2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 30, 31, 32, 33, 34
 
 Re: Структура вещества в ЧД
Сообщение01.05.2013, 08:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand в сообщении #718027 писал(а):
Намного - это насколько?

Намного - это вся гравитация в астрономии, кроме космологии, глубоко в линейном режиме, так что про эту эф ничего не скажешь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Структура вещества в ЧД
Сообщение01.05.2013, 12:45 
Аватара пользователя


10/12/11
2416
Москва
Упражнения 2,3,4
Итак, есть статический шар массой М, радиус a . Надо определить полную энергию вне шара (где нет вещества). Задачу решал в шварцшильдовской стандартной форме, в гармонической, и в изотропной, везде в декартовых координатах. Почему в декартовых? Чтобы соблюсти правило – все метрики на бесконечности переходят в Минковского в декартовых. Расчеты проводил по формуле для $(-g)t^{ik}$ (96.9) ЛЛ-2 для явной формы псевдотензора, и через суперпотенциал ЛЛ по формуле (спасибо VladTk за подсказку):

$(16{\pi}G/c^4)(-g)t^{ik}=[(-g)(g^{ik}g^{lm}- g^{il}g^{km})],_m,_l            $ (1)

Результаты совпали.

Для $t^{00}$:

$(16{\pi}G/c^4)(-g)t^{0,0}=[(-g)(g^{00}g^{lm}-g^{0l}g^{0m})],_m,_l            $ (2)

В последнем случае расчеты сильно упрощались, а через формулу (96.9) программа Maxima иногда зависала.

1.Метрика Шварцшильда в стандартной форме в декартовых (например Вайнберг, стр. 197).

$ds^2=(1-rg/r)dt^2c^2-[1/(1-rg/r)-1](xdx+ydy+zdz)^2/r^2-dx^2-dy^2-dz^2 $ (3)

$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Определитель: $g=-c^2$

Появление перекрестных членов сильно усложнило задачу для формулы (96.9).
Результат, полученный в декартовых координатах для выражения: $(16{\pi}G/c^4)(-g)t^{ik}$ весьма громоздкий, поэтому я его перевел в сферические координаты. Это чисто техническая процедура и законная. Вместо выражения f(x,y,z)dxdydz при интегрировании воспользовался $f'(r)4{\pi}r^2dr$, (f' не производная, а полученный мной результат плотности "энергии" в сфер. координатах) поскольку, как выяснилось, выражение плотности "энергии"не зависит от углов, а интегрировать функцию намного проще в сфер. координатах.
Результат:
$(-g)t^{00}= \frac{-rg^2c^4} {8{\pi}Gr^2(r-rg)^2}       $ (4)

Интегрирование по объему (элемент $4{\pi}r^2dr$) дает полную энергию вне тела:

$W_{sch}=-\frac{c^4rg^2} {2(rg-a)G}  $ (5)

Для меня результат ожидаем. Если рассмотреть случай, когда тело совершает сферически-симметричные движения, можно повторить всю ту же процедуру, поскольку в силу теоремы Биргкоффа, внешнее поле статическое и решение то же Шварцшильдовское.

Это значит, что при коллапсе при приближении границы тела к горизонту a=rg гравитационная энергия вне тела стремится к минус бесконечности. Значит по формуле (А):

$Mc^2=U_{in}+U_{out} $ (A)

Полная энергия внутри шара стремится к плюс бесконечности. И с какого-то момента шар становится пульсирующим.
Однако следующие результаты меня сбили с толку. (результаты выложу чуть позже).

 Профиль  
                  
 
 Re: Структура вещества в ЧД
Сообщение01.05.2013, 14:07 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #718085 писал(а):
myhand в сообщении #718027 писал(а):
Намного - это насколько?

Намного - это вся гравитация в астрономии, кроме космологии, глубоко в линейном режиме, так что про эту эф ничего не скажешь.
Вся гравитация и космология не способны предсказать наблюдаемую лямбду. И?

 Профиль  
                  
 
 Re: Структура вещества в ЧД
Сообщение01.05.2013, 14:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand в сообщении #718225 писал(а):
Вся гравитация и космология не способны предсказать наблюдаемую лямбду. И?

Они её не предсказывают, они её наблюдают. А вот $f(R)$ они наблюдать не способны - поля слишком малы, чтобы в физические явления давали вклад степени после первой в разложении $f(R)$ около нуля. Поэтому даже если там чёрт в ступе, эта теория слишком оторвана от наблюдений, чтобы обсуждать её за и против.

 Профиль  
                  
 
 Re: Структура вещества в ЧД
Сообщение02.05.2013, 10:00 
Аватара пользователя


10/12/11
2416
Москва
2.Метрика в гармонической форме в декартовых координатах (Фок, стр. 287, (58.05)):
(использую те же обозначения для r, x, y, z, a, хотя они отличаются от шварцшильдовской)

$ds^2=(r-rg/2)/(r+rg/2)dt^2c^2-(1+rg/2r)(dx^2+dy^2+dz^2)-(r+rg/2)/(r-rg/2)(rg/2)^2/r^4(xdx+ydy+zdz)^2$ (7)

Плотность гравитационной «энергии» вне тела :

$(-g)(16{\pi}G/c^4)t^{00}=-\frac{2(rg/2)^2(r+rg/2)^2(7r^2-8(rg/2)r+(3rg/2)^2)} {r^6(r-rg/2)^2}$ (8)

Полная энергия вне тела:

$W=\frac{2rg^2} {(2a-rg)G}-\frac{rg^2} {8aG}+\frac{rg^3} {8a^2G}+\frac{rg^4} {32a^3G} $ (9)

Этот результат совпадает с результатами работы А.Логунова и Мествиришвили «Структура интеграла движения и невозможность гравитационного коллапса» (2012).
В их теории гравитационное поле физическое, обладает энергией, законы сохранения выполняются. И их решение совпадает с ОТО в гармонических декартовых координатах. Поскольку полная энергия вне тела становится бесконечной отрицательной при $a=rg/2$ , то они делают вывод , что коллапс в их теории невозможен ( то есть граница тела не окажется меньше $a<rg/2$ в их координатах).

3. Метрика в изотропной форме в декартовых координатах.

$ds^2=\frac{(1-rg/(4r))^2} {(1+rg/(4r))^2}dt^2c^2 - (1+rg/(4r))^4(dx^2+dy^2+dz^2)  $ (10)

определитель: $g=-c^2(1-rg/(4r))^2(1+rg/(4r))^{10}$ (11)

Плотность «энергии» гравитационного поля:

$16{\pi}G(-g)t^{00}=-\frac{7(r+rg/4)^6} {2r^{10}} $ (12)

Полную энергию не стал выписывать, она имеет длинное выражение, но видно, что
Это конечная величина вплоть до r=0 , то есть никаких особенностей.

Во всех трех случаях я получил разные значения «энергии» поля вне шара. По-видимому это связано с тем, что я использовал формулу для суперпотенциала (1), куда входят обычные, а не ковариантные производные. Значит, что-то вычислять через псевдотензор нет большого смысла, если можно получить любое наперед заданное число.

4. Теперь по поводу суперпотенциала Мёллера. Я нашел в книге Владимирова вот такую формулу для $\sqrt{-g}(16{\pi}/c^4)t_i^k :$ (значки оставил латинские везде)

$[\sqrt{-g}(g_{im},_l-g_{il},_m)g^{km}g^{pl}],_p$ (13)

Для $t_0^0$:

$[\sqrt{-g}g_{00},_lg^{00}g^{pl}],_p$ (14)

Во всех трех случаях получил нулевое значение. Есть в этом смысл? Собственно именно это похоже и пропагандирует С. Губанов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Структура вещества в ЧД
Сообщение02.05.2013, 11:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
schekn
Вы постоянно пренебрегаете аккуратным набором формул. В данном случае $r_g$ - это не произведение двух переменных $r$ и $g,$ а переменная с индексом, и он должен быть набран подстрочно. Запятые в ковариантных производных пишутся в строке индексов: $g_{00,l}.$
Поскольку вы повторяете в наборе ошибки и небрежности после того, как вам на них указали, это явно не от незнания, а от пренебрежения к читателям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Структура вещества в ЧД
Сообщение02.05.2013, 14:01 
Аватара пользователя


10/12/11
2416
Москва
Munin в сообщении #718615 писал(а):
Вы постоянно пренебрегаете аккуратным набором формул. В данном случае - это не произведение двух переменных и а переменная с индексом, и он должен быть набран подстрочно. Запятые в ковариантных производных пишутся в строке индексов: Поскольку вы повторяете в наборе ошибки и небрежности после того, как вам на них указали, это явно не от незнания, а от пренебрежения к читателям.

Спасибо за замечание. Постараюсь учесть в будущем. Еще хотел отобразить матрицу, но сходу не нашел как.

 Профиль  
                  
 
 Re: Структура вещества в ЧД
Сообщение02.05.2013, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Матрица в TeX)

Матрица пишется таким образом:

\left( - открывающая скобка матрицы (может быть, например, ( [ \{ | \| )
\begin{array}{ccc} - заголовок, указано количество столбцов и тип выравнивания в них: l c r
<ячейка 11> & <ячейка 12> & <ячейка 13> \\
<ячейка 21> & <ячейка 22> & <ячейка 23> \\
<ячейка 31> & <ячейка 32> & <ячейка 33>
\end{array}
\right) - закрывающая скобка матрицы (может быть, например, ) ] \} | \| )

Всё это - либо в одну строчку, либо внутри явно написанных тегов [math][/math]

 Профиль  
                  
 
 Re: Структура вещества в ЧД
Сообщение05.05.2013, 20:44 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #718234 писал(а):
myhand в сообщении #718225 писал(а):
Вся гравитация и космология не способны предсказать наблюдаемую лямбду. И?

Они её не предсказывают, они её наблюдают. А вот $f(R)$ они наблюдать не способны - поля слишком малы, чтобы в физические явления давали вклад степени после первой в разложении $f(R)$ около нуля. Поэтому даже если там чёрт в ступе, эта теория слишком оторвана от наблюдений, чтобы обсуждать её за и против.
$f(R)$ - наблюдаема (линейная часть) как минимум не хуже обычной космологии (в рамках ОТО). В общем, она не более "оторвана от наблюдений" - чем любые иные объяснения лямбда-члена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Структура вещества в ЧД
Сообщение05.05.2013, 23:23 


05/05/13
2
Munin в сообщении #694332 писал(а):
Sergey K в сообщении #694274 писал(а):
по мере увеличения плотности - нейтронные звёзды, кварковые, ЧД.

Сначала речь идёт о плотности вещества. Но вещества в ЧД нет. Есть только плотность массы. Кстати, она там может быть не такой уж большой, например, у сверхмассивных галактических ЧД она сравнима с плотностью воды.

Sergey K в сообщении #694274 писал(а):
если в нейтронных звездах, все (за исключением поверхности) из нейтронов, в кварковых - из кварков, то в ЧД?

В ЧД вещества нет, оно всё давно упало в сингулярность.

На реплики schekn можете не отвечать, его учат в другой теме... идёт очень туго...

ЧД могут иметь разную плотность. Если бы диаметр Солнца был бы
равен диаметру орбиты Марса, то при той же плотности и с тем же составом
вещества, это была бы ЧД.

 Профиль  
                  
 
 Re: Структура вещества в ЧД
Сообщение06.05.2013, 02:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand в сообщении #720129 писал(а):
$f(R)$ - наблюдаема (линейная часть) как минимум не хуже обычной космологии (в рамках ОТО).

И ровно в этой части неотличима от ОТО. Вопрос же в том, как наблюдать эффекты теории, позволяющие отличить её от других теорий, и определить именно её специфические параметры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Структура вещества в ЧД
Сообщение06.05.2013, 15:59 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #720247 писал(а):
Вопрос же в том, как наблюдать эффекты теории, позволяющие отличить её от других теорий, и определить именно её специфические параметры.
"Вопрос" абсолютно в такой же форме и с таким же успехом - применим к любым иным объяснениям лямбда-члена. В т.ч. как ТЭИ. Речь именно об этом; обзор наблюдательных тестов $f(R)$ гравитации - отдельная тема. Хотите, посмотрите недавний обзор в RMP, там что-то было.

 Профиль  
                  
 
 Re: Структура вещества в ЧД
Сообщение06.05.2013, 16:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand в сообщении #720409 писал(а):
"Вопрос" абсолютно в такой же форме и с таким же успехом - применим к любым иным объяснениям лямбда-члена.

Вопрос - да. Но ответы разные. Именно этим они и интересны, другие объяснения.

На обзор ссылку киньте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Структура вещества в ЧД
Сообщение06.05.2013, 17:55 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
http://arxiv.org/abs/0805.1726

 Профиль  
                  
 
 Re: Структура вещества в ЧД
Сообщение06.05.2013, 23:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 510 ]  На страницу Пред.  1 ... 30, 31, 32, 33, 34

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group