Оно имеет смысл для любых координат с метрикой сигнатуры
, не только для таких у которых
.
Давайте не путайте. Я говорил о сигнатуре, а не о диагональных членах. Наличие светового конуса обеспечивает именно правильная сигнатура. И это не зависит от выбора координат.
Открываем учебник Зельманова-Агакова "Элементы общей теории относительности", пар 4.3, стр. 40. Называется
" Сигнатурные условия". Там выписаны те же неравенства, что и у Гильберта.
В конце делается вывод :
"Таким образом, четырехмерный фундаментальный определитель при преобразовании
координат знака не меняет. Первые три сигнатурные условия могут быть
нарушены некоторыми преобразованиями координат. Однако во всякой
системе отсчета, которая может быть осуществлена с помощью реальных
тел, компоненты четырехмерного метрического тензора должны
удовлетворять этим четырем сигнатурным условиям. "
(Нечто похожее написано у ЛЛ-2 пар 89).
Значит ли это, что решая задачу о движении массивного тела мы не можем пользоваться координатной системой, где нарушаются данные неравенства?
-- 18.05.2014, 11:05 --«Нефизическое» — это с чьей точки зрения? Вообще-то, исследовать решения, которые на первый взгляд кажутся нефизичными, очень полезно. Потому что очень часто это помогает понять ограниченность нашей точки зрения и найти такие условия, при которых решение окажется вполне физичным.
То есть Вы относитесь нормально к статьям , где серьезно обсуждаются Машина Времени и Вечный Двигатель?
-- 18.05.2014, 11:13 --Т.е. Вы полагаете, что движение автомобиля следует описывать не в СО дороги, а в СО автомобиля? И камеры контроля скорости надо устанавливать не на столбах, а на самих автомобилях?
Вы забыли, что я упомянул еще и то, что они могут находиться в разных картах атласа. Вы как-то недавно рассматривали СК Риндлера. Как бы Вы интересно решали задачу обмена сигнала между наблюдателями, если бы один из них находился внутри конуса Риндлера, а второй вне. Там правда несколько другая ситуация, но вот вращающиеся координаты в пар 89 ЛЛ-2 как раз нарушают неравенства в некоторой области и
. И если один из наблюдателей находится как раз в этой области, то некоторые задачи будут решены некорректно. Если вообще будут.