2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 23:56 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
mishafromusa в сообщении #882453 писал(а):
Умом компактность не понять

, и тем самым не подступиться к подавляющему большинству теорем существования, которые интуитивно очевидны, но существующие объекты в которых заведомо не обязаны быть единственными.

"-- Ты суслика видишь?
-- Нет. Шибко много их.
-- А они -- есть! И хоть где-то, да высовываются."


-- Вт июл 01, 2014 00:59:28 --

(Оффтоп)

Munin в сообщении #882492 писал(а):
незнакомый термин "слабо доказать"?

Ну не кокетничайте, Вы же прекрасно понимаете: доказать сильнО -- это уже с мордобоем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 00:11 


12/02/14
808
g______d в сообщении #882484 писал(а):
mishafromusa в сообщении #882474 писал(а):
Пардон, не заметил 'без,' надо подумать, хотя это идеологическая часть предмета, ближе к общей топологии.


Это довольно серьезный момент. Пока что получается, что Вы не признаете никаких доказательств, использующих компактность; ну или как минимум считаете их противными и недостойными рассказывания студентам.
Да нет, можно и рассказать, просто полезно ясно объяснить какого сорта допущения принимаются на веру. Вообще компактность в основном нужна чтобы от поточечных понятий переходить к равномерным, а для равномерной теории она особо ни к чему.
Кстати, о не от противного доказательства компактности отрезка. Достаточно ограничиться счётными покрытиями, потом перейти к дуальной формулировке о пересечениях замкнутых множеств, а дальше просто, выбором сходящейся подпоследоватольности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 00:24 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
mishafromusa в сообщении #882509 писал(а):
Вообще компактность в основном нужна чтобы от поточечных понятий переходить к равномерным,

Это означает лишь, что Вы никогда в жизни соображениями компактности даже и не пытались пользоваться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 00:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

ewert
Почём я знаю, если бывают всякие слабые сходимости, слабые неравенства, слабое что-то ещё, то почему бы не быть и слабым доказательствам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 00:55 


12/02/14
808
ewert, трудности с пониманием шуток -- один из ранних симптомов Алзхаймера.

-- 30.06.2014, 17:58 --

ewert в сообщении #882519 писал(а):
mishafromusa в сообщении #882509 писал(а):
Вообще компактность в основном нужна чтобы от поточечных понятий переходить к равномерным,

Это означает лишь, что Вы никогда в жизни соображениями компактности даже и не пытались пользоваться.
Но мы же обсуждаем не жизнь, а элементарный анализ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 02:03 


12/02/14
808
g______d в сообщении #882195 писал(а):

Сказали бы сразу, что интуиционист, я бы время не тратил.
Пожалуйста, не недо навешивать на меня никакой идеологии, у меня к ним с детства аллергия.

-- 30.06.2014, 19:17 --

Munin в сообщении #882310 писал(а):
Встаёт вопрос, "обращать ли их в свою веру".
Сама формулировка намекает на то, как близка по духу математика (в особенности " чистая") к религиозной мифологии. Вообще-то многие считают, что цель образования -- научить людей думать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 02:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #882509 писал(а):
Достаточно ограничиться счётными покрытиями,


Потому что мы в аксиому выбора верим?

mishafromusa в сообщении #882509 писал(а):
потом перейти к дуальной формулировке о пересечениях замкнутых множеств, а дальше просто, выбором сходящейся подпоследоватольности.


Что-то мне подсказывает, что Вы пытаетесь замести проблему под ковёр. Можно более подробно?

mishafromusa в сообщении #882541 писал(а):
Пожалуйста, не недо навешивать на меня никакой идеологии, у меня к ним с детства аллергия.


Я не знаю, какой идеологии Вы придерживаетесь, но студентов, похоже, предлагаете учить идеологии интуиционизма и конструктивной математики. Это просто другая математика, распространённая только среди фанатов и почти не использующаяся в приложениях. Как я уже говорил, учить ей студентов, как минимум, сомнительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 03:07 


12/02/14
808
g______d в сообщении #882547 писал(а):
но студентов, похоже, предлагаете учить идеологии интуиционизма и конструктивной математики.
Это какие-то странные домыслы, имеющие мало общего с действительностью.

-- 30.06.2014, 20:09 --

mishafromusa в сообщении #882550 писал(а):
Потому что мы в аксиому выбора верим?
Нет, это потому, что стандартная топология на отрезке имеет счётную базу.

-- 30.06.2014, 20:27 --

g______d в сообщении #882547 писал(а):
Можно более подробно?
Пожалуйста. Дуальная формулировка такая: возьмём счётный набор замкнутых подмножеств отрезка, такой, что любой его конечный поднабор имеет непустое персечение.Тогда и весь набор имеет непустое персечение. Занумеруем эти множества натуральными числами, и для каждого $n$ выберем точку из пересечения первых $n$ множеств. Получим последовательность. Выберем из неё сходящуюся подпоследовательность. Тогда её предел содержится в любом множестве нашего набора, т.к. все они замкнуты, стало быть, пересечение всех множеств непусто, чтд. Теперь понятно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 03:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #882550 писал(а):
Нет, это потому, что стандартная топология на отрезке имеет счётную базу.


И что? Вы как минимум пользуетесь тем фактом, что бесконечное множество имеет счетное подмножество.

mishafromusa в сообщении #882550 писал(а):
Получим последовательность. Выберем из неё сходящуюся подпоследовательность.


Воспользовавшись компактностью, которую мы доказываем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 04:41 


12/02/14
808
g______d в сообщении #882553 писал(а):
И что? Вы как минимум пользуетесь тем фактом, что бесконечное множество имеет счетное подмножество.
Где я использую это? И вообще, в чём цель этой дискуссии? Вы хотите продемонстрировать, что я не понимаю о чём я говорю?

-- 30.06.2014, 21:45 --

g______d в сообщении #882553 писал(а):
Воспользовавшись компактностью, которую мы доказываем?
Существование сходящейся подпоследовательности доказывается последовательным делением пополам отрезка, содержащего бесконечное число членов последовательности. Вообще я уже не понимаю чего Вы от меня хотите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 05:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #882554 писал(а):
Существование сходящейся подпоследовательности доказывается последовательным делением пополам отрезка, содержащего бесконечное число членов последовательности. Вообще я уже не понимаю чего Вы от меня хотите.


Вы вроде обещали продемонстрировать, как доказывается компактность отрезка без использования доказательства от противного. Существование сходящейся подпоследовательности – и есть компактность. И я пока не вижу, как Вы её доказываете без прибегания к указанному приёму. Деление пополам – это в чистом виде доказательство от противного (предположим, что в обеих половинках конечное количество членов последовательности. Тогда и вся последовательность конечна. Противоречие).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 05:27 


12/02/14
808
g______d в сообщении #882465 писал(а):
слабо доказать компактность без отпротивного?
Наверное Вы имели в виду деление отрезка пополам и разговор о том, что одна из половин не имеет конечного подпокрытия если весь отрезок не имеет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 05:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #882556 писал(а):
Наверное Вы имели в виду деление отрезка пополам и разговор о том, что одна из половин не имеет конечного подпокрытия если весь отрезок не имеет?


Нет, я имел в виду именно рассуждение про подпоследовательности. Хотя проблема здесь та же самая.

Попробуйте записать своё доказательство чуть более последовательно, и я покажу, в какой там момент возникает доказательство от противного. Ну или не покажу, тогда узнаю что-то новое для себя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 05:45 


12/02/14
808
Один известный математик пришёл в Гвинею погулять. Его поймали, арестовали, велели паспорт показать. Он не показывал, а всё доказывал... Его не слушали, а взяли да и скушали.

-- 30.06.2014, 22:55 --

g______d в сообщении #882557 писал(а):
Попробуйте записать своё доказательство чуть более последовательно
Лень, где от противного? Я строю сходящуюся подпоследовательность делением отрезка пополам и выбором половины, содержащей бесконечное чисо членов, потом эта половина опять делится пополам, итд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 05:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #882558 писал(а):
Лень, где от противного?


В утверждении "хотя бы в одном из отрезков $[0,\frac12]$ или $[\frac12,1]$ содержится бесконечно много членов последовательности".

-- Пн, 30 июн 2014 19:59:14 --

(Оффтоп)

ewert в сообщении #882498 писал(а):
доказать сильнО -- это уже с мордобоем.

Именно!


-- Пн, 30 июн 2014 20:01:28 --

mishafromusa в сообщении #882558 писал(а):
выбором половины, содержащей бесконечное чисо членов


Вот существование этой половины и доказывается от противного. Ну я по-другому не умею, по крайней мере.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59 ... 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group