.7pt}{\-t2e}{\chi$,$\theta2e}\\
\bK{-18pt,-5pt}\\
\wK{18pt,0pt}{\-t2d}{\chi$,$\theta2d$:T\o$}\\
\bK{-18pt,+5pt}\\
\wK{18pt,+9.3pt}{\-t2c}{\Delta\iota$,$\theta2c}\\
\wK{18pt,-13.2pt}{\-t1b}{\iota\Delta$,$\theta1b}\\
\bK{-18pt,-8pt}\\
\wK{18pt,-4pt}{$Џ$1a~\lefteqn{\equiv}\phantom}{~$Џ$1a$:Dt$}\\
\bK{-18pt,0pt}\\
\wK{18pt,+4.5pt}{\-t1g}{\chi$,$\theta1g}\\
\bK{-18pt,+8pt}\\
\wK{18pt,+13pt}{\-t1f}{\Delta\iota$,$\theta1f}\\
\wK{18pt,-10pt}{\-t1e}{\chi$,$\theta1e}\\
\bK{-18pt,-5pt}\\
\wK{18pt,0pt}{\-T1d}{$ ,$\Theta1d$:\O\o$}\\
\bK{-18pt,+5pt}\\
\wK{18pt,+8.00pt}{\-t1c}{\Delta\iota$,$\theta1c}\\
\wK{18pt,-13.7pt}{\-t$-$b}{\iota\Delta$,$\theta$-$b}\\
\bK{-18pt,-8pt}\\
\wK{18pt,-5.pt}{$џ-$a~\lefteqn{\equiv}\phantom}{~$џ-$a$:D2t$}\\
\bK{-18pt,0pt}\\
\wK{18pt,+3pt}{\-t$-$g}{\chi$,$\theta$-$g}\\
\bK{-18pt,+8pt}\\
\wK{18pt,+12pt}{\-t$-$f}{\Delta\iota,\theta$-$f}\\
\wK{18pt,-11.31pt}{\-t$-$e}{\chi$,$\theta$-$e}\\
\bK{-18pt,-5.0pt}\\
\wK{18pt,0pt}{\-t$-$d}{\chi$,$\theta$-$d$:\O t$}\\
\bK{-18pt,+5.0pt}\\
\wK{18pt,+9pt}{\-t$-$c}{\Delta\iota$,$\theta$-$c}\\
\wK{18pt,-13.5pt}{\-t$-$B}{\iota\Delta$,$\theta$-$B}\\
}%

\endxy
$$
\xy

\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}
\def\Title{\save+<129pt,43pt>*\txt\normalsize{%
$\-T1d$:§\O\o-dor $\subset$ Џ$1a$:§Dt-12EDO $\rightsquigarrow$\\
$\rightsquigarrow\Theta1d$:\O\o-dor $\subset\Theta1d$:\O\o-5LJI $\owns$ Џ$1a$:D$[3/2]$t$[440,0$Hz$]$}
\restore}
\def\uNH{\ar@{}[]+<.pt,.pt>|{\small\bf \rotatebox[origin=c]{90}{\Pi}}}
\def\ubNH{\ar@{}[]+<.pt,.pt>|*+<1.1pt>[F*]\txt\scriptsize{b}}
\def\tNH{\ar@{}[]+<.pt,.pt>|{\small\bf \rotatebox[origin=c]{95}{O}}}
\def\pNH{\ar@{}[]+<.pt,1pt>|{\small\bf \rotatebox[origin=c]{-90}{D}}}
\def\pbNH{\ar@{}[]+<.pt,.pt>|*+<1.1pt>[F*]\txt{,,}\ar@{}[]+<.pt,-2.4pt>|{\txt\Large{$\bullet$}}}
\def\CNH{\ar@{}[]+<.pt,4.5pt>|{\bf \rotatebox[origin=c]{75}{\Lambda}}}
\def\cNH{\ar@{}[]+<.pt,-5pt>|{\bf \rotatebox[origin=c]{-105}{\Lambda}}}

\def\whR{\ar@{-}[]+<8pt,-4.5pt>;[]+<-2pt,-4.5pt>\ar@{}[]+<10pt,-3pt>_*+<1.1pt>[F*]\txt\tiny{...}}
\def\qR{\ar@{}[]+<30pt,6pt>|{\txt\large\bf{$\wr$}}\ar@{}[]+<30pt,-6pt>|{\txt\footnotesize\bf{$\varsigma$}}}

\def\noPB{\txt\footnotesize{$\-t\natural$=$\-t$\natural$\pm$0\cent}}
\def\shPB#1#2#3{}
\def\naPB#1#2#3{\txt\footnotesize{$#1\natural$=$\-t$\natural#2\cent#3}}
\def\flaPB#1#2#3{\txt\footnotesize{$#1\flat$=$\-t$\flat#2\cent#3}}

\def\hl#1#2#3#4#5{\ar@{#1}'[0,0]+<-6pt,#2pt>'[0,0]+<6pt,#2pt>'[0,0]+<12pt,#3pt>'[0,0]+<+33pt,#3pt>'[0,1]+<-6pt,#4pt>'[0,4]+<33pt,#4pt>'[0,5]+<-6pt,#5pt>[0,8]+<.pt,#5pt>}
\def\ml#1#2{\save+<-21pt,6pt>*\txt\large{#1}\restore\ar@<21.0pt>@{-}[#2,0]+<0pt,0pt>;[0,0]+<0pt,0pt>}
\def\Key#1#2#3#4#5{\ar@{}[]+<#1>|{%
      \rotatebox[origin=c]{#2}{\huge$\mathfrak{#3}$}%
      \raisebox{6.0pt}{\txt\large{$#4$}}%
      \raisebox{6.0pt}{\txt\LARGE{#5}}%
}}

\def\p-I_p-B_H_p-T#1#2#3#4#5#6#7{\ar@{}[]%
      *#1\txt\small{#2}*#3\txt\small{#4}%
      #5\ar@{}[]%
      *#6\txt\small{#7}%
}%

\newdir{ <}{{}*!/-15.0pt/@3{<}}
\newdir{ <}{{}*!/-11.0pt/@2{<}}

\xymatrix  @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=1.89pc  %@*[F.] 
{%
\hl{-}{0}{-.8}{+1.4}{+1.4}
\Title
&\ml{2}{0}
  &\ml{3}{30}
    &&&&&\ml{4}{30}&\\
\hl{.}{0}{+.6}{-2.0}{+.6}% вместо +.2 вписано +.6=3*+.2 для ощутимой видимости на экране
&&&&&&&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{-}{0}{-.6}{-.6}{-.6}% вместо -.2 вписано -.6=3*-.2 для ощутимой видимости на экране
&\ar@{-}@/_/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<5pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{-$2}{$\sim$B48,63}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{$\theta2d$:T\o$[586,7$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.6){\txt\scriptsize{$\uparrow(\Delta\iota,\theta m3$:TDm$)\uparrow~~~~~~$\\{\d}}} 
  &\ar@3{<.}[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{:T\o}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[5,0]+<.pt,8pt>|(.47){\txt\scriptsize{$~~~~~~~~\uparrow(\theta P4$:2Td$)\uparrow$\\{\d}}}
     &\ar@{-}@/_/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<5pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{-$2}{$\sim$B48,63}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{:T\o}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[7,0]+<.pt,8pt>|(.53){\txt\scriptsize{$~~~~~~~~\uparrow(\theta P5$:Dt$)\uparrow$\\{\d}}} 
       &&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{-$2}{}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{:T\o}
\ar@3{<.}'[1,0]+<24pt,3pt>'[2,0]+<24pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\iota\Delta$,$\theta M2$:TM2d$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[9,0]+<.pt,8pt>|(.52){\txt\scriptsize{$\uparrow(\iota\Delta$,$\theta M6$:TMd$)\uparrow$\\{}}} 
             &\ar@3{<.}[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{-$2}{}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{:T\o}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[7,0]+<.pt,8pt>|(.53){\txt\scriptsize{$~~~~~~~~\uparrow(\theta P5$:Dt$)\uparrow$\\{\d}}}
               &\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{-.6}{+1.4}{+1.4}
&&&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{\naPB{\Delta\iota,\theta}{+$16}{$\sim$B1,69}}{\CNH}
{!<.pt,13pt>}{$\Delta\iota$,$\theta2c$:2Dm$[528,0$Hz$]$}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<24pt,-3pt>'[-2,0]+<24pt,.pt>[-2,-1]+<3pt,.pt>^(.45){\txt\scriptsize{$\to(\Delta\iota$,$\theta M2$:2Dmt$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[5,0]+<.pt,8pt>|(.53){\txt\scriptsize{$\uparrow(\Delta\iota$,$\theta P4$:3Dm2t$)\uparrow$\\{\d}}} 
         &\ar@{-}@/_/[l]\CNH
           &&&\\
\hl{-}{0}{+.8}{-1.8}{-1.8}% вместо +.4 вписано +.8=2*+.4 для ощутимой видимости на экране
&\ar@{-}@/_/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<10pt,-12pt>}{\naPB{\iota\Delta$,$\theta}{-$18}{$\sim$B47,58}}{\cNH}
{!<24pt,12pt>}{$\iota\Delta,\theta1b$:\\:Md$[488,9$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\iota\Delta,\theta m3$:Mdt$)\downarrow~~~~~~$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[4,0]+<.pt,8pt>|(.55){\txt\scriptsize{$\uparrow(\iota\Delta,\theta M3$:M2t$)\uparrow~~~~~~~~$\\{\d}}} 
  &&&&&&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{0}{0}{0}
&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<9pt,-12pt>}{\naPB{$Џ$}{\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\uNH}
{!<15pt,7pt>}{Џ-$a$:\\:Dt$[440,0$Hz$]$}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<24pt,-3pt>'[-2,0]+<24pt,.pt>[-2,-1]+<3pt,.pt>^(.45){\txt\scriptsize{$\to(\Delta\iota$,$\theta M2$:2Dmt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}'[1,0]+<24pt,3pt>'[2,0]+<24pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.35){\txt\scriptsize{$\to(\theta M2$:2D3t$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-5,0]+<.pt,-8pt>|(.6){\txt\scriptsize{{\.}\\$~~~~~~~~\downarrow(\theta P4$:D2t$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[7,0]+<.pt,8pt>|(.43){\txt\scriptsize{$~~~~~~~~\uparrow(\theta P5$:Dt$)\uparrow$\\{\d}}} 
     &&&&&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{-}{0}{-.8}{-.8}{-.8}% вместо -.4 вписано -.8=2*-.4
\Key{24pt,0pt}{0}{G}{\emptyset^\sharp_\flat}{}
&\ar@{-}@/_/[l]\pNH\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<5pt,-13pt>}{\naPB{\theta}{-$4}{$\sim$B96,62}}{\pNH}
{!<5pt,13pt>}{$\theta1g$:2Td$[391,1$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-4,0]+<.pt,-8pt>|(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\Delta\iota,\theta M3$:2Tm$)\downarrow~~~~~~~~$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.6){\txt\scriptsize{$\uparrow($:TDm$)\uparrow$\\{\d}}} 
  &&\pNH\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<-6pt,-12pt>}{\naPB{$,$\theta}{-$4}{}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{:2Td}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<24pt,-3pt>'[-2,0]+<24pt,.pt>[-2,-1]+<3pt,.pt>^(.35){\txt\scriptsize{$\to(\theta M2$:3T2d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-7,0]+<.pt,-8pt>|(.53){\txt\scriptsize{{\.}\\$~~~~~~~~\downarrow(\theta P5$:Td$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[5,0]+<.pt,8pt>|(.33){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta P4$:2Td$)\uparrow~~~~$\\{\d}}} 
       &\ar@3{<.}[l]
         \ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-5,0]+<.pt,-8pt>|(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\iota\Delta$,$\theta P4$:2TM3d$)\downarrow$}}
         \ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.6){\txt\scriptsize{$\uparrow($:TDm$)\uparrow$\\{\d}}}
         &&&\pNH\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<-6pt,-12pt>}{\naPB{$,$\theta}{-$4}{}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{:2Td}
\ar@3{<.}'[1,0]+<27pt,3pt>'[2,0]+<27pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\iota\Delta$,$\theta M2$:TM2d$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-7,0]+<.pt,-8pt>|(.51){\txt\scriptsize{{\.}\\$~~~~~~~~\downarrow(\theta P5$:Td$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[8,0]+<.pt,8pt>|(.57){\txt\scriptsize{$\uparrow(\Delta\iota$,$\theta m6$:3Tm$)\uparrow$\\{}}}
                &\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{-.8}{+1.4}{+1.4}
&&&&&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<15pt,-13pt>}{\naPB{\Delta\iota,\theta}{+$14}{$\sim$B49,68}}{\CNH}
{!<.pt,33pt>}{$\Delta\iota$,$\theta1f$:\\:TDm\\$[352,0$Hz$]$}
\ar@2{<.}'[]+<15pt,12pt>'[-2,0]+<15pt,.pt>[-2,-2]+<-3pt,.pt>^(.27){\txt\scriptsize{$\to(\Delta\iota$,$\theta M2$:2Dmt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}'[0,0]+<24pt,-6pt>'[1,0]+<24pt,.pt>[1,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\Delta\iota$,$\theta m2$:4Tmd$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-9,0]+<.pt,-8pt>|(.51){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\Delta\iota$,$\theta M6$:Dmt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[8,0]+<.pt,8pt>|(.59){\txt\scriptsize{$\uparrow(\Delta\iota$,$\theta m6$:3Tm$)\uparrow$\\{}}} 
             &&\\
\hl{-}{0}{+.6}{-2.0}{+.6}% вместо +.2 вписано +.6=3*+.2 
&\ar@{-}@/_/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<10pt,-12pt>}{\naPB{\iota\Delta$,$\theta}{-$20}{$\sim$B95,57}}{\cNH}
{!<19pt,12pt>}{$\iota\Delta,\theta1e$:\\:TM2d$[325,9$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:Mdt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[4,0]+<.pt,8pt>|(.55){\txt\scriptsize{$\uparrow(\iota\Delta\iota\Delta,\theta M3$:2T2M4d$)\uparrow~~~~~~$\\{\d}}} 
  &&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<9pt,-12pt>}{\naPB{\iota\Delta$,$\theta}{-$20}{}}{\cNH}
{!<6pt,13pt>}{:TM2d}
\ar@2{<.}'[1,0]+<24pt,3pt>'[2,0]+<24pt,.pt>[2,-1]+<-3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\iota\Delta$,$\theta M2$:TM2d$)\uparrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:Mdt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[7,0]+<.pt,8pt>|(.53){\txt\scriptsize{$~~~~~~~~\uparrow(\Delta\iota$,$\theta P5$:3Dm3t$)\uparrow$\\{}}}
         &\ar@{-}@/_/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<-7pt,-13pt>}{\naPB{$,$\theta}{+$2}{$\sim$B80,64}}{\pNH}
{!<-6.pt,21pt>}{$\chi$,$\theta1e$:\\:2D3t\\$[330,0$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[7,0]+<.pt,8pt>|(.4){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta P5$:Dt$)\uparrow$\\{\d}}} 
           &&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{-.6}{-.6}{-.6}% вместо -.2 вписано -.6=3*-.2 для ощутимой видимости на экране
&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{-$2}{$\sim$B48,63}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{$\Theta1d$:\O\o$[293,3$Hz$]$}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<24pt,-3pt>'[-2,0]+<24pt,.pt>[-2,-1]+<3pt,.pt>^(.45){\txt\scriptsize{$\to(\Delta\iota$,$\theta M2$:2Dmt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}'[1,0]+<24pt,3pt>'[2,0]+<24pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\iota\Delta$,$\theta M2$:TM2d$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-7,0]+<.pt,-8pt>|(.63){\txt\scriptsize{{\.}\\$~~~~~~~~\downarrow(\theta P5$:Td$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[5,0]+<.pt,8pt>|(.63){\txt\scriptsize{$~~~~~~~~\uparrow($:2Td$)\uparrow$\\{}}} 
     &\ar@3{<.}[l]
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-5,0]+<.pt,-8pt>|(.7){\txt\scriptsize{{}\\$\downarrow(\theta P4$:D2t$)\downarrow~~~~$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.57){\txt\scriptsize{$~~\uparrow($:TDm$)\uparrow$\\{}}}
       &&&&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{-}{0}{-.6}{+1.4}{+1.4}
\Key{21pt,-3pt}{0}{Z}{\emptyset^\sharp_\flat}{}
&\ar@{-}@/^/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<11pt,-12pt>}{\naPB{\Delta\iota$,$\theta}{+$16}{$\sim$B1,69}}{\CNH}
{!<7pt,13pt>}{$\Delta\iota$,$\theta1c$:2Dmt$[264,0$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-4,0]+<.pt,-8pt>|(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\Delta\iota\Delta\iota,\theta M3$:4D2m2t$)\downarrow~~~~~~$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.6){\txt\scriptsize{$\uparrow(3$:TDm$)\uparrow$\\{\d}}} 
  &&&&&&&\\
\hl{.}{0}{+.8}{-1.8}{-1.8}%
&&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{\naPB{\iota\Delta$,$\theta}{-$18}{$\sim$B47,58}}{\cNH}
{!<.pt,13pt>}{$\iota\Delta$,$\theta$-$b$:Md$[244,5$Hz$]$}
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$~~\downarrow($:Mdt$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}'[1,0]+<24pt,3pt>'[2,0]+<24pt,.pt>[2,-1]+<-3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\iota\Delta$,$\theta M2$:TM2d$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[9,0]+<.pt,8pt>|(.52){\txt\scriptsize{$\uparrow($:Dmt$)\uparrow~~~~~~$\\{}}} 
       &&&&
\ar@3{<.}'[1,0]+<27pt,3pt>'[2,0]+<27pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\iota\Delta$,$\theta M2$:TM2d$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-8,0]+<.pt,-8pt>|(.45){\txt\scriptsize{{}\\$~~~~~~\downarrow(\iota\Delta$,$\theta m6$:M3t$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[9,0]+<.pt,8pt>|(.52){\txt\scriptsize{$\uparrow(\iota\Delta$,$\theta M6$:TMd$)\uparrow$\\{}}} 
                &\\
&&&&&&&&\\
\hl{-}{0}{0}{0}{0}
&\ar@{-}@/^/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{\naPB{\chi,$џ$}{\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\uNH}
{!<.pt,13pt>}{$\chi$,џ-$a$:D2t$[220,0$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:Mdt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[4,0]+<.pt,8pt>|(.55){\txt\scriptsize{$\uparrow($:M2t$)\uparrow$\\{\d}}} 
  &\ar@3{<.}[l]
    \ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-5,0]+<.pt,-8pt>|(.4){\txt\scriptsize{{}\\$~~~~~~~~\downarrow($:D2t$)\downarrow$}}
    \ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[4,0]+<.pt,8pt>|(.53){\txt\scriptsize{$\uparrow($:M2t$)\uparrow$\\{}}}
    &&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<-6pt,-12pt>}{\naPB{$,џ$}{\pm$0}{}}{\uNH}
{!<.pt,13pt>}{:D2t}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<24pt,-3pt>'[-2,0]+<24pt,.pt>[-2,-1]+<3pt,.pt>^(.45){\txt\scriptsize{$\to(\Delta\iota$,$\theta M2$:2Dmt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-7,0]+<.pt,-8pt>|(.51){\txt\scriptsize{{\.}\\$~~~~~~~~\downarrow(\iota\Delta$,$\theta P5$:3TM3d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[5,0]+<.pt,8pt>|(.53){\txt\scriptsize{$\uparrow(\Delta\iota$,$\theta P4$:3Dm2t$)\uparrow~$\\{\d}}} 
         &\ar@{-}@/^/[l]\uNH
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-7,0]+<.pt,-8pt>|(.65){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\theta P5$:Td$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[5,0]+<.pt,8pt>|(.47){\txt\scriptsize{$~~~~~~~~\uparrow(\theta P4$:2Td$)\uparrow$\\{\d}}}
           &\ar@{-}@/^/[l]
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-8,0]+<.pt,-8pt>|(.45){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\iota\Delta$,$\theta m6$:M3t$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[7,0]+<.pt,8pt>|(.51){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta P5$:Dt$)\uparrow$\\{\d}}}
             &&\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{-.8}{-.8}{-.8}%
&&&&&&&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{-}{0}{-.8}{+1.4}{+1.4}
\Key{21pt,-6pt}{0}{F}{\emptyset^\sharp_\flat}{}
&\ar@{-}@/^/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<10pt,-12pt>}{\naPB{\Delta\iota$,$\theta}{+$14}{$\sim$B49,68}}{\CNH}
{!<10pt,13pt>}{$\Delta\iota$,$\theta$-$f$:Dm$[176,0$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-4,0]+<.pt,-8pt>|(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:2Tm$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.6){\txt\scriptsize{$\uparrow($:TDm$)\uparrow$\\{\d}}} 
  &\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<-15pt,-12pt>}{\naPB{\Delta\iota$,$\theta}{+$14}{}}{\CNH}
{!<.pt,13pt>}{:Dm}
\ar@3{<.}'[1,0]+<24pt,3pt>'[3,0]+<24pt,.pt>[3,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\Delta\iota,\theta m3$:TDm$)\uparrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-4,0]+<.pt,-8pt>|(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:2Tm$)\downarrow$}} 
    &&&&&&\\
\hl{.}{0}{+.6}{-2.0}{+.6}%
&&&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-24pt>}{\naPB{\iota\Delta$,$\theta}{-$20}{$\sim$B95,57}}{\cNH}
{!<.pt,13pt>}{$\iota\Delta$,$\theta$-$e$:M2d$[163,0$Hz$]$}
\ar@3{<.}'[1,0]+<12pt,3pt>'[2,0]+<12pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.33){\txt\scriptsize{$\to($:TM2d$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-5,0]+<.pt,-8pt>|(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\iota\Delta$,$\theta P4$:2TM3d$)\downarrow~$}}
         &\ar@{-}@/^/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{\naPB{\chi$,$\theta}{+$2}{$\sim$B80,64}}{\pNH}
{!<.pt,24pt>}{$\chi$,$\theta$-$e$:\\:2D4t$[165,0$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-5,0]+<.pt,-8pt>|(.6){\txt\scriptsize{{\.}\\$~~~~~~~~\downarrow(\theta P4$:D2t$)\downarrow$}}
           &&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{-}{0}{-.6}{-.6}{-.6}%
&\ar@{-}@/^/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<9pt,-13pt>}{\naPB{\chi$,$\theta}{-$2}{$\sim$B48,63}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{\chi$,$\theta$-$d$:\O t$[146,7$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:Mdt$)\downarrow$}}
  &&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<-6pt,-12pt>}{\naPB{$,$\theta}{-$2}{}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{\chi,\theta$-$d$:\O t$[146,7$Hz$]$}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<24pt,-3pt>'[-3,0]+<24pt,.pt>[-3,-1]+<3pt,.pt>^(.43){\txt\scriptsize{$\to(\Delta\iota$,$\theta m3$:Mdt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-9,0]+<.pt,-8pt>|(.51){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:TMd$)\downarrow~~~~~~$}}
       &&&\pNH
\ar@3{<.}'[-1,0]+<24pt,-3pt>'[-2,0]+<24pt,.pt>[-2,-1]+<3pt,.pt>^(.35){\txt\scriptsize{$\to(\theta M2$:3T2d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-7,0]+<.pt,-8pt>|(.51){\txt\scriptsize{{}\\$\downarrow(\theta P5$:Td$)\downarrow$}}
             &\ar@3{<.}[l]
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-9,0]+<.pt,-8pt>|(.49){\txt\scriptsize{{}\\$\downarrow(\Delta\iota$,$\theta M6$:Dmt$)\downarrow$}}
               &\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{-.6}{+1.4}{+1.4}
&&&&&&&&\\
\ar@{}[]+<18pt,-13.5pt>|*+<18.9pt>[F.]{\txt\small{{}\\{}}}        
\hl{-}{0}{+.8}{-1.8}{-1.8}%
&&&&&&&&\\
}%

\endxy
$

Довести до полной законченности не дают ограничения на количество символов сообщения и ещё какие-то (подозреваю количество уровней вложения).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение18.06.2016, 22:43 


20/03/08
421
Минск
Позволю себе дать Вам совет. Нарисуйте то, что Вы хотите, в каком-нибудь более традиционном графическом редакторе. Как, например, я нарисовал в Image Ready:
Свободный Художник в сообщении #1130453 писал(а):
Для наглядности изобразил несколько целых точек этого поля (по наводке от Б. Н. Делоне):
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/2/1.html

Там имеется больше возможностей для творчества, которым Вы решили заняться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение19.06.2016, 06:43 


04/03/15
505
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1132724 писал(а):
Нарисуйте то, что Вы хотите, в каком-нибудь более традиционном графическом редакторе.
Дело в том, что картинку из другого редактора придётся где-то размещать только для того, чтобы здесь на неё сослаться, а так она прямо здесь и синтезируется.

Кроме того, программируя картинку, начинаешь лучше понимать, как надо программировать систему ЧИ, которая могла бы себя отобразить в MIDI модели. Ну и другие смежные делишки легче проворачивать:

https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Harmonic_series_(music)&oldid=725778501#Musical_notation

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение21.06.2016, 16:14 


04/03/15
505
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1132724 писал(а):
больше возможностей для творчества
Не откажите в любезности взглянуть на белорусскую версию, которую задумали удалить из-за машинности перевода:

Гарманічны_шэраг_гукаў

Если у Вас есть знакомые знатоки языка, не могли бы Вы их попросить облагородить текст?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение02.07.2016, 15:44 


04/03/15
505
Lugansk, Ukraine
Сегодня в Чёткой Интонации:

Мелодия "My Country, 'Tis of Thee" (так называемая "Murica", она же "Боже, храни королеву"), есть:

C ... C ... D ... B ..... C.D ... (если она в С мажоре)

В 12 тоновой равномерной темперации, две D являются одинаковой точно высоты.
Но в Чёткой Интонации Предела 5, вторая D несколько завышена, чем первая.

Обсуждение...

(English)

Today in Just Intonation:

The melody of "My Country, 'Tis of Thee" (aka "'Murica", aka "God Save the Queen"), is:

C...C...D...B.....C.D... (assuming it's in C major)

In 12 tone Equal Temperament, the two D's are the same exact pitch.
But in 5 Limit Just Intonation, the second D is slightly higher-pitched than the first one.

Discuss...
Я предпочитаю эту настройку из-за типичной гармонии (прислушайтесь к началу https://www.youtube.com/watch?v=tN9EC3Gy6Nk.)

$\begin{matrix}
$бас$     &$мелодия$\\
C~1/1    &C~1/1\\
E~5/4     &C~1/1\\
F~4/3     &D~10/9\\
G~3/2    &B~15/8\\
A~27/16&C~1/1\\
B~15/8  &D~9/8
\end{matrix}$

(English)

I prefer this tuning due to the typical harmony ( Listen to the beginning of https://www.youtube.com/watch?v=tN9EC3Gy6Nk .)

$\begin{matrix}
$bass$   &$melody$\\
C~1/1    &C~1/1\\
E~5/4     &C~1/1\\
F~4/3     &D~10/9\\
G~3/2    &B~15/8\\
A~27/16&C~1/1\\
B~15/8  &D~9/8
\end{matrix}$
Это может быть переписано так, например:

$\begin{matrix}
$melody$&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1d{:}}_{{:}[10/9]}&^{b{:}}_{{:}[15/16]}&_\_&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1d{:}}_{{:}[9/8]}\\
\\
$bass$&^{1C{:}}_{{:}[1/4]}&^{1E{:}}_{{:}[5/16]}&^{1F{:}}_{{:}[1/3]}&^{1G{:}}_{{:}[3/8]}&^{1A{:}}_{{:}[27/64]}&_\_&^{1B{:}}_{{:}[15/32]}\\
\end{matrix}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение02.07.2016, 20:29 


04/03/15
505
Lugansk, Ukraine
Заметно ли слуху, что файлы

Clt_Odx_Vgl_KPL1910KMY2016f2p01v0.wav
Clt_Odx_Vgl_KPL1910KMY2016f2p01v1.wav

суть разные модели интонирования фрагмента партитуры культовой православной Всенощной?

Изображение

Материалы по моделированию пары файлов:

Clt_Odx_Vgl_KPL1910KMY2016f2p01v05j_MCM.zip

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение02.07.2016, 22:01 


04/03/15
505
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1135261 писал(а):
$\begin{matrix}
$melody$&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1d{:}}_{{:}[10/9]}&^{b{:}}_{{:}[15/16]}&_\_&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1d{:}}_{{:}[9/8]}\\
\\
$bass$&^{1C{:}}_{{:}[1/4]}&^{1E{:}}_{{:}[5/16]}&^{1F{:}}_{{:}[1/3]}&^{1G{:}}_{{:}[3/8]}&^{1A{:}}_{{:}[27/64]}&_\_&^{1B{:}}_{{:}[15/32]}\\
\end{matrix}$
Моё предложение:

$\begin{matrix}
$melody$&^{1c{:}}_{{:}[9/10]}&^{1c{:}}_{{:}[9/10]}  &^{1d{:}}_{{:}[1/1]}&^{b{:}}_{{:}[5/6]}&_\_&^{1c{:}}_{{:}[9/10]}&^{1d{:}}_{{:}[1/1]}\\
\\
$bass$    &^{C{:}}_{{:}[9/40]}  &^{E{:}}_{{:}[9/32]}&^{F{:}}_{{:}[3/10]}&^{G{:}}_{{:}[1/3]}&^{A{:}}_{{:}[3/8]}&_\_&^{B{:}}_{{:}[5/12]}\\
\end{matrix}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение03.07.2016, 08:57 


04/03/15
505
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1135261 писал(а):
$\begin{matrix}
$melody$&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1d{:}}_{{:}[10/9]}&^{b{:}}_{{:}[15/16]}&_\_&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1d{:}}_{{:}[9/8]}\\
\\
$bass$&^{1C{:}}_{{:}[1/4]}&^{1E{:}}_{{:}[5/16]}&^{1F{:}}_{{:}[1/3]}&^{1G{:}}_{{:}[3/8]}&^{1A{:}}_{{:}[27/64]}&_\_&^{1B{:}}_{{:}[15/32]}\\
\end{matrix}$
commator в сообщении #1135302 писал(а):
Моё предложение:

$\begin{matrix}
$melody$&^{1c{:}}_{{:}[9/10]}&^{1c{:}}_{{:}[9/10]}  &^{1d{:}}_{{:}[1/1]}&^{b{:}}_{{:}[5/6]}&_\_&^{1c{:}}_{{:}[9/10]}&^{1d{:}}_{{:}[1/1]}\\
\\
$bass$    &^{C{:}}_{{:}[9/40]}  &^{E{:}}_{{:}[9/32]}&^{F{:}}_{{:}[3/10]}&^{G{:}}_{{:}[1/3]}&^{A{:}}_{{:}[3/8]}&_\_&^{B{:}}_{{:}[5/12]}\\
\end{matrix}$
Нашёл партитуру:

http://imslp.org/wiki/File:PMLP197580-rinck_god_save_the_king.pdf#file

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение03.07.2016, 18:20 


04/03/15
505
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1135421 писал(а):
По партитуре начало модели ЧИ может быть задумано так:

${\color[rgb]{.7,0,.7}\chi{,}\Theta1d\mbox{-5LJI}\owns\chi\mbox{,Џ}1a\mbox{[440,0Hz]}}

\begin{matrix}
\mathsf{Part~I}&\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}2c}\\~\end{matrix}
                           &\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}2c}\\~\end{matrix}
                             &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}2d}\\~\end{matrix}
                               &\begin{matrix}\\_{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                          ^{\color[rgb]{.7,.7,0}2d}\\
                                                             {\color[rgb]{.5,.9,0}\iota\Delta{,}\theta}\\
                                                             {\color[rgb]{.5,.9,0}1b}\end{matrix}
                                 &\begin{matrix}\\_{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                            ^{\color[rgb]{.7,.7,0}2d}\\{\color[rgb]{.5,.9,0}\_}\\~\end{matrix}
                                   &\begin{matrix}~\\{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}2c}\end{matrix}
                                     &\begin{matrix}~\\{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}2d}\end{matrix}\\
\hline
\mathsf{Part~II}&\begin{matrix}~\\~\\{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}1e}\end{matrix}
                            &\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\
                                                     {\color[rgb]{1,.6,.3}1g}\\
                                                     _{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                     ^{\color[rgb]{.7,.7,0}1e}\end{matrix}
                              &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,.7}\chi\mbox{,Џ}}\\{\color[rgb]{.7,.7,.7}1a}\\
                                                                                       _{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\
                                                                                       ^{\color[rgb]{1,.6,.3}1f}\end{matrix}
                                &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}1g}\end{matrix}
                                  &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\_}\\~\end{matrix}
                                    &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,.7}\chi\mbox{,Џ}}\\{\color[rgb]{.7,.7,.7}1a}\end{matrix}
                                      &\begin{matrix}{\color[rgb]{.5,.9,0}\iota\Delta{,}\theta}\\{\color[rgb]{.5,.9,0}1b}\end{matrix}\\
\hline
\mathsf{Part~III}&\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}~c}\\~\\~\end{matrix}
                             &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}~e}\\~\\~\end{matrix}
                               &\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}~f}\\~\\~\end{matrix}
                                 &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}~g}\\~\\~\end{matrix}
                                   &\begin{matrix}_{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                            ^{\color[rgb]{.7,.7,0}~g}\\
                                                            {\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                            {\color[rgb]{.7,.7,0}~G}\end{matrix}
                                     &\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}~g}\\
                                                              {\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}~G}\end{matrix}
                                       &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}~g}\\
                                                                {\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}~G}\end{matrix}
\end{matrix}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение04.07.2016, 13:16 


20/03/08
421
Минск
commator в сообщении #1135421 писал(а):

Спасибо, очень интересно. Но хотелось бы услышать от Вас больше комментариев относительно Вашей общей задумки. И первый: почему именно эта композиция Вас заинтересовала?

-- Пн июл 04, 2016 14:30:16 --

А я все это время пытался, все-таки, "довести до ума" ту версию "Ave Maria", которая мне нравится:
Свободный Художник в сообщении #1124207 писал(а):
svv в сообщении #1124028 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1002409 писал(а):
Мне почти всё понравилось, только на 22 или 23 секунде на один миг была какая-то неправильность.

Большое спасибо! Хоть кто-то здесь написал о своих ощущениях. :-)
(за исключением, конечно, моего давнего друга - оппонента commator'а)
По этой композиции были проведены фундаментальные музыкально-теоретические исследования. Из более ранних следует отметить работы Маргарет Бент:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/11/2/1/1/1.html
и Роджера Уибберли:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.96.2.5 ... erley.html
Мои собственные усилия по озвучке этой композици отражены здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4.html

Ведь относительно этой композиции мы так и не смогли придти к какому-либо согласию:
commator в сообщении #1124226 писал(а):
Черновик ещё одной моей версии готов. И это не прославляемая Вами пифагорейская болванка, и не сползающая на полтона дидимейская интерпретация д-ра Уибберли. Как только дойдут руки до надлежащего оформления, предъявлю для сравнения.

Но после опытов с дорийской симметрией в ЧИП5, которыми занят сейчас. Хотел её приложить и к

Изображение

Сходу не приложилась. Фальшивит, хоть и не везде. Не уверен, однако, что симметричных решений для этого фрагмента быть не может.

Получился ещё один дидимейский, но дорийски асимметричный вариант. Звучит везде приемлемо и в конце приходит туда же, где было начало.


-- Пн июл 04, 2016 14:47:53 --

И не могу при этом отделаться от мысли, что сама постановка задачи "интонирования" напоминает по своей методологии процедуру сравнения между собой "рациональной числовой прямой" и "геометрической прямой" (как эта процедура изложена, например, очень ярко И. В. Арнольдом):
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/7/6/48.html
Т. е. интонирование связано с понятием "непрерывности".

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение04.07.2016, 15:04 


04/03/15
505
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1135629 писал(а):
почему именно эта композиция Вас заинтересовала?
Композиция в сущности не меня заинтересовала, а вот версия её решения, уничтожающая центр белоклавишной дорийской симметрии:
commator в сообщении #1135261 писал(а):
Сегодня в Чёткой Интонации:

Мелодия "My Country, 'Tis of Thee" (так называемая "Murica", она же "Боже, храни королеву"), есть:

C ... C ... D ... B ..... C.D ... (если она в С мажоре)

В 12 тоновой равномерной темперации, две D являются одинаковой точно высоты.
Но в Чёткой Интонации Предела 5, вторая D несколько завышена, чем первая.

Обсуждение...

(English)

Today in Just Intonation:

The melody of "My Country, 'Tis of Thee" (aka "'Murica", aka "God Save the Queen"), is:

C...C...D...B.....C.D... (assuming it's in C major)

In 12 tone Equal Temperament, the two D's are the same exact pitch.
But in 5 Limit Just Intonation, the second D is slightly higher-pitched than the first one.

Discuss...
Я предпочитаю эту настройку из-за типичной гармонии (прислушайтесь к началу https://www.youtube.com/watch?v=tN9EC3Gy6Nk.)

$\begin{matrix}
$бас$     &$мелодия$\\
C~1/1    &C~1/1\\
E~5/4     &C~1/1\\
F~4/3     &D~10/9\\
G~3/2    &B~15/8\\
A~27/16&C~1/1\\
B~15/8  &D~9/8
\end{matrix}$

(English)

I prefer this tuning due to the typical harmony ( Listen to the beginning of https://www.youtube.com/watch?v=tN9EC3Gy6Nk .)

$\begin{matrix}
$bass$   &$melody$\\
C~1/1    &C~1/1\\
E~5/4     &C~1/1\\
F~4/3     &D~10/9\\
G~3/2    &B~15/8\\
A~27/16&C~1/1\\
B~15/8  &D~9/8
\end{matrix}$
Это может быть переписано так, например:

$\begin{matrix}
$melody$&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1d{:}}_{{:}[10/9]}&^{b{:}}_{{:}[15/16]}&_\_&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1d{:}}_{{:}[9/8]}\\
\\
$bass$&^{1C{:}}_{{:}[1/4]}&^{1E{:}}_{{:}[5/16]}&^{1F{:}}_{{:}[1/3]}&^{1G{:}}_{{:}[3/8]}&^{1A{:}}_{{:}[27/64]}&_\_&^{1B{:}}_{{:}[15/32]}\\
\end{matrix}$
на сегодняшний день меня не устраивает. Поэтому и решил принять участие в предложенном обсуждении, где и появится больше подробностей, если оно не заглохнет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение04.07.2016, 16:25 


04/03/15
505
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1135526 писал(а):
commator в сообщении #1135421 писал(а):
По партитуре начало модели ЧИ может быть задумано так:

${\color[rgb]{.7,0,.7}\chi{,}\Theta1d\mbox{-5LJI}\owns\chi\mbox{,Џ}1a\mbox{[440,0Hz]}}

\begin{matrix}
\mathsf{Part~I}&\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}2c}\\~\end{matrix}
                           &\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}2c}\\~\end{matrix}
                             &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}2d}\\~\end{matrix}
                               &\begin{matrix}\\_{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                          ^{\color[rgb]{.7,.7,0}2d}\\
                                                             {\color[rgb]{.5,.9,0}\iota\Delta{,}\theta}\\
                                                             {\color[rgb]{.5,.9,0}1b}\end{matrix}
                                 &\begin{matrix}\\_{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                            ^{\color[rgb]{.7,.7,0}2d}\\{\color[rgb]{.5,.9,0}\_}\\~\end{matrix}
                                   &\begin{matrix}~\\{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}2c}\end{matrix}
                                     &\begin{matrix}~\\{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}2d}\end{matrix}\\
\hline
\mathsf{Part~II}&\begin{matrix}~\\~\\{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}1e}\end{matrix}
                            &\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\
                                                     {\color[rgb]{1,.6,.3}1g}\\
                                                     _{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                     ^{\color[rgb]{.7,.7,0}1e}\end{matrix}
                              &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,.7}\chi\mbox{,Џ}}\\{\color[rgb]{.7,.7,.7}1a}\\
                                                                                       _{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\
                                                                                       ^{\color[rgb]{1,.6,.3}1f}\end{matrix}
                                &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}1g}\end{matrix}
                                  &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\_}\\~\end{matrix}
                                    &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,.7}\chi\mbox{,Џ}}\\{\color[rgb]{.7,.7,.7}1a}\end{matrix}
                                      &\begin{matrix}{\color[rgb]{.5,.9,0}\iota\Delta{,}\theta}\\{\color[rgb]{.5,.9,0}1b}\end{matrix}\\
\hline
\mathsf{Part~III}&\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}~c}\\~\\~\end{matrix}
                             &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}~e}\\~\\~\end{matrix}
                               &\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}~f}\\~\\~\end{matrix}
                                 &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}~g}\\~\\~\end{matrix}
                                   &\begin{matrix}_{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                            ^{\color[rgb]{.7,.7,0}~g}\\
                                                            {\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                            {\color[rgb]{.7,.7,0}~G}\end{matrix}
                                     &\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}~g}\\
                                                              {\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}~G}\end{matrix}
                                       &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}~g}\\
                                                                {\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}~G}\end{matrix}
\end{matrix}$
Из-за стремления не трогать камертонные стандарты высотного класса A, а также поддерживать белоклавишную дорийскую симметрию относительно 1d, полагаю возможным микротоново изгибать какие угодно высоты, кроме таковых из классов A и D.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение10.07.2016, 22:52 


20/03/08
421
Минск
Свободный Художник в сообщении #1119356 писал(а):
Обратите внимание, что античная геометрическая алгебра оперировала прямоугольниками, т. е., можно сказать, "клавишами" в Вашем понимании (как я его понял :-) )
Свободный Художник в сообщении #1116740 писал(а):
Б. Л. ван дер Варден: "Греческая алгебра была геометрической алгеброй: она оперировала отрезками прямой и прямоугольниками, но не числами":
http://www.px-pict.com/7/3/1/14/2/8.html

Желая облегчить подобное оперирование в своей "стандартной модели":
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/2/3.html
добавил в нее две новые операции "диагональных стрелок" и дал для них некоторую визуально - интуитивную интерпретацию:
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/11/1.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение11.07.2016, 22:46 


20/03/08
421
Минск
Можно на конкретном примере продемонстрировать использование вновь введенных операций "диагональных стрелок":
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/11/2.html

в общем контексте ранее сформулированной задумки:
Свободный Художник в сообщении #1109524 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1069680 писал(а):
Почитайте статью Б. Н. Делоне:
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/13/16/5.html

Нам будет нетрудно перевести на язык "геометрической алгебры" нужные фрагменты статьи Делоне, взяв за исходный пункт замечание Б. Л. ван дер Вардена:
Повсюду в греческой математике встречаются многочисленные применения этой алгебры. Ход мысли всегда алгебраический, формулировка -- геометрическая. На этом методе основывается ... вся теория конических сечений целиком. В 4-м веке до н. э. Теэтет, а в 3-м веке до н. э. Архимед и Аполлоний были истинными виртуозами по этой части.
http://www.px-pict.com/7/3/1/14/2/5/2/6.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 801 ]  На страницу Пред.  1 ... 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 ... 54  След.

Модераторы: Jnrty, Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group