2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение28.06.2014, 13:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #881044 писал(а):
Например, в анализе (даже для нематематиков) показать пару теорем, использующих $\varepsilon$-$\delta$ язык.

Ну, показать пару теорем (и не выносить их на экзамен) - это всё-таки совсем не то же самое, что доказывать все факты как теоремы, а их доказательства спрашивать на экзамене.

g______d в сообщении #881044 писал(а):
Степень подробности — другой вопрос, но мне не кажется полезным изобретать (принципиально) другие теоремы и (принципиально) другие определения специально для не-математиков.

Я повторю, что определение ≠ суть. И если можно сохранять математические определения, то суть для нематематиков надо рассказывать всё-таки иначе. А определения можно "пробегать бегом".

g______d в сообщении #881044 писал(а):
Для кого? Если для не-математиков...

Для детей, которые ещё не определились, математики они или не математики. Вот для них это представление может нанести катастрофический вред.

Например, я в школе колебался, что мне интересней: математика, физика или программирование. "Всё такое вкусное!" Хорошо, что меня тогда никто не пугал Бурбаками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение28.06.2014, 14:06 


10/02/11
6786

(Оффтоп)

пугание Бурбаками началось, если я не ошибаюсь, с легкой руки Арнольда. Совершенно несправедливое пугание.
книги "топологические векторные пространства", "линейная и полилинейная алгебра, "функции действительного переменного" написаны очень внятно и выигрывают в этом смысле по сравнению с многими другими текстами того же уровня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение28.06.2014, 14:21 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Oleg Zubelevich в сообщении #881188 писал(а):
линейная и полилинейная алгебра,

Это название подразумевает, что обычная линейная алгебра про скалярные произведения ничего не знает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение28.06.2014, 15:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #881188 писал(а):
пугание Бурбаками началось, если я не ошибаюсь, с легкой руки Арнольда. Совершенно несправедливое пугание.

Ладно, не Бурбаками. Скорее, вот этим:
    Цитата:
    Нет ничего более отталкивающего для нормального человека, чем клиническая последовательность определений, аксиом и теорем, порождаемая трудами чистых математиков. Логическая строгость, достигаемая подобными исследованиями, чрезвычайно ценна, но она едва ли может появиться прежде, чем мы ухватили саму идею.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 04:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #881176 писал(а):
Хорошо, что меня тогда никто не пугал Бурбаками.


А почему хорошо? Потому что математиком могли бы стать?

Munin в сообщении #881176 писал(а):
Я повторю, что определение ≠ суть. И если можно сохранять математические определения, то суть для нематематиков надо рассказывать всё-таки иначе. А определения можно "пробегать бегом".


Суть можно и для математиков, и для не-математиков рассказывать совершенно по-разному.

ewert в сообщении #881198 писал(а):
Это название подразумевает, что обычная линейная алгебра про скалярные произведения ничего не знает.


Я могу понять причины, по которым конечномерные гильбертовы пространства рассматриваются одновеременно с бесконечномерными в книге по функциональному анализу. Всё-таки это не совсем чистая алгебра. Большинство конструкций линейной/полилинейной алгебры (двойственность, тензорные произведения, разные полилинейные формы) широко используются над произвольными полями и над кольцами (даже не обязательно коммутативными), а скалярные произведения над чем-то кроме $\mathbb R$ и $\mathbb C$ – это экзотика. Ну может быть ещё $\mathbb Q_p$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 06:38 


12/02/14
808
Munin в сообщении #881176 писал(а):
Я повторю, что определение ≠ суть. И если можно сохранять математические определения, то суть для нематематиков надо рассказывать всё-таки иначе. А определения можно "пробегать бегом".
Определения можно выбирать разные, и желательно выбирать такие, с которыми легче работать и которые отражают суть задачи. Тогда они будут помогать, а не мешать, и их не захочется пробегать бегом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 13:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #881642 писал(а):
А почему хорошо? Потому что математиком могли бы стать?

Как раз наоборот, математикой меня могли испугать, и от неё отвратить. А поскольку я не знал об этих ужасах, то вполне математики не боялся, и любил. И до сих пор сохранил ощущение с детства, что математика - это такая коробка игрушек и шкатулка самоцветов, а по отношению к физике - связка ключей.

g______d в сообщении #881642 писал(а):
Суть можно и для математиков, и для не-математиков рассказывать совершенно по-разному.

Она для них и сама по себе разная.

-- 29.06.2014 14:55:06 --

mishafromusa в сообщении #881651 писал(а):
Определения можно выбирать разные, и желательно выбирать такие, с которыми легче работать и которые отражают суть задачи.

Это хорошо, что вы это понимаете.

Это плохо, что вы это не используете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 18:12 


12/02/14
808
Munin в сообщении #881781 писал(а):
Это плохо, что вы это не используете.
Неправда. Вы сличком быстро его пробежали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 18:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ну хорошо. Какую конкретно "суть" отражает липшицевость производной, т.е. линейность остатка?

Для вывода формул она не нужна -- достаточно всего лишь малости остатка (и вот именно в просто малости и суть).

Для практических вычислений она чуть более чем бесполезна -- на практике константа Липшица всё равно обычно неконтролируема.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 20:21 


12/02/14
808
Липщицева оценка -- самая простая и позволяет сразу построить дифференцирование и интегрирование на элементарном уровне, не привлекая более сложных и общих понятий. Это привлекательный подход для людей, интересующихся приложениями, да и для математиов, предпочитающих идти от частного к общему. Полученная теория применима для достаточно широкого круга задач и даёт почву для дальнвйших обобщений.

Формулировка "просто малости" громоздкая, и требует либо эпсилон-дельта либо обшего модуля непрерывности, если говорить о равномерной дифференцируемости. Поточечные же дифференцируемость и непрерывность к тому же сразу уводит нас в дебри полноты и компактности.

Липшицева константа может быть оценена либо напрямую, либо через вторую производную, а эпсилон-дельта сами по себе не содержат и намёка на контролируемость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 21:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
mishafromusa в сообщении #881995 писал(а):
Липщицева оценка -- самая простая

из чего?

mishafromusa в сообщении #881995 писал(а):
и позволяет сразу построить дифференцирование и интегрирование на элементарном уровне, не привлекая более сложных и общих понятий

Это вы про понятие предела?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 21:55 


12/02/14
808
Ещё один пример стрельбы из пушки по воробьям -- это использование теоремы Лагранжа для доказательства возрастания функции с положительной производной. Для теоремы Лагранжа нужна компактность, а для теоремы о возрастании она не нужна, достаточно полноты. Беря точную верхнюю грань $m$ чисел $x$ между $a$ и $b$, для которых $f(a) \le f(x)$, мы сразу видим, что $m=b$.

-- 29.06.2014, 14:59 --

Munin в сообщении #882021 писал(а):
из чего?
Из кандидатов на оценку, характеризующую приблизительную линейность дифференцируемой функции.

-- 29.06.2014, 15:02 --

mishafromusa в сообщении #882030 писал(а):
Это вы про понятие предела?
Нет, прочитайте, пожалуйста, начало предложения. Вы всё время сбиваетесь на пределы, непонятное нас всегда беспокоит. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 22:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
mishafromusa в сообщении #882030 писал(а):
Из кандидатов на оценку, характеризующую приблизительную линейность дифференцируемой функции.

А нам они для чо?

mishafromusa в сообщении #882030 писал(а):
Нет

А про что, про эпсилон-дельту?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 22:30 


12/02/14
808
Munin, зачем продолжать говорить, когда сказать нечего? Для популярности?

-- 29.06.2014, 15:37 --

Munin в сообщении #882045 писал(а):
А нам они для чо?
Они дают возможные определения производной, так что Вам это не нужно, Вы же и без определений можете. :-)

-- 29.06.2014, 15:38 --


 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение29.06.2014, 22:40 
Аватара пользователя


29/03/12
2427
Нигредо
Munin в сообщении #881176 писал(а):
Например, я в школе колебался, что мне интересней: математика, физика или программирование.

А что послужило выбором приоритета физики, если вопрос не слишком личный?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 ... 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group