2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 ... 54  След.
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение22.05.2016, 22:51 


20/03/08
421
Минск
Мне кажется крайне порочной идея о том, что появление логарифмической зависимости в арифметике должно обосновываться при помощи такого "новостроя", как закон Вебера-Фехнера и основанной на нем психоакустики. Мой собственный опыт подсказывает, что гиперболические функции здесь более уместны:
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/3/2/4/27.html
В свое время мне хватило двух страничек из справочника Корнов, чтобы придумать свою процедуру:
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/2/1/5.html
На этих страничках из справочника Корнов излагалась аналогия между круговой и гиперболической тригонометриями.

-- Пн май 23, 2016 00:42:27 --

svv в сообщении #1125257 писал(а):
У меня есть старенький Cakewalk Pro Audio 9.0. Я открыл в нём Ваш файл. Я почему-то думал (исходя из тематики беседы), что мелодия записана с использованием строя, отличного от равномерно темперированного. Я ожидал увидеть в файле какие-то особенности, благодаря которым это возможно (ну, может, использование нескольких каналов с индивидуальным тюнингом). Похоже, ничего такого нет.
Тогда то, что меня смутило — это обычная малая секунда, классический диссонанс. Этот интервал сложно сделать приятным для слуха. Мне кажется, Вы утверждаете, что там что-то более сложное. Это так?

Я так понимаю, речь идет о файле:
Свободный Художник в сообщении #1002409 писал(а):

Но тогда чудес быть не может. :-)
Его достаточно подробный анализ (вместе с некоторыми близкими к нему) приведен здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/2/2.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/2/2/2.html
Как раз в том музыкальном редакторе, о котором Вы пишите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение22.05.2016, 23:58 


20/03/08
421
Минск
Возможно, Вам поможет информация о MIDI, которой я пользовался при пифагорейской озвучке указанной композиции:
http://www.px-pict.com/7/3/2/10.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение23.05.2016, 01:06 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
svv в сообщении #1125257 писал(а):
ожидал увидеть в файле какие-то особенности, благодаря которым это возможно (ну, может, использование нескольких каналов с индивидуальным тюнингом). Похоже, ничего такого нет.
То, что Вы ожидали увидеть (и точно описали) есть, ручаюсь. На схеме все числа изгибов стандартных 12РДО высот взяты из предъявленного файла, только я его открываю в Sibelius 6, где Pitch Bend форматируется двумя семибитными байтами 128-ричного числа в команде $\sim$B LSB,MSB.
commator в сообщении #1125167 писал(а):
$
\xy

\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}

\def\bK#1{\ar@{}[]+<#1>|*+<2.5pt>[F*]{\txt\normalsize{key..black}}}
\def\wK#1#2#3{\ar@{}[]+<#1>|*+<19.2pt>[F]{\txt\normalsize{\hbox to 62pt {$#2\rightsquigarrow#3$}}}}

\xymatrix  @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=1.32pc  %@*[F.] 
{%
\wK{18pt,+12pt}{\-t2f}{\theta2f}&\save+<-60pt,49pt>*\txt\normalsize{Title:}\restore\\
\wK{18pt,-9.5pt}{\-t2e}{\theta2es}\\
\bK{-18pt,-5pt}\\
\wK{18pt,0pt}{\-t2d}{\theta2d}\\
\bK{-18pt,+5pt}\\
\wK{18pt,+9pt}{\-t2c~\lefteqn{\equiv}\phantom}{~\theta2c$:T\o$}\\
\wK{18pt,-14pt}{\-t1b}{~\theta1bes}\\
\bK{-18pt,-8pt}\\
\wK{18pt,-4pt}{\-t1a}{\theta1as}\\
\bK{-18pt,0pt}\\
\wK{18pt,+4.5pt}{\-t1g}{\theta1g}\\
\bK{-18pt,+8pt}\\
\wK{18pt,+13pt}{\-t1f}{\theta1f}\\
\wK{18pt,-10pt}{\-t1e}{\theta1es}\\
\bK{-18pt,-5pt}\\
\wK{18pt,0pt}{\-t1d}{\theta1d}\\
\bK{-18pt,+5pt}\\
\wK{18pt,+9.00pt}{\-T1c~\lefteqn{\equiv}\phantom}{\Theta1c$:\O\o$}\\
\wK{18pt,-15pt}{\-t$-$b}{\theta$-$bes}\\
\bK{-18pt,-8pt}\\
\wK{18pt,-5.pt}{\-t$-$a}{\theta$-$as}\\
\bK{-18pt,0pt}\\
\wK{18pt,+3pt}{\-t$-$g}{\theta$-$g}\\
\bK{-18pt,+8pt}\\
\wK{18pt,+12pt}{\-t$-$f}{\theta$-$f}\\
\wK{18pt,-10pt}{\-t$-$e}{\theta$-$es}\\
\bK{-18pt,-5.0pt}\\
\wK{18pt,0pt}{\-t$-$d}{\theta$-$d}\\
\bK{-18pt,+5.0pt}\\
\wK{18pt,+9pt}{\-t$-$c~\lefteqn{\equiv}\phantom}{~\theta$-$c$:\O t$}\\
\wK{18pt,-12.5pt}{\-t$-$B}{\theta$-$Bes}\\
}%

\endxy
$$
\xy

\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}
\def\Title{\save+<129pt,43pt>*\txt\normalsize{%
$\-T1c$:§\O\o-Ion $\subset$ Џ$1a$:§Dt-12EDO $\rightsquigarrow$\\
$\rightsquigarrow\Theta1c$:\O\o-aeol $\subset\Theta1c$:\O\o-3LJI $\owns\Theta1c$:\O$[1/1]$\o$[261,6$Hz$]$}
\restore}
\def\uNH{\ar@{}[]+<.pt,.pt>|{\small\bf \rotatebox[origin=c]{90}{\Pi}}}
\def\ubNH{\ar@{}[]+<.pt,.pt>|*+<1.1pt>[F*]\txt\scriptsize{b}}
\def\tNH{\ar@{}[]+<.pt,.pt>|{\small\bf \rotatebox[origin=c]{95}{O}}}
\def\pNH{\ar@{}[]+<.pt,1pt>|{\small\bf \rotatebox[origin=c]{-90}{D}}}
\def\pbNH{\ar@{}[]+<.pt,.pt>|*+<1.1pt>[F*]\txt{,,}\ar@{}[]+<.pt,-2.4pt>|{\txt\Large{$\bullet$}}}
\def\CNH{\ar@{}[]+<.pt,4.5pt>|{\bf \rotatebox[origin=c]{75}{\Lambda}}}
\def\cNH{\ar@{}[]+<.pt,-5pt>|{\bf \rotatebox[origin=c]{-105}{\Lambda}}}

\def\whR{\ar@{-}[]+<8pt,-4.5pt>;[]+<-2pt,-4.5pt>\ar@{}[]+<10pt,-3pt>_*+<1.1pt>[F*]\txt\tiny{...}}
\def\qR{\ar@{}[]+<30pt,6pt>|{\txt\large\bf{$\wr$}}\ar@{}[]+<30pt,-6pt>|{\txt\footnotesize\bf{$\varsigma$}}}

\def\noPB{\txt\footnotesize{$\-t\natural$=$\-t$\natural$\pm$0\cent}}
\def\shPB#1#2#3{}
\def\naPB#1#2#3{\txt\footnotesize{$#1\natural$=$\-t$\natural#2\cent#3}}
\def\flaPB#1#2#3{\txt\footnotesize{$#1\flat$=$\-t$\flat#2\cent#3}}

\def\hl#1#2#3#4{\ar@{#1}'[0,0]+<-6pt,#2pt>'[0,0]+<33pt,#2pt>
                                             '[0,1]+<-6pt,#3pt>'[0,5]+<33pt,#3pt>'[0,6]+<-6pt,#4pt>[0,8]+<.pt,#4pt>}
\def\ml#1#2{\save+<-21pt,6pt>*\txt\large{#1}\restore\ar@<21.0pt>@{-}[#2,0]+<0pt,0pt>;[0,0]+<0pt,0pt>}
\def\Key#1#2#3#4#5{\ar@{}[]+<#1>|{%
      \rotatebox[origin=c]{#2}{\huge$\mathfrak{#3}$}%
      \raisebox{6.0pt}{\txt\large{$#4$}}%
      \raisebox{6.0pt}{\txt\LARGE{#5}}%
}}

\def\p-I_p-B_H_p-T#1#2#3#4#5#6#7{\ar@{}[]%
      *#1\txt\small{#2}*#3\txt\small{#4}%
      #5\ar@{}[]%
      *#6\txt\small{#7}%
}%

\newdir{ <}{{}*!/-15.0pt/@3{<}}
\newdir{ <}{{}*!/-11.0pt/@2{<}}

\xymatrix  @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=1.89pc  %@*[F.] 
{%
\hl{-}{0}{-.6}{-.6}% вместо -.2 вписано -.6=3*-.2 для ощутимой видимости на экране
\Title
&\ml{7}{0}
  \p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-14pt>}{\naPB{\theta}{-$2}{$\sim$B96,62}}{\pbNH}
{!<.pt,13pt>}{$\theta2f$:3Td$[697,7$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[9,0]+<.pt,8pt>|(.52){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta M6$:3D4t$)\uparrow$\\{\d}}}
  &\ml{8}{30}
    \ar@{-}@/^/[l]\pbNH
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[9,0]+<.pt,8pt>|(.52){\txt\scriptsize{$\uparrow($:3D4t$)\uparrow$\\{\d}}}
   &&&&&&\ml{9}{30}\\
\hl{.}{0}{-16.6}{-16.6}% вместо -10.6 вписано -16.6 для поправки изгиба на экране
&&&&&&&&\\
&&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{\flaPB{\theta}{-$6}{$\sim$B32,60}}{\pbNH}
{!<24pt,3pt>}{$\theta2es$:6T3d\\$[620,1$Hz$]$}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<12pt,-3pt>'[-2,0]+<12pt,.pt>[-2,-1]+<3pt,.pt>^(.45){\txt\scriptsize{$\to(\theta M2$:3T2d$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[7,0]+<.pt,8pt>|(.53){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta P5$:Dt$)\uparrow$\\{\d}}} 
      &&&&&\\
\hl{-}{0}{+1.2}{+1.2}% вместо +.4 вписано +1.2=3*+.4 для ощутимой видимости на экране
&&&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-21pt>}{\naPB{\theta}{+$4}{$\sim$B64,66}}{\pbNH}
{!<24pt,6pt>}{$\theta2d$:2D2t\\$[588,7$Hz$]$}
\ar@3{<.}'[]+<12pt,6pt>'[-1,0]+<12pt,.pt>[-1,-1]+<3pt,.pt>^(.41){\txt\scriptsize{$\to(\theta m2$:5D8t$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[7,0]+<.pt,8pt>|(.53){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta P5$:Dt$)\uparrow$\\{\d}}} 
         &&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<.pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{+$4}{}}{\pbNH}
{!<.pt,13pt>}{$\theta2d$:2D2t}
\ar@3{<.}'[1,0]+<12pt,3pt>'[2,0]+<12pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to($:2D3t$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[7,0]+<.pt,8pt>|(.53){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta P5$:Dt$)\uparrow$\\{\d}}} 
              &\ar@{-}@/_/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<-12pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{+$4}{$\sim$B64,66}}{\pbNH\qR}
{!<-12pt,13pt>}{$\theta2d$:2D2t$[588,7$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[9,0]+<.pt,8pt>|(.52){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta M6$:3D4t$)\uparrow$\\{\d}}}
                &\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{0}{0}
&&&&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<24pt,.pt>}{\naPB{\theta}{\pm$0}{$\sim$\\$\sim$B0,64}}{\ubNH}
{!<.pt,13pt>}{$\theta2c$:T\o$[523,3$Hz$]$}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<12pt,-3pt>'[-2,0]+<12pt,.pt>[-2,-1]+<3pt,.pt>^(.45){\txt\scriptsize{$\to(\theta M2$:3T2d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[5,0]+<.pt,8pt>|(.57){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta P4$:2Td$)\uparrow$\\{\d}}}
            &&&\\
\hl{-}{0}{-16.4}{-16.4}% вместо -10.4 вписано -16.4 для поправки изгиба на экране
&&&&&&&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{-16.8}{-16.8}% вместо -10.8 вписано -16.8 для поправки изгиба на экране
&&&&&&&&\\
&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<3pt,-12pt>}{\flaPB{\theta}{-$8}{$\sim$B127,58}}{\pbNH}
{!<-6pt,18pt>}{$\theta1as$:7T4d\\$[413,4$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-9,0]+<.pt,-8pt>|(.52){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\theta M6$:4T3d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[8,0]+<.pt,8pt>|(.39){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta m6$:4D7t$)\uparrow$\\{\d}}}
  &\ar@3{<.}[l]+<.pt,.pt>
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-9,0]+<.pt,-8pt>|(.52){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:4T3d$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.6){\txt\scriptsize{$\uparrow($:5T3d$)\uparrow$\\{\d{}}}}
   &
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-7,0]+<.pt,-8pt>|(.53){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\theta P5$:Td$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.6){\txt\scriptsize{$\uparrow($:5T3d$)\uparrow$\\{\d{}}}}
     &&&&&\\
\hl{-}{0}{+.6}{+.6}% вместо +.2 вписано +.6=3*+.2 для ощутимой видимости на экране
\Key{24pt,0pt}{0}{G}{^{~\flat~}_{\flat~\flat}}{\hbox to 6.3pt{c\hss$\mid$}}
&&&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<5pt,-21pt>}{\naPB{\theta}{+$2}{$\sim$B32,65}}{\pbNH}
{!<-6pt,14pt>}{$\theta1g$:Dt$[392,4$Hz$]$}
\ar@2{<.}'[]+<9pt,6pt>'[-1,0]+<9pt,.pt>[-1,-2]+<-3pt,.pt>^(.31){\txt\scriptsize{$\to($:5D8t$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}'[1,0]+<12pt,3pt>'[2,0]+<12pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to($:2D3t$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-7,0]+<.pt,-8pt>|(.53){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\theta P5$:Td$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[5,0]+<.pt,8pt>|(.57){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta P4$:2Td$)\uparrow$\\{\d}}}
        &\ar@{-}@/_/[l]\pbNH
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-5,0]+<.pt,-8pt>|(.5){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\theta P4$:D2t$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[5,0]+<.pt,8pt>|(.57){\txt\scriptsize{$\uparrow($:2Td$)\uparrow$\\{\d}}}
          &\ar@{-}@/_/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<5pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{+$2}{$\sim$B32,65}}{\pbNH}
{!<.pt,13pt>}{$\theta1g$:Dt}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-7,0]+<.pt,-8pt>|(.53){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\theta P5$:Td$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[5,0]+<.pt,8pt>|(.57){\txt\scriptsize{$\uparrow($:2Td$)\uparrow$\\{\d}}}
             &&\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{-.6}{-.6}% вместо -.2 вписано -.6=3*-.2 для ощутимой видимости на экране
&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<5pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{-$2}{$\sim$B96,62}}{\pbNH}
{!<.pt,13pt>}{$\theta1f$:2Td$[348,8$Hz$]$}
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:3D5t$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.6){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta m3$:5T3d$)\uparrow$\\{\d{}}}}
     &\ar@{-}@/_/[l]\pbNH
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:3D5t$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.6){\txt\scriptsize{$\uparrow($:5T3d$)\uparrow$\\{\d{}}}}
       &&&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<5pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{-$2}{$\sim$B96,62}}{\pbNH\qR}
{!<.pt,13pt>}{$\theta1f$:2Td}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<12pt,-3pt>'[-2,0]+<12pt,.pt>[-2,-1]+<3pt,.pt>^(.45){\txt\scriptsize{$\to(\theta M2$:3T2d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-9,0]+<.pt,-8pt>|(.52){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\theta M6$:4T3d$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.6){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta m3$:5T3d$)\uparrow$\\{\d{}}}}
               &\\
\hl{-}{0}{-16.6}{-16.6}% вместо -10.6 вписано -16.6 для поправки изгиба на экране
&&&&&&&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{+1.2}{+1.2}% вместо +.4 вписано +1.2=3*+.4 для ощутимой видимости на экране
&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<5pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{+$4}{$\sim$B64,66}}{\pbNH}
{!<.pt,13pt>}{$\theta1d$:2D3t$[294,3$Hz$]$}
\ar@3{<.}'[1,0]+<12pt,3pt>'[2,0]+<12pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\theta M2$:2D3t$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\theta m3$:3D5t$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[4,0]+<.pt,8pt>|(.85){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta M3$:4D6t$)\uparrow$\\{\d}}} 
    &\ar@{-}@/^/[l]\pbNH
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:3D5t$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[4,0]+<.pt,8pt>|(.55){\txt\scriptsize{$\uparrow($:4D6t$)\uparrow$\\{\d}}} 
      &\ar@3{<.}[l]+<.pt,.pt>
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-5,0]+<.pt,-8pt>|(.5){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\theta P4$:D2t$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[4,0]+<.pt,8pt>|(.55){\txt\scriptsize{$\uparrow($:4D6t$)\uparrow$\\{\d}}} 
        &
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-5,0]+<.pt,-8pt>|(.5){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:D2t$)\downarrow$}} 
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[6,0]+<.pt,8pt>|(.43){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta A4$:6D9t$)\uparrow$\\{\d}}}
           &
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-5,0]+<.pt,-8pt>|(.5){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:D2t$)\downarrow$}} 
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[4,0]+<.pt,8pt>|(.55){\txt\scriptsize{$\uparrow($:4D6t$)\uparrow$\\{\d}}} 
             &
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\theta m3$:3D5t$)\downarrow$}}
\ar@2{<.}[]+<.pt,-4pt>;[4,0]+<.pt,8pt>|(.55){\txt\scriptsize{$\uparrow($:4D6t$)\uparrow$\\{\d}}} 
                &\ar@2{.}[0,-4]+<-3pt,.pt>\\
&&&&&&&&\\
\hl{-}{0}{0}{0}
\Key{21pt,-3pt}{0}{Z}{^{~\flat~}_{\flat~\flat}}{\hbox to 6.3pt{c\hss$\mid$}}
&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<18pt,-12pt>}{\naPB{\theta}{\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\ubNH}
{!<15pt,18pt>}{$\Theta1c$:\O\o$[261,6$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-8,0]+<.pt,-8pt>|(.65){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\theta m6$:7T4d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[4,0]+<.pt,8pt>_(.55){\txt\scriptsize{$\uparrow($:4D6t$)\uparrow$\\{\d}}} 
  &&&&&&&\\
\hl{.}{0}{-16.4}{-16.4}% вместо -10.4 вписано -16.4 для поправки изгиба на экране
&&&&&&&&\\
&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<24pt,.pt>}{\flaPB{\theta}{-$4}{$\sim$\\$\sim$B64,61}}{\pbNH}
{!<.pt,13pt>}{$\theta$-$bes$:3T2d$[232,6$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-4,0]+<.pt,-8pt>|(.25){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\theta M3$:6T4d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}'[1,0]+<12pt,3pt>'[2,0]+<12pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to(\theta M2$:2D3t$)\uparrow$}}
                         &\ar@{-}@/^/[l]\pbNH
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-4,0]+<.pt,-8pt>|(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:6T4d$)\downarrow$}}
                                  &\ar@{-}@/^/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<5pt,-12pt>}{\flaPB{\theta}{-$4}{}}{\pbNH}
{!<15pt,-4pt>}{:3T2d}
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-4,0]+<.pt,-8pt>|(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:6T4d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>|(.6){\txt\scriptsize{$\uparrow($:5T3d$)\uparrow$\\{\d{}}}}
                                            &       &\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<5pt,-12pt>}{\flaPB{\theta}{-$4}{}}{\pbNH}
{!<15pt,-4pt>}{:3T2d}
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-4,0]+<.pt,-8pt>|(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:6T4d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}'[1,0]+<12pt,3pt>'[2,0]+<12pt,.pt>[2,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to($:2D3t$)\uparrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[3,0]+<.pt,8pt>_(.2){\txt\scriptsize{$\uparrow(\theta m3)\uparrow$}}
                                                              &\ar@{-}@/^/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<5pt,-12pt>}{\flaPB{\theta}{-$4}{}}{\pbNH\qR}
{!<15pt,-4pt>}{:3T2d}
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-4,0]+<.pt,-8pt>|(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:6T4d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[2,0]+<.pt,8pt>|(.63){\txt\scriptsize{$\uparrow($:2D3t$)\uparrow$\\{\d{}}}}
                                                                       &\\
\hl{-}{0}{-16.8}{-16.8}% вместо -10.8 вписано -16.8 для поправки изгиба на экране
&&&&&&&&\\
&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<27pt,.pt>}{\flaPB{\theta}{-$8}{$\sim$\\$\sim$B127,58}}{\pbNH}
{!<.pt,13pt>}{$\theta$-$as$:6T4d$[206,7$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-4,0]+<.pt,-8pt>^(.55){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:6T4d$)\downarrow$}}
  &&&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{}{}{\pbNH}
{!<15pt,-4pt>}{:6T4d}
\ar@2{<.}[]+<.pt,4pt>;[-6,0]+<.pt,-8pt>|(.63){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow(\theta A4$:9T6d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<7pt,-3pt>'[-2,0]+<7pt,.pt>[-2,-1]+<3pt,.pt>^(.45){\txt\scriptsize{$\to($:3T2d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}[]+<.pt,-4pt>;[1,0]+<.pt,8pt>^(.99){\txt\scriptsize{$\uparrow($:8T5d$)\uparrow$}} 
                                                      &       &\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{}{}{\pbNH\qR}
{!<15pt,-4pt>}{:6T4d}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-2,0]+<.pt,-8pt>|(.59){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:3T2d$)\downarrow$}}
\ar@3{<.}'[0,0]+<12pt,-6pt>'[1,0]+<12pt,.pt>[1,-1]+<3pt,.pt>_(.45){\txt\scriptsize{$\to($:8T5d$)\uparrow$}}
                                                                       &\\
\hl{.}{0}{+.6}{+.6}% вместо +.2 вписано +.6=3*+.2 для ощутимой видимости на экране
&&&&\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<24pt,.pt>}{\naPB{\theta}{+$2}{$\sim$\\$\sim$B32,65}}{\pbNH}
{!<.pt,13pt>}{$\theta$-$g$:D2t$[196,2$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>|(.56){\txt\scriptsize{{\.}\\$\downarrow($:3D5t$)\downarrow$}}
         &\ar@{-}@/^/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{}{}{\pbNH}
{!<.pt,12pt>}{:D2t}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-1,0]+<.pt,-8pt>^(.99){\txt\scriptsize{$\downarrow($:5D8t$)\downarrow$}}
            &\ar@{-}@/^/[l]\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{}{}{\pbNH}
{!<.pt,13pt>}{$\theta$-$g$:D2t$[196,2$Hz$]$}
\ar@3{<.}[]+<.pt,4pt>;[-3,0]+<.pt,-8pt>^(.75){\txt\scriptsize{$\downarrow(\theta m3)\downarrow$}}
             &&\\
&&&&&&&&\\
\hl{-}{0}{-.6}{-.6}% вместо -.2 вписано -.6=3*-.2 для ощутимой видимости на экране
\Key{21pt,-6pt}{0}{F}{^{~\flat~}_{\flat~\flat}}{\hbox to 6.3pt{c\hss$\mid$}}
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{-16.6}{-16.6}% вместо -10.6 вписано -16.6 для поправки изгиба на экране
&&&&&&&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{-}{0}{+1.2}{+1.2}% вместо +.4 вписано +1.2=3*+.4 для ощутимой видимости на экране
&&&&&&&&\\
&&&&&&&&\\
\hl{.}{0}{0}{0}
&&&&&&&&\\
\ar@{}[]+<18pt,-13.5pt>|*+<18.9pt>[F.]{\txt\small{{}\\{}}}        
\hl{-}{0}{-16.4}{-16.4}% вместо -10.4 вписано -16.4 для поправки изгиба на экране
&&&&&&&&\\
}%

\endxy
$
svv в сообщении #1125257 писал(а):
обычная малая секунда, классический диссонанс. Этот интервал сложно сделать приятным для слуха. Мне кажется, Вы утверждаете, что там что-то более сложное. Это так?
Настойчиво прославляемая ув. Свободным Художником пифагорейская настройка, которая в файле присутствует и работает, хуже стандартной 12РДО, где малая секунда несколько шире и потому не так заметна на восьмушке в слабой доле. Если её сделать ещё шире (В ЧИП5 или ЧИ более высоких пределов), возможно и совсем незаметной будет, но надо пробовать.

Удивительно, что имея достаточно чувствительный слух Вы в целом одобрили звук, который д-р Уибберли назвал наждачным, вместе с тем утверждая, будто лучшего решения, кроме пифагорейского, для чёткого интонирования этого фрагмента во времена Josquin des Prez быть не могло.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение23.05.2016, 08:35 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1125263 писал(а):
Мне кажется крайне порочной идея о том, что появление логарифмической зависимости в арифметике должно обосновываться
Не должно, конечно. Но так уж получилось, что ощущения оказались в логарифмической зависимости от стимулов и всегда можно предположить, что эта зависимость подспудно заставила искать и найти её выражение в арифметике.

Порочно открещиваться от подобных предположений, мне кажется.

-- 23.05.2016, 07:39 --

Свободный Художник в сообщении #1125254 писал(а):
Ну, и как товарищ Уибберли это оценил?
Не знаю. Может быть и оценил как-то, если сюда заглядывает и по-русски читает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение23.05.2016, 10:46 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1112497 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1112373 писал(а):
В конце концов нас будет интересовать "обратная задача", о которой пишет Артин: http://www.px-pict.com/10/3/4/16/2.html
Если речь об этой задаче,

Изображение

то плоскость музыки традиционно определяется горизонтальной прямой времени и вертикальной прямой высоты, на которой расположены множества точек и множества кривых.
В конце 2013-го сделал 3D набросок поверхности, отображающей частотные стимулы плоскости Plane на высотые ощущения оси Axis. Получилась космическая картинка:

Изображение

Напоминает чёрную дыру, логаримические образующие которой пересекаются спиралью звукоряда в точках октавного подобия каждой из образующих, порождая высотные классы нотных имён.

Со временем, возможно, доведу набросок до законченной модели, если подтолкнёт к тому непреодолимое желание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение23.05.2016, 12:46 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1125263 писал(а):
гиперболические функции здесь более уместны:
Гипербола родом с поверхности конуса.

А что творится на поверхности логарифмической воронки, не думали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение23.05.2016, 22:53 


20/03/08
421
Минск
commator в сообщении #1125304 писал(а):
Настойчиво прославляемая ув. Свободным Художником пифагорейская настройка, которая в файле присутствует и работает, хуже стандартной 12РДО, где малая секунда несколько шире и потому не так заметна на восьмушке в слабой доле. Если её сделать ещё шире (В ЧИП5 или ЧИ более высоких пределов), возможно и совсем незаметной будет, но надо пробовать.

Удивительно, что имея достаточно чувствительный слух Вы в целом одобрили звук, который д-р Уибберли назвал наждачным, вместе с тем утверждая, будто лучшего решения, кроме пифагорейского, для чёткого интонирования этого фрагмента во времена Josquin des Prez быть не могло.

Вот в том-то и дело, что парадигмы, основанные на теории натурального звукоряда не позволяют увидеть некоторые очень важные вещи, реально существующие в реальной музыке и очень многими позитивно оцениваемые на слух. Впервые стал серьезно задумываться над этим после чтения известного Вам отрывка из статьи Марка Линдли:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/1/1/1.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение23.05.2016, 23:58 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1125514 писал(а):
теории натурального звукоряда не позволяют увидеть некоторые очень важные вещи, реально существующие в реальной музыке и очень многими позитивно оцениваемые на слух
Позволяют не только видеть, но и слышать всё существующее, только шире и отчётливее, чем в примитивных догмах средневековых мракобесов и грубо темперированных увечностях, всё ещё довлеющих; слуху же, чтобы не тупел, надо давать возможность посещения просторов музыкального космоса, не загаженных нечистотами стандарта 12РДО.

Такие просторы к счастью ещё есть и сохранила их аж до возможности размножать в цифровых форматах восточная музыкальная культура, в основном, хотя и в западной кое-что не загублено безвозвратно до сих благословенных времён.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение24.05.2016, 01:04 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
commator в сообщении #1125526 писал(а):
слуху же, чтобы не тупел, надо давать возможность посещения просторов музыкального космоса, не загаженных нечистотами стандарта 12РДО.

Такие просторы к счастью ещё есть и сохранила их аж до возможности размножать в цифровых форматах восточная музыкальная культура, в основном,
https://www.youtube.com/watch?v=o1hRzgMRK8A

commator в сообщении #1125526 писал(а):
хотя и в западной кое-что не загублено безвозвратно до сих благословенных времён.
https://www.youtube.com/watch?v=wAWcnRTJD9c

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение24.05.2016, 22:40 


20/03/08
421
Минск
commator в сообщении #1125357 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1125263 писал(а):
гиперболические функции здесь более уместны:
Гипербола родом с поверхности конуса.
А что творится на поверхности логарифмической воронки, не думали?

Думал я вот о чем. Что в определенном контексте гиперболу можно разменять на прямоугольники. Как указано, например, у Яглома:
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/3/2/2/21.html
(Черт. 130 в конце указанной страницы)
И это обстоятельство очень меня радует в свете сформулированных мною ранее предложений:
Свободный Художник в сообщении #1117064 писал(а):
Я хотел бы предложить какой-нибудь клон античной геометрической алгебры в качестве основы для "алгебры музыкальной гармонии", которая здесь обсуждается.

Свободный Художник в сообщении #1121908 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1116740 писал(а):
Б. Л. ван дер Варден: "Греческая алгебра была геометрической алгеброй: она оперировала отрезками прямой и прямоугольниками, но не числами":
http://www.px-pict.com/7/3/1/14/2/8.html

При этом я считаю, что предложенная ранее идея расслоения:
Свободный Художник в сообщении #1095389 писал(а):
Будем записывать это расслоение (обозначив его через $\mathbf{\rho}$) в следующем виде:
$\mathbf{\rho} = < \mathrm{R}, Ant, \{V, H\}^{*} >$,
где $\mathrm{R}$ есть множество всех упорядоченных пар натуральных чисел;
$\{V, H\}^{*}$ есть множество всех строк в алфавите из двух символов $V$ и $H$, включая и пустую строку (которую далее будем обозначать E); это стандартное обозначение для такого множества, см., например:
http://www.px-pict.com/9/5/2/2/1.html
(пункт 2 на указанной странице);
$Ant: \mathrm{R} \to \{V, H\}^{*}$ есть "расслаивающе отображение", реализуемое калькулятором из пункта 1 со страницы:
http://www.px-pict.com/10/4/4/1.html
Название расслаивающего отображения $Ant$ выбрано, чтобы подчеркнуть его связь с алгоритмом antanairesis, о котором написано у Б. Л. ван дер Вардена:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/1.html
Таким образом, например, $Ant(3/2) = HV$, $Ant(5/3) = HVH$, $Ant(5/5) = E$.

позволяет убрать из нужного нам фрагмента геометрической алгебры также и отрезки прямых, оставив только прямоугольники и их частный случай -- квадраты.

-- Сб май 07, 2016 23:32:09 --

Отношение длин сторон прямоугольника будет моделировать базовое понятие муз. теории: отношение длин струн. При этом важно отметить, что отношение длин сторон прямоугольника, определенным образом разбитого на квадраты, может быть однозначно определено не путем какой-либо процедуры измерения длин этих сторон, а путем некоторой процедуры размышления. А именно, путем решения некоторой системы уравнений Кирхгофа, ассоцированной с данным прямоугольником, разбитым на квадраты. Как об этом написано, например, у Яглома:
http://www.px-pict.com/5/3/3/2.html


-- Вт май 24, 2016 23:52:41 --

Свободный Художник в сообщении #1125263 писал(а):
Мне кажется крайне порочной идея о том, что появление логарифмической зависимости в арифметике должно обосновываться при помощи такого "новостроя", как закон Вебера-Фехнера и основанной на нем психоакустики. Мой собственный опыт подсказывает, что гиперболические функции здесь более уместны:
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/3/2/4/27.html

Конкретно -- "законы сложения" для гиперболических функций. Один их возможный вывод приведен на странице по указанной ссылке. Эти законы сответствуют изоморфизму, о котором я упоминал:
Свободный Художник в сообщении #1124423 писал(а):
Я же буду продолжать настаивать на том, что основное свойство логарифмической зависимости заключется в том, что она есть некоторый изоморфизм. Оттого и упоминаемые Вами пространства стимулов и ощущений в моем представлении изоморфны.
Свободный Художник в сообщении #1048870 писал(а):
commator в сообщении #1047892 писал(а):
Не забывайте: музыка существует не в области рациональных чисел, а там, где возникают их логарифмические (в первом приближении) отображения и где нельзя что-то толковое наспех оценить циркулями да линейками.

Вот я и писал Вам (в первом приближении) про логарифмические отображения:
Логарифм -- это изоморфизм.
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 38&page=10
А изоморфизм означает (в первом приближении), что нет разницы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение25.05.2016, 15:28 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1125705 писал(а):
"законы сложения" для гиперболических функций
Попробуйте убедить музыкантов, что это им нужнее, чем тональные функции. Потренируйтесь на мне, не музыканте. Пока не могу осознать, зачем оно мне. Анализировать музыку тональными функциями могу, худо-бедно. Гиперболическими тоже могу, но как мартышка с очками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение25.05.2016, 22:31 


20/03/08
421
Минск
commator в сообщении #1125357 писал(а):
Гипербола родом с поверхности конуса.

Нет, она не родом оттуда. Она рождена от пифагорейской музы. Поэтому и кажется мне естественной мысль положить ее в основу алгебры гармонии музыкальной. Б. Л. ван дер Варден:
"Эти вещи ... открыты пифагорейской музой ... Позднее эти названия были перенесены и на три конических сечения":
http://www.px-pict.com/7/3/1/14/2/5/2/6/1.html
Написанное у Д. Д. Мордухай-Болтовского и у П. С. Александрова согласуется с этим:
Свободный Художник в сообщении #1121696 писал(а):
Важное "прямоугольно - квадратное" пояснение от Д. Д. Мордухай - Болтовского эллипса, гиперболы и параболы:
http://www.px-pict.com/7/3/1/1/4/2/6/2/30.html
И перевод этого на язык аналитической геометрии у П. С. Александрова:
http://www.px-pict.com/10/3/4/8/1/6/8/2.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение25.05.2016, 23:26 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1126076 писал(а):
commator в сообщении #1125357 писал(а):
Гипербола родом с поверхности конуса.

Нет, она не родом оттуда.
А как же это:

Изображение

Полагаете тоже тупик?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение26.05.2016, 22:11 


20/03/08
421
Минск
Почему же тупик? :-)
Как раз-то, наоборот, прекрасный пример эффективного использования в новой предметной области методологии, которая первоначально была рождена в другом месте. Однако, это новая предметная область относится к "миру зримого". Нам же с Вами, уважаемый commator, выпала честь попробовать применить с той же степенью эфективности означенную древнюю методологию также и к "миру слышимого".

-- Чт май 26, 2016 23:36:59 --

commator в сообщении #1125934 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1125705 писал(а):
"законы сложения" для гиперболических функций
Попробуйте убедить музыкантов, что это им нужнее, чем тональные функции. Потренируйтесь на мне, не музыканте. Пока не могу осознать, зачем оно мне. Анализировать музыку тональными функциями могу, худо-бедно. Гиперболическими тоже могу, но как мартышка с очками.

А Вы попробуйте помыслить следующим образом. Если упомянутых средств:
Свободный Художник в сообщении #1124611 писал(а):
Свободный Художник в сообщении #1124423 писал(а):
Гляньте в замечательную научно-популярную книгу:
И. Б. АБЕЛЬСОН
РОЖДЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ
огиз • гостехиздат • 1948.
http://www.oldskola.narod.ru/RozLog/rozlog00.htm
Вас не тревожит отсутствие в ней упоминания о законе Вебера-Фехнера?

Получается, что в книге о рождении логарифмов (состоявшемся задолго до 1948 года), говорить о законе Вебера-Фехнера и о психоакустике неуместно, а о трех средних -- уместно:
http://www.oldskola.narod.ru/RozLog/rozlog10.htm
Эти три средние и стояли у истоков теоретической математики и теори музыки:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/6.html

оказалось достаточно для порождения зачатков тональных функций (что подтверждается пассажем из Римана:
http://www.px-pict.com/7/3/2/9/1/2/1/6/1.html
то, может, их окажется достаточно и для дальнейшего развития теории тональных функций до любого мыслимого и немыслимого уровня?

-- Чт май 26, 2016 23:50:19 --

Оголевец считал, что теория обертонов не нужна для объяснения феномена появления трех основных тональных функций:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/10/50/1.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/10/50/2.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.
Сообщение26.05.2016, 23:49 


04/03/15
532
Lugansk, Ukraine
Свободный Художник в сообщении #1126360 писал(а):
А Вы попробуйте помыслить
Мои пробы с помыслами помаленьку развились в способность кое-что не наобум делать, чем и занят теперь.
Свободный Художник в сообщении #1126360 писал(а):
Оголевец считал, что теория обертонов не нужна для объяснения феномена появления трех основных тональных функций
Нужна не только теория обертонов, но и теория унтертонов, так что грубо ошибся Оголевец когда считал, уж поверьте.

Что до
Свободный Художник в сообщении #1126360 писал(а):
из Римана
так помышляю о названии книжки, если таковая родится, где его Упрощённая гармония избавится от упрощений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 810 ]  На страницу Пред.  1 ... 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 ... 54  След.

Модераторы: Jnrty, Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group