К вопросу о неравенстве инертной и гравитационной массы

[epros]

Munin в сообщении #536274 писал(а):

Да никак. Поэтому и поиски энергии в ОТО бессмысленны. Очевидная же вещь, зачем столько сил на неё тратить?

Очевидное не есть верное. Поиски энергии в ОТО не бессмысленны. Просто энергия и импульс оказываются нетривиальным образом привязаны к выбранной СО. Т.е. простой формулы преобразования интегральных энергии-имульса при переходе в другую СО не существует.

[Munin]

epros в сообщении #536308 писал(а):

Поиски энергии в ОТО не бессмысленны. Просто энергия и импульс оказываются нетривиальным образом привязаны к выбранной СО.

Раз они вообще привязаны к выбранной СО, то не имеют инвариантного смысла. Как я и говорил, бессмысленно.

Типичные теории поля, для которых так удобно применять теорему Нётер, чтобы получать энергию и импульс, работают на некоторой области в $M^4$ (причём чаще всего односвязной). ОТО работает на совершенно другой сцене: на пседоримановом многообразии. Хорошо ещё если ориентируемом. То есть это типичный топологический ужастик с множеством ручек, ножек и прочих щупалец. Такое впечатление, что искатели энергии просто не осознают этого. Иначе они бы призадумались, а зачем вообще нужна энергия в таком сеттинге. Ну и, с другой стороны, каковы шансы её изобрести.

[epros]

Munin в сообщении #536341 писал(а):

Раз они вообще привязаны к выбранной СО, то не имеют инвариантного смысла.

А по-моему словосочетание "инвариантный смысл" бессмысленно. Ибо "инвариантность" и "смысл" - совершенно перпендикулярные понятия.

Munin в сообщении #536341 писал(а):

Иначе они бы призадумались, а зачем вообще нужна энергия в таком сеттинге.

А я Вам подскажу зачем нужна энергия (и импульс) в совершенно любом "сеттинге", независимо от количества ручек, ножек и щупалец у многообразия. Это чтобы наблюдатель понимал, когда у него есть шанс совершить полезную (для него) работу, а когда нет. Чтобы он не думал, что когда камень скатывается с горы, то энергию он получает из ничего, а значит есть шанс создать вечный двигатель.

Поэтому в каждой выбранной СО есть свой закон сохранения энергии-импульса, который прекрасно работает независимо ни от каких инвариантностей соответствующих величин.

[Munin]

epros в сообщении #536350 писал(а):

А по-моему словосочетание "инвариантный смысл" бессмысленно. Ибо "инвариантность" и "смысл" - совершенно перпендикулярные понятия.

Ну-ну. В общем, это во многое укладывается...

epros в сообщении #536350 писал(а):

А я Вам подскажу зачем нужна энергия (и импульс) в совершенно любом "сеттинге", независимо от количества ручек, ножек и щупалец у многообразия. Это чтобы наблюдатель понимал, когда у него есть шанс совершить полезную (для него) работу, а когда нет. Чтобы он не думал, что когда камень скатывается с горы, то энергию он получает из ничего, а значит есть шанс создать вечный двигатель.

Вот наблюдатель лежит греется на солнышке, чешет пятками живот. Захочет - солнечную батарею подставит. У него вечный двигатель или нет? В произвольном многообразии точно такая же ситуация - можно получать энергию извне, и при этом не создавать вечных двигателей. Вообще, что за "вечнодвигателебоязнь"? Мы же не восьмиклассники, сумеем очевидных ошибок не допускать, можем позволить себе смотреть на мир шире.

Вообще идея о всяких полезных работах - это идея о физической системе, которая где-то ограниченная находится в лаборатории, и мы с ней работаем, контролируя, чтобы ничего не притекало извне. А в теории поля и в ОТО часто приходится помещать себя внутрь ситуации, а моделью охватывать весь остальной мир (скажем, компактный, как замкнутый Фридман). Мы здесь можем хотеть какой-то локальный закон сохранения. Мы можем хотеть какое-то глобальное ограничение на эволюцию мира в целом. А совершать работу над миром, получать от него за это по затылку - это не тот подход, который здесь полезен.

epros в сообщении #536350 писал(а):

Поэтому в каждой выбранной СО есть свой закон сохранения энергии-импульса, который прекрасно работает независимо ни от каких инвариантностей соответствующих величин.

Пока вы не выходите за рамки ситуации "система в ящике" - пожалуйста, если это вас успокаивает. Но ОТО шире.

[epros]

Munin в сообщении #536360 писал(а):

У него вечный двигатель или нет?

Видите ли, невечность двигателя проявляется в том, что мы понимаем, откуда берётся энергия. А значит понимаем при каких условиях этот двигатель работать перестанет. С гравитацией ровно такая же штука. Например, можно извлекать энергию из вращающейся чёрной дыры, запуская предмет под её эргосферу, так что он будет вылетать оттуда с гораздо большей скоростью. Вечный двигатель? Мы поймём, что это не так, когда разберёмся с тем, какие изменения при этом произойдут с самой чёрной дырой, т.е. начнём понимать когда этот энергетический ресурс закончится.

Munin в сообщении #536360 писал(а):

Мы здесь можем хотеть какой-то локальный закон сохранения. Мы можем хотеть какое-то глобальное ограничение на эволюцию мира в целом. А совершать работу над миром, получать от него за это по затылку - это не тот подход, который здесь полезен.

Интегральный закон сохранения - это нечто большее, чем локальный закон, однако он вовсе не подразумевает описания "мира в целом".

[Munin]

epros в сообщении #536377 писал(а):

Видите ли, невечность двигателя проявляется в том, что мы понимаем, откуда берётся энергия.

А для этого, надо понимать, что такое "берётся" и что такое "энергия" (как интеграл). И то и другое на произвольном многообразии сформулировать нельзя.

epros в сообщении #536377 писал(а):

Например, можно извлекать энергию из вращающейся чёрной дыры, запуская предмет под её эргосферу, так что он будет вылетать оттуда с гораздо большей скоростью. Вечный двигатель? Мы поймём, что это не так, когда разберёмся с тем, какие изменения при этом произойдут с самой чёрной дырой, т.е. начнём понимать когда этот энергетический ресурс закончится.

Снова, вы имеете у себя в воображении одну какую-то чёрную дыру, и обдумываете её использование как чёрного ящика (пардон за каламбур) и её ресурс. Вообразите себя на поверхности, всей изрытой всякими ручками, горловинами и тому подобными безобразиями докуда глаз хватает. Собственно, в такой ситуации нет вообще "докуда глаз хватает", поскольку на больших масштабах всё это может быть устроено совсем не наподобие какой-то поверхности вообще. И сформулируйте заново, чего вы там хотели от энергии. Какие изменения произойдут с чёрной дырой? Да это червоточина в другую вселенную (или в другое место данной), и говорить о её энергетическом ресурсе - примерно то же, что говорить о ресурсе этой другой вселенной.

epros в сообщении #536377 писал(а):

Интегральный закон сохранения - это нечто большее, чем локальный закон, однако он вовсе не подразумевает описания "мира в целом".

Разумеется, нет, однако когда мир не делится на хорошо изолированные ящик на столе, и всё остальное где-то далеко, польза от интегрального закона сохранения примерно к этому и сводится.

[dinaconst]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #536274 писал(а):

...и поиски энергии в ОТО бессмысленны.

А, чего же Вы "руки мыть" бегали? Ну, да ладно. Я, это ваше заявление, высказанное со всей мужской прямотой, очень разделяю. Сама хотела что-то подобное заявить, но не решалась, все вокруг да около.

Цитата:

Очевидная же вещь, зачем столько сил на неё тратить?

А с очевидностью, видимо, не так-то все просто.

epros в сообщении #536350 писал(а):

Это чтобы наблюдатель понимал, когда у него есть шанс совершить полезную (для него) работу, а когда нет. Чтобы он не думал, что когда камень скатывается с горы, то энергию он получает из ничего, а значит есть шанс создать вечный двигатель.

А, если наблюдатель, в данном случае, вообще не пользуется таким представлением, что этот камень должен энергию обязательно где-то получать? Или наблюдатель обязан пользоваться таким представлением? И, если обязан, то что его должно к этому обязывать? Я понимаю и согласна, что, если получает, то вопрос - откуда? - вполне законен. А, если, в данном случае, камень в каждый момент просто имеет ту энергию, которую имеет? Зачем, в таком случае, ставить вопрос - откуда? А, если не задаваться вопросом - откуда? - то и вечный двигатель не причем.

schekn в сообщении #536157 писал(а):

У меня впечатление, что он (epros--ред. моя) пользовался полевым подходом к выводу инварианта М.

И у меня впечатление , что Вы мыслите, что есть пространство-время, а в этом пространстве-времени, есть еще некое гравитационное поле. Я не утверждаю, что Вы так и мыслите, но впечатление такое возникает. А, если это так, то все мои вопросы выше, Вы, естественно, сочтете абсурдными. Других причин к их неприятию, я пока не вижу. И, если Вы мыслите так, как мне мерещится, то Вас понять легче, чем меня (с Munin ), поскольку гравитационное поле, "засунутое" в пространство-время, обкатано в ньютоновской теории.
Чтобы составить более четкое представление о ваших взглядах, спрошу Вас так - Земля и Луна взаимодействуют? Как по-вашему? Если Вы отвечаете - "Да", то это, на мой взгляд, не согласуется с концепциями ОТО и требует, для объяснения их наблюдаемого поведения, представления об "агенте", передающем взаимодействие, т.е. о силовом гравитационном поле. ОТО же не требует понятия их взаимодействия, все объясняя особенностями геометрии пространства-времени и только. А, если Вы ответите - "Нет", то я буду стараться понять, почему, в таком случае, Вы предписываете падающему камню, не взаимодействующему с Землей, непременно где-то получать энергию.

[schekn]

Цитата:

Я вообще не понял, с чего это вдруг мы зациклились на статическом случае, в котором все проблемы сводятся всего лишь к тому, что в некой "Библии" записана "неподходящая" формула, а некто взял, да и заявил: "ага, смотрите, определяемая этим выражением величина зависит от выбора пространственных координат"? Ну и что? Пересчитайте для суперпотенциала Меллера.

Когда действительно интересные вопросы возникают при рассмотрении как раз общего (нестатического) случая. И связаны они с тем, как можно в псевдоримановой геометрии интерпретировать понятие "глобального вектора" (каковым , по идее, должны описываться интегральные энергия-импульс).

Вот я и не хочу относиться к учебнику как к Библии. Просто есть два типа теоретика - одни (большинство) считают, что нужно подправить теорию ОТО и все будет ОК. Таким проще сделать карьеру. А других ( единицы) не устраивают в принципе основы теории и они пытаются создать что-то новое. Это уже дело амбиций. Я пытаюсь разобраться, кто же прав.

-- 08.02.2012, 22:23 --

Munin в сообщении #536341 писал(а):

epros в сообщении #536308 писал(а):

Поиски энергии в ОТО не бессмысленны. Просто энергия и импульс оказываются нетривиальным образом привязаны к выбранной СО.

Цитата:

Раз они вообще привязаны к выбранной СО, то не имеют инвариантного смысла. Как я и говорил, бессмысленно.

То есть вы тоже считаете, что в ОТО этот вопрос - о законах сохранения Энергии и Импульс теряют смысл?
Что же тогда остается? Понятие энергии бессмысленно, координата и время тоже теряют свой привычный смысл, которые мы привыкли мерять сантиметром и секундомером. И что же делать бедным экспериментаторам, если они заранее не знают, что получат в результате своих измерений?

[Munin]

dinaconst в сообщении #536496 писал(а):

А, чего же Вы "руки мыть" бегали?

От вас, естественно. И сейчас побегу.

schekn в сообщении #536499 писал(а):

Вот я и не хочу относиться к учебнику как к Библии.

Но почему-то подразумеваете, что другие относятся. Это напрасно.

schekn в сообщении #536499 писал(а):

Просто есть два типа теоретика - одни (большинство) считают, что нужно подправить теорию ОТО и все будет ОК. Таким проще сделать карьеру. А других ( единицы) не устраивают в принципе основы теории и они пытаются создать что-то новое. Это уже дело амбиций. Я пытаюсь разобраться, кто же прав.

Это бред, а не типы теоретиков. Никто ОТО "подправлять" не считает нужным. Это законченная рабочая теория. А создать что-то новое - не значит ломать что-то в ОТО. Это просто значит создать что-то другое, рядом. Например, SUGRA, QLG, суперструны. Твисторы, может быть. И не о том речь, что кто-то может быть неправ. Все здесь правы - и те, кто использует GR в её текущем виде, и те, кто создают что-то новое. Эксперимент здесь никаких предпочтений не указывает, кроме исключения разве что откровенного маразма типа MOND.

schekn в сообщении #536499 писал(а):

То есть вы тоже считаете, что в ОТО этот вопрос - о законах сохранения Энергии и Импульс теряют смысл?

Я бы избегал "тоже". Я так считаю. Но боюсь, вкладывая в это совсем другое содержание, и по другим причинам, чем вы или dinaconst.

schekn в сообщении #536499 писал(а):

Что же тогда остается? Понятие энергии бессмысленно, координата и время тоже теряют свой привычный смысл, которые мы привыкли мерять сантиметром и секундомером. И что же делать бедным экспериментаторам, если они заранее не знают, что получат в результате своих измерений?

Например, подобного бреда я не считаю. Экспериментаторы имеют полный набор физических величин в той точке, в котой они находятся. Например, они могут измерять расстояния рулеткой, время часами, энергию прилетающих к ним частиц - калориметром. Вот только сформулировать из этого какие-то нелокальные утверждения становится сложнее. Но поскольку ОТО применяется в ситуации, когда измерительные приборы можно считать точечными по сравнению с радиусом кривизны пространства-времени, то проблемы эти - не у экспериментаторов. Вот если пытаться ОТО квантовать и лезть в область space-time foam, расклад меняется на обратный, но это опять же теоретическая проблема.

[dinaconst]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #536514 писал(а):

dinaconst в сообщении #536496 писал(а):

А, чего же Вы "руки мыть" бегали?

От вас, естественно. И сейчас побегу.

Так не "трогайте" меня - и никаких хлопот!

[KVV]

Munin в сообщении #536514 писал(а):

Эксперимент здесь никаких предпочтений не указывает, кроме исключения разве что откровенного маразма типа MOND.

Так значит, исключили уже? Слава б-гу. : )

[Munin]

KVV в сообщении #536550 писал(а):

Так значит, исключили уже? Слава б-гу. : )

Это с самого начала было разводом. Астрофизикам вешали лапшу про то, что так можно с физическими теориями обращаться, физикам - что она что-то в астрофизике якобы объясняет (что при взгляде на реальные кривые вращения галактик, мнэ, смехотворно). После открытия Bullet Cluster на неё спокойно махнули рукой.

[epros]

Munin в сообщении #536422 писал(а):

И то и другое на произвольном многообразии сформулировать нельзя.

Это Ваш символ веры?

Munin в сообщении #536422 писал(а):

Какие изменения произойдут с чёрной дырой? Да это червоточина в другую вселенную (или в другое место данной), и говорить о её энергетическом ресурсе - примерно то же, что говорить о ресурсе этой другой вселенной.

Вы меня несказанно повеселили. Оказывается, даже малюсенькая вращающаяся чёрная дырка - это уже вечный двигатель, ибо она - "червоточина в другую вселенную"?

dinaconst в сообщении #536496 писал(а):

А, если, в данном случае, камень в каждый момент просто имеет ту энергию, которую имеет? Зачем, в таком случае, ставить вопрос - откуда?

Мне "нравится" такой подход. Вот, скажем, есть у нас автомобиль. Поворачиваем ключ в замке и - ура - завелось и поехало. Зачем ставить глупые вопросы о том, почему едет (откуда энергия)? Ведь и так же едет.

schekn в сообщении #536499 писал(а):

Просто есть два типа теоретика - одни (большинство) считают, что нужно подправить теорию ОТО и все будет ОК.

Что значит "подправить теорию"? Если в неком авторитетном учебнике приведена формула, которую некто почему-то посчитал инвариантным определением массы (хотя это не так), то предложить другую формулу - инвариантно определяющую массу - это значит "подправить теорию"? По-моему, это значит поправить того, кто слишком формально прочитал учебник.

schekn в сообщении #536499 писал(а):

А других ( единицы) не устраивают в принципе основы теории и они пытаются создать что-то новое. Это уже дело амбиций. Я пытаюсь разобраться, кто же прав.

Я ничего не имею против нового. Но мне любопытно знать, какие именно "основы" не устраивают Вас "в принципе"? Вы что-то имеете против принципа эквивалентности?

[Munin]

epros в сообщении #536601 писал(а):

Это Ваш символ веры?

Нет, это элементарные знания о том, какие вообще можно вообразить многообразия. Меня удивляет, что вы к тем же выводам прийти не справляетесь.

Элементарный пример. Нарисуйте трёхмерную решётку из целых точек и параллельных осям соединяющих их отрезков. Добавьте к этим точкам шары малого радиуса, возьмите границу от получившейся области, сгладьте изломы. У вас получилось многообразие, которое на малых масштабах двумерное, а на больших - трёхмерное. В нём нельзя сформулировать понятий типа "на (2-мерной) пространственной бесконечности". Можно представить, что одно из направлений на двумерной поверхности - время. Тогда окажется, что нельзя сформулировать какое бы то ни было представление о стационарности, да и просто конус будущего может оказаться где угодно. Для того, чтобы говорить об интегральном сохранении энергии, вам надо провести границу (в смысле 2-мерной геометрии), через некоторое время - ещё границу, затянуть их боковой граничной поверхностью и начальными и конечными крышками. А где эти границы тут вообще проводить? И что толку их проводить, если внутренняя часть такой ограниченной области имеет множество червоточин в другие места?

epros в сообщении #536601 писал(а):

Вы меня несказанно повеселили. Оказывается, даже малюсенькая вращающаяся чёрная дырка - это уже вечный двигатель, ибо она - "червоточина в другую вселенную"?

Во-первых, кто вам сказал, что она чёрная, а не белая? Во-вторых... должно хватить "во-первых". Если вас интересует всё-таки суть дела, а не постоянные придирки и спор ради спора, чем вы частенько занимаетесь.

[epros]

Munin в сообщении #536613 писал(а):

В нём нельзя сформулировать понятий типа "на (2-мерной) пространственной бесконечности".

Да плевать на бесконечность.

Munin в сообщении #536613 писал(а):

Тогда окажется, что нельзя сформулировать какое бы то ни было представление о стационарности

Да обойдёмся и без стационарности.

Munin в сообщении #536613 писал(а):

Для того, чтобы говорить об интегральном сохранении энергии, вам надо провести границу (в смысле 2-мерной геометрии), через некоторое время - ещё границу, затянуть их боковой граничной поверхностью и начальными и конечными крышками. А где эти границы тут вообще проводить?

Да где угодно, лишь бы соответствовало построенной СО.

Munin в сообщении #536613 писал(а):

И что толку их проводить, если внутренняя часть такой ограниченной области имеет множество червоточин в другие места?

А какая нам разница что там внутри области? Вы имеете какие-то предложения касательно того, как нарушить уравнение непрерывности с помощью червоточин внутри области?