2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 ... 54  След.
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение17.06.2016, 14:03 
Свободный Художник в сообщении #1130157 писал(а):
Если применить построение, упоминаемое у Царлино, к случаю деления октавы на две равные части, то оно сводится к построению иррационального отрезка длиной $\sqrt{2}$. Возникающий в конечном итоге "универсум струн" можно ассоциировать с вещественным квадратичным полем $k(\sqrt{2})$ в терминологии Харди - Райта:
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/14/14.html

Подставляя в формулу (24):
http://www.px-pict.com/7/4/10/1/1/3.html
для операции умножения $E = \sqrt{2}$, $p = 0$ и $q = -2$, мы получаем нужное выражение для операции, фигурирующей у Фресана:
Свободный Художник в сообщении #1130687 писал(а):
Нам важно, что совокупность всех целых точек поля $k(\sqrt{2})$, лежащих на упомянутой гиперболе, образует абелеву группу относительно одной естественной операции, как это популярно объяснено у Х. Фресана:
http://www.px-pict.com/9/5/2/6/9/5/3.html

Результат попытки использования "гиперболических" комплексных чисел для $k(\sqrt{2})$ (и родственных систем) по аналогии с тем, как Гаусс использовал обычные комплексные числа (в интерпретации Ф. Клейна):
http://www.px-pict.com/7/3/1/15/3/1/2/2.html
будет представлен несколько позже. Поскольку отрицательные рациональные и ирациональные числа неспецифичны для муз. теории (а специфичны только положительные рациональные и ирациональные числа, математически моделирующие музыкальные интервалы), все построения нужно будет в конце концов адаптировать к первому квадранту координатной плоскости.

 
 
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение18.06.2016, 15:11 
commator в сообщении #1124504 писал(а):
в виде подробной схемы:
Теперь и 3-й такт разрисован почти полностью.

$
\xy

\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}

\def\bK#1{\ar@{}[]+<#1>|*+<2.5pt>[F*]{\txt\normalsize{key..black}}}
\def\wK#1#2#3{\ar@{}[]+<#1>|*+<18.pt>[F]{\txt\normalsize{\hbox to 62pt {$#2\rightsquigarrow#3$}}}}

\xymatrix  @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=1.32pc  %@*[F.] 
{%
\wK{18pt,+12pt}{\-t2f}{\Delta\iota$,$\theta2f}&\save+<-60pt,49pt>*\txt\normalsize{Title:}\restore\\
\wK{18pt,-8.7pt}{\-t2e}{\chi$,$\theta2e}\\
\bK{-18pt,-5pt}\\
\wK{18pt,0pt}{\-t2d}{\chi$,$\theta2d$:T\o$}\\
\bK{-18pt,+5pt}\\
\wK{18pt,+9.3pt}{\-t2c}{\Delta\iota$,$\theta2c}\\
\wK{18pt,-13.2pt}{\-t1b}{\iota\Delta$,$\theta1b}\\
\bK{-18pt,-8pt}\\
\wK{18pt,-4pt}{$Џ$1a~\lefteqn{\equiv}\phantom}{~$Џ$1a$:Dt$}\\
\bK{-18pt,0pt}\\
\wK{18pt,+4.5pt}{\-t1g}{\chi$,$\theta1g}\\
\bK{-18pt,+8pt}\\
\wK{18pt,+13pt}{\-t1f}{\Delta\iota$,$\theta1f}\\
\wK{18pt,-10pt}{\-t1e}{\chi$,$\theta1e}\\
\bK{-18pt,-5pt}\\
\wK{18pt,0pt}{\-T1d}{$ ,$\Theta1d$:\O\o$}\\
\bK{-18pt,+5pt}\\
\wK{18pt,+8.00pt}{\-t1c}{\Delta\iota$,$\theta1c}\\
\wK{18pt,-13.7pt}{\-t$-$b}{\iota\Delta$,$\theta$-$b}\\
\bK{-18pt,-8pt}\\
\wK{18pt,-5.pt}{$џ-$a~\lefteqn{\equiv}\phantom}{~$џ-$a$:D2t$}\\
\bK{-18pt,0pt}\\
\wK{18pt,+3pt}{\-t$-$g}{\chi$,$\theta$-$g}\\
\bK{-18pt,+8pt}\\
\wK{18pt,+12pt}{\-t$-$f}{\Delta\iota,\theta$-$f}\\
\wK{18pt,-11.31pt}{\-t$-$e}{\chi$,$\theta$-$e}\\
\bK{-18pt,-5.0pt}\\
\wK{18pt,0pt}{\-t$-$d}{\chi$,$\theta$-$d$:\O t$}\\
\bK{-18pt,+5.0pt}\\
\wK{18pt,+9pt}{\-t$-$c}{\Delta\iota$,$\theta$-$c}\\
\wK{18pt,-13.5pt}{\-t$-$B}{\iota\Delta$,$\theta$-$B}\\
}%

\endxy
$$
\xy

\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}
\def\Title{\save+<129pt,43pt>*\txt\normalsize{%
$\-T1d$:§\O\o-dor $\subset$ Џ$1a$:§Dt-12EDO $\rightsquigarrow$\\
$\rightsquigarrow\Theta1d$:\O\o-dor $\subset\Theta1d$:\O\o-5LJI $\owns$ Џ$1a$:D$[3/2]$t$[440,0$Hz$]$}
\restore}
\def\uNH{\ar@{}[]+<.pt,.pt>|{\small\bf \rotatebox[origin=c]{90}{\Pi}}}
\def\ubNH{\ar@{}[]+<.pt,.pt>|*+<1.1pt>[F*]\txt\scriptsize{b}}
\def\tNH{\ar@{}[]+<.pt,.pt>|{\small\bf \rotatebox[origin=c]{95}{O}}}
\def\pNH{\ar@{}[]+<.pt,1pt>|{\small\bf \rotatebox[origin=c]{-90}{D}}}
\def\pbNH{\ar@{}[]+<.pt,.pt>|*+<1.1pt>[F*]\txt{,,}\ar@{}[]+<.pt,-2.4pt>|{\txt\Large{$\bullet$}}}
\def\CNH{\ar@{}[]+<.pt,4.5pt>|{\bf \rotatebox[origin=c]{75}{\Lambda}}}
\def\cNH{\ar@{}[]+<.pt,-5pt>|{\bf \rotatebox[origin=c]{-105}{\Lambda}}}

\def\whR{\ar@{-}[]+<8pt,-4.5pt>;[]+<-2pt,-4.5pt>\ar@{}[]+<10pt,-3pt>_*+<1.1pt>[F*]\txt\tiny{...}}
\def\qR{\ar@{}[]+<30pt,6pt>|{\txt\large\bf{$\wr$}}\ar@{}[]+<30pt,-6pt>|{\txt\footnotesize\bf{$\varsigma$}}}

\def\noPB{\txt\footnotesize{$\-t\natural$=$\-t$\natural$\pm$0\cent}}
\def\shPB#1#2#3{}
\def\naPB#1#2#3{\txt\footnotesize{$#1\natural$=$\-t$\natural#2\cent#3}}
\def\flaPB#1#2#3{\txt\footnotesize{$#1\flat$=$\-t$\flat#2\cent#3}}

\def\hl#1#2#3#4#5{\ar@{#1}'[0,0]+<-6pt,#2pt>'[0,0]+<6pt,#2pt>'[0,0]+<12pt,#3pt>'[0,0]+<+33pt,#3pt>'[0,1]+<-6pt,#4pt>'[0,4]+<33pt,#4pt>'[0,5]+<-6pt,#5pt>[0,8]+<.pt,#5pt>}
\def\ml#1#2{\save+<-21pt,6pt>*\txt\large{#1}\restore\ar@<21.0pt>@{-}[#2,0]+<0pt,0pt>;[0,0]+<0pt,0pt>}
\def\Key#1#2#3#4#5{\ar@{}[]+<#1>|{%
      \rotatebox[origin=c]{#2}{\huge$\mathfrak{#3}$}%
      \raisebox{6.0pt}{\txt\large{$#4$}}%
      \raisebox{6.0pt}{\txt\LARGE{#5}}%
}}

\def\p-I_p-B_H_p-T#1#2#3#4#5#6#7{\ar@{}[]%
      *#1\txt\small{#2}*#3\txt\small{#4}%
      #5\ar@{}[]%
      *#6\txt\small{#7}%
}%

\newdir{ <}{{}*!/-15.0pt/@3{<}}
\newdir{ <}{{}*!/-11.0pt/@2{<}}

\xymatrix  @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=1.89pc  %@*[F.] 
{%
\hl{-}{0}{-.8}{+1.4}{+1.4}
\Title
&\ml{2}{0}
  &\ml{3}{30}
    &&&&&\ml{4}{30}&\\
\hl{.}{0}{+.6}{-2.0}{+.6}% вместо +.2 вписано +.6=3*+.2 для ощутимой видимости на экране
&&&&&&&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{-}{0}{-.6}{-.6}{-.6}% вместо -.2 вписано -.6=3*-.2 для ощутимой видимости на экране
&\ar@{-}@/_/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<5pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{-$2}{$\sim$B48,63}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{$\theta2d$:T\o$[586,7$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.6){\txt\scriptsize{$\uparrow(\Delta\iota,\theta m3$:TDm$)\uparrow~~~~~~$\\{\d}}} 
  &\ar@3{<.}[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{:T\o}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[5,0]+<.pt,8pt>|(.47){\txt\scriptsize{$~~~~~~~~\uparrow(\theta P4$:2Td$)\uparrow$\\{\d}}}
     &\ar@{-}@/_/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<5pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{-$2}{$\sim$B48,63}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{:T\o}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[7,0]+<.pt,8pt>|(.53){\txt\scriptsize{$~~~~~~~~\uparrow(\theta P5$:Dt$)\uparrow$\\{\d}}} 
       &&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{-$2}{}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{:T\o}
\ar@3{<.}'[1,0]+<24pt,3pt>'[2,0]+<24pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\iota\Delta$,$\theta M2$:TM2d$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[9,0]+<.pt,8pt>|(.52){\txt\scriptsize{$\uparrow(\iota\Delta$,$\theta M6$:TMd$)\uparrow$\\{}}} 
             &\ar@3{<.}[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{-$2}{}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{:T\o}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[7,0]+<.pt,8pt>|(.53){\txt\scriptsize{$~~~~~~~~\uparrow(\theta P5$:Dt$)\uparrow$\\{\d}}}
               &\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{-.6}{+1.4}{+1.4}
&&&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{\naPB{\Delta\iota,\theta}{+$16}{$\sim$B1,69}}{\CNH}
{!<.pt,13pt>}{$\Delta\iota$,$\theta2c$:2Dm$[528,0$Hz$]$}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<24pt,-3pt>'[-2,0]+<24pt,.pt>[-2,-1]+<3pt,.pt>^(.45){\txt\scriptsize{$\to(\Delta\iota$,$\theta M2$:2Dmt$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[5,0]+<.pt,8pt>|(.53){\txt\scriptsize{$\uparrow(\Delta\iota$,$\theta P4$:3Dm2t$)\uparrow$\\{\d}}} 
         &\ar@{-}@/_/[l]\CNH
           &&&\\
\hl{-}{0}{+.8}{-1.8}{-1.8}% вместо +.4 вписано +.8=2*+.4 для ощутимой видимости на экране
&\ar@{-}@/_/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<10pt,-12pt>}{\naPB{\iota\Delta$,$\theta}{-$18}{$\sim$B47,58}}{\cNH}
{!<24pt,12pt>}{$\iota\Delta,\theta1b$:\\:Md$[488,9$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\iota\Delta,\theta m3$:Mdt$)\downarrow~~~~~~$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[4,0]+<.pt,8pt>|(.55){\txt\scriptsize{$\uparrow(\iota\Delta,\theta M3$:M2t$)\uparrow~~~~~~~~$\\{\d}}} 
  &&&&&&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{0}{0}{0}
&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<9pt,-12pt>}{\naPB{$Џ$}{\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\uNH}
{!<15pt,7pt>}{Џ-$a$:\\:Dt$[440,0$Hz$]$}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<24pt,-3pt>'[-2,0]+<24pt,.pt>[-2,-1]+<3pt,.pt>^(.45){\txt\scriptsize{$\to(\Delta\iota$,$\theta M2$:2Dmt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}'[1,0]+<24pt,3pt>'[2,0]+<24pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.35){\txt\scriptsize{$\to(\theta M2$:2D3t$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-5,0]+<.pt,-8pt>|(.6){\txt\scriptsize{{\.}\\$~~~~~~~~\downarrow(\theta P4$:D2t$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[7,0]+<.pt,8pt>|(.43){\txt\scriptsize{$~~~~~~~~\uparrow(\theta P5$:Dt$)\uparrow$\\{\d}}} 
     &&&&&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{-}{0}{-.8}{-.8}{-.8}% вместо -.4 вписано -.8=2*-.4
\Key{24pt,0pt}{0}{G}{\emptyset^\sharp_\flat}{}
&\ar@{-}@/_/[l]\pNH\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<5pt,-13pt>}{\naPB{\theta}{-$4}{$\sim$B96,62}}{\pNH}
{!<5pt,13pt>}{$\theta1g$:2Td$[391,1$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-4,0]+<.pt,-8pt>|(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\Delta\iota,\theta M3$:2Tm$)\downarrow~~~~~~~~$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.6){\txt\scriptsize{$\uparrow($:TDm$)\uparrow$\\{\d}}} 
  &&\pNH\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<-6pt,-12pt>}{\naPB{$,$\theta}{-$4}{}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{:2Td}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<24pt,-3pt>'[-2,0]+<24pt,.pt>[-2,-1]+<3pt,.pt>^(.35){\txt\scriptsize{$\to(\theta M2$:3T2d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-7,0]+<.pt,-8pt>|(.53){\txt\scriptsize{{\.}\\$~~~~~~~~\downarrow(\theta P5$:Td$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[5,0]+<.pt,8pt>|(.33){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta P4$:2Td$)\uparrow~~~~$\\{\d}}} 
       &\ar@3{<.}[l]
         \ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-5,0]+<.pt,-8pt>|(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\iota\Delta$,$\theta P4$:2TM3d$)\downarrow$}}
         \ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.6){\txt\scriptsize{$\uparrow($:TDm$)\uparrow$\\{\d}}}
         &&&\pNH\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<-6pt,-12pt>}{\naPB{$,$\theta}{-$4}{}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{:2Td}
\ar@3{<.}'[1,0]+<27pt,3pt>'[2,0]+<27pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\iota\Delta$,$\theta M2$:TM2d$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-7,0]+<.pt,-8pt>|(.51){\txt\scriptsize{{\.}\\$~~~~~~~~\downarrow(\theta P5$:Td$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[8,0]+<.pt,8pt>|(.57){\txt\scriptsize{$\uparrow(\Delta\iota$,$\theta m6$:3Tm$)\uparrow$\\{}}}
                &\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{-.8}{+1.4}{+1.4}
&&&&&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<15pt,-13pt>}{\naPB{\Delta\iota,\theta}{+$14}{$\sim$B49,68}}{\CNH}
{!<.pt,33pt>}{$\Delta\iota$,$\theta1f$:\\:TDm\\$[352,0$Hz$]$}
\ar@2{<.}'[]+<15pt,12pt>'[-2,0]+<15pt,.pt>[-2,-2]+<-3pt,.pt>^(.27){\txt\scriptsize{$\to(\Delta\iota$,$\theta M2$:2Dmt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}'[0,0]+<24pt,-6pt>'[1,0]+<24pt,.pt>[1,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\Delta\iota$,$\theta m2$:4Tmd$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-9,0]+<.pt,-8pt>|(.51){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\Delta\iota$,$\theta M6$:Dmt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[8,0]+<.pt,8pt>|(.59){\txt\scriptsize{$\uparrow(\Delta\iota$,$\theta m6$:3Tm$)\uparrow$\\{}}} 
             &&\\
\hl{-}{0}{+.6}{-2.0}{+.6}% вместо +.2 вписано +.6=3*+.2 
&\ar@{-}@/_/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<10pt,-12pt>}{\naPB{\iota\Delta$,$\theta}{-$20}{$\sim$B95,57}}{\cNH}
{!<19pt,12pt>}{$\iota\Delta,\theta1e$:\\:TM2d$[325,9$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:Mdt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[4,0]+<.pt,8pt>|(.55){\txt\scriptsize{$\uparrow(\iota\Delta\iota\Delta,\theta M3$:2T2M4d$)\uparrow~~~~~~$\\{\d}}} 
  &&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<9pt,-12pt>}{\naPB{\iota\Delta$,$\theta}{-$20}{}}{\cNH}
{!<6pt,13pt>}{:TM2d}
\ar@2{<.}'[1,0]+<24pt,3pt>'[2,0]+<24pt,.pt>[2,-1]+<-3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\iota\Delta$,$\theta M2$:TM2d$)\uparrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:Mdt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[7,0]+<.pt,8pt>|(.53){\txt\scriptsize{$~~~~~~~~\uparrow(\Delta\iota$,$\theta P5$:3Dm3t$)\uparrow$\\{}}}
         &\ar@{-}@/_/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<-7pt,-13pt>}{\naPB{$,$\theta}{+$2}{$\sim$B80,64}}{\pNH}
{!<-6.pt,21pt>}{$\chi$,$\theta1e$:\\:2D3t\\$[330,0$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[7,0]+<.pt,8pt>|(.4){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta P5$:Dt$)\uparrow$\\{\d}}} 
           &&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{-.6}{-.6}{-.6}% вместо -.2 вписано -.6=3*-.2 для ощутимой видимости на экране
&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{-$2}{$\sim$B48,63}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{$\Theta1d$:\O\o$[293,3$Hz$]$}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<24pt,-3pt>'[-2,0]+<24pt,.pt>[-2,-1]+<3pt,.pt>^(.45){\txt\scriptsize{$\to(\Delta\iota$,$\theta M2$:2Dmt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}'[1,0]+<24pt,3pt>'[2,0]+<24pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\iota\Delta$,$\theta M2$:TM2d$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-7,0]+<.pt,-8pt>|(.63){\txt\scriptsize{{\.}\\$~~~~~~~~\downarrow(\theta P5$:Td$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[5,0]+<.pt,8pt>|(.63){\txt\scriptsize{$~~~~~~~~\uparrow($:2Td$)\uparrow$\\{}}} 
     &\ar@3{<.}[l]
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-5,0]+<.pt,-8pt>|(.7){\txt\scriptsize{{}\\$\downarrow(\theta P4$:D2t$)\downarrow~~~~$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.57){\txt\scriptsize{$~~\uparrow($:TDm$)\uparrow$\\{}}}
       &&&&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{-}{0}{-.6}{+1.4}{+1.4}
\Key{21pt,-3pt}{0}{Z}{\emptyset^\sharp_\flat}{}
&\ar@{-}@/^/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<11pt,-12pt>}{\naPB{\Delta\iota$,$\theta}{+$16}{$\sim$B1,69}}{\CNH}
{!<7pt,13pt>}{$\Delta\iota$,$\theta1c$:2Dmt$[264,0$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-4,0]+<.pt,-8pt>|(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\Delta\iota\Delta\iota,\theta M3$:4D2m2t$)\downarrow~~~~~~$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.6){\txt\scriptsize{$\uparrow(3$:TDm$)\uparrow$\\{\d}}} 
  &&&&&&&\\
\hl{.}{0}{+.8}{-1.8}{-1.8}%
&&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{\naPB{\iota\Delta$,$\theta}{-$18}{$\sim$B47,58}}{\cNH}
{!<.pt,13pt>}{$\iota\Delta$,$\theta$-$b$:Md$[244,5$Hz$]$}
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$~~\downarrow($:Mdt$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}'[1,0]+<24pt,3pt>'[2,0]+<24pt,.pt>[2,-1]+<-3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\iota\Delta$,$\theta M2$:TM2d$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[9,0]+<.pt,8pt>|(.52){\txt\scriptsize{$\uparrow($:Dmt$)\uparrow~~~~~~$\\{}}} 
       &&&&
\ar@3{<.}'[1,0]+<27pt,3pt>'[2,0]+<27pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\iota\Delta$,$\theta M2$:TM2d$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-8,0]+<.pt,-8pt>|(.45){\txt\scriptsize{{}\\$~~~~~~\downarrow(\iota\Delta$,$\theta m6$:M3t$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[9,0]+<.pt,8pt>|(.52){\txt\scriptsize{$\uparrow(\iota\Delta$,$\theta M6$:TMd$)\uparrow$\\{}}} 
                &\\
&&&&&&&&\\
\hl{-}{0}{0}{0}{0}
&\ar@{-}@/^/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{\naPB{\chi,$џ$}{\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\uNH}
{!<.pt,13pt>}{$\chi$,џ-$a$:D2t$[220,0$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:Mdt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[4,0]+<.pt,8pt>|(.55){\txt\scriptsize{$\uparrow($:M2t$)\uparrow$\\{\d}}} 
  &\ar@3{<.}[l]
    \ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-5,0]+<.pt,-8pt>|(.4){\txt\scriptsize{{}\\$~~~~~~~~\downarrow($:D2t$)\downarrow$}}
    \ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[4,0]+<.pt,8pt>|(.53){\txt\scriptsize{$\uparrow($:M2t$)\uparrow$\\{}}}
    &&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<-6pt,-12pt>}{\naPB{$,џ$}{\pm$0}{}}{\uNH}
{!<.pt,13pt>}{:D2t}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<24pt,-3pt>'[-2,0]+<24pt,.pt>[-2,-1]+<3pt,.pt>^(.45){\txt\scriptsize{$\to(\Delta\iota$,$\theta M2$:2Dmt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-7,0]+<.pt,-8pt>|(.51){\txt\scriptsize{{\.}\\$~~~~~~~~\downarrow(\iota\Delta$,$\theta P5$:3TM3d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[5,0]+<.pt,8pt>|(.53){\txt\scriptsize{$\uparrow(\Delta\iota$,$\theta P4$:3Dm2t$)\uparrow~$\\{\d}}} 
         &\ar@{-}@/^/[l]\uNH
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-7,0]+<.pt,-8pt>|(.65){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\theta P5$:Td$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[5,0]+<.pt,8pt>|(.47){\txt\scriptsize{$~~~~~~~~\uparrow(\theta P4$:2Td$)\uparrow$\\{\d}}}
           &\ar@{-}@/^/[l]
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-8,0]+<.pt,-8pt>|(.45){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\iota\Delta$,$\theta m6$:M3t$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[7,0]+<.pt,8pt>|(.51){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta P5$:Dt$)\uparrow$\\{\d}}}
             &&\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{-.8}{-.8}{-.8}%
&&&&&&&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{-}{0}{-.8}{+1.4}{+1.4}
\Key{21pt,-6pt}{0}{F}{\emptyset^\sharp_\flat}{}
&\ar@{-}@/^/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<10pt,-12pt>}{\naPB{\Delta\iota$,$\theta}{+$14}{$\sim$B49,68}}{\CNH}
{!<10pt,13pt>}{$\Delta\iota$,$\theta$-$f$:Dm$[176,0$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-4,0]+<.pt,-8pt>|(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:2Tm$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.6){\txt\scriptsize{$\uparrow($:TDm$)\uparrow$\\{\d}}} 
  &\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<-15pt,-12pt>}{\naPB{\Delta\iota$,$\theta}{+$14}{}}{\CNH}
{!<.pt,13pt>}{:Dm}
\ar@3{<.}'[1,0]+<24pt,3pt>'[3,0]+<24pt,.pt>[3,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\Delta\iota,\theta m3$:TDm$)\uparrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-4,0]+<.pt,-8pt>|(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:2Tm$)\downarrow$}} 
    &&&&&&\\
\hl{.}{0}{+.6}{-2.0}{+.6}%
&&&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-24pt>}{\naPB{\iota\Delta$,$\theta}{-$20}{$\sim$B95,57}}{\cNH}
{!<.pt,13pt>}{$\iota\Delta$,$\theta$-$e$:M2d$[163,0$Hz$]$}
\ar@3{<.}'[1,0]+<12pt,3pt>'[2,0]+<12pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.33){\txt\scriptsize{$\to($:TM2d$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-5,0]+<.pt,-8pt>|(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\iota\Delta$,$\theta P4$:2TM3d$)\downarrow~$}}
         &\ar@{-}@/^/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{\naPB{\chi$,$\theta}{+$2}{$\sim$B80,64}}{\pNH}
{!<.pt,24pt>}{$\chi$,$\theta$-$e$:\\:2D4t$[165,0$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-5,0]+<.pt,-8pt>|(.6){\txt\scriptsize{{\.}\\$~~~~~~~~\downarrow(\theta P4$:D2t$)\downarrow$}}
           &&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{-}{0}{-.6}{-.6}{-.6}%
&\ar@{-}@/^/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<9pt,-13pt>}{\naPB{\chi$,$\theta}{-$2}{$\sim$B48,63}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{\chi$,$\theta$-$d$:\O t$[146,7$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:Mdt$)\downarrow$}}
  &&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<-6pt,-12pt>}{\naPB{$,$\theta}{-$2}{}}{\pNH}
{!<.pt,13pt>}{\chi,\theta$-$d$:\O t$[146,7$Hz$]$}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<24pt,-3pt>'[-3,0]+<24pt,.pt>[-3,-1]+<3pt,.pt>^(.43){\txt\scriptsize{$\to(\Delta\iota$,$\theta m3$:Mdt$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-9,0]+<.pt,-8pt>|(.51){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:TMd$)\downarrow~~~~~~$}}
       &&&\pNH
\ar@3{<.}'[-1,0]+<24pt,-3pt>'[-2,0]+<24pt,.pt>[-2,-1]+<3pt,.pt>^(.35){\txt\scriptsize{$\to(\theta M2$:3T2d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-7,0]+<.pt,-8pt>|(.51){\txt\scriptsize{{}\\$\downarrow(\theta P5$:Td$)\downarrow$}}
             &\ar@3{<.}[l]
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-9,0]+<.pt,-8pt>|(.49){\txt\scriptsize{{}\\$\downarrow(\Delta\iota$,$\theta M6$:Dmt$)\downarrow$}}
               &\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{-.6}{+1.4}{+1.4}
&&&&&&&&\\
\ar@{}[]+<18pt,-13.5pt>|*+<18.9pt>[F.]{\txt\small{{}\\{}}}        
\hl{-}{0}{+.8}{-1.8}{-1.8}%
&&&&&&&&\\
}%

\endxy
$

Довести до полной законченности не дают ограничения на количество символов сообщения и ещё какие-то (подозреваю количество уровней вложения).

 
 
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение18.06.2016, 22:43 
Позволю себе дать Вам совет. Нарисуйте то, что Вы хотите, в каком-нибудь более традиционном графическом редакторе. Как, например, я нарисовал в Image Ready:
Свободный Художник в сообщении #1130453 писал(а):
Для наглядности изобразил несколько целых точек этого поля (по наводке от Б. Н. Делоне):
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/2/1.html

Там имеется больше возможностей для творчества, которым Вы решили заняться.

 
 
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение19.06.2016, 06:43 
Свободный Художник в сообщении #1132724 писал(а):
Нарисуйте то, что Вы хотите, в каком-нибудь более традиционном графическом редакторе.
Дело в том, что картинку из другого редактора придётся где-то размещать только для того, чтобы здесь на неё сослаться, а так она прямо здесь и синтезируется.

Кроме того, программируя картинку, начинаешь лучше понимать, как надо программировать систему ЧИ, которая могла бы себя отобразить в MIDI модели. Ну и другие смежные делишки легче проворачивать:

https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Harmonic_series_(music)&oldid=725778501#Musical_notation

 
 
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение21.06.2016, 16:14 
Свободный Художник в сообщении #1132724 писал(а):
больше возможностей для творчества
Не откажите в любезности взглянуть на белорусскую версию, которую задумали удалить из-за машинности перевода:

Гарманічны_шэраг_гукаў

Если у Вас есть знакомые знатоки языка, не могли бы Вы их попросить облагородить текст?

 
 
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение02.07.2016, 15:44 
Сегодня в Чёткой Интонации:

Мелодия "My Country, 'Tis of Thee" (так называемая "Murica", она же "Боже, храни королеву"), есть:

C ... C ... D ... B ..... C.D ... (если она в С мажоре)

В 12 тоновой равномерной темперации, две D являются одинаковой точно высоты.
Но в Чёткой Интонации Предела 5, вторая D несколько завышена, чем первая.

Обсуждение...

(English)

Today in Just Intonation:

The melody of "My Country, 'Tis of Thee" (aka "'Murica", aka "God Save the Queen"), is:

C...C...D...B.....C.D... (assuming it's in C major)

In 12 tone Equal Temperament, the two D's are the same exact pitch.
But in 5 Limit Just Intonation, the second D is slightly higher-pitched than the first one.

Discuss...
Я предпочитаю эту настройку из-за типичной гармонии (прислушайтесь к началу https://www.youtube.com/watch?v=tN9EC3Gy6Nk.)

$\begin{matrix}
$бас$     &$мелодия$\\
C~1/1    &C~1/1\\
E~5/4     &C~1/1\\
F~4/3     &D~10/9\\
G~3/2    &B~15/8\\
A~27/16&C~1/1\\
B~15/8  &D~9/8
\end{matrix}$

(English)

I prefer this tuning due to the typical harmony ( Listen to the beginning of https://www.youtube.com/watch?v=tN9EC3Gy6Nk .)

$\begin{matrix}
$bass$   &$melody$\\
C~1/1    &C~1/1\\
E~5/4     &C~1/1\\
F~4/3     &D~10/9\\
G~3/2    &B~15/8\\
A~27/16&C~1/1\\
B~15/8  &D~9/8
\end{matrix}$
Это может быть переписано так, например:

$\begin{matrix}
$melody$&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1d{:}}_{{:}[10/9]}&^{b{:}}_{{:}[15/16]}&_\_&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1d{:}}_{{:}[9/8]}\\
\\
$bass$&^{1C{:}}_{{:}[1/4]}&^{1E{:}}_{{:}[5/16]}&^{1F{:}}_{{:}[1/3]}&^{1G{:}}_{{:}[3/8]}&^{1A{:}}_{{:}[27/64]}&_\_&^{1B{:}}_{{:}[15/32]}\\
\end{matrix}$

 
 
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение02.07.2016, 20:29 
Заметно ли слуху, что файлы

Clt_Odx_Vgl_KPL1910KMY2016f2p01v0.wav
Clt_Odx_Vgl_KPL1910KMY2016f2p01v1.wav

суть разные модели интонирования фрагмента партитуры культовой православной Всенощной?

Изображение

Материалы по моделированию пары файлов:

Clt_Odx_Vgl_KPL1910KMY2016f2p01v05j_MCM.zip

 
 
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение02.07.2016, 22:01 
commator в сообщении #1135261 писал(а):
$\begin{matrix}
$melody$&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1d{:}}_{{:}[10/9]}&^{b{:}}_{{:}[15/16]}&_\_&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1d{:}}_{{:}[9/8]}\\
\\
$bass$&^{1C{:}}_{{:}[1/4]}&^{1E{:}}_{{:}[5/16]}&^{1F{:}}_{{:}[1/3]}&^{1G{:}}_{{:}[3/8]}&^{1A{:}}_{{:}[27/64]}&_\_&^{1B{:}}_{{:}[15/32]}\\
\end{matrix}$
Моё предложение:

$\begin{matrix}
$melody$&^{1c{:}}_{{:}[9/10]}&^{1c{:}}_{{:}[9/10]}  &^{1d{:}}_{{:}[1/1]}&^{b{:}}_{{:}[5/6]}&_\_&^{1c{:}}_{{:}[9/10]}&^{1d{:}}_{{:}[1/1]}\\
\\
$bass$    &^{C{:}}_{{:}[9/40]}  &^{E{:}}_{{:}[9/32]}&^{F{:}}_{{:}[3/10]}&^{G{:}}_{{:}[1/3]}&^{A{:}}_{{:}[3/8]}&_\_&^{B{:}}_{{:}[5/12]}\\
\end{matrix}$

 
 
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение03.07.2016, 08:57 
commator в сообщении #1135261 писал(а):
$\begin{matrix}
$melody$&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1d{:}}_{{:}[10/9]}&^{b{:}}_{{:}[15/16]}&_\_&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1d{:}}_{{:}[9/8]}\\
\\
$bass$&^{1C{:}}_{{:}[1/4]}&^{1E{:}}_{{:}[5/16]}&^{1F{:}}_{{:}[1/3]}&^{1G{:}}_{{:}[3/8]}&^{1A{:}}_{{:}[27/64]}&_\_&^{1B{:}}_{{:}[15/32]}\\
\end{matrix}$
commator в сообщении #1135302 писал(а):
Моё предложение:

$\begin{matrix}
$melody$&^{1c{:}}_{{:}[9/10]}&^{1c{:}}_{{:}[9/10]}  &^{1d{:}}_{{:}[1/1]}&^{b{:}}_{{:}[5/6]}&_\_&^{1c{:}}_{{:}[9/10]}&^{1d{:}}_{{:}[1/1]}\\
\\
$bass$    &^{C{:}}_{{:}[9/40]}  &^{E{:}}_{{:}[9/32]}&^{F{:}}_{{:}[3/10]}&^{G{:}}_{{:}[1/3]}&^{A{:}}_{{:}[3/8]}&_\_&^{B{:}}_{{:}[5/12]}\\
\end{matrix}$
Нашёл партитуру:

http://imslp.org/wiki/File:PMLP197580-rinck_god_save_the_king.pdf#file

 
 
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение03.07.2016, 18:20 
commator в сообщении #1135421 писал(а):
По партитуре начало модели ЧИ может быть задумано так:

${\color[rgb]{.7,0,.7}\chi{,}\Theta1d\mbox{-5LJI}\owns\chi\mbox{,Џ}1a\mbox{[440,0Hz]}}

\begin{matrix}
\mathsf{Part~I}&\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}2c}\\~\end{matrix}
                           &\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}2c}\\~\end{matrix}
                             &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}2d}\\~\end{matrix}
                               &\begin{matrix}\\_{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                          ^{\color[rgb]{.7,.7,0}2d}\\
                                                             {\color[rgb]{.5,.9,0}\iota\Delta{,}\theta}\\
                                                             {\color[rgb]{.5,.9,0}1b}\end{matrix}
                                 &\begin{matrix}\\_{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                            ^{\color[rgb]{.7,.7,0}2d}\\{\color[rgb]{.5,.9,0}\_}\\~\end{matrix}
                                   &\begin{matrix}~\\{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}2c}\end{matrix}
                                     &\begin{matrix}~\\{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}2d}\end{matrix}\\
\hline
\mathsf{Part~II}&\begin{matrix}~\\~\\{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}1e}\end{matrix}
                            &\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\
                                                     {\color[rgb]{1,.6,.3}1g}\\
                                                     _{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                     ^{\color[rgb]{.7,.7,0}1e}\end{matrix}
                              &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,.7}\chi\mbox{,Џ}}\\{\color[rgb]{.7,.7,.7}1a}\\
                                                                                       _{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\
                                                                                       ^{\color[rgb]{1,.6,.3}1f}\end{matrix}
                                &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}1g}\end{matrix}
                                  &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\_}\\~\end{matrix}
                                    &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,.7}\chi\mbox{,Џ}}\\{\color[rgb]{.7,.7,.7}1a}\end{matrix}
                                      &\begin{matrix}{\color[rgb]{.5,.9,0}\iota\Delta{,}\theta}\\{\color[rgb]{.5,.9,0}1b}\end{matrix}\\
\hline
\mathsf{Part~III}&\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}~c}\\~\\~\end{matrix}
                             &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}~e}\\~\\~\end{matrix}
                               &\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}~f}\\~\\~\end{matrix}
                                 &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}~g}\\~\\~\end{matrix}
                                   &\begin{matrix}_{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                            ^{\color[rgb]{.7,.7,0}~g}\\
                                                            {\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                            {\color[rgb]{.7,.7,0}~G}\end{matrix}
                                     &\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}~g}\\
                                                              {\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}~G}\end{matrix}
                                       &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}~g}\\
                                                                {\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}~G}\end{matrix}
\end{matrix}$

 
 
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение04.07.2016, 13:16 
commator в сообщении #1135421 писал(а):

Спасибо, очень интересно. Но хотелось бы услышать от Вас больше комментариев относительно Вашей общей задумки. И первый: почему именно эта композиция Вас заинтересовала?

-- Пн июл 04, 2016 14:30:16 --

А я все это время пытался, все-таки, "довести до ума" ту версию "Ave Maria", которая мне нравится:
Свободный Художник в сообщении #1124207 писал(а):
svv в сообщении #1124028 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1002409 писал(а):
Мне почти всё понравилось, только на 22 или 23 секунде на один миг была какая-то неправильность.

Большое спасибо! Хоть кто-то здесь написал о своих ощущениях. :-)
(за исключением, конечно, моего давнего друга - оппонента commator'а)
По этой композиции были проведены фундаментальные музыкально-теоретические исследования. Из более ранних следует отметить работы Маргарет Бент:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/11/2/1/1/1.html
и Роджера Уибберли:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.96.2.5 ... erley.html
Мои собственные усилия по озвучке этой композици отражены здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4.html

Ведь относительно этой композиции мы так и не смогли придти к какому-либо согласию:
commator в сообщении #1124226 писал(а):
Черновик ещё одной моей версии готов. И это не прославляемая Вами пифагорейская болванка, и не сползающая на полтона дидимейская интерпретация д-ра Уибберли. Как только дойдут руки до надлежащего оформления, предъявлю для сравнения.

Но после опытов с дорийской симметрией в ЧИП5, которыми занят сейчас. Хотел её приложить и к

Изображение

Сходу не приложилась. Фальшивит, хоть и не везде. Не уверен, однако, что симметричных решений для этого фрагмента быть не может.

Получился ещё один дидимейский, но дорийски асимметричный вариант. Звучит везде приемлемо и в конце приходит туда же, где было начало.


-- Пн июл 04, 2016 14:47:53 --

И не могу при этом отделаться от мысли, что сама постановка задачи "интонирования" напоминает по своей методологии процедуру сравнения между собой "рациональной числовой прямой" и "геометрической прямой" (как эта процедура изложена, например, очень ярко И. В. Арнольдом):
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/7/6/48.html
Т. е. интонирование связано с понятием "непрерывности".

 
 
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение04.07.2016, 15:04 
Свободный Художник в сообщении #1135629 писал(а):
почему именно эта композиция Вас заинтересовала?
Композиция в сущности не меня заинтересовала, а вот версия её решения, уничтожающая центр белоклавишной дорийской симметрии:
commator в сообщении #1135261 писал(а):
Сегодня в Чёткой Интонации:

Мелодия "My Country, 'Tis of Thee" (так называемая "Murica", она же "Боже, храни королеву"), есть:

C ... C ... D ... B ..... C.D ... (если она в С мажоре)

В 12 тоновой равномерной темперации, две D являются одинаковой точно высоты.
Но в Чёткой Интонации Предела 5, вторая D несколько завышена, чем первая.

Обсуждение...

(English)

Today in Just Intonation:

The melody of "My Country, 'Tis of Thee" (aka "'Murica", aka "God Save the Queen"), is:

C...C...D...B.....C.D... (assuming it's in C major)

In 12 tone Equal Temperament, the two D's are the same exact pitch.
But in 5 Limit Just Intonation, the second D is slightly higher-pitched than the first one.

Discuss...
Я предпочитаю эту настройку из-за типичной гармонии (прислушайтесь к началу https://www.youtube.com/watch?v=tN9EC3Gy6Nk.)

$\begin{matrix}
$бас$     &$мелодия$\\
C~1/1    &C~1/1\\
E~5/4     &C~1/1\\
F~4/3     &D~10/9\\
G~3/2    &B~15/8\\
A~27/16&C~1/1\\
B~15/8  &D~9/8
\end{matrix}$

(English)

I prefer this tuning due to the typical harmony ( Listen to the beginning of https://www.youtube.com/watch?v=tN9EC3Gy6Nk .)

$\begin{matrix}
$bass$   &$melody$\\
C~1/1    &C~1/1\\
E~5/4     &C~1/1\\
F~4/3     &D~10/9\\
G~3/2    &B~15/8\\
A~27/16&C~1/1\\
B~15/8  &D~9/8
\end{matrix}$
Это может быть переписано так, например:

$\begin{matrix}
$melody$&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1d{:}}_{{:}[10/9]}&^{b{:}}_{{:}[15/16]}&_\_&^{1c{:}}_{{:}[1/1]}&^{1d{:}}_{{:}[9/8]}\\
\\
$bass$&^{1C{:}}_{{:}[1/4]}&^{1E{:}}_{{:}[5/16]}&^{1F{:}}_{{:}[1/3]}&^{1G{:}}_{{:}[3/8]}&^{1A{:}}_{{:}[27/64]}&_\_&^{1B{:}}_{{:}[15/32]}\\
\end{matrix}$
на сегодняшний день меня не устраивает. Поэтому и решил принять участие в предложенном обсуждении, где и появится больше подробностей, если оно не заглохнет.

 
 
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение04.07.2016, 16:25 
commator в сообщении #1135526 писал(а):
commator в сообщении #1135421 писал(а):
По партитуре начало модели ЧИ может быть задумано так:

${\color[rgb]{.7,0,.7}\chi{,}\Theta1d\mbox{-5LJI}\owns\chi\mbox{,Џ}1a\mbox{[440,0Hz]}}

\begin{matrix}
\mathsf{Part~I}&\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}2c}\\~\end{matrix}
                           &\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}2c}\\~\end{matrix}
                             &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}2d}\\~\end{matrix}
                               &\begin{matrix}\\_{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                          ^{\color[rgb]{.7,.7,0}2d}\\
                                                             {\color[rgb]{.5,.9,0}\iota\Delta{,}\theta}\\
                                                             {\color[rgb]{.5,.9,0}1b}\end{matrix}
                                 &\begin{matrix}\\_{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                            ^{\color[rgb]{.7,.7,0}2d}\\{\color[rgb]{.5,.9,0}\_}\\~\end{matrix}
                                   &\begin{matrix}~\\{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}2c}\end{matrix}
                                     &\begin{matrix}~\\{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}2d}\end{matrix}\\
\hline
\mathsf{Part~II}&\begin{matrix}~\\~\\{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}1e}\end{matrix}
                            &\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\
                                                     {\color[rgb]{1,.6,.3}1g}\\
                                                     _{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                     ^{\color[rgb]{.7,.7,0}1e}\end{matrix}
                              &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,.7}\chi\mbox{,Џ}}\\{\color[rgb]{.7,.7,.7}1a}\\
                                                                                       _{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\
                                                                                       ^{\color[rgb]{1,.6,.3}1f}\end{matrix}
                                &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}1g}\end{matrix}
                                  &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\_}\\~\end{matrix}
                                    &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,.7}\chi\mbox{,Џ}}\\{\color[rgb]{.7,.7,.7}1a}\end{matrix}
                                      &\begin{matrix}{\color[rgb]{.5,.9,0}\iota\Delta{,}\theta}\\{\color[rgb]{.5,.9,0}1b}\end{matrix}\\
\hline
\mathsf{Part~III}&\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}~c}\\~\\~\end{matrix}
                             &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}~e}\\~\\~\end{matrix}
                               &\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}~f}\\~\\~\end{matrix}
                                 &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}~g}\\~\\~\end{matrix}
                                   &\begin{matrix}_{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                            ^{\color[rgb]{.7,.7,0}~g}\\
                                                            {\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\
                                                            {\color[rgb]{.7,.7,0}~G}\end{matrix}
                                     &\begin{matrix}{\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}~g}\\
                                                              {\color[rgb]{1,.6,.3}\Delta\iota{,}\theta}\\{\color[rgb]{1,.6,.3}~G}\end{matrix}
                                       &\begin{matrix}{\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}~g}\\
                                                                {\color[rgb]{.7,.7,0}\chi{,}\theta}\\{\color[rgb]{.7,.7,0}~G}\end{matrix}
\end{matrix}$
Из-за стремления не трогать камертонные стандарты высотного класса A, а также поддерживать белоклавишную дорийскую симметрию относительно 1d, полагаю возможным микротоново изгибать какие угодно высоты, кроме таковых из классов A и D.

 
 
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение10.07.2016, 22:52 
Свободный Художник в сообщении #1119356 писал(а):
Обратите внимание, что античная геометрическая алгебра оперировала прямоугольниками, т. е., можно сказать, "клавишами" в Вашем понимании (как я его понял :-) )
Свободный Художник в сообщении #1116740 писал(а):
Б. Л. ван дер Варден: "Греческая алгебра была геометрической алгеброй: она оперировала отрезками прямой и прямоугольниками, но не числами":
http://www.px-pict.com/7/3/1/14/2/8.html

Желая облегчить подобное оперирование в своей "стандартной модели":
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/2/3.html
добавил в нее две новые операции "диагональных стрелок" и дал для них некоторую визуально - интуитивную интерпретацию:
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/11/1.html

 
 
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение11.07.2016, 22:46 
Можно на конкретном примере продемонстрировать использование вновь введенных операций "диагональных стрелок":
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/11/2.html

в общем контексте ранее сформулированной задумки:
Свободный Художник в сообщении #1109524 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1069680 писал(а):
Почитайте статью Б. Н. Делоне:
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/13/16/5.html

Нам будет нетрудно перевести на язык "геометрической алгебры" нужные фрагменты статьи Делоне, взяв за исходный пункт замечание Б. Л. ван дер Вардена:
Повсюду в греческой математике встречаются многочисленные применения этой алгебры. Ход мысли всегда алгебраический, формулировка -- геометрическая. На этом методе основывается ... вся теория конических сечений целиком. В 4-м веке до н. э. Теэтет, а в 3-м веке до н. э. Архимед и Аполлоний были истинными виртуозами по этой части.
http://www.px-pict.com/7/3/1/14/2/5/2/6.html

 
 
 [ Сообщений: 810 ]  На страницу Пред.  1 ... 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48 ... 54  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group