2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 09:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #882193 писал(а):
сначала докажите, что матан непротиворечив, а потом пользуйте.


Индукцию тоже не признаёте?

Сказали бы сразу, что интуиционист, я бы время не тратил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 10:47 


12/02/14
808
g______d в сообщении #882195 писал(а):
mishafromusa в сообщении #882193 писал(а):
сначала докажите, что матан непротиворечив, а потом пользуйте.


Индукцию тоже не признаёте?
Странная догадка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 10:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #882200 писал(а):
Странная догадка.


Мне казалось, что доказательство по индукции тоже не является конструктивным доказательством и не признаётся интуиционистами. Впрочем, по-видимому, есть разные варианты, я в логике плохо разбираюсь.

В любом случае, этот подход к математике является значительно менее распространённым, чем традиционный, и основывать на нём массовый курс анализа как минимум спорно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 11:00 


12/02/14
808
Непрерывные функции признают даже интуиционисты, но я лично ни к какой идеологии не принадлежу, хотя и считаю доказательства от противного второсортными, и не люблю когда ими злоупотребляют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 11:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #882204 писал(а):
считаю доказательства от противного второсортными, и не люблю когда ими злоупотребляют.


Студенты не должны от этого страдать.

-- Пн, 30 июн 2014 01:51:25 --

Ну т. е. Вы, разумеется, вправе рассказывать студентам без доказательств от противного. Но речь шла не об этом, проследим: Вы говорили, что доказательство теоремы о достижении максимума занудно. Я предложил менее занудный вариант (абсолютно стандартный, кстати). Вы сказали, что он плохой, потому что использует доказательство от противного.

Давайте определимся, с чем мы боремся: с занудством (которого, как я по-прежнему считаю, нет при нормальном изложении) или с доказательствами от противного?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 12:12 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
g______d в сообщении #882211 писал(а):
Я предложил менее занудный вариант

Он чуть-чуть жульнический (методологически): прибегая к половинному делению, Вы фактически дублируете доказательство принципа компактности.

На самом деле наиболее экономный вариант -- доказывать обе части теоремы Вейерштрасса одновременно. Принцип компактности принимаем за святое. Тогда так.

Пусть $M$ -- супремум значений функции на данном отрезке (случай $M=+\infty$ заранее не исключается). Выберем такую последовательность точек $\{x_n\}$ отрезка, что $f(x_n)\to M$. Согласно принципу компактности, некоторая подпоследовательность этих точек сходится к какой-то точке отрезка: $x_{n_k}\to z$. Тогда в силу непрерывности функции $\lim\limits_{k\to\infty}f(x_{n_k})=f(z)$, и в то же время $\lim\limits_{k\to\infty}f(x_{n_k})=M$. В частности, это означает, что $M\neq+\infty$, т.е. что функция ограничена сверху. Ч.т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 16:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #882201 писал(а):
В любом случае, этот подход к математике является значительно менее распространённым, чем традиционный, и основывать на нём массовый курс анализа как минимум спорно.

А вот это, кстати, интересно. Когда ученики слушают курс матанализа, они сами ещё ни традиционалисты, ни интуиционисты. Встаёт вопрос, "обращать ли их в свою веру".

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 16:26 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #882310 писал(а):
Встаёт вопрос, "обращать ли их в свою веру".

Munin в сообщении #882310 писал(а):
как минимум спорно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 22:21 


12/02/14
808
ewert в сообщении #882317 писал(а):
Принцип компактности принимаем за святое.
Умом компактность не понять, аршином общим не измерить: её б за аксиому взять -- в компактность можно только верить. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 22:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #882453 писал(а):
Умом компактность не понять, аршином общим не измерить: её б за аксиому взять -- в компактность можно только верить. :-)


В чем проблема ее доказать (в одну строчку), если полнота уже известна? Кстати, слабо доказать компактность без отпротивного?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 22:57 


12/02/14
808
g______d в сообщении #882465 писал(а):
слабо доказать компактность без отпротивного?
Не слабо, а противно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 23:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #882470 писал(а):
Не слабо, а противно.


Хм, то есть доказательства без "от противного" Вам противны тоже. Что же тогда остается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 23:05 


12/02/14
808
g______d в сообщении #882465 писал(а):
В чем проблема ее доказать

Для этого нужно принять на веру, что мы можем решить какая половина отрезка содержит бесконечное число членов последовательности, и сделать это решение бесконечное число раз.

-- 30.06.2014, 16:06 --

mishafromusa в сообщении #882474 писал(а):
Что же тогда остается?
Пардон, не заметил 'без,' надо подумать, хотя это идеологическая часть предмета, ближе к общей топологии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
mishafromusa в сообщении #882474 писал(а):
Пардон, не заметил 'без,' надо подумать, хотя это идеологическая часть предмета, ближе к общей топологии.


Это довольно серьезный момент. Пока что получается, что Вы не признаете никаких доказательств, использующих компактность; ну или как минимум считаете их противными и недостойными рассказывания студентам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение30.06.2014, 23:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #882465 писал(а):
Кстати, слабо доказать компактность без отпротивного?

Пгостите, а не поясните ли мне незнакомый термин "слабо доказать"? :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58 ... 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group