Структура вещества в ЧД

[Munin]

VladTK в сообщении #700281 писал(а):

Хотя бы то, что это дает ОТО

Я вас не понял. Сформулируйте грамматически однозначно. И, желательно, более осмысленно.

VladTK в сообщении #700281 писал(а):

Пардон - это не совет, это ачепятка.

Окей.

[Theoristos]

Munin в сообщении #694332 писал(а):

В ЧД вещества нет, оно всё давно упало в сингулярность.

По нашим часам?

[Munin]

Какое наши часы имеют отношение к веществу в ЧД? Наши часы заканчиваются ещё на границе ЧД.

[Theoristos]

Вы написали выше "давно упало". Вот я и интересуюсь - по каким часам.

И дополнительный вопрос - а по "нашим" часам, часам удалённого наблюдателя, это вещество сейчас в каком состоянии?

[Munin]

Theoristos в сообщении #700784 писал(а):

И дополнительный вопрос - а по "нашим" часам, часам удалённого наблюдателя, это вещество сейчас в каком состоянии?

Да ни в каком, повторяю, потому что наши часы к нему не относятся.

Мы можем только констатировать то, что мы видим. А не то, что с ним реально происходит. Для этого нужно оговорить способ "продолжения" наших часов внутрь, а он неоднозначен. Будут варианты от "да" до "нет".

[schekn]

KVV в сообщении #699794 писал(а):

Пфуу... Чем вы читали то, что написал apv? По условию, для вычисления интегральных потоков система координат должна быть галилеевой на бесконечности. Метрика Шварцшильда в сферических координатах таковой не является. Метрика Шварцшильда в декартовых координатах - галилеева на бесконечности.

Ваши междометия возрастут , если вы перечитаете абзац в ЛЛ-2 после формулы (100.12). Там говорится , что компоненты искомой метрики ( шварцшильдовской) вдали от тела оказываются галилеевскими. То есть действительно $ g_0_0=g_1_1=1$, но вот другие две $g_2_2$ и $g_3_3 $ совсем не декартовые, а такие же, как у метрики Минковского в сферических координатах. Тут какая -то нестыковка с вашим определением галилеевых координат. (И хотелось бы поменьше снобизма..) .
А чем интересно вы читали то, что написал avp? Он процитировал два абзаца из МТУ. Там ничего про галилеевы координаты не говорится. Там говорится о координатах переходящих в плоское пространство, то есть в метрику Минковского. Я могу вам написать миллион вариантов плоского пространства на основе метрики Минковского. В большинстве учебниках выводится метрика Шварцшильда именно в сферических координатах. ТО, что написал avp далее по поводу суперпотенциала в декартовых координатах, это его личное мнение, ему не хотелось, чтобы интерграл расходился. Объяснения VladTK более разумно, но тут он видит аналогию с СТО.

Цитата:

Munin в сообщении #699800 писал(а):

schekn в сообщении #699721 писал(а):Вы просто выписали путь как получить метрику Леметра и собственно ее в конце и привели, а не метрику Эддингтона-Финкельштейна. Это первое.

А вот между собой эти координаты соотносятся уже безо всяких сингулярных преобразований, так что это строго одна и та же метрика на одном и том же многообразии Вам мат.

Я Вам почти верю, но хотелось бы живьем посмотреть такие преобразования от метрики Леметра к метрики Эддингтона-ФИнкельштейна. У меня наскоком не получилось, а в литературе на встречал. Пока только шах.

-- 24.03.2013, 15:45 --

SergeyGubanov в сообщении #700052 писал(а):

Далее сам тезис: коль скоро в ОТО плотность энергии всё равно всюду равна нулю, то какой смысл спорить об её локализуемости?

Правильно ли я понял, что гравитационное поле вне вещества не дает вклад в полную массу М ? Для случая статического шара?

-- 24.03.2013, 15:52 --

VladTK в сообщении #698894 писал(а):

После интегрирования по углам имеемСтранный результат, не находите? Прежде чем что-нибудь сказать, сначала посчитайте

Может Вы все таки ошиблись и потеряли двойку? У Моллера вроде сошлось и получилось $mc^2$. Я сейчас приведу 5 условий Моллера, а вот какое не выполняется , пока мне непонятно.

[epros]

schekn в сообщении #700819 писал(а):

Ваши междометия возрастут , если вы перечитаете абзац в ЛЛ-2 после формулы (100.12). Там говорится , что компоненты искомой метрики ( шварцшильдовской) вдали от тела оказываются галилеевскими. То есть действительно $ g_0_0=g_1_1=1$, но вот другие две $g_2_2$ и $g_3_3 $ совсем не декартовые, а такие же, как у метрики Минковского в сферических координатах.

Какое вообще может иметь значение, декартовы координаты или сферические?

[schekn]

epros в сообщении #700842 писал(а):

Какое вообще может иметь значение, декартовы координаты или сферические?

Почему-то для доказательства равенства инертной и тяжелой массы для островного случая применяются в нашей дискуссии именно декартовые координаты.

[KVV]

VladTK в сообщении #700117 писал(а):

Воспользуйтесь сами своим советом. Особенно рекомендую перечитать несколько раз главу 35 из МТУ-3.

И? На что именно вы обращаете внимание?

schekn в сообщении #700819 писал(а):

Тут какая -то нестыковка с вашим определением галилеевых координат.

Определение взято из того же ЛЛ2 (82.2) - $g_{00}=1$, $g_{11}=g_{22}=g_{33}=-1$, $g_{ik}=0$, если $i\ne k$. И в МТУ говорится как раз о таких координатах, только прямо они там галилеевыми не называются. Если ЛЛ не совсем корректно пользуются своими собственными определениями, мне до этого нет дела.

schekn в сообщении #700819 писал(а):

И хотелось бы поменьше снобизма..

Встречное пожелание: с вашей стороны хотелось бы побольше сообразительности.

[schekn]

KVV в сообщении #700859 писал(а):

Встречное пожелание: с вашей стороны хотелось бы побольше сообразительности.

Ну если у классического учебника одно определение противорчеит другому, а один параграф не стыкуется с другим, что вы хотите от новичка?

[epros]

schekn в сообщении #700858 писал(а):

epros в сообщении #700842 писал(а):

Какое вообще может иметь значение, декартовы координаты или сферические?

Почему-то для доказательства равенства инертной и тяжелой массы для островного случая применяются в нашей дискуссии именно декартовые координаты.

Это и удивительно, потому что для определения какой бы то ни было «массы» выбор пространственных координат как раз не имеет никакого значения.

[schekn]

epros в сообщении #700872 писал(а):

Это и удивительно, потому что для определения какой бы то ни было «массы» выбор пространственных координат как раз не имеет никакого значения.

Вот это и я не могу понять. Меня постоянно отсылают к сообщению apv либо к МТУ (хорошо, что еще не на другие три буквы).

[epros]

schekn в сообщении #700876 писал(а):

epros в сообщении #700872 писал(а):

Это и удивительно, потому что для определения какой бы то ни было «массы» выбор пространственных координат как раз не имеет никакого значения.

Вот это и я не могу понять.

А в чём проблема? При нормальном определении глобальная гравитационная масса выражается потоком некоего суперпотенциала через некую замкнутую поверхность. Причём «нормальность» заключается как раз в том, что этот поток не зависит от того, как определены пространственные координаты.

[schekn]

Для VladTK загрузил 5 условий из лекций Ю. Владимирова.



Моллер показал, что одновременно они не могут выполняться, то есть одно условие в его суперпотенциале не выполняется. Хотелось бы узнать какое? (У Петрова выписаны только 4 условия).
Хотелось , чтобы Вы ответили на вопрос Epros, почему использовались в расчетах только декартовые координаты.

[SergeyGubanov]

VladTK в сообщении #700117 писал(а):

Во-первых, Вы идите против мэйнстрима Эта идея ("плотность полной энергии равна нулю") была предложена Лоренцем и Леви-Чивита в 1916 году. Она встретила активную критику, в частности со стороны Эйнштейна и в настоящее время практически не вспоминается. Мэйнстримный подход с использованием суперпотенциалов дает ненулевую (правда и неоднозначную) величину энергии-импульса. Во-вторых, мой вопрос касался не локальных, а интегральных величин. Попробуйте посчитать 4-импульс сферы радиуса $r$ через тензор Эйнштейна для решения Шварцшильда

В ОТО плотность энергии равна нулю по определению энергии и с этим ничего не поделаешь. Наивный псевдотензорный подход противоречит основам дифференциальной геометрии. Не каким-то там глубинам, а самым элементарным основам. Последовательное применение псевдотензоров (не противоречащее дифференциальной геометрии) делается с помощью биметрического формализма. Вводятся две метрики, одна из них обзывается физической, а другая так себе. Геометрически биметрический формализм явление вполне нормальное, а вот его применение к гравитации выполненое Логуновым столкнулось с рядом трудностей. Бурланков с Фаддеевым где-то этот ряд трудностей публиковали. На вскидку, там, например, вроде есть проблема со сверхсветовым движением в той метрике, которая от балды обозвана физической.

Далее, вот вы говорите про интегральный 4-импульс... Это опять противоречит основам дифференциальной геометрии: интегрировать можно только скаляры. В общем-то, строго говоря формула которую я раньше писал

$$\varepsilon = T_{0 0} - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{0 0} \eqno (1)$$

тоже не правильная. Сейчас я напишу правильную версию. Дело в том, что согласно этой (неправильной) формуле плотность энергии зависит от системы координат. В действительности же плотность энергии не зависит от системы координат, а зависит от системы отсчёта. Система отсчёта задаётся репером $e_{(a)} = e_{(a)}^{\mu} \frac{\partial}{\partial x^{\mu}}$ (ну, или корепером $e^{(a)} = e^{(a)}_{\mu} dx^{\mu}$). Четырёхвектор $e_{(0)}^{\mu}$ времени-подобный, остальные $e_{(1)}^{\mu}$, $e_{(2)}^{\mu}$ и $e_{(3)}^{\mu}$ пространственно-подобны. Грамотный с точки зрения дифференциальной геометрии вариант формулы для плотности энергии выглядит так:

$$\varepsilon = e_{(0)}^{\mu} e_{(0)}^{\nu} \left( T_{\mu \nu} - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu} \right) \eqno (2)$$

Формула (2) переходит в формулу (1) в том случае когда дифференйиальная форма $e^{(0)}$ голономна $de^{(0)} = 0$ и может быть представлена в виде $e^{(0)} = c \, dt$ (соответственно $e_{(0)} = \frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}$), где $t$ - некоторая функция от координат $x^{0}, x^{1}, x^{2}, x^{3}$. В этом случае архи удобно с практической точки зрения выбрать эту функцию в качестве новой времениподобной координаты $x^0$, то есть согласовать систему отсчёта и систему координат. В той метрике, которую я ранее выписывал

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \gamma_{i j} \left( dx^i - V^i dt \right) \left( dx^j - V^j dt \right) \eqno (3)$$

именно это и подразумевалось. Короче для метрик вида (3) формулы (1) и (2) совпадают если в качестве системы отсчёта зафиксирована система в которой $e^{(0)} = c \, dt, \, e_{(0)} = \frac{1}{c}\frac{\partial}{\partial t}$.

Метрику Шварцшильда к виду (3) привёл Пенлеве в 1921 году

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \left( dr - V dt \right)^2 - r^2 d\theta^2 - r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2, \quad V = \pm \sqrt{\frac{2 k M}{r}} \eqno (4)$$

Плотность энергии гравитационного поля равна нулю:

$$\varepsilon^{\rm (grav)} = 0$$

А теперь пример гравитационного поля с ненулевой плотностью энергии (Эйнштейн-де Ситтер или плоский Фридман)

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \left( H t \right)^{4/3} \left( dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2 \sin(\theta)^2 d\varphi^2 \right) \eqno (5)$$

Плотность энергии гравитационного поля:

$$\varepsilon^{\rm (grav)} = - \frac{c^2}{6 \pi k \, t^2}$$

Как видите никаких псевдотензоров не понадобилось: плотность энергии гравитационного поля не нуль.

Если хочется пощупать ненулевую плотность энергии гравитационного поля, то вместо того чтобы пытаться нашаманить из круглого нуля псевдо-тензорный-не-ноль, лучше просто взять другое решение, в котором настоящая плотность энергии не ноль без всякого шаманства. Известна куча глобально гиперболических метрик вида (3) с ненулевой плотностью энергии гравитационного поля (при этом все остальные компоненты тензора Эйнштейна равны нулю), если вдруг кому-то интересно, то могу их показать.