Структура вещества в ЧД

[Munin]

Перечитал п. 5.4 внимательно, и не нашёл в нём ничего подобного тому, что вы заявляете. Если вы про (5.46) и (5.53), то в них присутствует как множитель $\delta(r),$ равная нулю везде в рассматриваемой области $r>0.$

[VladTK]

schekn в сообщении #698892 писал(а):

VladTK в сообщении #697067 писал(а):

Самое загадочное в выводе формулы (105.21) для меня - это то что имея под рукой точную метрику Шварцшильда (100.14) ЛЛ не расчитывают 4-импульс с ее помощью.

VladTK, все таки хотелось бы все таки узнать , получилось ли посчитать инертную массу с помощью сферических координат?

Нет конечно. apv же в http://dxdy.ru/post697068.html#p697068 пояснил, что это невозможно.
Расчет можно провести в декартовых координатах, как сказал KVV. Было бы интересно посмотреть на точный результат...

Munin в сообщении #698905 писал(а):

Перечитал п. 5.4 внимательно, и не нашёл в нём ничего подобного тому, что вы заявляете. Если вы про (5.46) и (5.53), то в них присутствует как множитель $\delta(r),$ равная нулю везде в рассматриваемой области $r>0.$

И не равная нулю в $r=0$. Или вы эту область просто не рассматриваете? Если бы вы сказали, что в области определения метрики Шварцшильда вещества нет, то я конечно соглашусь с этим.

[Munin]

VladTK в сообщении #698907 писал(а):

Или вы эту область просто не рассматриваете?

Бинго! И как вы догадались?

VladTK в сообщении #698907 писал(а):

Если бы вы сказали, что в области определения метрики Шварцшильда вещества нет, то я конечно соглашусь с этим.

В общем-то это общеизвестно, где именно нет. Если вы не в курсе - почитайте буквари. Видимо, лекции Петрова вам слишком рано, если вы таких вещей ещё не знаете.

[KVV]

schekn в сообщении #698887 писал(а):

Вы устраняете перекрестный член

Какой перекрестный член?

schekn в сообщении #698887 писал(а):

И определиться, в каком классе координатных преобразований Вы ищите решение. А то, что Вы написали, это ерунда. Вы же хотели получить метрику Эддингтона-Финкельштена, а переписали то, что написану у Ландау по поводу метрики Леметра.

Чушь какая-то. Где вы увидели в моем предыдущем сообщении какие-либо преобразования?

Я на время вообще забываю о существовании уже найденных до меня метрик и СК. У меня есть уравнения Эйнштейна и примерный вид интервала, какой я хочу в итоге получить, налагая определенные условия. Первое - я хочу, чтобы СК была синхронной (ЛЛ2, п. 97), а значит я задаю $g_{00}=1$, $g_{0\alpha}=0$. Второе - я хочу, чтобы СК была центрально-симметричной, а потому у меня функции $A(\tau,R)$, $B(\tau,R)$ не зависят от $\theta$ и $\varphi$, и одна из неизвестных функций пропорциональна $(d\theta^2+\sin(\theta)^2\ d\varphi^2)$. Все. Дальше дело техники - тензор Риччи и решение системы ДУЧП относительно $A(\tau,R)$, $B(\tau,R)$. Что тут непонятного?

-- 20.03.2013, 18:08 --

VladTK в сообщении #698894 писал(а):

Не справлюсь - у меня нет Maple. Да и вы посчитали самое простое. Интеграл (4-импульс и масса) тут самое сложное и пожалуй самое интересное.

Ну вы даете! : )
В том pdf-файле видно, что получен суперпотенциал Л-Л в виде:

$$h^{001}=\frac{1}{4}\ \frac{m\ x}{\pi\ (\sqrt{x^2+y^2+z^2}-2\ m)\ (x^2+y^2+z^2)}$$

$$h^{002}=\frac{1}{4}\ \frac{m\ y}{\pi\ (\sqrt{x^2+y^2+z^2}-2\ m)\ (x^2+y^2+z^2)}$$

$$h^{003}=\frac{1}{4}\ \frac{m\ z}{\pi\ (\sqrt{x^2+y^2+z^2}-2\ m)\ (x^2+y^2+z^2)}$$

Или, полагая $x_\alpha=[x,\ y,\ z]$, $r=\sqrt{x_\alpha\ x_\alpha}$:

$$h^{00\alpha}=\frac{1}{4}\ \frac{m\ x_\alpha}{\pi\ (r-2\ m)\ r^2}$$

Дальше интеграл по сфере бесконечно большого радиуса даст $P=[m,\ 0,\ 0,\ 0]$.

Поставьте себе Maple. Программку я вам скину. Линк: http://us.ua/1069627/

VladTK в сообщении #698894 писал(а):

Особенно его поведение при $r \to 0$

... вообще не волнует. Интегрируем по поверхности сферы бесконечно большого радиуса.

-- 20.03.2013, 18:15 --

VladTK в сообщении #698894 писал(а):

Странный результат, не находите? Прежде чем что-нибудь сказать, сначала посчитайте

ОК. Попробую посчитать.

[KVV]

KVV в сообщении #698927 писал(а):

Дальше интеграл по сфере бесконечно большого радиуса даст $P=[m,\ 0,\ 0,\ 0]$.

Уточнение: $P^i=[m,\ 0,\ 0,\ 0]$. И, чтобы не было лишних вопросов, везде $c=1,\ G=1$.

[Утундрий]

myhand в сообщении #698133 писал(а):

На вопрос уже Утундрийя уже ответили. Можно почитать статью и разобраться - а можно, конечно, и референдум устроить...

Мне всё-таки кажется, что вопрос можно решить проще. И 594 страниц "статьёй" я бы всё же не называл. Пока что, для меня, это всё - только лишь информация. Чтобы переделать её в знание потребуется изрядно времени.

[SergeyGubanov]

SergeyGubanov в сообщении #698593 писал(а):

В этом примерчике гравитационная волна распространяется со скоростью света вдоль оси $x$. Расстояния вдоль оси $y$ уменьшаются, а расстояния вдоль оси $z$ увеличиваются. После того как волна проходит, расстояния вдоль осей $y$ и $z$ возвращаются в исходное состояние.

Заметил у себя ошибку в математике. Там по уравнению волны могут быть только "монотонными", поэтому чтобы вернуть расстояния в исходное состояние нужна ещё одна вспомогательная волна. Первая вспомогательная волна расстояния уменьшит. Потом надо будет послать вторую с "обратной поляризацией", она то и вернёт расстояния в прежние значения.

(Графики вспомогательных гравитационных волн)

[myhand]

Утундрий в сообщении #699033 писал(а):

И 594 страниц "статьёй" я бы всё же не называл.

Результаты работы укладываются в объем, который существенно меньше 500 страниц... Вам ведь был интересен ответ на вопрос, или я что-то упустил? Ответ есть даже в аннотации: "да, получить можно".

[VladTK]

Munin в сообщении #698917 писал(а):

VladTK в сообщении #698907 писал(а):

Или вы эту область просто не рассматриваете?

Бинго! И как вы догадались?

Чудом

Munin в сообщении #698917 писал(а):

VladTK в сообщении #698907 писал(а):

Если бы вы сказали, что в области определения метрики Шварцшильда вещества нет, то я конечно соглашусь с этим.

В общем-то это общеизвестно, где именно нет. Если вы не в курсе - почитайте буквари. Видимо, лекции Петрова вам слишком рано, если вы таких вещей ещё не знаете.

Ну да, ну да...

KVV в сообщении #698927 писал(а):

VladTK в сообщении #698894 писал(а):

Не справлюсь - у меня нет Maple. Да и вы посчитали самое простое. Интеграл (4-импульс и масса) тут самое сложное и пожалуй самое интересное.

...В том pdf-файле видно, что получен суперпотенциал Л-Л в виде:

$$h^{001}=\frac{1}{4}\ \frac{m\ x}{\pi\ (\sqrt{x^2+y^2+z^2}-2\ m)\ (x^2+y^2+z^2)}$$

$$h^{002}=\frac{1}{4}\ \frac{m\ y}{\pi\ (\sqrt{x^2+y^2+z^2}-2\ m)\ (x^2+y^2+z^2)}$$

$$h^{003}=\frac{1}{4}\ \frac{m\ z}{\pi\ (\sqrt{x^2+y^2+z^2}-2\ m)\ (x^2+y^2+z^2)}$$

Или, полагая $x_\alpha=[x,\ y,\ z]$, $r=\sqrt{x_\alpha\ x_\alpha}$:

$$h^{00\alpha}=\frac{1}{4}\ \frac{m\ x_\alpha}{\pi\ (r-2\ m)\ r^2}$$

Дальше интеграл по сфере бесконечно большого радиуса даст $P=[m,\ 0,\ 0,\ 0]$...

Вот это уже хорошо. Сфера бесконечно большого радиуса меня не очень интересует. А для сферы конечного радиуса инертная масса, заключенная в сфере, равна

$$ M=\sqrt{g_{00}} \; P^{0} = \frac{mc}{\sqrt{1-\frac{r_g}{r}}} $$

Т.е. при $r \to 0$ M тоже стремится к нулю...

Надо попробовать другие симметричные суперпотенциалы. Хотя при интегрировании по сфере бесконечного радиуса они все дадут один и тот же интеграл, на конечном радиусе их значения будут разные. Про это я вел речь ранее.

VladTK в сообщении #698894 писал(а):

...Поставьте себе Maple. Программку я вам скину. Линк: http://us.ua/1069627/

(Оффтоп)

Вы не поняли. Если бы мне серьезно была нужна Maple или Mathematica я бы ее просто купил. Устанавливать пиратскую для меня неприемлемо. Дома я юзаю Maxima и вполне доволен.

[emir1]

Как заметил, во многих статьях, посвященных черным дырам, пишут о бесконечной плотности вещества внутри, экзотической материи и проч. фантазии. До недавнего времени сам так считал. Обманывают простой народ.
Вопрос из дилетантского любопытства:
Помимо механизма "испарения Хокинга", слияния и "кражи" энергии, есть ли другие способы уничтожения (исчезновения) черных дыр?

[Munin]

Не надо путать попсятину с научными статьями, вот и всё.

[emir1]

Позвольте еще один вопрос (сам далеко не специалист): в черной дыре вакууум точно так же "кипит", как и за ее пределами? Иными словами: какое влияние черная дыра оказывает на вакуум?

[pohius]

Munin в сообщении #694525 писал(а):

Доказательства существуют, хотя статистические. Астрономы изучают выборку разных рентгеновских источников, подозреваемых в том, что это нейтронные звёзды и чёрные дыры. Так вот, статистика показывает, что до некоторого предела массы (известного неточно) такие источники иногда проявляют свойства наличия твёрдой поверхности (падая на которую, газ даёт разные рентгеновские вспышки определённого типа), а вот выше этого предела - таких признаков нет. То есть, нет твёрдой поверхности, что для астрономов и есть доказательство чёрной дыры.

Очень интересно. А можно меня ткнуть носом в какие-нибудь обзоры.

[KVV]

VladTK в сообщении #699204 писал(а):

Сфера бесконечно большого радиуса меня не очень интересует. А для сферы конечного радиуса инертная масса, заключенная в сфере, равна

$$ M=\sqrt{g_{00}} \; P^{0} = \frac{mc}{\sqrt{1-\frac{r_g}{r}}} $$

Т.е. при $r \to 0$ M тоже стремится к нулю...

Надо попробовать другие симметричные суперпотенциалы. Хотя при интегрировании по сфере бесконечного радиуса они все дадут один и тот же интеграл, на конечном радиусе их значения будут разные. Про это я вел речь ранее.

Ну и прекрасно. Единственная возможность получить здесь что-то осмысленное - интегрировать по поверхности сферы бесконечного радиуса, чтобы охватить гравитационное поле полностью. Считать в конечном объеме бессмысленно, ибо нелокализуемость. Перечитайте МТУ и Вайнберга.

[Munin]

pohius в сообщении #699529 писал(а):

Очень интересно. А можно меня ткнуть носом в какие-нибудь обзоры.

У меня навскидку нет, но нагуглить, думаю, не проблема. Я писал по популярной книжке Черепащука.

KVV в сообщении #699583 писал(а):

Считать в конечном объеме бессмысленно, ибо нелокализуемость.

Нет, ну не настолько же. В смысле островной системы, наверное, локализуемо. И можно взять асимптотику для бесконечного радиуса...