Структура вещества в ЧД

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #698357 писал(а):

Что может помешать гравитационному полю изменяться во времени так, чтобы это можно было называть подходом сильной гравитационной волны к горизонту изнутри?

Уравнения Эйнштейна. Попробуйте найти решение, при котором «сильная» волна в пустом пространстве обгоняла бы свет.

[schekn]

Munin в сообщении #698119 писал(а):

Если почитать контекст, то будет ясно, в каком смысле эти слова тут произносятся. Если, конечно, стремиться думать мозгами, а не напротив, всеми силами избегать этого.

Вот это я и призываю. И все сходится по контексту , как у Вайнберга.

-- 19.03.2013, 20:06 --

Munin в сообщении #698119 писал(а):

Вот только вместе с ОТО заканчивается и действие таких понятий, как "вещество", "масса" и "плотность". "Размер" не заканчивается, потому что его снаружи охватить можно. Так что, не в оценке радиуса дело.

Согласен, Заканчивается, но только в области $r<r_g$, поскольку я считаю ее нефизической.

Munin в сообщении #698119 писал(а):

Вы не вычитали самого главного: в какой системе координат он берётся, и перестаёт существовать, если эта система координат теряет смысл, не может быть введена.

Не понял ответа.

(Оффтоп)

Ну почему, я с интересом анализирую ответы и Epros и Someone и Ваше. Достаточно иногда просто четко поставленного вопроса в теме, и Все усилия перечисленных ценю. Но просто в ОТО не все гладко, как кажется ...

[KVV]

schekn в сообщении #698387 писал(а):

Согласен, Заканчивается, но только в области $r<r_g$, поскольку я считаю ее нефизической.

В координатах Риндлера область вне клина тоже считаете нефизической?

[schekn]

epros в сообщении #698305 писал(а):

Понимайте буквально. Точек многообразия, лежащих на сингулярности, не существует. Сингулярность — это «граница» многообразия, которая ему не принадлежит (как граница интервала на действительной оси не принадлежит интервалу).

Я мучил Muninа в другой теме: вакуумная область в ЧД при r>0 и вакуумная область вне коллапсирующего тела это разные многообразия?

-- 19.03.2013, 20:33 --

KVV в сообщении #698402 писал(а):

В координатах Риндлера область вне клина тоже считаете нефизической?

Дались Вам эти координаты Риндлера. Вы можете всегда перейти в пространство Минковского и устранить этот клин . Физическую особенность у ЧД (это то, что Пенроуз называет ловушечной поверхностью) никак не устраните.

[Munin]

schekn в сообщении #698387 писал(а):

я считаю ее нефизической.

Это ваши личные проблемы, и обсуждать их в чужой теме нечего.

schekn в сообщении #698387 писал(а):

Но просто в ОТО не все гладко, как кажется ...

Пока вы её недостаточно знаете. Впрочем, раньше вы вообще бесновались, так что тут тоже прогресс...

schekn в сообщении #698404 писал(а):

Дались Вам эти координаты Риндлера. Вы можете всегда перейти в пространство Минковского и устранить этот клин .

Аналогично, от координат Шварцшильда всегда можно перейти в пространство Эддингтона-Финкельштейна, и устранить вашу "нефизическую область".

schekn в сообщении #698404 писал(а):

Физическую особенность у ЧД (это то, что Пенроуз называет ловушечной поверхностью) никак не устраните.

А её и не надо устранять. Ловушечная поверхность - это не особенность ни системы координат, ни метрики, ничего. В нашей Вселенной есть ловушечная поверхность, вы в курсе?

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #698381 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #698357 писал(а):

Что может помешать гравитационному полю изменяться во времени так, чтобы это можно было называть подходом сильной гравитационной волны к горизонту изнутри?

Уравнения Эйнштейна. Попробуйте найти решение, при котором «сильная» волна в пустом пространстве обгоняла бы свет.

Напомню, что речь, вообще-то, идёт о взаимодействии гравитационных волн. Но вы сначала почему-то попытались свести вопрос к выходу (одной) гравитационной волны из под (сферического) горизонта. А теперь вам почему-то нужна сверхсветовая скорость.

Всё это странно, но если уж вам так сильно нужна "сверхсветовуха", то я её вам дам...

Пусть есть пункт А и пункт Б. Расстояние АБ стопятьсот триллионов световых лет. Может ли гравитационная волна попасть из А в Б всего за одну секунду? Да, может, но нужен помощник - вспомогательная сильная гравитационная волна.

Гравитационные волны распространяются со скоростью света и являются поперечно-поперечными. Они в одном перпендикулярном распространению направлении пространство сжимают, а в другом растягивают.

Примерчик плоской гравитационной волны:



В этом примерчике гравитационная волна распространяется со скоростью света вдоль оси $x$. Расстояния вдоль оси $y$ уменьшаются, а расстояния вдоль оси $z$ увеличиваются. После того как волна проходит, расстояния вдоль осей $y$ и $z$ возвращаются в исходное состояние.

Так вот, в направлении перпендикулярном АБ пустим вспомогательную гравитационную волну, которая сократит расстояние между пунктами А и Б со стапятьсот триллионов световых лет до одной световой секунды. В это время исходная гравитационная волна распространяясь со скоростью света из пункта А прошмыгнёт в нункт Б за одну секунду. Потом вспомогательная гравитационная волна уйдёт и расстояние АБ опять станет стопятьсот триллионов световых лет.

Как видите, не смотря на то, что исходная и вспомогательная гравитационные волны распространялись со скоростью света, это не помешало исходной волне попасть из пункта А в пункт Б всего за одну секунду.

Теперь вернёмся к вопросу формирования чёрной дыры из нескольких сфокусированных гравитационных волн. Не очевидно, что волны должны сколлапсировать в ЧД. Они могут как сойтись так и разойтись обратно. Формируемый гравитационный объект не обладает сферической симметрией. Не очевидно, можно ли ему приписать какой-то конкретный "гравитационный радиус" $r_g$, а если вдруг и можно, то $r_g$ будет зависеть от времени и может не только увеличиваться, но и уменьшаться за счёт излучения гравитационных волн. Не очевидно, что $r_g$ в конце концов стабилизируется на ненулевом значении.

[schekn]

schekn в сообщении #698404 писал(а):

Аналогично, от координат Шварцшильда всегда можно перейти в пространство Эддингтона-Финкельштейна, и устранить вашу "нефизическую область".

Я Вам уже говорил, что это делается недопустимыми сингулярными преобразованиями координат.

-- 20.03.2013, 10:10 --

Munin в сообщении #698450 писал(а):

А её и не надо устранять. Ловушечная поверхность - это не особенность ни системы координат, ни метрики, ничего. В нашей Вселенной есть ловушечная поверхность, вы в курсе?

В пространстве Минковского никакой ловушечной поверхности нет, поэтому аналогия с Риндлером некорректна.

[KVV]

schekn в сообщении #698597 писал(а):

schekn в сообщении #698404 писал(а):

Аналогично, от координат Шварцшильда всегда можно перейти в пространство Эддингтона-Финкельштейна, и устранить вашу "нефизическую область".

Я Вам уже говорил, что это делается недопустимыми сингулярными преобразованиями координат.

Плевать. Я получил СК Эддингтона-Финкельштейна непосредственно решая уравнения Эйнштейна. Там никаких координатных сингулярностей и нефизических областей нет. Какое мне дело до СК Шварцшильда?

[schekn]

KVV в сообщении #698606 писал(а):

Плевать. Я получил СК Эддингтона-Финкельштейна непосредственно решая уравнения Эйнштейна. Там никаких координатных сингулярностей и нефизических областей нет. Какое мне дело до СК Шварцшильда?

Покажите как Вы это получили. Просто у Пенроуза, на которого мне давали ссылку, я это не нашел.

[Munin]

schekn в сообщении #698597 писал(а):

Я Вам уже говорил, что это делается недопустимыми сингулярными преобразованиями координат.

Ну разуйте наконец глаза, и сравните с преобразованиями от координат Риндлера к координатам Минковского. Вы увидите ту же самую "недопустимую сингулярность".

Что за стопор в голове?

schekn в сообщении #698597 писал(а):

В пространстве Минковского никакой ловушечной поверхности нет, поэтому аналогия с Риндлером некорректна.

Она не играет никакой роли в вопросе о горизонтах и в вопросе о сингулярности преобразований (которые, напоминаю, тоже два разных вопроса). Перестаньте всё валить в одну кашу.

[KVV]

schekn в сообщении #698642 писал(а):

Покажите как Вы это получили. Просто у Пенроуза, на которого мне давали ссылку, я это не нашел.

А чего вы это у Пенроуза искали? Делать ему нечего кроме как иллюстрировать тривиальные вещи. Это ж вам больше нужно.

Можно пойти путем, аналогичным тому, как в ЛЛ2 в п. 100 выводится метрика Шварцшильда. Записать общий вид интервала для синхронной центрально-симметричной СК:

$$ds^2=c^2d\tau^2-A(\tau,R)\ dR^2-B(\tau,R)\ (d\theta^2+\sin(\theta)^2\ d\varphi^2) \eqno (1)$$

, где $A(\tau,R)$, $B(\tau,R)$ - неизвестные функции. Далее вычислить компоненты тензора Риччи (или Эйнштейна), приравнять их нулю и проинтегрировать.

Можно получить, к примеру, $A(\tau,R)=(\frac{3}{2r_g}(R-c\tau))^{-2/3}$, $B(\tau,R)=(\frac{3}{2}(R-c\tau))^{4/3}\ r_g^{2/3}$. Итого, СК в виде:

$$ds^2=c^2d\tau^2-(\frac{3}{2r_g}(R-c\tau))^{-2/3}\ dR^2-(\frac{3}{2}(R-c\tau))^{4/3}\ r_g^{2/3}\ (d\theta^2+\sin(\theta)^2\ d\varphi^2) \eqno (2)$$

Дальше путем преобразований можно перейти от $(2)$ к СК Шварцшильда. То, что первой была найдена именно она - всего лишь историческая случайность. Дошло?

[schekn]

KVV в сообщении #698710 писал(а):

Можно пойти путем, аналогичным тому, как в ЛЛ2 в п. 100 выводится метрика Шварцшильда.

Вот этим путем и надо идти. Только выписать аккуратно все действия , когда Вы устраняете перекрестный член. И определиться, в каком классе координатных преобразований Вы ищите решение. А то, что Вы написали, это ерунда. Вы же хотели получить метрику Эддингтона-Финкельштена, а переписали то, что написану у Ландау по поводу метрики Леметра.


-- 20.03.2013, 17:03 --

Munin в сообщении #698693 писал(а):

Ну разуйте наконец глаза, и сравните с преобразованиями от координат Риндлера к координатам Минковского. Вы увидите ту же самую "недопустимую сингулярность".Что за стопор в голове?

Я уже это проделывал. Там нет сингулярных преобразований.

[Munin]

schekn в сообщении #698887 писал(а):

Вот этим путем и надо идти. Только выписать аккуратно все действия , когда Вы устраняете перекрестный член. И определиться, в каком классе координатных преобразований Вы ищите решение. А то, что Вы написали, это ерунда.

Не вам бы рот раскрывать. Вы пока даже с классом координатных преобразований ОТО не разобрались.

schekn в сообщении #698887 писал(а):

Я уже это проделывал. Там нет сингулярных преобразований.

А именно?

[schekn]

VladTK в сообщении #697067 писал(а):

Самое загадочное в выводе формулы (105.21) для меня - это то что имея под рукой точную метрику Шварцшильда (100.14) ЛЛ не расчитывают 4-импульс с ее помощью.

VladTK, все таки хотелось бы все таки узнать , получилось ли посчитать инертную массу с помощью сферических координат?

[VladTK]

KVV в сообщении #698335 писал(а):

Pdf с Maple. Там внизу суперпотенциал и ПТЭИ. С интегралом, я полагаю, справитесь сами.

Не справлюсь - у меня нет Maple. Да и вы посчитали самое простое. Интеграл (4-импульс и масса) тут самое сложное и пожалуй самое интересное. Особенно его поведение при $r \to 0$. Потрудитесь пожалуйста.

KVV в сообщении #698335 писал(а):

VladTK в сообщении #698244 писал(а):

Во-вторых, почему я должен в расчете использовать именно суперпотенциал Л-Л ?

Попробуйте с другими. Интегралы будут те же.

Давайте попробуем. Повторим вывод формулы (105.21) из ЛЛ-2 для суперпотенциала Меллера ( формула (1.20) в http://www.astronet.ru/db/msg/1170672/node3.html )

$$ h^{\mu \alpha}_{\nu}=\frac{c^4}{16 \pi G} \sqrt{-g} g^{\mu \beta} g^{\alpha \rho} \left( \partial_{\beta} g_{\nu \rho}-\partial_{\rho} g_{\nu \beta} \right) $$

4-импульс определяется через этот суперпотенциал как

$$ P_{\nu}=\frac{1}{c} \oint h^{0 \alpha}_{\nu} df_{\alpha} $$

Метрика в первом (Ньютоновском) приближении в декартовых координатах имеет вид

$$ g_{ik}=g_{ik}^{(0)}+h_{ik}^{(1)} $$

$$ g^{ik}=g^{ik (0)}-h^{ik (1)} $$

$$ g=g^{(0)}(1+h^{(1)}) $$

где $g_{ik}^{(0)}$ - галилеева метрика. Добавки равны

$$ h_{00}^{(1)}=-\frac{r_g}{r} $$

$$ h_{\alpha \beta}^{(1)}=-\frac{r_g}{r^3} x^{\alpha} x^{\beta} $$

$$ h_{0 \alpha}^{(1)}=0 $$

$$ h^{(1)}=h_{k}^{k (1)}=0 $$

где $\alpha, \beta$ пробегают значения 1,2,3.

Из определения суперпотенциала Меллера получаем, что существенными для нас компонентами являются

$$ h^{0 \alpha}_{0}=-\frac{c^4}{16 \pi G} \sqrt{-g} g^{00} g^{\alpha \rho} \partial_{\rho} g_{00} $$

Собираем все вместе и получаем

$$ h^{0 \alpha}_{0}=\frac{mc^2}{8 \pi} \frac{x^{\alpha}}{r^3} $$

После интегрирования по углам имеем

$$ P_{0}=\frac{mc}{2} $$

Странный результат, не находите? Прежде чем что-нибудь сказать, сначала посчитайте

Munin в сообщении #698326 писал(а):

В тот момент, как вы её достигаете, геодезическая формально заканчивается.

Как можно достигнуть того что не существует (по словам epros-а)?

И еще один момент. Вы, Munin, упомянули действительно хорошие лекции А.Н.Петрова по законам сохранения. А как вы можете объяснить, что в этих лекциях содержатся слова прямо противоречащие вашим? Конкретно параграф 5.4. В этом параграфе приводятся явные ненулевые выражения для компонент тензора энергии-импульса "вещества" в Шварцшильдовом пространстве-времени.